楊　帆，李　峰，冉　旭，周　科，余紅星

（中國核動力研究設計院，四川　成都　610213）

模塊式小型堆硼反饋模擬方法研究

楊帆，李峰，冉旭，周科，余紅星

（中國核動力研究設計院，四川成都610213）

我國自主設計的一體化模塊式小型堆（SMR）采用載硼方式運行，由于系統(tǒng)差異，堆芯內(nèi)的硼輸運及反饋過程，無法采用傳統(tǒng)的核電廠系統(tǒng)分析程序THEMIS進行分析。文章對最佳估算系統(tǒng)程序RELAP5的硼輸運模型進行了研究，建立了一套硼反饋的模擬方法，并通過與華龍一號（ACP1000）核電廠主蒸汽管道破裂事故的THEMIS計算結果對比分析，驗證了方法的合理性。在此基礎上，對SMR停堆期間硼稀釋過程進行了分析，結果表明，事故后5 110.0 s反應堆重返臨界，應采取相應保護措施予以避免。

硼反饋；硼稀釋；模塊式小型堆

國產(chǎn)模塊式小堆冷卻劑系統(tǒng)采用載硼方式運行，以達到功率展平、抑制控制棒對堆內(nèi)通量的擾動的目標。但在某些設計基準事故情況下，化學和容積控制系統(tǒng)故障及蒸汽發(fā)生器傳熱管破損，有可能導致低硼濃度或不含硼水或進入反應堆冷卻劑系統(tǒng)，引起失控硼稀釋；而反應堆安全注射系統(tǒng)及堆芯補水箱中的含硼溶液將注入堆芯，引起反應堆冷卻劑系統(tǒng)內(nèi)的硼濃度增加。反應堆冷卻劑系統(tǒng)內(nèi)的硼濃度變化所引起的堆芯反應性變化，對瞬態(tài)過程堆芯核功率變化將產(chǎn)生重要影響。準確模擬含硼溶液在堆芯內(nèi)的擴散及硼反應性反饋，是核電廠安全分析及國家核安全局電廠安審工作所關注的重點問題。

國外針對反應堆內(nèi)的硼輸運現(xiàn)象開展了大量試驗及模擬研究，包括：OECD/NEA針對快速硼稀釋瞬態(tài)開展的研究［1］；德國PKL整體性實驗臺架上開展的硼稀釋瞬態(tài)試驗［2］；ROCOM臺架上開展的硼交混試驗［3］等。這些研究為驗證CFD程序及熱工水力系統(tǒng)程序的硼輸運模型及模擬方法奠定了基礎。

在工程實踐中，多采用一維熱工水力系統(tǒng)程序對堆芯硼輸運及硼反饋進行分析，主要關注堆芯平均硼濃度變化［4］及引入的硼反應性反饋。分析程序包括THEMIS［5］、RELAP5［6］等。其中，THEMIS為通過安全認證的評價模型程序，程序內(nèi)置系統(tǒng)設備類型及控制體劃分固定，適用于M310及其改進型核電廠［7］；而RELAP5為最佳估算程序，程序建模及模擬方法靈活，可用于三代非能動核電廠及模塊式小型核反應堆安全分析，但需要對RELAP5硼相關的模型、模擬方法及其適用性進行研究。

為了建立適用于模塊式小型堆堆芯硼行為的模擬計算方法，本文首先對RELAP5程序中硼相關的模型進行了剖析研究；然后采用RELAP5程序對國產(chǎn)三代核電廠主蒸汽管道破裂事故中的堆芯硼擴散過程及硼反饋進行了模擬計算，并將計算結果與系統(tǒng)安全分析程序THEMIS進行對比，以驗證模擬方法的正確性。計算考慮了堆芯平均硼濃度及冷卻劑平均密度變化，對硼微分價值及慢化劑密度系數(shù)的影響，獲得了較好的模擬結果。最后，采用該方法對國產(chǎn)模塊式小型堆熱停堆向冷停堆過渡期間的硼稀釋過程進行了計算分析。

1　硼輸運模型研究

1.1RELAP5硼輸運模型

RELAP5程序采用基于歐拉方程的硼追蹤模型，假設溶解的硼酸顆粒同冷卻劑以相同速度流動，且忽略硼酸溶解過程的能量傳遞及對液相物性的影響，因而程序在求解硼濃度時，僅在基本守恒方程基礎上，補充了硼濃度質(zhì)量守恒方程：

式中：fα為控制體截面液體份額；ρf為冷卻劑密度；Cb為硼濃度；vf為流體速度；A為控制體流通面積。

1.2THEMIS硼輸運模型

同RELAP5程序一樣，THEMIS程序堆芯硼濃度滿足質(zhì)量守恒方程：

控制體硼濃度采用SLUG模型，公式如下：

式中：Cb（t）和Cb（t-Δt）分別為t和t-Δt時刻硼濃度；Win為流入控制體內(nèi)部的流體總質(zhì)量；Cbin為Δt間隔流入控制體流體的硼濃度；M（t）為控制體t時刻的流體質(zhì)量。

通過比較可知，RELAP5與THEMIS程序都是基于硼質(zhì)量守恒方程求解，僅當采用一階迎風格式求解時，在硼濃度離散項的處理上略有不同：RELAP5程序選擇前一時刻的硼溶液密度計算硼濃度，THEMIS程序選擇當前時刻的硼溶液密度計算硼濃度。對于堆芯硼濃度變化并不劇烈的瞬態(tài)而言，兩者計算結果的差別可忽略不計。

2　模擬方法驗證

2.1事故過程描述

熱停堆工況下，一條主蒸汽管線發(fā)生斷裂，補償蒸汽壓力低與蒸汽流量高負荷信號，觸發(fā)應急注硼系統(tǒng)投入及主蒸汽管道、主給水隔離。輔助給水投入帶走堆芯熱量，導致一回路系統(tǒng)壓力、溫度不斷下降。同時，慢化劑溫度下降引入正反應性，可能導致反應堆重返臨界。當系統(tǒng)壓力降低至安注箱投入壓力時，安注箱內(nèi)濃硼溶液進入反應堆系統(tǒng)，通過引入負反應性將反應堆核功率維持較低水平，事故過程堆芯內(nèi)的硼濃度對瞬態(tài)核功率水平有重要影響。

2.2模型建立

以國產(chǎn)三代核反應堆為例，建立了反應堆RELAP5程序瞬態(tài)分析模型，控制體節(jié)點如圖1所示。

圖1　ACP1000反應堆RELAP5模型節(jié)塊圖Fig.1　Model of ACP1000 reactor in RELAP5 code

模型包括堆芯、主冷卻劑管道、穩(wěn)壓器、蒸汽發(fā)生器、應急注硼系統(tǒng)及安注箱等。為了方便比較，各部分控制體體積與THEMIS程序節(jié)塊劃分一致。

2.3瞬態(tài)邊界條件

本文主要關注事故瞬態(tài)過程堆芯硼擴散及硼反饋的變化。為了排除程序其他瞬態(tài)模擬差異帶來的影響，在RELAP5程序中，采用時間相關控制體模擬瞬態(tài)過程系統(tǒng)壓力變化、采用熱構件溫度邊界控制蒸汽發(fā)生器傳熱管內(nèi)冷卻劑溫度、采用時間控制接管控制一回路冷卻劑流量。系統(tǒng)壓力、蒸汽發(fā)生器傳熱管熱構件溫度及一回路冷卻劑流量與THEMIS程序瞬態(tài)結果保持一致。在反應性計算方面，為了排除多普勒功率虧損與燃料溫度反饋計算差異帶來的影響，在RELAP5程序中，采用的多普勒功率虧損值與燃料溫度反應性反饋與THEMIS程序瞬態(tài)結果保持一致。

2.4慢化劑密度反饋與硼反饋

RELAP5程序采用點堆方程計算堆芯反應性，考慮慢化劑密度與硼濃度變化對慢化劑密度系數(shù)與硼微分價值的影響，并假設滿足以下線性關系式：

式中：αρ為慢化劑密度系數(shù)；Eb為硼微分價值；為堆芯平均慢化劑密度；為平均堆芯硼濃度；a、b、c、d、e、f為待定系數(shù)，可根據(jù)已知慢化劑密度和硼濃度對應的αρ與Eb值求得。

式中：，φij表示反應堆第j組分區(qū)內(nèi)軸向第i個節(jié)塊內(nèi)的冷卻劑密度ρ或者硼濃度Cb；jn為第j組堆芯分區(qū)內(nèi)的燃料組件數(shù)；N為總燃料組件盒數(shù)；m為每組燃料組件軸向劃分的節(jié)塊數(shù)。

3　結果對比與分析

3.1堆芯平均硼濃度計算結果對比

如圖2所示，THEMIS程序計算得到堆芯平均硼濃度高于RELAP5程序的計算結果，偏差可達15.0%。這主要是由于程序計算安注積分流量的差異所造成的。

圖2　堆芯平均硼濃度Fig.2　Average boron concentration in the reactor core

3.2硼反饋與慢化劑密度反饋計算結果對比

如圖3所示，RELAP5程序與THEMIS程序計算結果較為接近，二者產(chǎn)生的最大相對偏差為14.3%（硼反饋）及12.2%（慢化劑密度反饋），其原因仍為安注箱硼酸注入流量差異導致的堆芯硼濃度差異。

在不考慮安注箱硼積分注入量差異的情況下，所建立的硼擴散及硼模擬方法，能夠較好地模擬反應堆堆芯硼擴散及硼反應性引入過程。

圖3　硼引入的反應性Fig.3　Feedback of boron reactivity

4　SMR硼稀釋事故分析

4.1事故起因

國產(chǎn)SMR采用載硼運行方案，由于化學和容積控制系統(tǒng)（RCV）故障或RCV隔離后，二回路不含硼的清水通過破損蒸汽發(fā)生器傳熱管進入RCP系統(tǒng)等原因，引起的堆芯失控硼稀釋的發(fā)生。在反應堆從熱停堆向冷停堆過渡的過程中，二回路操作員通過調(diào)節(jié)給水及蒸汽排放維持一回路恒定降溫速率，此時，若發(fā)生硼稀釋事故，則由稀釋劑慢化劑冷卻帶來的正反應性，在反應堆達到冷停堆之前可能造成反應堆重返臨界。

4.2計算假設

假設硼稀釋發(fā)生在反應堆熱停堆向冷停堆過渡過程中，此時二回路以一定的降溫速率對一回路冷卻劑系統(tǒng)進行降溫冷卻。反應堆初始維持一定的次臨界度，RCP系統(tǒng)載硼運行，由于RCV系統(tǒng)的故障，上充泵以一定流量向RCP系統(tǒng)補入不含硼除鹽水，同時，下泄孔以相同流量將部分冷卻劑排入硼回收系統(tǒng)。同時，假設主泵維持運轉以強化回路內(nèi)的硼稀釋過程。

4.3計算結果及討論

由于除鹽水對堆內(nèi)含硼溶液的稀釋，堆芯硼濃度不斷下降，同時，由于除鹽水的溫度低于回路冷卻劑溫度，使得回路冷卻劑溫度不斷下降，最終導致正反應性的引入，堆芯次臨界度不斷減小，至5 110 s時堆芯重返臨界。自瞬態(tài)開始至堆芯重返臨界過程中，由硼稀釋導致的正反應性引入量為3 091 pcm，由慢化劑溫度變化引入的反應性為2 784 pcm。由于堆芯重返臨界，功率上升導致冷卻劑平均溫度升高，最終在反應堆自身反饋的作用下達到功率穩(wěn)態(tài)。整個瞬態(tài)過程的歸一化反應堆核功率峰值為4.7%FP。

為了避免反應堆在從熱停堆向冷停堆過渡過程中重返臨界，可以通過相應保護信號，如“源量程中子注量率高”信號，在反應堆重返臨界之前發(fā)出報警，以提示操作員采取相應的措施停止硼稀釋，從而保證反應堆處于次臨界狀態(tài)。

5　結論

本文通過對RELAP5程序中硼相關的模型的剖析研究，得到以下結論：

1）通過對國產(chǎn)三代核電廠主蒸汽管道破裂事故中的堆芯硼擴散過程及硼反饋模擬計算，與THEMIS程序結果進行對比，驗證了模擬方法的正確性。所建立的方法能夠較好地模擬堆芯硼擴散趨勢及硼引入的反應性反饋。

2）采用該方法對國產(chǎn)模塊式小型堆，熱停堆向冷停堆過渡期間的硼稀釋過程進行了計算分析，表明若不采用措施及時終止硼稀釋，反應堆將重返臨界，應設置相應保護信號提示操作員及時終止硼稀釋過程。

［1］OECD/NEA. International Standard Problem （ISP）No. 43 Rapid Boron-Dilution Transient Tests for Code Verification［R］. NEA/CSNI/R（2000）22.

［2］ Fumio Kasahara. Validation of Analytical Capabilities of RELAP5/Mod3.3 on Boron Dilution during SBLOCA and Loss of Residual Heat Removal System. Heat Transfer Engineering［R］，29，8：721-730.

［3］ S.Kliem. Experimental determination of the boron concentration distribution in the primary circuit of a PWR after a postulated cold leg small break loss-of-coolant-accident with cold leg safety injection［R］. Nuclear Engineering and Design 238（2008）：1788-1801.

［4］ 高穎賢，申亞歐，黨高健. 冷段大破口失水事故長期冷卻及硼濃度特性研究［J］. 中國核電，2014，7（3）：207-211. （GAO Ying-xian， SHEN Yaou， DANG Gao-jian. Study on Long-term Cooling and Boron Concentration Characteristics in Case of Cold Leg Large Break LOCA Accident［J］. China Nuclear Power， 2014， 7（3）：207-211.）

［5］THEMIS CODE USER'S MANUAL［R］.

［6］RELAP5/MOD3.2 USER'S MANUAL［R］.

［7］ 張舒，張曉華，陳寶文. 主泵卡軸事故分析假設對D N B R的敏感性研究［J］. 中國核電，2014，7（suppl.1）：277-281. （ZHANG Shu， ZHANG Xiao-hua， CHEN Bao-wen. Sensitivity Analysis of Influence of Assumption in Reactor Coolant Pump Rotor Accident on DNBR［J］. China Nuclear Power， 2014， 7（suppl.1）： 277-281. ）

Study on SMR Boron Reactivity Feedback and Simulation Method

YANG Fan，LI Feng，RAN Xu，ZHOU Ke，YU Hong-xing
（Nuclear Power Institute of China，Chengdu of Sichuan610213，China）

The self-designed integrated small module reactor （SMR） operates with boric core， which determines that the boron transportation and reactivity feedback process cannot be simulated by system code THEMIS. In this study， a simulation method for boron reactivity was established based on the best estimation system code RELAP5，then the sequence of a postulated main steam pipeline broken accident of domestic generation III nuclear power plant was analyzed basing on this method to validate this method. At last， the postulated boron dilution accident sequence of self-designed SMR was simulated； the result showed that the core will return to be critical at 5 110.0 second after the starting of the accident， and corresponding countermeasures should be taken to cease the boron dilution process.

feedback of boron reactivity； boron dilution； small module reactor

TL32Article character：AArticle ID：1674-1617（2015）01-0005-05

TL32

A

1674-1617（2015）01-0005-05

2014-12-03

楊帆（1982—），男，新疆石河子市人，工程師，碩士，核能科學與技術專業(yè)，從事核反應堆熱工水力與安全分析工作。