馬晨原，彭金寧，翟鵬，龐宏強，閔江濤

（西安熱工研究院有限公司，陜西西安　710054）

水輪發(fā)電機氣隙不均勻對磁場強度及轉子磁極應力變化的影響分析

馬晨原，彭金寧，翟鵬，龐宏強，閔江濤

（西安熱工研究院有限公司，陜西西安710054）

定子內腔和轉子外圓氣隙不均勻是大型水輪發(fā)電機組的主要振源之一。在定子和轉子間產生的不均衡磁拉力，對轉子和定子形成轉頻激擾力。為探討氣隙不均勻與磁場強度及電磁應力之間關系，依據發(fā)電機的實際結構，考慮鐵心飽和的情況，以局部電磁力計算方法中的局部麥克斯韋應力法和虛位移法為基礎，結合有限元軟件電磁模塊分析工具，對水輪發(fā)電機轉子對中及偏心的6種工況進行發(fā)電機內部整體氣隙磁場磁感強度及轉子表面應力分析，研究水輪發(fā)電機氣隙變化對轉子磁極應力的影響。

水輪發(fā)電機；偏心；氣隙磁場；應力分析；有限元法

水輪發(fā)電機氣隙不均勻，將對轉子產生單邊不平衡磁拉力。這種不平衡磁拉力作用于轉子軸系，將引起機組振擺數值超標，對機組穩(wěn)定運行產生隱患。發(fā)電機轉子氣隙變化將導致轉子表面的應力集中，如果磁極的應力達到一定程度將使其變形，單純依靠監(jiān)測振動信號是無法檢測的。這可能威脅到機組的安全運行，嚴重的將導致發(fā)電機掃膛等重大事故。因此，準確計算和分析大型水輪發(fā)電機組在不同工況下氣隙磁場強度及磁極應力分布情況，是目前大型機組設計和電磁激振研究的重要課題［1］。

氣隙不均勻對水輪發(fā)電機的危害主要在于：發(fā)電機氣隙發(fā)生畸變，進而導致發(fā)電機轉子受力不均勻，屬于磁結構耦合范疇，近年來涉及的文獻不多［2］。多年來許多學者針對發(fā)電機磁場問題進行過研究，對于發(fā)電機氣隙磁場研究的經典公式法的主要思想為：通過氣隙磁導密度，推導出氣隙磁場能量表達式，再進一步得到電磁應力與磁場強度和磁場能量的關系表達式。Belmans［3］等提出把氣隙磁導展開為Fourier級數的形式并以此來調整磁動勢進而推導出不平衡磁拉力的更準確的解析表達式。郭丹等把氣隙磁導展開為Fourier級數的形式，通過轉子或定子表面的Maxwell應力積分得到更精確的非線性不平衡磁拉力的解析表達式。根據不平衡磁拉力與轉子偏心的非線性函數關系，通過簡化的各向同性的單圓盤轉子系統(tǒng)，建立了水輪發(fā)電機轉子電磁振動的非線性系統(tǒng)，最終通過永磁系統(tǒng)模擬，得到了解析式。公式法計算繁瑣，缺乏對整個氣隙磁場變化和單個磁極的應力分析。

本文以某電站水輪發(fā)電機為例，采用有限元方法建立實體模型并計算分析，提取了發(fā)電機氣隙磁場分布情況，進一步探討轉子不同偏心度與氣隙磁場畸變程度及磁極應力的變化關系。

1　發(fā)電機轉子偏心對氣隙磁場的影響

發(fā)電機不同于一般的旋轉機械，定子、轉子通過氣隙磁場耦合，形成了3個中心：定子中心（也可簡單地認為定子鐵芯中心）、轉子中心（也稱為轉子幾何中心）、轉子旋轉中心（由機組導軸承的位置確定）。發(fā)電機運行過程中，由于種種原因，當3個中心不重合時，機組將產生由于機械，電磁等原因的耦合振動問題［7］。磁感應強度B是表征發(fā)電機氣隙的一個重要參數，假定發(fā)電機定子固定，單純發(fā)電機轉子偏心，且運行到任意位置如圖1所示。

圖1　轉子偏心示意圖Fig.1　Rotor eccentricity schematic

根據經典公式法，可以推導出任意瞬時轉定子徑向差為：

式中：δ為定、轉子間的氣隙偏心大?。沪?為空氣的導磁系數；Kμ為飽和系數；μ1由曲線擬合計算而得，單位面積氣隙磁導線性部分徑向磁場強度表達式為：

采用公式計算法分析作用于轉子的電磁力，需先通過氣隙磁勢和磁導，求得氣隙磁密［8］：

得到單位面積磁通密度：

其中：μ0為空氣磁導率，該公式適用于P=2的同步發(fā)電機。由式（5）可以看出，磁極應力與主極磁動勢、電樞反應磁動勢以及氣隙磁導率等參數有關。

2　發(fā)電機模型的建立

2.1定子接線圖劃分

對發(fā)電機的研究，尤其對其內部受力和磁場分布的研究的基礎是加載發(fā)電機內部電流。本文計算的對象為某電站的水輪發(fā)電機，該發(fā)電機為三相多極同步發(fā)電機，發(fā)電機額定功率200 MW定子90槽，磁極為12對，氣隙對中狀態(tài)下最小值為2.5 cm，發(fā)電機轉子半徑為6 m，定子Y型接線，額定電壓3.6 kV，額定電流In=60 A，頻率f1=50 Hz，額定功率因數cos φ= 0.8（滯后），直軸同步電抗Xd=70 Ω，交軸同步電抗Xq=50 Ω，不計定子阻抗，及壓圈和拉桿構成的鼠籠對空載磁場的影響，額定工況運行。計算三相繞組的定子接線圖主要參數，每相槽數q計算公式為：

式中：Z為槽數；P為極對數；m為相數。根據該水電站參數計算得：

根據劃分定子接線方式選擇“三相單層分數槽繞組”型式，其中A相展開圖如圖2所示。

2.2有限元模型的建立

有限元模型需建立由轉子支架、轉子磁極、定子硅鋼片、定子線棒、氣隙等組成的耦合模型。定子硅鋼片B-H曲線如圖3所示。

圖2　定子三相單層分數槽繞組A相展開圖Fig.2　Phase A expansion view of the three-phase single-layer fractional slot winding

圖3　定子硅鋼片B-H曲線圖Fig.3　B-H curve of the stator silicon steel

由于氣隙是發(fā)電機進行能量交換的重要媒介，磁極線圈及定子線棒添加電流載荷，因此網格數取自由劃分的2級。其余部分為硅鋼片，主要作用為形成磁路，故網格數取自由劃分的5級。建立模型后進行疊分操作，并給定材料屬性。將轉子整體定義為一個體，約束定子外圍所有節(jié)點，設置平行條件。由于發(fā)電機轉、定子磁場均以同步轉速進行旋轉，即假定發(fā)電機向某一極方向偏心，該轉子磁極的徑向受力不隨發(fā)電機旋轉而改變。依次給定定子電流密度以后，采用電磁模塊的靜態(tài)分析求解器進行求解。

圖4　發(fā)電機網格剖分及磁極積分路徑方向規(guī)定圖Fig.4　Generator meshing and integral path diagram

本文定義1號磁極朝向為+X方向，7號磁極朝向為－Y方向。分別討論轉子對中及+X方向偏心10%e、偏心20%e、偏心30%e、偏心40%e、偏心50%e，共6種工況進行研究。

3　氣隙磁感強度的提取及磁極應力分布的計算

3.1氣隙磁感強度與轉子偏心度的關系

轉子偏心將導致圓周氣隙不均勻，這直接影響磁感應強度的變化。大部分電廠引入了以監(jiān)測氣隙距離為原理的檢測設備，而磁感應強度的大小及應力分布沒有涉及。后處理器中應用PATH模塊定義路徑，本文通過定義以定子中心為圓心，半徑為6.02 m的氣隙圓，將BSUM映射到路徑上，得出氣隙磁感分布曲線圖。依次對轉子不同偏心度時發(fā)電機氣隙磁感強度進行計算，整理繪制如圖9所示。

圖5　轉子對中狀態(tài)下發(fā)電機圓周氣隙Fig.5　The generator air-gap magnetic in alignment

圖6　轉子偏心50%e發(fā)電機圓周氣隙Fig.6　The generator air-gap magnetic of the rotor of 50%eccentricity

由圖9中可以明顯看到，發(fā)電機轉子對中運行狀況下氣隙磁感應強度值在1.6 T的范圍內穩(wěn)定運行，而氣隙磁感強度的變化與轉子偏心度密切相關。氣隙最小處的磁感強度相對于對中時增加了35.31%，而氣隙最大處磁感強度相對于對中時降低了32.06%。

圖7　轉子對中狀態(tài)下發(fā)電機氣隙磁流密度Fig.7　The generator air-gap magnetic flux density with the rotor in alignment

圖8　轉子偏心50%e狀態(tài)下發(fā)電機氣隙磁流密度Fig.8　The generator air-gap magnetic flux density with the rotor of 50%eccentricity

圖9　不同偏心狀態(tài)下發(fā)電機氣隙磁感分布圖Fig.9　The generator air-gap magnetic distribution of different eccentricities

3.2轉子應力的分布變化

為研究清楚發(fā)電機偏心狀態(tài)運行的各磁極應力大小，分別取1號及7號磁極進行分析，磁極積分路徑如圖4所示。沿路徑取一系列點，將應力值映射到路徑上。FMAG表述如圖10～12所示。

圖10　轉子對中狀態(tài)下發(fā)電機1號磁極FMAG圖Fig.10　1#pole FMAG of the rotor in alignment

圖11　發(fā)電機偏心50%e時1號磁極FMAG圖Fig.11　1#pole FMAG of the rotor with 50%eccentricity

圖12　不同轉子偏心狀態(tài)時發(fā)電機1號磁極應力分布圖Fig.12　1#pole FMAG of the rotor of different eccentricities

由圖比較知：圖中1號磁極應力最大值從對中狀態(tài)下的1.675×106Pa增加到3.95×106Pa，增幅為84.78%。相對幅值最大增長點為選點1位置，相對增加了139%。1號轉子表面應力，由轉子對中到轉子偏心50%e情況過程中，平均值增加了71.37%。

1號極為轉子偏心方向對應的轉子磁極，而與偏心方向成90°的磁極受力取7號磁極進行分析。積分路徑如圖4所示，沿路徑取一系列點，將應力值映射到路徑上。FMAG表述如圖13～15所示。

由圖不難看出，7號磁極應力的最大值及平均值隨發(fā)電機轉子X方向的不同偏心度無明顯變化，最大偏差為8.33%，最小偏差為0.57%，平均偏差為2.56%，基本可忽略。

圖13　對中狀態(tài)下發(fā)電機7號磁極FMAG圖Fig.13　7#pole FMAG of the rotor in alignment

圖14　發(fā)電機偏心50%e時7號磁極FMAG圖Fig.14　7#pole FMAG of the rotor with 50%eccentricity

圖15　不同偏心狀態(tài)下發(fā)電機7號磁極應力分布圖Fig.15　7#pole FMAG of the rotor of different eccentricities

由兩磁極的2種工況對比知：對中狀況下，1號磁極的最大應力值為1.675×106Pa，7號磁極的最大應力值為1.74×106Pa，在軟件誤差范圍內可認為對中情況時，各磁極應力數值基本一致，圓周磁拉力對整體發(fā)電機轉子無影響；偏心方向的磁極應力與偏心度成正比，而與偏心方向成90°的磁極應力與偏心度無明顯關系。

4　現場實驗數據

某電站擴大性大修后，通過氣隙檢查參數知：機組盤車狀況良好，雙面間隙0.2 mm，啟動試驗正常，空轉情況良好，盤車結束后檢查發(fā)電機氣隙距離如表1所示。

表1　發(fā)電機氣隙檢查表Tab.1　The list of the generator air-gap mm

氣隙測量結果：最大24.10 mm，最小20.90 mm，平均間隙為22.774 mm．偏差：－8.0%～+6.0%，符合要求。

但是運行10 d后，發(fā)現運行過程中發(fā)電機定子振動較大并伴隨尖銳刺耳的噪音，在線監(jiān)測系統(tǒng)監(jiān)測氣隙+X方向和－Y方向發(fā)生振動超標現象，Y方向擺度增加50%，氣隙監(jiān)測兩個方向的氣隙間距有明顯波動變化，如圖16所示。

圖16　機組運行氣隙檢測圖Fig.16　The air gap detection with the unit in operation

停機檢查，發(fā)現定子鐵芯松動，氣隙發(fā)生變化，最小值達到15.5 mm。氣隙不均勻使發(fā)電機受到不平衡磁拉力影響，經排查檢修后重新打緊定子定位螺栓，收緊上導瓦，問題得到解決。上導最大擺度從28.9×10－2mm下降到9.8×10－2mm，機組運行狀態(tài)良好，機組機械運行參數如表2所示。

表2　消缺前后機組振擺位移對比表Tab.2　Vibration displacement comparison table before and after eliminating defects　10-3mm

5　結論

發(fā)電機內部磁場和磁極應力分布情況一直是研究的難點，由于其內部磁場分部復雜和動力性因素，所以本文挑選了比較有針對性的1號和7號轉子磁極進行分析，計算并總結了偏心度與轉子受力及氣隙磁場的聯(lián)系：

1）轉子對中運行時，氣隙磁場磁感應強度延圓周方向均勻分布。轉子偏心運行時，發(fā)電機氣隙發(fā)生變化，導致氣隙磁場磁感應強度發(fā)生畸變。氣隙磁感強度數值在最大處增大了35.31%，在最小處減小了32.06%。

2）本文選取發(fā)電機1號磁極正對偏心方向，其應力分布與偏心度成正比，1號磁極表面平均應力值最高增加了71.37%。

3）文選取發(fā)電機7號磁極與偏心方向成90°，其應力分布與轉子偏心度無明顯關系。

4）發(fā)電機氣隙變化直接影響轉子受力，在運行中有可能導致機組故障，危害性不容小覷，材料強度等安全問題需進一步討論。

［1］肖孝鋒.水輪發(fā)電機組氣隙監(jiān)測與轉輪應力測試研究［D］.武漢：華中科技大學，2006.

［2］張紹睿.高效諧波起動異步電動機［C］//昆明：全國火力發(fā)電廠汽輪機專業(yè)技術交流研討會，2008.

［3］BELMANS R，VANDENPUT A，GEYSEN W.Calculation of the flux density and the unbalanced pull in two pole induction machines［J］.Archiv fur Elektrotechnik，1987，70（1）：151-161.

［4］邱家俊．機電分析動力學［M］．北京：科學出版社，1992.

（編輯李沈）

Analysis of Impacts of the Uneven Air Gap of the Hydro-Power Generator on the Magnetic Field Strength and the Stress Variation of the Rotor Magnetic Pole

MA Chenyuan，PENG Jinning，ZHAI Peng，PANG Hongqiang，MIN Jiangtao
（Xi’an Thermal Engineering Research Institute，Xi’an 710054，Shaanxi，China）

The uneven air gap in the stator cavity and rotor outer is one of the main vibration sources of the large-sized hydro-power generator.The unbalanced magnetic pull generated between the stator and rotor forms the rotating frequency excitation force to the rotor and stator.To investigate the relationship of the uneven air gap between the magnetic force and magnetic intensity，according to the real structure of the generator，considering the saturation of the core，based on the local Maxwell stress and virtual displacement in the local electromagnetic force calculation and the electromagnetic analysis tool of the finite element software，this paper presents an analysis of the magnetic induction of the whole air gap magnetic field inside the generator and the stressed on the rotor surface in 6 different conditions of the rotor in alignment and misalignment，and studies impacts of the air gap changes on the rotor magnetic stress.

hydro-power generator；misalignment；air gap magnetic field；stresses analysis；FEM

1674-3814（2015）11-0131-06

TM312

A

2015-08-12。

馬晨原（1987—），男，西安熱工研究院有限公司工程師，主要從事水輪發(fā)電機組調試及振動分析研究工作。