代云珍++胡培

摘 要： 研究了壟斷型銷售商面對策略消費者時的最優(yōu)廣告和定價問題。建立了銷售商和消費者的動態(tài)博弈模型，首先分析了銷售商不做廣告時的最優(yōu)策略，接著分別分析了銷售商在第一階段和第二階段進行廣告宣傳時的最優(yōu)廣告和定價策略，最后對三種模式下銷售商的價格、廣告、需求及總利潤進行了比較分析。研究發(fā)現(xiàn)：銷售商進行廣告宣傳能夠提高其利潤水平，銷售商的最優(yōu)廣告策略依賴于消費者的折扣系數(shù)和廣告對消費者的影響系數(shù)，不同情況下銷售商應(yīng)當(dāng)采取不同的廣告策略。銷售商的廣告策略并不能提高兩階段總需求，但能提高第一階段的需求，使銷售商的銷售進一步集中于第一階段。

關(guān)鍵詞： 策略型消費者；廣告；定價；動態(tài)博弈

中圖分類號： F272 文獻標(biāo)識碼：A

Optimal Advertisement and Pricing Policy in the Presence of Strategic Customers

DAI Yun-zhen， HU Pei

（School of Economics and Management， Southwest Jiaotong University Chengdu 610031）

Abstract： The optimal advertisement and pricing policy of the monopoly retailer in the presence of strategic customers is studied. The Stackelberg game model between monopoly retailer and strategic customers is developed. Firstly， we analyze the scenario to be as a benchmark that retailer carries out no advertisement. And then we analyze the modes that the retailer advertises in the first stage and the second stage， respectively. At the end， the retailers optimal price， advertisement， demand and total profit under the three modes is compared. It is found that， the advertisement policy would improve the retailers profit level. The retailer should carry on the different advertisement strategy according to the customers discount factor and the advertisement impact factor. The advertisement could not improve the total demand， but could improve the demand of the first stage.

Keywords： Strategic customers； Advertisement； Pricing； Dynamic game

引言

易逝型商品的價值往往會隨時間的推移而下降，銷售商的定價策略也往往是動態(tài)的。目前越來越多的消費者表現(xiàn)得具有“策略性”：這類消費者會權(quán)衡在商品正常銷售期和季末處理期購買商品所得到的凈效用，選擇在正常銷售期購買商品或延遲至季末處理期購買商品。Su[1]稱這類消費者為策略型消費者。目前，越來越多的企業(yè)管理者們已經(jīng)認(rèn)識到消費者的策略性行為給企業(yè)帶來的影響[2]。除Best Buy之外，其他一些大型零售商，如Bloomingdales， Ann Taylor， Gap和Home Depot等也都意識到消費者的策略性行為會導(dǎo)致企業(yè)利潤水平降低[3]。這些企業(yè)也都紛紛采取一些措施來緩解消費者的策略行為對企業(yè)造成的影響。因此，在考慮策略型消費者的前提下，采取適當(dāng)?shù)匿N售策略來緩解消費者策略性行為對企業(yè)的影響、提高企業(yè)的收益，就變得尤為重要。本文主要考慮銷售商采取廣告策略來緩解消費者的策略性行為。

傳統(tǒng)的定價理論模型沒有考慮消費者的策略行為。Coase[4]首次對策略型消費者的行為進行研究。此后很多學(xué)者都試圖證明Coase提出的觀點[5-7]。Besanko和Winston[8]研究了壟斷型廠商和策略型消費者間的博弈。Lai等[9]研究了銷售商利用差價返還機制來引導(dǎo)消費者提前購買以減輕消費者策略性行為的影響。Shen和Su[10]對消費者策略性行為在收益管理和動態(tài)定價中的應(yīng)用，討論了可進一步研究的方向。Su[1]通過估價和耐心兩個維度度量消費者，將消費者分為四種類型。研究表明零售商的最優(yōu)價格策略同時與以上兩個維度有關(guān)。對于不同類型的消費者，應(yīng)當(dāng)采取不同的定價策略。Su和Zhang[11]研究了消費者的策略性行為對供應(yīng)鏈績效的影響。Aviv和Pazgal[12]研究了面對策略型消費者時的季節(jié)型商品的最優(yōu)定價問題。Levin等[13]則研究了面對策略型消費者的多周期定價問題。

國內(nèi)目前針對消費者策略行為的研究還相對較少。劉曉峰和黃沛[14]研究了基于消費者策略行為的動態(tài)定價和庫存控制策略。楊慧等[15]研究了消費者表現(xiàn)出策略型或短視型時產(chǎn)品的二階段動態(tài)定價決策問題。彭志強等[16]將再制造產(chǎn)品作為一種柔性補貨機制，研究了考慮消費者策略行為的定價和再制造補貨問題。李豪等[17]將考慮消費者策略行為的動態(tài)定價研究擴展到競爭環(huán)境下具有兩個零售商時的情況。

縱觀以上文獻可以發(fā)現(xiàn)，目前關(guān)于消費者策略行為的研究中尚缺少利用廣告策略來應(yīng)對消費者策略行為的研究?，F(xiàn)代企業(yè)的產(chǎn)品營銷已經(jīng)離不開廣告的宣傳。目前對廣告的研究主要集中于供應(yīng)鏈合作廣告[18]、廣告商譽模型 [19]、廣告銷售量模型[20]及市場增長模型[21]等方面。在面對策略型消費者時，銷售商應(yīng)該在第一階段還是第二階段進行廣告宣傳？同時進行廣告策略時，銷售商應(yīng)如何定價？這些問題都顯得尤為重要。因此，本文的研究重點為在考慮消費者策略性行為的背景下，壟斷性廠商應(yīng)當(dāng)如何決定自己的廣告模式、廣告水平以及價格水平，以應(yīng)對消費者策略行為的影響，實現(xiàn)利益最大化。作為參考，本文首先考慮銷售商不進行廣告宣傳時的價格策略及最優(yōu)利潤，然后考慮銷售商分別在第一、第二階段進行廣告宣傳時的廣告和價格策略及最優(yōu)利潤，對三種情況下銷售商的策略及利潤進行比較分析，得出銷售商在不同情況下的最優(yōu)廣告模式及策略。

1問題及假設(shè)

壟斷型銷售商在市場上銷售一種易逝型商品，銷售商的銷售周期分為兩個階段：第一階段為正常銷售期，第二階段為季末處理期。銷售商第一階段在市場上銷售商品，到第二階段再對剩下的商品進行降價處理。通常在正常銷售期商品價格更高，但在季末處理期商品的價值會發(fā)生損失。一個典型的例子是衣服的銷售，在正季銷售期，衣服的價格更高，此時購買能夠也能享受到更多的效用；而在換季處理期，雖然衣服的價格大幅度下降，但此時購買享受到的效用將降低。對于策略型消費者，會權(quán)衡不同階段購買商品的支付和效用，選擇使自己效用最大化的時點進行購買。傳統(tǒng)的定價理論沒有考慮到消費者的策略行為，銷售商的決策過程為一規(guī)劃問題。當(dāng)考慮消費者的策略行為時，銷售商和消費者實際在進行Stackelberg博弈，銷售商此時的決策過程為一動態(tài)博弈問題。

1.1符號約定

文中將用到符號和變量如下：

—消費者對產(chǎn)品的估值或保留價值； —消費者在第二階段購買產(chǎn)品時價值的折扣系數(shù)； —銷售商的廣告水平； —銷售商的廣告成本系數(shù)； —廣告對消費者的影響系數(shù)； ， —第一階段，第二階段產(chǎn)品價格； ， —第一階段，第二階段產(chǎn)品需求； —產(chǎn)品單位成本； —銷售商的總利潤。

1.2模型假設(shè)

模型的假設(shè)如下：

（1）每個消費者在第一階段購買產(chǎn)品的估值為 ，在第二階段購買時估值為 ，且 。通常來說在第二階段購買的產(chǎn)品價值會發(fā)生損失。

（2）消費者對產(chǎn)品的估值在 上均勻分布，即 。消費者的估值分布也可能為正態(tài)分布等其他分布，這里為簡單起見處理為均勻分布，劉曉峰和黃沛[14]以及楊慧等[15]也采用了類似的假設(shè)。

（3）銷售商進行廣告的成本為 。這里借鑒了廣告商譽模型[19]中關(guān)于廣告成本函數(shù)的定義。廣告成本和產(chǎn)出成二次函數(shù)關(guān)系，反應(yīng)了邊際回報隨投入遞減。

（4）消費者為風(fēng)險中性。此假設(shè)表明消費者的效用函數(shù)為線性函數(shù)。消費者也可能風(fēng)險厭惡或風(fēng)險偏好，由于本文模型的復(fù)雜性僅考慮消費者為風(fēng)險中性的情況。

為方便區(qū)分，用上標(biāo)NA表示兩階段均不作廣告的情況，用上標(biāo)A1表示銷售商在第一階段進行廣告宣傳，上標(biāo)A2表示銷售商在第二階段進行廣告宣傳。

2考慮策略性消費者的廣告策略

實際中，消費者會對兩階段中產(chǎn)品的價值和價格進行綜合權(quán)衡并做出選擇，因而銷售商在兩階段的市場需求不僅與本階段產(chǎn)品價格有關(guān)，同時與兩階段產(chǎn)品的相對價格高低和消費者的選擇行為有關(guān)。以下主要分析考慮消費者的策略性行為時，銷售商的最優(yōu)廣告和定價策略。作為一種參考，首先分析銷售商不做廣告的情況。

2.1兩階段均不做廣告（NA）

銷售商在兩階段均不進行廣告宣傳，根據(jù)利潤最大化的原則決定第一階段產(chǎn)品價格 及第二階段產(chǎn)品價格 。根據(jù)逆向歸納法，首先分析消費者的購買行為決策。消費者在第一階段購買的凈效用為 ，第二階段購買的凈效用為 。因而存在臨界價值 ，當(dāng)對商品的保留價值高于臨界價值 時，消費者更愿意在第一階段購買；當(dāng)對商品的保留價值低于臨界價值 時，消費者更愿意在第二階段購買（此時還應(yīng)滿足消費者最低購買條件 ）。商品保留價值較高的消費者會在第一階段購買商品，銷售商第一階段的需求 ；商品保留價值較低的消費者則會選擇在第二階段購買商品，企業(yè)第二階段的需求 。企業(yè)的總利潤函數(shù)為

（1）

命題1： 存在使銷售商總利潤最大的兩階段最優(yōu)價格策略，且最優(yōu)價格策略為

，

此時，銷售商的最大利潤為 。

證明： 根據(jù)一階最優(yōu)化條件 和 ，聯(lián)立求解可得命題1中的結(jié)論。驗證最優(yōu)化問題（1）的海賽矩陣可得該矩陣為負(fù)定，因而命題1中的最優(yōu)價格策略為使銷售商總利潤最大的最優(yōu)策略。

2.2在第一階段做廣告（A1）

本節(jié)考察銷售商在第一階段進行廣告宣傳的情況，此時銷售商有三個決策變量：第一階段的廣告水平 ，第一階段產(chǎn)品價格 及第二階段產(chǎn)品價格 。同樣首先分析消費者的購買決策。

由于銷售商在第一階段進行廣告營銷，消費者在第一階段購買的凈效用為 ，第二階段購買消費者凈效用仍為 。因而存在臨界價值 ，當(dāng) 時，消費者更愿意在第一階段購買；當(dāng) ，消費者更愿意在第二階段購買（同樣需滿足 ）。

第一階段和第二階段的市場需求分別為 和 。企業(yè)的總利潤函數(shù)為

（2）

命題2： 當(dāng) 時，存在使銷售商總利潤最大的廣告和價格策略，且最優(yōu)廣告和價格策略為

（3）

此時，企業(yè)的最優(yōu)利潤為

（4）

證明： 根據(jù)一階條件 ， 及 聯(lián)立求解可得命題2中銷售商的最優(yōu)廣告和價格策略。此最優(yōu)化問題（2）的海賽矩陣為

其中， ， ， 。因此，當(dāng)且僅當(dāng) 時，有 及 ，海賽矩陣負(fù)定，命題2中的最優(yōu)廣告和價格策略確為使銷售商利潤最大的策略。證畢。

命題2給出了當(dāng)銷售商在第一階段進行廣告宣傳時的最優(yōu)廣告和價格策略。當(dāng)廣告對消費者的影響較大以及消費者對第二階段產(chǎn)品期望較高時，銷售商應(yīng)當(dāng)提高其廣告投入。廣告對消費者影響較大時，銷售商可適當(dāng)?shù)奶岣邚V告投入以增大對消費者的影響。反之如果廣告對消費者的影響較小，銷售商此時投入較多的廣告便是不明智的。

2.3在第二階段做廣告（A2）

本節(jié)考察銷售商在第二階段進行廣告宣傳的情況，此時銷售商的三個決策變量變?yōu)椋旱谝浑A段產(chǎn)品價格 ，第二階段產(chǎn)品價格 及第二階段的廣告水平 。首先分析消費者的購買決策。

消費者在第一階段購買的凈效用為 ，由于企業(yè)在第二階段進行廣告宣傳，因而消費者在第二階段購買的凈效用為 。存在臨界價值 ，與前兩種情況類似，銷售商在第一階段和第二階段的市場需求分別為 和 。銷售商的總利潤函數(shù)為

（5）

命題3： 當(dāng) 時，存在使銷售商總利潤最大的廣告和價格策略，且最優(yōu)廣告和價格策略為

（6）

此時企業(yè)的最優(yōu)利潤為

（7）

證明： 根據(jù)一階條件 ， 及 聯(lián)立求解可得命題3中銷售商的最優(yōu)廣告和價格策略?？疾熳顑?yōu)化問題（5）的海賽矩陣

其中， ， ， 。因此，當(dāng)且僅當(dāng) 時，有 及 ，海賽矩陣負(fù)定，命題3中的最優(yōu)廣告和價格策略確為使銷售商利潤最大的策略。證畢。

3比較分析

第2部分中分析了銷售商不做廣告、在第一階段廣告及在第二階段廣告時，銷售商的最優(yōu)廣告和定價策略以及銷售商的最優(yōu)利潤。以下分別對各種模式下商品價格、廣告水平、銷售商廣告水平及利潤水平進行比較分析。

3.1價格的比較

命題4： 銷售商在三種模式下，第一階段價格有： ，第二階段價格有 。

當(dāng)銷售商在第一階段做廣告時，新產(chǎn)品的價格會設(shè)置的較高，而第二階段產(chǎn)品的價格和不做廣告時價格一致；當(dāng)銷售商在第二階段做廣告時，新產(chǎn)品的價格與不做廣告時一致，而銷售商會將舊產(chǎn)品的價格設(shè)置的較低。

3.2廣告的比較

命題5： 第一階段做廣告時銷售商的廣告水平高于第二階段做廣告時的廣告水平。

證明： 兩種模式下的廣告有

當(dāng)銷售商在第一階段做廣告時，廣告投入會比在第二階段做廣告時更高。銷售商的產(chǎn)品銷售主要集中在第一階段，因此銷售商在第一階段做廣告時投入更高，而由于第二階段的需求相對較低，因而銷售商在第二階段做廣告時投入較少。

3.3需求的比較

命題6：三種模式下， （1）銷售商的總需求有： ；（2）第一階段需求有： ；第二階段需求有： ；（3）當(dāng) 時， ，反之， ；當(dāng) 時， ，反之， ；

從總需求上來說，銷售商進行廣告宣傳并沒有提高總需求，當(dāng)在第二階段做廣告時還有所降低。此時銷售商更多是通過廣告來獲取更高的邊際利潤。當(dāng)銷售商做廣告時，第一階段需求均高于不做廣告時第一階段的需求，第二階段需求均低于第二階段的需求。說明銷售商不論在第一階段做廣告還是在第二階段做廣告都能提高第一階段的需求，對于主要在第一階段銷售的銷售商而言，這無疑是有利的。當(dāng)廣告影響系數(shù)較小時，在第一階段做廣告時第一階段需求更高，而第二階段需求較低；當(dāng)廣告影響系數(shù)較大時，在第二階段做廣告時第一階段需求更高，而第二階段需求更低。

3.4利潤的比較

以下對各種模式下的利潤情況進行比較分析，以得出銷售商的最優(yōu)廣告模式。結(jié)論見命題7、命題8。

命題7：銷售商做廣告優(yōu)于不做廣告。

證明： ，根據(jù)命題2的證明可知 ，因此有 。又 ，由命題3的證明 ，因此有 。證畢。

命題7說明在最優(yōu)化問題（2）和（5）存在最優(yōu)策略的條件下，銷售商無論是在第一階段做廣告還是第二階段做廣告均優(yōu)于不做廣告的情況。對于銷售商而言，進行廣告宣傳對需求沒有太大影響，但銷售商能藉此獲得更高的邊際利潤，因而能夠提高其利潤水平。同時廣告能夠?qū)Σ呗孕拖M者起到一定的影響作用，使其在銷售商期望的階段進行商品購買，降低消費者的策略性行為對銷售商利潤的影響。

命題8：（1）當(dāng) 時，在廣告影響系數(shù)較小時第一階段做廣告優(yōu)于第二階段做廣告，在廣告影響系數(shù)較大時第二階段做廣告優(yōu)于第一階段做廣告；

（2）當(dāng) 時，第一階段做廣告優(yōu)于第二階段做廣告；

（3）當(dāng) 時，在廣告影響系數(shù)較大時第一階段做廣告優(yōu)于第二階段做廣告，在廣告影響系數(shù)較小時第二階段做廣告優(yōu)于第一階段做廣告。

證明：

故有：（1）當(dāng) 時， 時， ； 時， 。（2）當(dāng) 時，有 。（3）當(dāng) 時， 時， ； 時， 。證畢。

命題8表明：銷售商應(yīng)當(dāng)根據(jù)具體情況在兩階段中選擇一階段進行廣告宣傳。在消費者折扣系數(shù)較大的條件下，廣告影響系數(shù)較小時應(yīng)當(dāng)在第一階段執(zhí)行廣告策略，而廣告影響系數(shù)較大時應(yīng)當(dāng)在第二階段執(zhí)行廣告策略；消費者折扣系數(shù)較小時與折扣系數(shù)較大的情況完全相反，銷售商應(yīng)當(dāng)在廣告影響系數(shù)較大時選擇第二階段進行廣告宣傳，廣告影響系數(shù)較小時選擇第一階段進行廣告宣傳；而在消費者折扣系數(shù)適中的條件下，銷售商應(yīng)當(dāng)選擇第一階段進行廣告宣傳。

存在策略型消費者時，銷售商進行最優(yōu)廣告策略總是有利可圖的。在不同條件下，銷售商應(yīng)當(dāng)選取不同的廣告策略。

4結(jié)論和展望

通過建立壟斷型銷售商與消費者之間的動態(tài)博弈模型，研究了面對策略型消費者時壟斷型銷售商的最優(yōu)廣告和定價策略。作為一種參考，首先分析了銷售商不做廣告時的兩階段定價策略，然后分別分析了銷售商在第一階段和第二階段進行廣告宣傳時的最優(yōu)廣告和定價策略。對三種模式下銷售商的價格、需求、廣告投入及最優(yōu)利潤進行了比較分析，研究發(fā)現(xiàn)：（1）銷售商做廣告優(yōu)于不做廣告。不同情況下，應(yīng)當(dāng)采取不同的階段進行廣告宣傳；（2）銷售商的廣告策略并不能提高兩階段的總需求，但能提高第一階段的需求，使銷售商的銷售更加集中；（3）銷售商在第一階段做廣告的投入高于第二階段做廣告的投入；（4）銷售商在第一階段做廣告時會將兩階段的價格設(shè)置的較高，而在第二階段做廣告時會將兩階段的價格設(shè)置的較低；（5）三種模式下，銷售商的產(chǎn)品銷售均集中于第一階段。

本文的后續(xù)研究可以從以下幾個方面展開：（1）本文僅考慮了單個企業(yè)與消費者的博弈，可進一步研究具有多個企業(yè)競爭時的情況；（2）可考慮企業(yè)同時生產(chǎn)多種可替代產(chǎn)品的情況；（3）本文僅考慮了消費者為風(fēng)險中性的情況，可推廣到消費者為風(fēng)險厭惡或風(fēng)險偏好的情況。

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