徐永強(qiáng)，王蓉，張露軍

（中國(guó)燃?xì)鉁u輪研究院，成都610500）

圓柱齒輪結(jié)構(gòu)調(diào)頻優(yōu)化探索

徐永強(qiáng)，王蓉，張露軍

（中國(guó)燃?xì)鉁u輪研究院，成都610500）

闡述了圓柱齒輪模態(tài)分析方法，聯(lián)合UG和ANSYS軟件建立了圓柱齒輪模態(tài)計(jì)算分析模型，并對(duì)圓柱齒輪結(jié)構(gòu)調(diào)頻優(yōu)化進(jìn)行了探索。結(jié)合不同結(jié)構(gòu)齒輪模型的模態(tài)分析結(jié)果，通過(guò)對(duì)比分析歸納了其固有頻率計(jì)算數(shù)據(jù)，得到相關(guān)規(guī)律，提出了齒輪結(jié)構(gòu)調(diào)頻優(yōu)化方法。該方法減少了調(diào)頻優(yōu)化過(guò)程中不必要的迭代，提高了分析效率，為齒輪調(diào)頻優(yōu)化提供了理論依據(jù)和方法指導(dǎo)。

圓柱齒輪；模態(tài)分析；齒輪固有頻率；有限元計(jì)算模型；結(jié)構(gòu)優(yōu)化；調(diào)頻

1　引言

航空用齒輪工作轉(zhuǎn)速高、載荷大，齒輪的節(jié)徑型行波振動(dòng)易導(dǎo)致齒輪故障［1］，造成不必要的損失，甚至出現(xiàn)人員傷亡。因此，齒輪設(shè)計(jì)時(shí)，除滿足強(qiáng)度設(shè)計(jì)要求外，還需對(duì)其進(jìn)行振動(dòng)模態(tài)分析、結(jié)構(gòu)調(diào)頻優(yōu)化，從結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)上盡量避免發(fā)生共振［2-6］。

國(guó)外早期對(duì)齒輪動(dòng)態(tài)特性的研究，一般是根據(jù)振動(dòng)理論，采用集中參數(shù)法、有限元法及動(dòng)態(tài)子結(jié)構(gòu)模態(tài)綜合法等進(jìn)行齒輪的動(dòng)態(tài)優(yōu)化，并取得相應(yīng)成果［7-8］。但直至目前，國(guó)外采用的分析方法依然很復(fù)雜，動(dòng)態(tài)優(yōu)化理論亦不完善。國(guó)內(nèi)學(xué)者主要針對(duì)齒輪模態(tài)分析方法進(jìn)行了研究，如李盛鵬等［2］在預(yù)應(yīng)力作用下對(duì)齒輪模態(tài)進(jìn)行了研究，王宇寧等［4］研究了熱影響情況下齒輪的模態(tài)及共振可靠性，古瑩奎等［5］在考慮接觸情況下對(duì)齒輪進(jìn)行了模態(tài)分析，但缺少對(duì)齒輪結(jié)構(gòu)調(diào)頻優(yōu)化規(guī)律性探索。為此，本文針對(duì)圓柱齒輪振動(dòng)模態(tài)進(jìn)行計(jì)算，分析了結(jié)構(gòu)調(diào)頻優(yōu)化過(guò)程，歸納總結(jié)出調(diào)頻時(shí)圓柱齒輪結(jié)構(gòu)變化對(duì)固有頻率的影響，并得到相關(guān)規(guī)律。

2　有限元計(jì)算模型

計(jì)算選用的圓柱齒輪實(shí)體模型及簡(jiǎn)化后的模型結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖1，各模型的具體結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)見(jiàn)表1。表中b為齒寬，L為輻板厚度，D0為輪緣直徑，D為分度圓直徑，R1為輻板與輪緣過(guò)渡圓弧半徑，R2為輻板與輪轂過(guò)渡圓弧半徑。計(jì)算分析過(guò)程中，以模型1作為基準(zhǔn)模型，其余模型作為對(duì)比模型，材料選用112Cr2Ni4A，參數(shù)按其工作溫度150℃的各性能參數(shù)取值（彈性模量E=181.5 GPa，密度ρ=7 840 kg/m3，泊松比μ=0.3）。通過(guò)ANSYS軟件建立有限元計(jì)算模型，選用單元類(lèi)型為帶中間節(jié)點(diǎn)的solid187，各模型分網(wǎng)后單元總數(shù)約為25萬(wàn)。計(jì)算模型中，配合軸承處軸頸上的所有節(jié)點(diǎn)施加徑向約束，其中一端軸肩處的所有節(jié)點(diǎn)施加軸向約束，內(nèi)花鍵分度圓面施加周向約束，搭建好的有限元計(jì)算模型見(jiàn)圖2。

圖1　圓柱齒輪實(shí)體模型及主要結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)Fig.1 Solid model and structure parameters of cylindrical gear

表1　各計(jì)算模型的主要結(jié)構(gòu)尺寸Table 1 The structure parameters of models

圖2　圓柱齒輪有限元計(jì)算模型Fig.2 Finite element calculation model

3　計(jì)算結(jié)果與對(duì)比分析

3.1模型1計(jì)算結(jié)果

模型1模態(tài)計(jì)算結(jié)果只提取100～25 000 Hz的振動(dòng)模態(tài)和對(duì)應(yīng)頻率，其余頻率因超出分析頻率范圍而不再提取。其他計(jì)算模型做相同處理。

通過(guò)模態(tài)計(jì)算得到模型1示例齒輪的相關(guān)頻率和振型。其各節(jié)徑各階次的固有頻率見(jiàn)表2，一節(jié)圓及第1、2、3、4節(jié)徑的振型見(jiàn)圖3。模型2～11各節(jié)徑振型圖與模型1各節(jié)徑振型圖基本一致，后面不再給出。

表2　模型1各節(jié)徑各階次的固有頻率HzTable 2 Inherent frequency of each pitch diameter and each order of model 1

3.2輪緣與輻板過(guò)渡圓弧變化對(duì)結(jié)構(gòu)調(diào)頻優(yōu)化的影響

3.2.1模型2計(jì)算結(jié)果及分析

在模型1基礎(chǔ)上，模型2增大了R1，由0.8 mm調(diào)整為1.0 mm。其各節(jié)徑各階次固有頻率見(jiàn)表3。

與模型1各節(jié)徑各階次頻率對(duì)比分析可知：R1增大對(duì)高節(jié)徑、高階次固有頻率略有影響，但不明顯；同階次下隨著節(jié)徑數(shù)的增加，固有頻率增大，但增幅不顯著；同節(jié)徑下隨著階次數(shù)的增加，固有頻率亦會(huì)增大，但增幅亦不明顯。因此，增大R1對(duì)齒輪結(jié)構(gòu)優(yōu)化調(diào)頻相對(duì)不敏感，尤其是對(duì)低階次、低節(jié)徑敏感度更低，甚至可忽略不計(jì)。

圖3　模型1各節(jié)徑的振型圖Fig.3 Vibration mode of each pitch diameter of model 1

表3　模型2各節(jié)徑各階次的固有頻率HzTable 3 Inherent frequency of each pitch diameter and each order of model 2

3.2.2模型3計(jì)算結(jié)果及分析

在模型1基礎(chǔ)上，模型3減小了R1，由0.8 mm調(diào)整為0.6 mm。其各節(jié)徑各階次的固有頻率見(jiàn)表4。

表4　模型3各節(jié)徑各階次的固有頻率HzTable 4 Inherent frequency of each pitch diameter and each order of model 3

與模型1各節(jié)徑各階次頻率對(duì)比分析可知：R1減小對(duì)高節(jié)徑、高階次固有頻率略有影響，但不明顯；同階次下隨著節(jié)徑的增加，固有頻率會(huì)適當(dāng)減小，降幅不顯著；同節(jié)徑下隨著階次的增加，固有頻率亦會(huì)適當(dāng)減小，降幅亦不明顯。因此，減小R1對(duì)齒輪結(jié)構(gòu)優(yōu)化調(diào)頻相對(duì)不太敏感，對(duì)低階次、低節(jié)徑敏感度更低，甚至可忽略不計(jì)。

3.3輻板與輪轂過(guò)渡圓弧變化對(duì)結(jié)構(gòu)調(diào)頻優(yōu)化的影響3.3.1模型4計(jì)算結(jié)果及分析

在模型1的基礎(chǔ)上，模型4增大了R2，由2.0 mm調(diào)整為2.5 mm。其各節(jié)徑各階次的固有頻率見(jiàn)表5。

表5　模型4各節(jié)徑各階次的固有頻率HzTable 5 Inherent frequency of each pitch diameter and each order of model 4

與模型1各節(jié)徑各階次頻率對(duì)比分析可知：R2增大對(duì)低節(jié)徑（一節(jié)圓、1節(jié)徑）、高階次固有頻率影響大，固有頻率都會(huì)較明顯增加，且同節(jié)徑下階次越高頻率增加越大；同階次下隨著節(jié)徑的增加，2、3、4節(jié)徑固有頻率增加越來(lái)越小。

3.3.2模型5計(jì)算結(jié)果及分析

在模型1的基礎(chǔ)上，模型5減小了R2，由2.0 mm調(diào)整為1.5 mm。其各節(jié)徑各階次的固有頻率見(jiàn)表6。

表6　模型5的各節(jié)徑各階次固有頻率HzTable 6 Inherent frequency of each pitch diameter and each order of model 5

與模型1各節(jié)徑各階次頻率對(duì)比可知：R2減小對(duì)低節(jié)徑（一節(jié)圓、1節(jié)徑）、高階次固有頻率影響大，固有頻率都會(huì)較明顯降低，且同節(jié)徑下階次越高頻率減小越大；同階次下隨著節(jié)徑的增加，2、3、4節(jié)徑固有頻率減小越來(lái)越小，到4節(jié)徑時(shí)甚至可忽略不計(jì)。

3.4齒寬變化對(duì)結(jié)構(gòu)調(diào)頻優(yōu)化的影響

3.4.1模型6計(jì)算結(jié)果及分析

在模型1的基礎(chǔ)上，模型6減小了b，由6.0 mm調(diào)整為5.0 mm。其各節(jié)徑各階次的固有頻率見(jiàn)表7。

表7　模型6各節(jié)徑各階次的固有頻率HzTable 7 Inherent frequency of each pitch diameter and each order of model 6

與模型1各節(jié)徑各階次頻率對(duì)比分析可知：b減小后對(duì)低節(jié)徑（一節(jié)圓、1節(jié)徑）、高節(jié)徑（2、3、4節(jié)徑）固有頻率影響趨勢(shì)不同。一階次下，一節(jié)圓到1節(jié)徑，固有頻率增加，且增頻數(shù)值越來(lái)越大；高節(jié)徑下，固有頻率反而降低，且隨著節(jié)徑的增加降頻數(shù)值逐漸加大。低節(jié)徑下，固有頻率增頻數(shù)值會(huì)隨著階次的增加而減小，1節(jié)徑下二階次時(shí)已趨近于基準(zhǔn)結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的固有頻率值。

3.4.2模型7計(jì)算結(jié)果及分析

在模型1的基礎(chǔ)上，模型7加大了b，由6.0 mm調(diào)整為7.0 mm。其各節(jié)徑各階次的固有頻率見(jiàn)表8。

與模型1各節(jié)徑各階次頻率對(duì)比分析可知：b增加對(duì)低節(jié)徑、高節(jié)徑固有頻率影響趨勢(shì)不同。一階次下，一節(jié)圓固有頻率略有增加，1節(jié)徑固有頻率減小，且隨著階次的增加低節(jié)徑固有頻率會(huì)逐漸增加；同階次下高節(jié)徑固有頻率增加，且隨著節(jié)徑的增加增頻數(shù)值逐漸加大。

表8　模型7各節(jié)徑各階次的固有頻率HzTable 8 Inherent frequency of each pitch diameter and each order of model 7

3.5輻板厚度變化對(duì)結(jié)構(gòu)調(diào)頻優(yōu)化的影響

3.5.1模型8計(jì)算結(jié)果及分析

在模型1的基礎(chǔ)上，模型8減小了L，由3.0 mm調(diào)整為2.5 mm。其各節(jié)徑各階次的固有頻率見(jiàn)表9。

表9　模型8的各節(jié)徑各階次固有頻率HzTable 9 Inherent frequency of each pitch diameter and each order of model 8

與模型1各節(jié)徑各階次頻率對(duì)比分析可知：L減小對(duì)各節(jié)徑、各階次固有頻率影響大，頻率均會(huì)降低且降幅較大。同階次下各節(jié)徑降頻數(shù)值基本一致，但由于同階次下節(jié)徑越高齒輪固有頻率越大，所以同等降頻數(shù)值下，對(duì)低節(jié)徑的影響相對(duì)敏感度比對(duì)高節(jié)徑的大。同節(jié)徑時(shí)，階次越高固有頻率降低數(shù)值越大。

3.5.2模型9計(jì)算結(jié)果及分析

在模型1的基礎(chǔ)上，模型9增加了L，由3.0 mm調(diào)整為3.5 mm。其各節(jié)徑各階次的固有頻率見(jiàn)表10。

表10　模型9各節(jié)徑各階次的固有頻率HzTable 10 Inherent frequency of each pitch diameter and each order of model 9

與模型1各節(jié)徑各階次頻率對(duì)比分析可知：L增加對(duì)各節(jié)徑、各階次固有頻率影響大，頻率均會(huì)增加且增幅較大。同階次下各節(jié)徑增頻數(shù)值基本一致，但由于同階次下節(jié)徑越高齒輪固有頻率越大，所以同等增頻數(shù)值下，對(duì)低節(jié)徑的影響相對(duì)敏感度比對(duì)高節(jié)徑的大。同節(jié)徑時(shí)，階次越高固有頻率增加數(shù)值越大。

3.6輪緣直徑變化對(duì)結(jié)構(gòu)調(diào)頻優(yōu)化的影響

3.6.1模型10計(jì)算結(jié)果及分析

在模型1的基礎(chǔ)上，模型10增大了D0，由50.0 mm調(diào)整為51.0 mm。其各節(jié)徑各階次的固有頻率見(jiàn)表11。

表11　模型10各節(jié)徑各階次的固有頻率HzTable 11 Inherent frequency of each pitch diameter and each order of model 10

與模型1各節(jié)徑各階次頻率對(duì)比分析可知：D0增大對(duì)一節(jié)圓1階次固有頻率基本無(wú)影響；1階次時(shí)，1節(jié)徑固有頻率略有加大，而2、3、4節(jié)徑固有頻率逐漸降低，且隨著節(jié)徑的加大降頻數(shù)值亦越來(lái)越大；2階次時(shí)，固有頻率會(huì)降低，且隨著節(jié)徑的加大降頻數(shù)值也會(huì)越來(lái)越大。

3.6.2模型11計(jì)算結(jié)果及分析

在模型1的基礎(chǔ)上，模型11減小了D0，由50.0 mm調(diào)整為49.0 mm。其各節(jié)徑各階次的固有頻率見(jiàn)表12。

表12　模型11的各節(jié)徑各階次固有頻率HzTable 12 Inherent frequency of each pitch diameter and each order of model 11

與模型1各節(jié)徑各階次頻率對(duì)比分析可知：D0減小后，一節(jié)圓1階次固有頻率略微加大，基本可忽略不計(jì)；1階次時(shí)，1節(jié)徑固有頻率略有減小，也基本可忽略不計(jì)，而2、3、4節(jié)徑固有頻率逐漸增加，且隨著節(jié)徑的加大增頻數(shù)值亦越來(lái)越大；2階次時(shí)，各節(jié)徑固有頻率會(huì)增大，且隨著節(jié)徑的加大增頻數(shù)值也會(huì)越來(lái)越大。

4　結(jié)論

本文選取有代表性的圓柱齒輪結(jié)構(gòu)模型作為研究對(duì)象，建立了11種結(jié)構(gòu)調(diào)頻實(shí)例模型，通過(guò)有限元計(jì)算對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)模態(tài)，并對(duì)提取的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析、歸納總結(jié)，得到了結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)變化對(duì)圓柱齒輪頻率的影響及優(yōu)化調(diào)頻的規(guī)律性和側(cè)重性，可供圓柱齒輪結(jié)構(gòu)調(diào)頻優(yōu)化借鑒和參考。具體為：

（1）輻板厚度、齒寬、輪緣直徑、輻板與輪轂過(guò)渡圓弧半徑的變化對(duì)固有頻率影響較大，輻板與輪緣過(guò)渡圓弧半徑變化對(duì)固有頻率影響較小，調(diào)頻時(shí)應(yīng)優(yōu)先考慮前者；

（2）輻板與輪緣過(guò)渡圓弧半徑變化對(duì)固有頻率影響較小，與其成正比關(guān)系，對(duì)低節(jié)徑低階次固有頻率更不敏感，甚至可忽略；

（3）輻板與輪轂過(guò)渡圓弧半徑變化對(duì)低節(jié)徑、高階次齒輪固有頻率影響較大，固有頻率與其成正比關(guān)系；

（4）齒寬變化對(duì)低階次固有頻率影響較為敏感，且低節(jié)徑和高節(jié)徑趨勢(shì)不同，低節(jié)徑下固有頻率與齒寬成反比關(guān)系；

（5）輻板厚度變化對(duì)固有頻率的影響較為敏感，固有頻率與其成正比關(guān)系；

（6）輪緣直徑變化對(duì)高節(jié)徑高階次固有頻率的影響較為敏感，低節(jié)徑低階次下影響較小。

［1］《航空發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)手冊(cè)》總編委會(huì).航空發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)手冊(cè)：第12冊(cè)——傳動(dòng)與潤(rùn)滑系統(tǒng)［K］.北京：航空工業(yè)出版社，2002：602—611.

［2］李盛鵬，方宗德.預(yù)應(yīng)力作用下弧齒內(nèi)錐齒輪的動(dòng)頻率計(jì)算［J］.航空動(dòng)力學(xué)報(bào)，2006，21（5）：949—955.

［3］郭偉超，王三民，付娜，等.某發(fā)動(dòng)機(jī)齒輪轉(zhuǎn)子的模態(tài)分析［J］.機(jī)床與液壓，2006，（5）：57—59.

［4］王宇寧，孫志禮，楊強(qiáng)，等.基于熱分析的齒輪模態(tài)及共振可靠性靈敏度研究［J］.東北大學(xué)學(xué)報(bào)，2013，34（3）：408—412.

［5］古瑩奎，仝翔翔，儲(chǔ)茜，等.全懸掛轉(zhuǎn)爐傾動(dòng)機(jī)構(gòu)高速級(jí)齒輪模態(tài)分析［J］.機(jī)床與液壓，2012，40（21）：157—159.

［6］吳文光，朱如鵬.基于Workbench的斜齒輪固有特性分析［J］.機(jī)械傳動(dòng)，2010，34（4）：54—55.

［7］Kahraman A，Singh R.Non-linear dynamics of a spur gear pair［J］.Journal of Sound and Vibration，1990，142（1）：49—75.

［8］Vaishya M，Houser R.Modeling and analysis of sliding friction in gear dynamics［C］//.Proceedings of the 2000 ASME Design Engineering Technical Conferences.Baltimore，USA：2000.

Research on structural frequency modulation optimization of cylindrical gear

XU Yong-qiang，WANG Rong，ZHANG Lu-jun
（China Gas Turbine Establishment，Chengdu 610500，China）

Cylindrical gear model analysis methods were introduced.The calculation analysis model of cylindrical gear was established by combining UG and the finite element ANSYS engineering application software，and the structural frequency modulation optimization was investigated.The calculating data of the inherent frequency was summarized using modal analysis results of different structure gear modals，and the correlation laws of frequency modulation were obtained.A method on structural frequency modulation optimization was put forward，which cut down unnecessary iteration during the optimization process to improve analysis efficiency so to provide theoretical basis and guideline for gear frequency modulation optimization.

cylindrical gear；mode analysis；gear inherent frequency；finite element calculation model；structural optimization；frequency modulation

V232.8

A

1672-2620（2015）06-0021-05

2015-05-05；

2015-11-28

徐永強(qiáng)（1984-），男，河南人，工程師，碩士，主要從事航空發(fā)動(dòng)機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)與研究。