楊昌祥　王立堅(jiān)　何　川　范開(kāi)國(guó)　楊建國(guó)

1.貴陽(yáng)險(xiǎn)峰機(jī)床有限責(zé)任公司，貴陽(yáng)，5500252.上海交通大學(xué)，上海，200240

基于移動(dòng)最小二乘的數(shù)控龍門(mén)導(dǎo)軌磨床定位誤差建模及補(bǔ)償技術(shù)

楊昌祥1,2王立堅(jiān)1何川1范開(kāi)國(guó)2楊建國(guó)2

1.貴陽(yáng)險(xiǎn)峰機(jī)床有限責(zé)任公司，貴陽(yáng)，5500252.上海交通大學(xué)，上海，200240

為提高國(guó)產(chǎn)大型龍門(mén)導(dǎo)軌磨床精度，針對(duì)大型龍門(mén)導(dǎo)軌磨床的定位誤差，應(yīng)用移動(dòng)最小二乘法建立誤差模型。移動(dòng)最小二乘法是形成無(wú)網(wǎng)格方法逼近函數(shù)的方法之一，生成的曲線曲面具有精度高、光滑性好等許多優(yōu)點(diǎn)，其建模精度遠(yuǎn)高于普通最小二乘法(LS)。為實(shí)現(xiàn)大型導(dǎo)軌磨床的在機(jī)實(shí)時(shí)補(bǔ)償，應(yīng)用外部坐標(biāo)偏移法對(duì)大型龍門(mén)導(dǎo)軌磨床定位誤差進(jìn)行補(bǔ)償。補(bǔ)償后，大型龍門(mén)導(dǎo)軌磨床精度提高89.3%，有效提高了該龍門(mén)導(dǎo)軌磨床的加工精度。

移動(dòng)最小二乘法；導(dǎo)軌磨床；幾何誤差；實(shí)時(shí)補(bǔ)償

0　引言

隨著制造業(yè)向大型及高精度發(fā)展，各種大重型數(shù)控機(jī)床不斷產(chǎn)生，特別是航空、航天、船舶、風(fēng)電、核電等行業(yè)對(duì)大重型精密數(shù)控機(jī)床的需求越來(lái)越多。導(dǎo)軌是組成大重型數(shù)控機(jī)床的主要部件，導(dǎo)軌的精度直接影響大重型數(shù)控機(jī)床的加工精度。大型數(shù)控龍門(mén)導(dǎo)軌磨床是實(shí)現(xiàn)零部件高精度磨削加工的關(guān)鍵工作母機(jī)，其精度高低直接影響到大重型數(shù)控機(jī)床的質(zhì)量。而龍門(mén)導(dǎo)軌磨床的幾何誤差是影響其精度的關(guān)鍵因素，由于數(shù)控龍門(mén)導(dǎo)軌磨床的幾何誤差很難通過(guò)設(shè)計(jì)、制造及裝配來(lái)完全消除，故采用誤差補(bǔ)償是提高其精度的經(jīng)濟(jì)有效的方法，誤差補(bǔ)償法在機(jī)械加工業(yè)中已受到越來(lái)越廣泛的重視[1-2]。

數(shù)控機(jī)床的誤差補(bǔ)償通常是采用激光干涉儀等精密測(cè)量?jī)x器檢測(cè)數(shù)控機(jī)床的誤差，然后根據(jù)實(shí)際測(cè)量結(jié)果建立誤差模型。常用的建模方法有齊次坐標(biāo)變換法、多元回歸理論、多體系統(tǒng)理論、最小二乘(least square，LS)法、正交多項(xiàng)式[3-7]等。應(yīng)用建立的誤差模型可實(shí)現(xiàn)數(shù)控機(jī)床的誤差補(bǔ)償，目前常用的補(bǔ)償手段有修改G代碼補(bǔ)償法、壓電陶瓷制動(dòng)補(bǔ)償法、機(jī)床外部坐標(biāo)偏移補(bǔ)償法[8-10]等。

為提高國(guó)產(chǎn)大型龍門(mén)導(dǎo)軌磨床精度，針對(duì)大型龍門(mén)導(dǎo)軌磨床的定位誤差，應(yīng)用移動(dòng)最小二乘(moving least square，MLS)法建立誤差模型，MLS法已在無(wú)網(wǎng)格方法中得到廣泛應(yīng)用，其建模精度遠(yuǎn)高于普通最小二乘法。為實(shí)現(xiàn)大型導(dǎo)軌磨床定位誤差在機(jī)實(shí)時(shí)補(bǔ)償，應(yīng)用上海交通大學(xué)研制的誤差實(shí)時(shí)補(bǔ)償系統(tǒng)對(duì)機(jī)床幾何誤差進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償，經(jīng)補(bǔ)償后大型龍門(mén)導(dǎo)軌磨床精度提高89.3%，有效提高了龍門(mén)導(dǎo)軌磨床的加工精度。

1　龍門(mén)導(dǎo)軌磨床幾何誤差檢測(cè)

本研究使用的龍門(mén)導(dǎo)軌磨床為雙主軸導(dǎo)軌磨床，工作臺(tái)運(yùn)動(dòng)方向?yàn)閤軸，臥主軸坐標(biāo)設(shè)定為y軸和z軸，立主軸坐標(biāo)設(shè)定為v軸和w軸，機(jī)床數(shù)控系統(tǒng)為Fanuc系統(tǒng)。

由于大型龍門(mén)導(dǎo)軌磨床的尺寸大，故采用激光干涉儀檢測(cè)該機(jī)床的幾何誤差。為獲得準(zhǔn)確測(cè)量結(jié)果，本試驗(yàn)采用兩臺(tái)相同的激光干涉儀同時(shí)測(cè)量機(jī)床的幾何誤差，圖1為大型龍門(mén)導(dǎo)軌磨床幾何誤差檢測(cè)圖。

圖1中各測(cè)量過(guò)程如下：圖1a為x軸在xy平面內(nèi)的直線度和角偏測(cè)量；圖1b為x軸在xz平面內(nèi)的直線度和角偏測(cè)量；圖1c為y軸在xy平面內(nèi)的直線度和角偏測(cè)量；圖1d為y軸在zy平面內(nèi)的直線度和角偏測(cè)量；圖1e為z軸在zx平面內(nèi)的直線度和角偏測(cè)量；圖1f為z軸在zy平面內(nèi)的直線度和角偏測(cè)量。

經(jīng)檢測(cè)，該機(jī)床y軸和z軸的定位誤差最大，y軸的定位誤差在整個(gè)行程達(dá)85μm，z軸的定位誤差在165mm行程已達(dá)37μm。圖2為y軸和z軸定位誤差分布圖。由于y軸和z軸的運(yùn)動(dòng)精度(特別是定位精度和位置精度)是影響機(jī)床加工精度的關(guān)鍵因素，故本文針對(duì)機(jī)床y軸和z軸定位誤差進(jìn)行建模和補(bǔ)償。

(a)xy平面內(nèi)測(cè)x軸誤差(b)xz平面內(nèi)測(cè)x軸誤差

(c)xy平面內(nèi)測(cè)y軸誤差(d)zy平面內(nèi)測(cè)y軸誤差

(e)zx平面內(nèi)測(cè)z軸誤差(f)zy平面內(nèi)測(cè)z軸誤差圖1　龍門(mén)導(dǎo)軌磨床幾何誤差測(cè)量

(a)y軸定位誤差

(b)z軸定位誤差圖2　y軸和z軸定位誤差

由圖2可以看出，y軸和z軸定位誤差與機(jī)床坐標(biāo)位置成比例關(guān)系，y軸定位誤差隨著y坐標(biāo)的增大而增大，誤差呈非線性分布；z軸定位誤差隨著z坐標(biāo)的增大而減小，誤差呈非線性分布。

2　基于MLS的誤差建模

2.1MLS建模原理

由于采用激光測(cè)量法測(cè)得的誤差數(shù)據(jù)是離散的，故可用MLS法進(jìn)行建模[11]。根據(jù)MLS理論，可設(shè)y軸定位誤差δy(y)為

(1)

基函數(shù)的形式可表示為

(2)

(3)

式(1)在點(diǎn)y鄰域內(nèi)的局部逼近為

(4)

(5)

式中，ω(y-yi)為具有緊支集特性的權(quán)函數(shù)。

式(5)可寫(xiě)成矩陣形式：

J=(P a-δ)TW(y)(P a-δ)

(6)

δT=[δ1δ2…δN]

對(duì)式(6)取極值可得

(7)

即

A(y)a(y)=B(y)δ

(8)

(9)

由式(8)可得

a(y)=A-1(y)B(y)δ

(10)

從而有

(11)

φ(y)=pT(y)A-1(y)B(y)

(12)

式中，φ(y)為形函數(shù)。

2.2定位誤差建模

權(quán)函數(shù)在移動(dòng)最小二乘法中起著非常重要的作用。移動(dòng)最小二乘法中的權(quán)函數(shù)ω(y-yi)應(yīng)該具有緊支性，也就是權(quán)函數(shù)在y的一個(gè)子域內(nèi)不等于零，在這個(gè)子域之外全為零，該子域稱(chēng)為權(quán)函數(shù)的支持域(即y的影響區(qū)域)[12]。由于機(jī)床幾何誤差的測(cè)量是等距的，故采用牛頓插值多項(xiàng)式作為移動(dòng)最小二乘的權(quán)函數(shù)：

Nn(y)=δy(y0)+δ[y0,y1](y-y0)+

δ[y0,y1,y2](y-y0)(y-y1)+…+

δ[y0,y1,…,yn](y-y0)…(y-yn-1)

(13)

其中，δ[y0,y1，…,yn]為n階均差，計(jì)算公式為

(14)

圖3所示為基于移動(dòng)最小二乘法的建模結(jié)果與普通最小二乘法建模結(jié)果的對(duì)比。

(a)y軸定位誤差建模結(jié)果

(b)z軸定位誤差建模結(jié)果圖3　y軸和z軸定位誤差建模結(jié)果

由圖3可以看出，基于移動(dòng)最小二乘法的建模精度較高，y軸定位誤差建模殘差為-1.5～2.2μm，z軸定位誤差建模殘差為-2.1～2.8μm，建模精度分別為97.5%和91.8%，完全滿足定位誤差的補(bǔ)償要求。圖3還顯示了應(yīng)用普通最小二乘法建模結(jié)果，y軸定位誤差建模殘差為-4.2～4.4μm，z軸定位誤差建模殘差為-2.5～3.1μm。說(shuō)明移動(dòng)最小二乘法的建模精度明顯優(yōu)于普通最小二乘法的建模精度。

3　基于外部坐標(biāo)偏移的誤差補(bǔ)償

3.1外部坐標(biāo)偏移原理

本試驗(yàn)采用上海交通大學(xué)自主研發(fā)的外置綜合誤差補(bǔ)償系統(tǒng)進(jìn)行龍門(mén)導(dǎo)軌磨床定位誤差的在機(jī)實(shí)時(shí)補(bǔ)償。其誤差補(bǔ)償原理是通過(guò)與機(jī)床PLC的連接，實(shí)現(xiàn)補(bǔ)償系統(tǒng)與數(shù)控系統(tǒng)之間的數(shù)據(jù)交互：

(1)運(yùn)用數(shù)控系統(tǒng)的窗口功能，在PLC中嵌入相應(yīng)的程序，實(shí)時(shí)自動(dòng)讀取當(dāng)前各坐標(biāo)軸的絕對(duì)坐標(biāo)，并將實(shí)時(shí)絕對(duì)坐標(biāo)輸入外置補(bǔ)償系統(tǒng)。

(2)補(bǔ)償系統(tǒng)在一個(gè)PLC周期內(nèi)，通過(guò)預(yù)建的誤差模型自動(dòng)完成各軸的實(shí)時(shí)誤差補(bǔ)償值計(jì)算，并通過(guò)補(bǔ)償值輸出接口將誤差補(bǔ)償值送到PLC，并進(jìn)一步通過(guò)嵌入的PLC程序傳送到CNC，再由機(jī)床CNC通過(guò)觸發(fā)外部坐標(biāo)原點(diǎn)偏移功能使相關(guān)坐標(biāo)軸向誤差反方向運(yùn)動(dòng)計(jì)算的補(bǔ)償距離，取得自動(dòng)誤差補(bǔ)償?shù)男Ч?/p>

外置綜合誤差補(bǔ)償系統(tǒng)與機(jī)床的連接主要有以下兩個(gè)方面：①補(bǔ)償系統(tǒng)坐標(biāo)輸入接口與機(jī)床PLC實(shí)時(shí)絕對(duì)坐標(biāo)輸出地址連接；②補(bǔ)償系統(tǒng)誤差補(bǔ)償值與機(jī)床PLC補(bǔ)償值輸入地址連接。

外置綜合誤差補(bǔ)償與機(jī)床的誤差功能設(shè)定與軟件調(diào)試主要有以下方面：①PLC輸入擴(kuò)展模塊通道地址配置、輸出擴(kuò)展模塊通道地址配置及相關(guān)程序編制；②讀取當(dāng)前各個(gè)控制軸的實(shí)時(shí)絕對(duì)坐標(biāo)位置的相關(guān)PLC程序的編制；③CNC讀取輸入各軸補(bǔ)償值的相關(guān)PLC程序的編制；④機(jī)床外部坐標(biāo)原點(diǎn)補(bǔ)償功能的觸發(fā)控制設(shè)定；⑤補(bǔ)償系統(tǒng)實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)交互功能的調(diào)試；⑥誤差綜合補(bǔ)償系統(tǒng)預(yù)設(shè)模型實(shí)時(shí)補(bǔ)償?shù)膶?shí)用性調(diào)試。

3.2定位誤差實(shí)時(shí)補(bǔ)償

為驗(yàn)證龍門(mén)導(dǎo)軌磨床定位誤差的補(bǔ)償效果，將誤差綜合補(bǔ)償系統(tǒng)與機(jī)床數(shù)控系統(tǒng)連接并調(diào)試，如圖4所示。將基于移動(dòng)最小二乘法的建模結(jié)果嵌入誤差補(bǔ)償系統(tǒng)，綜合誤差補(bǔ)償系統(tǒng)根據(jù)定位誤差計(jì)算結(jié)果觸發(fā)自動(dòng)補(bǔ)償功能，用同樣的激光干涉儀測(cè)量經(jīng)過(guò)實(shí)時(shí)補(bǔ)償后的y軸、z軸定位誤差，機(jī)床y軸、z軸定位精度補(bǔ)償前后對(duì)比見(jiàn)表1。

(a)系統(tǒng)連接(b)系統(tǒng)調(diào)試圖4　定位誤差補(bǔ)償

機(jī)床定位精度(μm)補(bǔ)償前補(bǔ)償后正向反向正向反向精度提高比率(%)正向反向y軸88.488.99.510.989.387.7z軸20.220.48.29.863.352.0

由表1可以看出，經(jīng)實(shí)時(shí)誤差補(bǔ)償后，機(jī)床各軸定位精度均有大幅提高，y軸正向定位誤差由補(bǔ)償前的88.4μm減小為補(bǔ)償后的9.5μm；z軸正向定位誤差由補(bǔ)償前的20.2μm減小為補(bǔ)償后的8.2μm。龍門(mén)導(dǎo)軌磨床的定位精度最大提高89.3%，說(shuō)明實(shí)時(shí)誤差補(bǔ)償系統(tǒng)可有效提高機(jī)床精度，并且試驗(yàn)過(guò)程及結(jié)果均由機(jī)械工業(yè)機(jī)床產(chǎn)品質(zhì)量檢測(cè)中心(上海)檢測(cè)并認(rèn)定。

系統(tǒng)偏差補(bǔ)償前后對(duì)比見(jiàn)表2。由表2可以看出，y軸正向系統(tǒng)偏差由補(bǔ)償前的88.6μm減小為補(bǔ)償后的4.3μm；z軸正向系統(tǒng)偏差由補(bǔ)償前的21.5μm減小為補(bǔ)償后的7.1μm。龍門(mén)導(dǎo)軌磨床的系統(tǒng)偏差最大提高95.1%，有效提高了該龍門(mén)導(dǎo)軌磨床的精度。

表2　系統(tǒng)偏差補(bǔ)償前后對(duì)比

圖5所示為補(bǔ)償后龍門(mén)導(dǎo)軌磨床y軸、z軸的定位誤差。圖5中的誤差曲線分別為沿y軸、z軸正反向各測(cè)量3次，y軸、z軸測(cè)量距離分別為1400mm和160mm。由圖5可以看出，補(bǔ)償后的定位誤差在10μm以?xún)?nèi)，對(duì)于大型龍門(mén)機(jī)床，這樣的定位精度已經(jīng)屬于精密級(jí)，完全可以滿足大型精密數(shù)控機(jī)床導(dǎo)軌的磨削加工。

(a)y軸定位誤差補(bǔ)償結(jié)果

(b)z軸定位誤差補(bǔ)償結(jié)果圖5　定位誤差補(bǔ)償結(jié)果

此外，本文提出的誤差建模及補(bǔ)償方法還可用于機(jī)床其他誤差的建模及補(bǔ)償。

4　結(jié)語(yǔ)

大型數(shù)控龍門(mén)導(dǎo)軌磨床是實(shí)現(xiàn)機(jī)床導(dǎo)軌高精度磨削加工的關(guān)鍵工作母機(jī)，其精度高低直接影響到大重型數(shù)控機(jī)床的質(zhì)量與發(fā)展。而龍門(mén)導(dǎo)軌磨床的幾何誤差是影響其精度的關(guān)鍵因素，由于數(shù)控龍門(mén)導(dǎo)軌磨床的幾何誤差很難通過(guò)設(shè)計(jì)、制造及裝配來(lái)完全消除，所以，采用誤差補(bǔ)償是提高其精度經(jīng)濟(jì)有效的方法。

基于外部坐標(biāo)偏移的誤差實(shí)時(shí)補(bǔ)償系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)大型龍門(mén)導(dǎo)軌磨床定位誤差的實(shí)時(shí)補(bǔ)償，經(jīng)補(bǔ)償，大型龍門(mén)導(dǎo)軌磨床精度提高89.3%，有效提高了該龍門(mén)導(dǎo)軌磨床的加工精度。試驗(yàn)過(guò)程及結(jié)果均由機(jī)械工業(yè)機(jī)床產(chǎn)品質(zhì)量檢測(cè)中心(上海)檢測(cè)并認(rèn)定。

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(編輯陳勇)

Positioning Error Modeling and Compensation for CNC Gantry Guideway Grinder Based on MLS

Yang Changxiang1,2Wang Lijian1He Chuan1Fan Kaiguo2Yang Jianguo2

1.Guiyang Xian Feng Machine Tool Co.,Ltd.,Guiyang,550025 2.Shanghai Jiao Tong University,Shanghai,200240

In order to improve the accuracy of gantry guideway grinder, the positioning error model of the gantry guideway grinder was established using MLS method. The MLS method was a meshless method for curve fitting. The error curve fitted by the MLS has many advantages of high precision and good smoothness. The modeling accuracy of the MLS is much higher than that of least squares. In order to realize the real-time compensation for CNC gantry guideway grinder, the external coordinate offset method was used to compensate the geometric errors of the guideway grinder herein. Experimental results show that the accuracy of the gantry guideway grinder is improved by 89.3% compared to without compensation. The accuracy of the gantry guideway grinder is improved greatly.

moving least square(MLS);guideway grinding machine;geometric error;real-time compensation

2014-05-04

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51275305)；國(guó)家科技重大專(zhuān)項(xiàng)(2011ZX04015-031)；高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)科研基金資助項(xiàng)目(20110073110041)；中國(guó)博士后科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2014M550234)；2013年度上海市引進(jìn)技術(shù)的吸收與創(chuàng)新計(jì)劃資助項(xiàng)目(13XI-07)

TH161DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.09.003

楊昌祥，男，1969年生。貴陽(yáng)險(xiǎn)峰機(jī)床有限責(zé)任公司高級(jí)工程師，上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院訪問(wèn)學(xué)者。主要研究方向?yàn)闄C(jī)床設(shè)計(jì)制造。王立堅(jiān)，男，1967年生。貴陽(yáng)險(xiǎn)峰機(jī)床有限責(zé)任公司工程師。何川，男，1968年生。貴陽(yáng)險(xiǎn)峰機(jī)床有限責(zé)任公司工程師。范開(kāi)國(guó)(通信作者)，男，1973年生。上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院博士后研究人員。楊建國(guó)，男，1956年生。上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。