劉博

（陜西科技大學(xué)理學(xué)院，陜西西安710021）

Friedmann-Roberson-Walker宇宙表觀視界熵的量子化

劉博

（陜西科技大學(xué)理學(xué)院，陜西西安710021）

將Majhi和Vagenas的方法推廣到Friedmann-Roberson-Walker（FRW）宇宙中，利用半經(jīng)典的Bohr-Sommerfeld量子化方法，對絕熱不變量量子化，得到宇宙表觀視界的熵譜和面積譜，與Bekenstein的結(jié)果一致。

宇宙表觀視界；絕熱不變量；Bohr-Sommerfeld量子化方法；面積譜

1972年Bekenstein指出黑洞的熵與其事件視界表面面積成正比，并且視界可以量子化，其基本單位為lp2，視界量子化的單元為：A=8πl(wèi)p2［1-2］。隨后，他又在1998年指出黑洞的視界面積可以看作一個(gè)絕熱不變量［3-5］。之后，很多學(xué)者開始關(guān)注黑洞熵和視界面積的量子化［6-12］，但是這些嘗試中大都用到黑洞的半正則模式，這要求已知黑洞時(shí)空的整體幾何結(jié)構(gòu)。

最近，B R Majhi和E C Vagenas采用了一種新方法［13］：利用半經(jīng)典的Bohr-Sommerfeld量子化方法，對絕熱不變量量子化，從而得到黑洞的熵譜和面積譜，與Bekenstein的結(jié)果一致［2］。這種方法在計(jì)算絕熱不變量時(shí)運(yùn)用了Parikh和Wilczek［14-15］的量子隧穿的方法，僅僅只考慮黑洞視界附近的物理內(nèi)容，并且沒有用到半正則模式，不要求時(shí)空的整體幾何性，可以推廣到各種具有整體時(shí)空結(jié)構(gòu)的黑洞時(shí)空和只具有局部結(jié)構(gòu)的黑洞時(shí)空［16-18］。

Friedmann-Roberson-Walker（FRW）宇宙的表觀視界具有和黑洞類似的熱性質(zhì)［19］，熱力學(xué)第一定律可表示為dE=TdS，表觀視界的溫度和熵分別為：（取G=c=1單位制）。將Majhi和 Vagenas的方法推廣到FRW宇宙中，首先介紹FRW宇宙表觀視界的定義和性質(zhì)，接著運(yùn)用Majhi和Vagenas的方法得到宇宙表觀視界的面積譜，與Bekenstein的結(jié)果一致。

1　FRW宇宙表觀視界的性質(zhì)

Friedmann-Roberson-Walker度規(guī)［19］

其中xa=（t，r），hab=diag（-1，a2/（1-kr2）。

由表觀視界定義：hab?a?b=0，可得FRW宇宙的表觀視界為

在式（3）表示的時(shí)空背景下，Kodama矢量可表示為

由式（4）可知

于是，類光徑向測地線方程為

其中“+/-”分別對應(yīng)出射和入射。

2　FRW宇宙表觀視界的量子化

我們考慮一個(gè)絕熱不變量

由于觀者在表觀視界的內(nèi)部，所以只關(guān)心入射粒子，即類光徑向測地線為

可得絕熱不變量為

由Parikh和Wilczek的隧穿方法，我們對r積分可得到

所以絕熱不變量為

由Bohr-Sommerfeld量子化條件

可得宇宙表觀視界的熵譜為

以由式（13）可以看出宇宙表觀視界的熵是量子化的，熵間隔為

上式中的結(jié)果與Bekenstein的面積量子化結(jié)果一致。

3　結(jié)論

本文將Majhi和Vagenas的方法擴(kuò)展到FRW宇宙中，利用絕熱不變量和Bohr-Sommerfield量子化的方法，在宇宙表觀視界得到了面積譜和熵譜，結(jié)果和黑洞中Bekenstein的結(jié)果一樣［2］。本文的結(jié)果表明不僅對于黑洞，對于FRW宇宙也一樣，視界熵的量子化和面積的量子化是視界的一種特性。

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Quantization of theApparent Horizon in Friedmann-Roberson-Walker Universe

LIU Bo
（Faculty of Science，Shaanxi University of Science and Technology，Xi'an 710021，Shaanxi，China）

The method of Majhi and Vagenas was extended to the Friedmann-Roberson-Walker universe.The entropy spectrum and the area spectrum of the cosmological apparent horizon，which are identical to the results derived by Bekenstein，were shown via the Bohr-Sommerfeld ruler quantizing to the adiabatic invariant.

cosmological apparent horizon；adiabatic invariant；Bohr-Sommerfeld ruler；area spectrum

O413

A

1672-2914（2015）06-0058-03

2015-05-25

劉博（1982-），男，河南洛陽市人，陜西科技大學(xué)理學(xué)院教師，碩士，研究方向?yàn)楹诙礋崃W(xué)。