吳小芳　何　楨　施亮星

天津大學(xué),天津,300072

一種針對(duì)圓形設(shè)計(jì)容差的二元測(cè)量系統(tǒng)能力評(píng)價(jià)的新方法

吳小芳何楨施亮星

天津大學(xué),天津,300072

在一些測(cè)量過程中,測(cè)量?jī)x器測(cè)得的數(shù)據(jù)是二維的,且設(shè)計(jì)容差為一個(gè)圓,當(dāng)二元被測(cè)質(zhì)量特性具有相關(guān)性時(shí),無(wú)法直接利用常用的一元測(cè)量系統(tǒng)能力評(píng)價(jià)指數(shù)對(duì)圓形設(shè)計(jì)容差的二元測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行分析和評(píng)價(jià)。提出了一種基于面積之比構(gòu)造評(píng)價(jià)指數(shù)的方法,利用測(cè)量誤差橢圓面積與設(shè)計(jì)容差圓面積之比和測(cè)量誤差與測(cè)量值的橢圓面積之比建立測(cè)量系統(tǒng)能力評(píng)價(jià)指數(shù),將常見的一元測(cè)量系統(tǒng)能力指數(shù)延伸到二元測(cè)量系統(tǒng)中,通過多元方差分析(MANOVA)估計(jì)評(píng)價(jià)指數(shù)來(lái)評(píng)價(jià)二元測(cè)量系統(tǒng)的能力。通過實(shí)例對(duì)該方法進(jìn)行了驗(yàn)證。

測(cè)量系統(tǒng)能力；二維數(shù)據(jù)；重復(fù)性與再現(xiàn)性；多元方差分析

0　引言

測(cè)量系統(tǒng)分析是企業(yè)質(zhì)量持續(xù)改進(jìn)工作中的

重要內(nèi)容，也是企業(yè)進(jìn)行質(zhì)量改進(jìn)的第一步。制造商在分析過程能力和過程或產(chǎn)品質(zhì)量控制之前，需要對(duì)測(cè)量系統(tǒng)能力進(jìn)行分析。測(cè)量系統(tǒng)分析關(guān)注的主要問題是測(cè)量過程是否有能力準(zhǔn)確并可靠地反映所測(cè)對(duì)象的波動(dòng)，因此我們需要對(duì)測(cè)量系統(tǒng)能力進(jìn)行分析和評(píng)價(jià)[1]。測(cè)量系統(tǒng)能力分析就是分析測(cè)量系統(tǒng)在各個(gè)變異源的影響下,測(cè)量系統(tǒng)對(duì)過程或產(chǎn)品控制而言能力是否充分。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)一元測(cè)量系統(tǒng)分析已有深入研究。何楨等[2]采用基于三因素交叉嵌套混合效應(yīng)模型的方差分析法對(duì)包含多臺(tái)測(cè)量?jī)x器的一元測(cè)量系統(tǒng)能力進(jìn)行了分析。儲(chǔ)曉承等[3]采用正態(tài)模糊化方法對(duì)在機(jī)測(cè)量系統(tǒng)的性能進(jìn)行了模糊綜合評(píng)價(jià)。Burdick等[4]對(duì)一元測(cè)量系統(tǒng)能力分析方法進(jìn)行了綜述。Li等[5]利用西格瑪管理中的DMAIC方法,通過提高木材工業(yè)中的測(cè)量系統(tǒng)能力來(lái)改進(jìn)質(zhì)量。Woodall等[6]研究了常用的一元測(cè)量系統(tǒng)能力評(píng)價(jià)指數(shù)之間的關(guān)系。Erdmann等[7]研究了在醫(yī)院中如何評(píng)價(jià)測(cè)量系統(tǒng)的能力。Nachtsheim等[8]提出了一種比較客戶和供應(yīng)商的測(cè)量系統(tǒng)能力的方法。Deldossi等[9]在測(cè)量系統(tǒng)能力的研究中，提出了一種對(duì)變異成分建立置信區(qū)間的方法。目前,關(guān)于二元以及多元的測(cè)量系統(tǒng)能力的研究相對(duì)較少。

被測(cè)質(zhì)量特性x和y之間若存在相關(guān)性,則直接對(duì)變量x和y分別進(jìn)行一元測(cè)量系統(tǒng)能力評(píng)價(jià)是不恰當(dāng)?shù)?。忽略x和y之間的相關(guān)性多元方差分析不能準(zhǔn)確地反映二元測(cè)量系統(tǒng)的能力。Majeske等[10]利用測(cè)量系統(tǒng)誤差的多元正態(tài)分布特性，提出用多元方差分析(multivariate analysis of variance,MANOVA)方法估算多元測(cè)量系統(tǒng)能力評(píng)價(jià)指數(shù)。本文作者曾提出一種基于向量的多元測(cè)量系統(tǒng)能力分析方法[11]。Wang等[12]利用面向過程的基礎(chǔ)的申述(POBREP)方法評(píng)價(jià)多元測(cè)量系統(tǒng)能力。Wang等[13]利用主成分分析(PCA)法對(duì)多元測(cè)量數(shù)據(jù)降維，然后分別計(jì)算各主成分對(duì)應(yīng)的一元評(píng)價(jià)指數(shù)來(lái)評(píng)價(jià)多元測(cè)量系統(tǒng)能力。Peruchi等[14]利用加權(quán)主成分分析(WPCA)方法對(duì)多元測(cè)量數(shù)據(jù)降維,分別對(duì)主成分計(jì)算出一元評(píng)價(jià)指數(shù)，加權(quán)求得多元測(cè)量系統(tǒng)能力評(píng)價(jià)指數(shù)值，并與其他方法(MANOVA和PCA)進(jìn)行了比較。

在一些測(cè)量過程中,被測(cè)質(zhì)量特性是兩個(gè)變量,若設(shè)計(jì)容差相互獨(dú)立,則設(shè)計(jì)容差為矩形;若設(shè)計(jì)容差不獨(dú)立,則設(shè)計(jì)容差為橢圓形或圓形。例如，離心泵轉(zhuǎn)動(dòng)裝置的測(cè)量數(shù)據(jù)為二維測(cè)量值,設(shè)計(jì)容差為圓。Voelkel[15]對(duì)二元測(cè)量系統(tǒng)分析方法進(jìn)行研究，提出了一種基于圓形直徑(circle-diameter)的方法,利用MANOVA方法估計(jì)出測(cè)量所得的兩維數(shù)據(jù)相關(guān)的變異成分并利用特征值建立圓周直徑。Shannon[16]在Voelkel研究的基礎(chǔ)上對(duì)動(dòng)平衡的二元測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行了分析研究。Wang等[17]針對(duì)設(shè)計(jì)容差為圓形的二元測(cè)量數(shù)據(jù),利用bootstrap方法對(duì)相關(guān)方差的圓形直徑建立置信區(qū)間。目前關(guān)于設(shè)計(jì)容差為圓形的二元測(cè)量系統(tǒng)能力分析的研究較少。針對(duì)設(shè)計(jì)容差為圓形的二元測(cè)量系統(tǒng)，本文在對(duì)一元測(cè)量系統(tǒng)能力評(píng)價(jià)指數(shù)進(jìn)行深入分析之后，提出了一種基于面積的二元測(cè)量系統(tǒng)能力分析方法。

1　測(cè)量系統(tǒng)能力評(píng)價(jià)指數(shù)

常用的一元測(cè)量系統(tǒng)能力評(píng)價(jià)指數(shù)有三種,即精度公差比(precision-to-tolerance ratio,PTR)RPT、重復(fù)性與再現(xiàn)性百分比(%R&R)PR&R、信噪比(signal-to-noise,SNR)RSN等。RPT是測(cè)量系統(tǒng)的波動(dòng)與被測(cè)質(zhì)量特性容差之比;PR&R是質(zhì)量特性真值與測(cè)量系統(tǒng)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差之比；RSN是測(cè)量系統(tǒng)誤差與測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)差之比[18]。這三種評(píng)價(jià)指數(shù)被廣泛用于評(píng)價(jià)測(cè)量系統(tǒng)的能力,其定義分別為

(1)

式中,σG、σM與σQ分別為測(cè)量誤差、測(cè)量值以及被測(cè)質(zhì)量特性真值的標(biāo)準(zhǔn)差;σTOL為質(zhì)量特性的設(shè)計(jì)容差。

由RSN與PR&R定義可知測(cè)量誤差的準(zhǔn)確度不依賴于規(guī)格限。

Montgomery等[19]指出,RPT<10%時(shí)表明測(cè)量系統(tǒng)能力足夠。RSN取值大于5時(shí),測(cè)量系統(tǒng)能力是不可接受的。AIAG[18](automotive industry action group)提出這樣的準(zhǔn)則:當(dāng)RPT和PR&R中有一個(gè)大于30%時(shí),說(shuō)明測(cè)量系統(tǒng)能力不充分,需要改進(jìn)測(cè)量系統(tǒng);當(dāng)RPT和PR&R都小于10%時(shí),說(shuō)明測(cè)量系統(tǒng)能力充分;而當(dāng)RPT和PR&R中的最大值在10%～30%之間時(shí),測(cè)量系統(tǒng)能力是否可接受取決于測(cè)量對(duì)象的重要度以及測(cè)量設(shè)備成本與維修費(fèi)用等。因此本文僅考慮RPT和PR&R這兩個(gè)評(píng)價(jià)指數(shù)。

對(duì)于二維測(cè)量數(shù)據(jù),無(wú)法直接應(yīng)用一元測(cè)量系統(tǒng)能力評(píng)價(jià)指數(shù)進(jìn)行評(píng)價(jià)。多元統(tǒng)計(jì)方法如主成分分析(PCA)方法被廣泛應(yīng)用于質(zhì)量工程實(shí)踐中,用以解決多元能力問題。Hubele等[20]針對(duì)二元正態(tài)過程提出了一種利用矩形區(qū)域的三組分過程能力評(píng)價(jià)指數(shù)。Ch’ng等[21]提出了一種基于單變量指數(shù)加權(quán)平均的多元過程能力指數(shù)。然而這些多元統(tǒng)計(jì)方法很少被用在多元測(cè)量系統(tǒng)中。RPT、PR&R作為一元測(cè)量系統(tǒng)能力指數(shù),也可以利用這些多元統(tǒng)計(jì)方法應(yīng)用到多元測(cè)量系統(tǒng)能力評(píng)價(jià)中。

2　基于面積之比的二元測(cè)量系統(tǒng)能力評(píng)價(jià)

圖1　測(cè)量誤差、設(shè)計(jì)容差和測(cè)量值的(1-α)100%區(qū)域

(2)

(3)

進(jìn)行重復(fù)性與再現(xiàn)性試驗(yàn)，通過估計(jì)測(cè)量誤差、被測(cè)質(zhì)量特性真值以及測(cè)量值的方差-協(xié)方差矩陣,計(jì)算出相應(yīng)的特征值,利用式(2)和式(3)就可以估算出二元測(cè)量系統(tǒng)能力評(píng)價(jià)指數(shù)RPT2和PR&R2,從而評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)容差為圓的二元測(cè)量系統(tǒng)能力。

3　二元測(cè)量系統(tǒng)能力評(píng)價(jià)指數(shù)的估計(jì)

3.1重復(fù)性與再現(xiàn)性研究

總變異來(lái)源主要有部件、操作者、操作者與部件之間的交互作用以及重復(fù)測(cè)量效應(yīng)等。本文考慮的二元測(cè)量系統(tǒng)的重復(fù)性與再現(xiàn)性研究數(shù)據(jù)采用兩因素隨機(jī)效應(yīng)交叉模型。兩因素為部件和操作者，其中操作者為隨機(jī)因素。在重復(fù)性與再現(xiàn)性試驗(yàn)中，測(cè)量p個(gè)部件，操作者有o個(gè)，每個(gè)部件被同一操作者反復(fù)測(cè)量r次，測(cè)得的二維數(shù)據(jù)(xijk，yijk)用向量Mijk表示。則兩因素隨機(jī)效應(yīng)交叉模型為

Mijk=μM+Pi+Oj+TPOij+εijk

(4)

i=1,2,…,p;j=1,2,…o;k=1,2,…,r

3.2評(píng)價(jià)指數(shù)估算步驟

(1)進(jìn)行多元方差分析,需要考慮是否存在交叉效應(yīng)TPOi j。

(2)估算出矩陣ΣG、ΣP和ΣM。

首先分別計(jì)算出部件效應(yīng)、操作者效應(yīng)、部件與操作者交叉效應(yīng)以及誤差項(xiàng)的均方矩陣EMSP、EMSO、EMSPO和MMSE。EMSP矩陣的元素EMSPxx、EMSPyy和EMSPxy分別為

EMSPO矩陣的元素EMSPOxx、EMSPOyy和EMSPOxy分別為

誤差項(xiàng)均方矩陣EMSE的元素EMSExx、EMSEyy和EMSExy分別為

根據(jù)相應(yīng)的期望均方,分別計(jì)算出部件效應(yīng)、操作者效應(yīng)、部件-操作者交叉效應(yīng)以及誤差項(xiàng)的方差-協(xié)方差矩陣:

然后分別估算出質(zhì)量特性、測(cè)量誤差以及測(cè)量值的方差-協(xié)方差矩陣:

(3)計(jì)算矩陣相應(yīng)的特征值λGt和λMt(t=1,2),根據(jù)式(2)和式(3)分別計(jì)算出評(píng)價(jià)指數(shù)RPT2、PR&R2,分析測(cè)量系統(tǒng)能力是否足夠。

4　例子分析

為了驗(yàn)證所提出方法的可行性,針對(duì)Voelkel[15]提供的重復(fù)性與再現(xiàn)性試驗(yàn)測(cè)得的二維數(shù)據(jù),利用前面所提出的基于面積的方法對(duì)容差為圓的二元測(cè)量系統(tǒng)能力進(jìn)行分析。被測(cè)質(zhì)量特性的設(shè)計(jì)容差σTOL為2.6,即設(shè)計(jì)容差圓形區(qū)域的直徑為2.6。

λG1=0.0059λG2=0.0987

λM1=0.0458λM1=0.1996

最后根據(jù)式(2)和式(3),計(jì)算出二元測(cè)量系統(tǒng)能力評(píng)價(jià)指數(shù)RPT2=0.0735,PR&R2=50.24%(α=0.05)。二元評(píng)價(jià)指數(shù)RPT2和PR&R2中的最大值PR&R2=50.24%,大于30%,表明設(shè)計(jì)容差為圓的二元測(cè)量系統(tǒng)能力不充分,需要對(duì)此測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行質(zhì)量改進(jìn)。

5　結(jié)語(yǔ)

大多數(shù)測(cè)量系統(tǒng)能力分析關(guān)注的是一元質(zhì)量特性，然而一些測(cè)量系統(tǒng)是針對(duì)二元或多元被測(cè)質(zhì)量特性的。針對(duì)設(shè)計(jì)容差為圓形的二元測(cè)量系統(tǒng)，本文提出了一種基于面積之比的二元測(cè)量系統(tǒng)能力分析方法。利用測(cè)量誤差和測(cè)量值分別服從正態(tài)分布的特點(diǎn),根據(jù)測(cè)量誤差橢圓面積與設(shè)計(jì)容差圓形面積之比和測(cè)量誤差與測(cè)量值的橢圓面積之比，建立二元測(cè)量系統(tǒng)能力評(píng)價(jià)指數(shù)，將一元測(cè)量系統(tǒng)能力指數(shù)延伸到二元測(cè)量系統(tǒng)中，最后利用MANOVA模型進(jìn)行測(cè)量系統(tǒng)能力分析。通過文獻(xiàn)例子分析，驗(yàn)證了該方法的有效性。該方法可以延伸到設(shè)計(jì)容差為矩形或橢圓的二元測(cè)量系統(tǒng)中。進(jìn)一步的研究包括如何對(duì)容差為圓形的二元測(cè)量系統(tǒng)能力指數(shù)建立置信區(qū)間等。

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(編輯蘇衛(wèi)國(guó))

A New Method of Evaluating Measurement System Capability for Two-dimensional Data with Circular Design Tolerances

Wu XiaofangHe ZhenShi Liangxing

Tianjin University,Tianjin,300072

In some measurement processes the measured data by a gauge are two-dimensional and the design tolerance is a circular.When there is some correlation between two measured quality characteristics,the common evaluation indices for univariate measurement system capability cannot be applied directly to analyze and evaluate the two-dimensional measurement system capability with circular tolerance.A method of constructing evaluation indices based on ratios of areas was proposed herein.The measurement system capability evaluation indices were built through the area ratio of ellipse of gauge errors and circular of design tolerance, the ellipse area ratio of gauge error and measured values.Then the common evaluation indices for univariate measurement system capability could be extended to the two-dimensional measurement system.MANOVA was used to estimate the indices to assess the two-dimensional measurement system capability.At last the proposed method was proved by an example.

measurement system capability;two-dimensional data;repeatability and reproducibility(R&R);multivariate analysis of variance(MANOVA)

2013-11-22

國(guó)家杰出青年科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71225006)；國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71102140);國(guó)家自然科學(xué)基金資助重點(diǎn)項(xiàng)目(70931004)

N945.16< class="emphasis_italic">DOI

：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.09.013

吳小芳,女,1987年生。天津大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部博士研究生。主要研究方向?yàn)橘|(zhì)量管理與質(zhì)量工程。何楨,男,1967年生。天津大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部教授、博士研究生導(dǎo)師。施亮星,男,1977年生。天津大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部副教授、碩士研究生導(dǎo)師。