常廣，胡鐵華，劉銳，李陽(yáng)，郭靜波

（1.機(jī)械科學(xué)研究總院，北京　100044；2.清華大學(xué)，北京　100084）

一種硬閾值與軟閾值結(jié)合的小波降噪新方法

常廣1，2，胡鐵華1，劉銳1，李陽(yáng)1，郭靜波2

（1.機(jī)械科學(xué)研究總院，北京100044；2.清華大學(xué)，北京100084）

基于噪聲先驗(yàn)知識(shí)可獲取的情況，論文提出了一種將軟閾值與硬閾值降結(jié)合的小波降噪新方法，經(jīng)仿真分析獲得了優(yōu)于硬閾值與軟閾值方法的信噪比與均方誤差指標(biāo)，能有效去除噪聲。

硬閾值；軟閾值；小波；降噪

0　引言

在利用超聲波、渦流、加速度等傳感器進(jìn)行信號(hào)檢測(cè)時(shí)難免引入噪聲干擾，因而，需要對(duì)待處理信號(hào)進(jìn)行降噪［1～3］。連續(xù)信號(hào)和噪聲的小波系數(shù)在小波空間具有不同的特性，可以通過(guò)修改小波系數(shù)消弱信號(hào)中的噪聲，常用方法包括軟閾值法、硬閾值法等。軟閾值法從整體削減了小波系數(shù)模值，降噪后信號(hào)光滑但突變等信息變模糊；而硬閾值法保留了信號(hào)突變信息，降噪后信號(hào)可能不夠光滑［4～7］。

在管道內(nèi)檢測(cè)器的超聲測(cè)距、慣性測(cè)繪等應(yīng)用中，特別是在城市管網(wǎng)等干擾嚴(yán)重的場(chǎng)合，要求檢測(cè)器必須具備優(yōu)異的噪聲抑制能力［8］。為此，本文提出一種基于噪聲先驗(yàn)知識(shí)的軟閾值與硬閾值相結(jié)合的小波降噪方法，對(duì)有用信號(hào)成分能量大的頻帶采用硬閾值方法；對(duì)有用信號(hào)成分能量小的頻帶采用軟閾值方法；而閾值大小由背景噪聲的能量和幅值確定。對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行了新方法的降噪處理，結(jié)果表明其降噪效果優(yōu)于傳統(tǒng)的硬閾值與軟閾值小波降噪方法。實(shí)際應(yīng)用中可通過(guò)預(yù)采樣等方法獲得背景噪聲信息，為小波降噪?yún)?shù)的確定提供依據(jù)；在確定小波分解層數(shù)時(shí)，若測(cè)量信號(hào)分解后新增加的頻帶信號(hào)與噪聲等級(jí)相當(dāng)，則無(wú)需增加分解層數(shù)。

1　硬閾值與軟閾值結(jié)合降噪的原理

硬閾值與軟閾值結(jié)合的小波降噪新方法的一般處理過(guò)程如下：

（1）對(duì)背景噪聲去趨勢(shì)，進(jìn)行N層小波分解，獲得噪聲的小波節(jié)點(diǎn)能量Ei和標(biāo)準(zhǔn)差Si（i為節(jié)點(diǎn)序號(hào)），分別計(jì)算兩個(gè)閾值。其中，能量閾值TEi=kEiEi用于決定采用軟閾值還是硬閾值方法；幅值閾值TSi=kSiSi即為軟閾值方法與硬閾值方法采用的降噪閾值。一般取kEi≥1，kSi取值越大則降噪后信號(hào)越光滑。

（2）對(duì)測(cè)量信號(hào)去趨勢(shì)，進(jìn)行N層小波分解，得到小波系數(shù)Yi，j，節(jié)點(diǎn)能量Ei。

（3）對(duì)能量小于能量閾值的小波節(jié)點(diǎn)，即Ei＜TEi時(shí)，采用軟閾值法，將小波系數(shù)的幅值均按幅值閾值減小至非負(fù)值。

（4）對(duì)能量大于能量閾值的小波節(jié)點(diǎn)，即Ei≥TEi時(shí)，采用硬閾值方法。對(duì)幅值小于幅值閾值的小波系數(shù)全部予以置零，對(duì)幅值大于幅值閾值的小波系數(shù)均予以保留。

（5）對(duì)修改后的小波節(jié)點(diǎn)進(jìn)行重構(gòu)得到降噪后的信號(hào)。

2　仿真分析

2.1仿真信號(hào)

采用5個(gè)衰減正弦信號(hào)mi（t）組成真實(shí)信號(hào)x（t），其表達(dá)為：

其中，Ai、αi、ti、fi分別為第i個(gè)衰減正弦信號(hào)的初始幅值、衰減系數(shù)、起始時(shí)刻、振蕩頻率，u（t）為單位階躍函數(shù)，各參數(shù)示于表1中。干擾噪聲采用白噪聲wn（t）～N（0，0.022）模擬，與x（t）相加合成被測(cè)信號(hào)y（t），信號(hào)波形如圖1所示。

表1　仿真信號(hào)參數(shù)Tab.1 Coefficients of the simulative signal

圖1　仿真信號(hào)波形Fig.1 The simulative signal waveform

2.2降噪效果驗(yàn)證

利用Matlab對(duì)新方法進(jìn)行仿真驗(yàn)證，用信噪比（SNR）和均方誤差（MSE）作為衡量降噪效果的指標(biāo)，一般SNR越大，MSE越小，表示降噪效果越好。計(jì)算方法如：

其中，Ps—真實(shí)信號(hào)功率；Pn—噪聲功率；（k）—k時(shí)刻降噪后的信號(hào)值；f（k）—k時(shí)刻真實(shí)信號(hào)值；N—數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)。仿真信號(hào)y（t）的信噪比為13.08dB，均方誤差為4.04E-4。選取db12小波對(duì)y（t）進(jìn)行8層小波分解，因其噪聲為高斯白噪聲，各節(jié)點(diǎn)可采用相同的能量閾值與相同的幅值閾值，其比例系數(shù)分別為kEi=1、kSi=3。將真實(shí)信號(hào)、降噪信號(hào)和被剔除的噪聲從上到下分別示于圖2中，可見(jiàn)該方法能有效地去除信號(hào)中的噪聲成分。采用該方法得到的降噪后信號(hào)的信噪比為29.16dB，均方誤差為9.98E-6，相較于含噪信號(hào)13.08dB的信噪比很好地改善了信號(hào)質(zhì)量。

圖2　信號(hào)的降噪效果Fig.2 The signal de-noising results

2.3與軟閾值、硬閾值結(jié)果的比較

自Donoho提出小波閾值去噪概念以來(lái)，該方法在去噪方面得到了廣泛應(yīng)用。發(fā)展出軟閾值、硬閾值等多種降噪方法，而閾值的選擇則包含了固定閾值、Stein無(wú)偏似然估計(jì)閾值、啟發(fā)式閾值、最小最大準(zhǔn)則閾值等方法。其中，啟發(fā)式方法是固定閾值與無(wú)偏似然估計(jì)閾值的綜合，所選取的閾值是最優(yōu)預(yù)測(cè)變量閾值［9～11］。因而，本文采用啟發(fā)式方法確定噪聲閾值。仍選取db12小波進(jìn)行8層小波分解，由啟發(fā)式方法確定的1～8層噪聲閾值分別列于表2中。

表2　各尺度的閾值Tab.2 The thresholds of corresponding scales

兩種方法的降噪結(jié)果與新方法降噪信號(hào)一同示于圖2中，從上到下依次為新方法、硬閾值、軟閾值降噪信號(hào)，為便于對(duì)比觀察，對(duì)三種方法所得結(jié)果的縱坐標(biāo)顯示范圍進(jìn)行了限幅操作。由圖可見(jiàn)0～20ms及70～100ms時(shí)間段上，新方法所得信號(hào)明顯比硬閾值和軟閾值降噪信號(hào)光滑。

至此，可以得到硬閾值與軟閾值方法降噪信號(hào)的信噪比（SNR）、均方誤差（MSE），與含噪信號(hào)及新方法所得降噪信號(hào)的信噪比、均方誤差一起列于表3中?？梢?jiàn)，三種降噪方法所得信號(hào)的信噪比相較原信號(hào)分別得到了16.08dB、8.76dB及10.36dB的提升；而將硬閾值與軟閾值相結(jié)合的新方法獲得了最高的信噪比和最低的均方誤差，實(shí)現(xiàn)了最理想的信號(hào)降噪效果。

圖3　三種方法的降噪效果Fig.3 The de-noising results of three methods

表3　信號(hào)的信噪比和均方誤差Tab.3 The SNRs and MSEs of signals

3　結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種基于噪聲先驗(yàn)知識(shí)結(jié)合硬閾值與軟閾值的小波降噪新方法。以多分量含噪信號(hào)為對(duì)象，采用新方法、硬閾值、軟閾值三種方法進(jìn)行了降噪處理。經(jīng)比較，新方法可以獲得比硬閾值及軟閾值方法更好的信噪比和均方誤差，驗(yàn)證了硬閾值與軟閾值結(jié)合降噪方法在原理上的可行性及優(yōu)異性能。實(shí)際應(yīng)用中，背景噪聲信息的獲取、小波基的選擇、分解層數(shù)、閾值比例系數(shù)指標(biāo)的選取應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況靈活調(diào)整。

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A New Wavelet Denoising Method Combining Hard Threshold and Soft Threshold

CHANG Guang1，2，HU Tie-Hua1，LIU Rui1，LI Yang1，GUO Jing-Bo2
（1.China Academy of Machinery Science and Technology，Beijing 100044，China；2.Tsinghua University，Beijing 100084，China）

Based on the circumstance that the apriori knowledge of the noise is acquirable，a novel wavelet denoising method associated soft threshold with hard threshold is presented.Through simulation analysis，better signal noise ratio and mean square error were obtained than that of the hard thresholding and soft thresholding method.The new denoising method reduces noise effectively.

hard thresholding；soft thresholding；denoising；wavelet

TP391

A

10.3969/j.issn.1002-6673.2015.06.025

1002-6673（2015）06-069-03

2015-10-13

北京市科委重大科技成果轉(zhuǎn)化落地培育項(xiàng)目（Z1511 00002815031）；機(jī)械科學(xué)研究總院技術(shù)發(fā)展基金（221303Y）

常廣（1978-），男，博士。主要從事自動(dòng)控制、檢測(cè)與故障診斷技術(shù)方面的工作。