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        Friedmann-Roberson-Walker宇宙表觀視界熵的量子化

        2015-10-26 10:10:10劉博
        關(guān)鍵詞:劉博視界黑洞

        劉博

        (陜西科技大學(xué)理學(xué)院,陜西西安710021)

        Friedmann-Roberson-Walker宇宙表觀視界熵的量子化

        劉博

        (陜西科技大學(xué)理學(xué)院,陜西西安710021)

        將Majhi和Vagenas的方法推廣到Friedmann-Roberson-Walker(FRW)宇宙中,利用半經(jīng)典的Bohr-Sommerfeld量子化方法,對絕熱不變量量子化,得到宇宙表觀視界的熵譜和面積譜,與Bekenstein的結(jié)果一致。

        宇宙表觀視界;絕熱不變量;Bohr-Sommerfeld量子化方法;面積譜

        1972年Bekenstein指出黑洞的熵與其事件視界表面面積成正比,并且視界可以量子化,其基本單位為lp2,視界量子化的單元為:A=8πl(wèi)p2[1-2]。隨后,他又在1998年指出黑洞的視界面積可以看作一個(gè)絕熱不變量[3-5]。之后,很多學(xué)者開始關(guān)注黑洞熵和視界面積的量子化[6-12],但是這些嘗試中大都用到黑洞的半正則模式,這要求已知黑洞時(shí)空的整體幾何結(jié)構(gòu)。

        最近,B R Majhi和E C Vagenas采用了一種新方法[13]:利用半經(jīng)典的Bohr-Sommerfeld量子化方法,對絕熱不變量量子化,從而得到黑洞的熵譜和面積譜,與Bekenstein的結(jié)果一致[2]。這種方法在計(jì)算絕熱不變量時(shí)運(yùn)用了Parikh和Wilczek[14-15]的量子隧穿的方法,僅僅只考慮黑洞視界附近的物理內(nèi)容,并且沒有用到半正則模式,不要求時(shí)空的整體幾何性,可以推廣到各種具有整體時(shí)空結(jié)構(gòu)的黑洞時(shí)空和只具有局部結(jié)構(gòu)的黑洞時(shí)空[16-18]。

        Friedmann-Roberson-Walker(FRW)宇宙的表觀視界具有和黑洞類似的熱性質(zhì)[19],熱力學(xué)第一定律可表示為dE=TdS,表觀視界的溫度和熵分別為:(取G=c=1單位制)。將Majhi和 Vagenas的方法推廣到FRW宇宙中,首先介紹FRW宇宙表觀視界的定義和性質(zhì),接著運(yùn)用Majhi和Vagenas的方法得到宇宙表觀視界的面積譜,與Bekenstein的結(jié)果一致。

        1 FRW宇宙表觀視界的性質(zhì)

        Friedmann-Roberson-Walker度規(guī)[19]

        其中xa=(t,r),hab=diag(-1,a2/(1-kr2)。

        由表觀視界定義:hab?a?b=0,可得FRW宇宙的表觀視界為

        在式(3)表示的時(shí)空背景下,Kodama矢量可表示為

        由式(4)可知

        于是,類光徑向測地線方程為

        其中“+/-”分別對應(yīng)出射和入射。

        2 FRW宇宙表觀視界的量子化

        我們考慮一個(gè)絕熱不變量

        由于觀者在表觀視界的內(nèi)部,所以只關(guān)心入射粒子,即類光徑向測地線為

        可得絕熱不變量為

        由Parikh和Wilczek的隧穿方法,我們對r積分可得到

        所以絕熱不變量為

        由Bohr-Sommerfeld量子化條件

        可得宇宙表觀視界的熵譜為

        以由式(13)可以看出宇宙表觀視界的熵是量子化的,熵間隔為

        上式中的結(jié)果與Bekenstein的面積量子化結(jié)果一致。

        3 結(jié)論

        本文將Majhi和Vagenas的方法擴(kuò)展到FRW宇宙中,利用絕熱不變量和Bohr-Sommerfield量子化的方法,在宇宙表觀視界得到了面積譜和熵譜,結(jié)果和黑洞中Bekenstein的結(jié)果一樣[2]。本文的結(jié)果表明不僅對于黑洞,對于FRW宇宙也一樣,視界熵的量子化和面積的量子化是視界的一種特性。

        [1]BEKENSTEIN J D.Black holes and the second law[J].Lett Nuovo Cim,1972(4):737-740.

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        [3]PIRAN T,RUFFINI R.Prodeedings of the eight marcel grossmann meeting[M].World Scientific Singapore,1999: 92-111.

        [4]NOVELLO M.Cosmology and gravitation[M].Atlantisciences,F(xiàn)rance,2000:1-85.

        [5]BEKENSTEIN J D.Disturbing the black hole[M].Fundamental Theories of Physics,1998:87-101.

        [6]HOD S.Bohr's correspondence principle and the area spectrum of quantum black holes[J].Phys Rev Lett,1998(81): 4293-4296.

        [7]HOD S.Gravitation,the quantum,and Bohr's correspondence principle[J].Gen Rel Grav,1999(31):1639-1644.

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        [10]MAGGIORE M.The Physical interpretation of the spectrum of black hole quasinormal modes[J].Phys Rev Lett,2008(100):141301.

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        [15]PARIKH M K.A secret tunnel through the horizon[J].International Journal of Modern Physics,2004(D13):2351-2354.

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        [19]CAI R G,CAO L M,HU Y P.Hawking radiation of an apparent horizon in a FRW universe[J].Classical and Quantum Gravity,2009(26):155018.

        Quantization of theApparent Horizon in Friedmann-Roberson-Walker Universe

        LIU Bo
        (Faculty of Science,Shaanxi University of Science and Technology,Xi'an 710021,Shaanxi,China)

        The method of Majhi and Vagenas was extended to the Friedmann-Roberson-Walker universe.The entropy spectrum and the area spectrum of the cosmological apparent horizon,which are identical to the results derived by Bekenstein,were shown via the Bohr-Sommerfeld ruler quantizing to the adiabatic invariant.

        cosmological apparent horizon;adiabatic invariant;Bohr-Sommerfeld ruler;area spectrum

        O413

        A

        1672-2914(2015)06-0058-03

        2015-05-25

        劉博(1982-),男,河南洛陽市人,陜西科技大學(xué)理學(xué)院教師,碩士,研究方向?yàn)楹诙礋崃W(xué)。

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