蔡宇林今宋永華舒彬張凱

（1.清華大學電機與應用電子技術系北京100084 2.北京電力技術經(jīng)濟研究院北京100055）

基于模型預測控制的主動配電網(wǎng)電壓控制

蔡宇1林今1宋永華1舒彬2張凱2

（1.清華大學電機與應用電子技術系北京100084 2.北京電力技術經(jīng)濟研究院北京100055）

為解決主動配電網(wǎng)中分布式可再生能源和儲能系統(tǒng)造成的電壓波動影響，基于模型預測控制理論提出了主動配電網(wǎng)電壓調節(jié)控制策略，充分利用主動配電網(wǎng)中分布式電源、儲能系統(tǒng)和有載調壓變壓器，實現(xiàn)采用最小控制成本的控制方案進行電壓控制。該控制方案基于模型預測控制，采用多步滾動優(yōu)化，使得電壓控制過程更為靈活平滑，控制模型求解采用二次規(guī)劃。通過IEEE 33節(jié)點輻射狀配電網(wǎng)系統(tǒng)算例分析，證明了所提電壓控制策略的可行性和有效性。

主動配電網(wǎng)有載調壓變壓器模型預測控制電壓控制二次規(guī)劃

0　引言

近年來隨著新能源和分布式發(fā)電技術的快速發(fā)展，分布式電源（Distribued Generation，DG）在主動配電網(wǎng)中的發(fā)展既帶來了機遇，又帶來了新的挑戰(zhàn)［1，2］。由于分布式新能源的間歇性使主動配電網(wǎng)中時常出現(xiàn)過電壓或低電壓等問題，使得配電網(wǎng)用電用戶電能質量受到負面影響［3］。

針對配電網(wǎng)電壓控制問題，通常通過調節(jié)有載調壓變壓器（On-Load Tap Changer，OLTC）或投切電容器實現(xiàn)電壓控制。但這些控制措施具有離散性，不能靈活地進行電壓調節(jié)，若增加如SVG等調壓措施又給配電網(wǎng)帶來較大的經(jīng)濟負擔。為此，本文基于主動配電網(wǎng)現(xiàn)有的分布式電源、儲能、OLTC等，提出一種適合主動配電網(wǎng)的電壓控制策略，既可靈活地實現(xiàn)電壓調節(jié)，又能減少配電網(wǎng)工程建設的投資。

文獻［4］對DG接入配電網(wǎng)后對電壓的影響進行了全面分析，研究表明，所接入DG的類型、出力、位置及負荷水平等均對配電網(wǎng)系統(tǒng)電壓水平有直接影響。文獻［5］定性分析了基于線性負荷指數(shù)不同負荷模型的輻射狀配電網(wǎng)電壓穩(wěn)定問題。文獻［6］從電網(wǎng)電壓降落角度研究了光伏發(fā)電接入配電網(wǎng)后的電壓問題，并提出了包括電抗器補償、線路中央控制與逆變器無功控制結合和安裝儲能裝置等控制措施。文獻［7］使用儲能裝置實現(xiàn)配電網(wǎng)電壓調節(jié)，提出一種基于多種低碳技術的電壓控制策略。文獻［8］提出一種以控制變量變化最小為目標的日內調節(jié)DG出力的控制策略，并保證電壓滿足日前給定運行范圍。

隨著模型預測控制理論的發(fā)展，基于多步滾動優(yōu)化模型的預測控制在許多工程問題中得到應用。模型預測控制作為研究新能源接入后系統(tǒng)潮流控制的一種研究方法得到廣泛重視。文獻［9-11］將模型預測控制理論應用于電力系統(tǒng)，研究了輸電網(wǎng)長期電壓穩(wěn)定控制問題。文獻［12］基于模型預測控制理論對含DG配電網(wǎng)的能量管理系統(tǒng)進行了研究。

本文針對主動配電網(wǎng)的電壓問題，基于模型預測控制理論提出了一種電壓控制策略。該控制策略充分利用主動配電網(wǎng)中分布式電源、有載調壓變壓器和儲能系統(tǒng)，以實現(xiàn)靈活有效的電壓控制。該控制策略以控制成本最小為目標，考慮儲能使用壽命，保證母線電壓運行在正常運行范圍內。

1　模型預測控制理論基礎

模型預測控制（Model Predictive Control，MPC）能有效克服系統(tǒng)的非線性、時變性、不確定性以及干擾等因素的影響，被廣泛應用于工業(yè)過程中［13］。雖然模型預測控制具有各種不同的算法實現(xiàn)形式，但其共同特征是包含了預測模型、滾動優(yōu)化和反饋校正三大重要部分。其核心思想是：在k時刻，考慮系統(tǒng)未來有限時段狀態(tài)，使用當前時刻測量值和預測模型，通過具有控制約束和目標函數(shù)的極小化，得到當前和未來有限時段的最優(yōu)控制。而在k+1時刻，利用k時刻控制后的測量數(shù)據(jù)重復這一優(yōu)化過程。模型預測控制的原理如圖1所示。圖1中，橫軸為時間區(qū)域，其中Np表示預測步長，Nc表示控制步長，且Np≥Nc，縱軸為系統(tǒng)輸出。時刻t=k將時間區(qū)域分為兩部分，左邊為過去實際輸入輸出，右邊為將來預測輸入輸出。在k時刻，基于當前測量信息優(yōu)化求得Nc步控制變量Δu=［Δu（k|k），Δu（k+1|k），…，Δu（k+Nc-1|k）］，以滿足預測時域k+Np的目標狀態(tài)。但每個時刻只執(zhí)行Nc個控制變量中的第一個控制變量Δu（k|k）。在k+1時刻重復上述過程。

圖1　模型預測控制原理圖Fig.1 Principle ofmodel predictive control

模型預測控制能夠直接考慮控制過程的狀態(tài)、輸入和輸出變量的約束條件，將其表示出來，控制器的設計直接體現(xiàn)被控過程的動態(tài)［14］。同時，模型預測控制將控制問題轉換為優(yōu)化問題求解，考慮控制對象未來的行為。對于預測模型建模，不需要深入了解過程內部的機理，不要求建立精細的預測模型，更關注實際中預測模型的效果。

2　基于模型預測的電壓控制模型

本文將模型預測控制理論應用于主動配電網(wǎng)電壓控制中，提出了一種基于模型預測控制的主動配電網(wǎng)電壓控制策略。提出的電壓控制策略通過調節(jié)主動配電網(wǎng)中分布式電源出力（Pg，Qg）、儲能系統(tǒng)充放電（Ps，Qs）、有載調壓變壓器分接頭檔位（Vtap），以確保所監(jiān)控的主動配電網(wǎng)母線電壓運行在正常運行范圍內。在k時刻控制變量為：Δu（k）=式中Δu（k）=u（k+1）-u（k）?？刂颇繕藶楸ＷC電壓處于正常運行范圍的控制成本最小，基于模型預測控制的電壓控制策略模型為二次規(guī)劃問題，如下［15］

式中i=0，1，…，Nc-1。

式中i=1，…，Np。

2.1電壓控制目標函數(shù)

本文所提電壓控制策略的控制目標是保證主動配電網(wǎng)母線電壓運行在安全性和經(jīng)濟性允許的電壓運行范圍內。當母線電壓運行在不允許的狀態(tài)時，電壓控制器優(yōu)化得到控制成本最小的控制策略，使母線電壓調整到允許的運行范圍內。

在電壓控制策略中，將電壓的運行狀態(tài)分為正常運行、不理想運行和緊急運行3個狀態(tài)，根據(jù)配電網(wǎng)中電壓所處的不同狀態(tài)，采取成本不同的控制措施。①當母線電壓處于正常運行狀態(tài)時，無需采取任何控制措施；②當母線電壓處于不理想運行狀態(tài)時，通過調節(jié)控制成本較低的DG的無功出力、儲能充放電和有載調壓變壓器分接頭控制母線電壓；③當母線電壓處于緊急運行狀態(tài)，通過調節(jié)包括控制成本較高DG的有功出力和其他所有可調控元件進行電壓控制，直到電壓回到不理想運行狀態(tài)。

目標函數(shù)表示為

式中：Pgp、Pgq、Ptap、Psp、Psq分別為通過調節(jié)分布式電源有功和無功的控制成本、有載調壓變壓器分接頭的控制成本、儲能有功和無功的控制成本，且假設控制成本大小滿足Pgp＞Ptap=Pgq=Psq=Psp；ng、nLTC、ns分別為可參與電壓控制的分布式電源數(shù)量、有載調壓變壓器數(shù)量和儲能數(shù)量；ΔPg，k、ΔQg，k、ΔVtap，k、ΔPs，k、ΔQs，k分別為第k個分布式電源有功出力和無功出力的調節(jié)量、有載調壓變壓器分接頭的變化、儲能有功和無功的調節(jié)量。

2.2預測模型

儲能狀態(tài)的預測模型如式（7）所示，考慮儲能使用最佳壽命條件下的儲能充電狀態(tài)，要求儲能充電狀態(tài)滿足約束式（6）。電壓的預測模型如式（5）所示，本文采用系統(tǒng)的靈敏度模型作為電壓控制預測模型。靈敏度矩陣?V/?u分別包含母線電壓對功率注入（DG或儲能）的靈敏度和母線電壓對變壓器分接頭變動的靈敏度。由于靈敏度矩陣的更新依賴于配電網(wǎng)的運行狀態(tài)（如重載運行、輕載運行），不要求頻繁更新矩陣信息，可采用離線潮流計算得到靈敏度矩陣建立電壓控制預測模型。

2.2.1母線電壓對功率注入的靈敏度

母線電壓對注入功率的靈敏度值可以由雅克比矩陣的逆求得，雅克比矩陣由離線潮流計算求得。該靈敏度矩陣包含母線電壓對DG功率注入變化和母線電壓對儲能有功無功充放電變化。具體求取過程如下，采用牛頓法進行潮流計算得到式（9）。

式中雅克比矩陣為

式（9）等號左右乘以雅克比矩陣的逆可得

2.2.2母線電壓對變壓器分接頭變動的靈敏度

母線電壓對變壓器分接頭變動的靈敏度可以通過改變有載調壓變壓器一個分接頭檔位導致監(jiān)控的母線電壓變化值近似計算得到

式中：Vi為監(jiān)控母線i的電壓，（pu）；ΔVi為由于改變OLTC的一個分接頭檔位引起監(jiān)控母線電壓Vi的波動大小，（pu）；ΔVd為由于改變OLTC的一個分接頭檔位引起的OLTC端母線電壓的波動大小，（pu）。

通過改變OLTC的分接頭檔位，連續(xù)計算兩次離線潮流即可得到。

2.3約束條件

2.3.1控制變量的約束

1）分布式發(fā)電電源

3）有載調壓變壓器

為簡化模型求解的復雜性，將有載調壓變壓器檔位作為連續(xù)變量進行控制求解，對于求解結果ΔVtap，k處理為

2.3.2約束處理

1）預測步長內漸進縮緊約束

如果控制器在每一步控制步都嚴格執(zhí)行電壓正常運行范圍約束，控制器可能采取較大的控制變量或不必要的措施；如果只在控制步長的最后一步執(zhí)行電壓正常運行范圍約束，可能導致控制過程緩慢。為此，本文對預測時域內電壓正常運行范圍約束進行了漸進縮緊的處理，使得電壓約束逐漸縮緊，并在最后控制步長嚴格滿足電壓正常運行的約束，如圖2所示。漸進縮緊的電壓約束為

式中：i=1，…，Np；ρ為調整電壓約束值的調節(jié)參數(shù)。

圖2　漸進緊縮的電壓約束條件Fig.2 Progressive tightening of voltage limits

2）增加松弛變量

在某些特殊情況下，控制手段無法將電壓控制到電壓正常運行范圍內，即優(yōu)化問題無可行解。這種情況通常由于電壓約束或儲能充放電狀態(tài)約束太緊，使得無法將電壓控制在正常運行范圍內，或者分布式電源或儲能出力達到上限或下限值等。實際中，控制器得不到可行解是一種非常嚴重的情況，尤其處于緊急運行狀態(tài)時。為此，將約束中式（4）和式（6）增加松弛變量變?yōu)槭剑?1）和式（22），以保證能控制器能得到可行解，盡可能將電壓控制到接近正常運行范圍。注意，僅在控制器由于約束過緊而無法得到可行解時才增加松弛變量。

相應目標函數(shù)應修正為

式中：ε=［ε1，ε2，ε3，ε4］T；S為松弛變量懲罰因子。

3　算例仿真

3.1算例系統(tǒng)

在11 kV IEEE 33輻射狀配電網(wǎng)系統(tǒng)改進的基礎上進行了仿真計算，如圖3所示。該系統(tǒng)含有10臺DFIG風電機組、2個有載調壓變壓器和1個儲能裝置，它們在系統(tǒng)中的位置如表1所示。風電機組的容量為5 MV·A，爬坡能力為0.5 MW。有載調壓變壓器設定參考電壓值范圍為［0.85，1.15］（pu），每一檔位大小為0.013（pu），初始電壓參考值為Vtap=1.000（pu），每次動作只能調節(jié)一個檔位。儲能容量為0.5 MW·h，儲能充電狀態(tài)SOC范圍為［20%，80%］，逆變器充放電功率限制為0.002 MW，儲能充放電效率為95%。

圖3　改進的IEEE 33輻射狀配電網(wǎng)接線圖Fig.3 IEEE 33 radial distribution network topology

表1　DG、OLTC和儲能在主動配電網(wǎng)中的位置Tab.1 The locations of DG，OLTCs and storages in IEEE 33 radial distribution network

針對OLTC提出了檢測控制策略，即連續(xù)時間Ttest均檢測到控制策略要求執(zhí)行同樣檔位調節(jié)操作，則實際下發(fā)OLTC一次動作指令，且OLTC需要時間TLTC才能完成動作，算例中取Ttest=5 s，TLTC=10 s。系統(tǒng)母線電壓正常運行范圍為［0.96，1.02］（pu），不理想運行范圍為［0.90，0.96）（pu）和（1.02，1.04］（pu），緊急運行范圍為V＜0.90（pu）和V＞1.04（pu）。預測步長和控制步長為Np=Nc=3，調節(jié)參數(shù)為ρ=5。

3.2仿真結果

1）通過DG無功出力、儲能充放電和OLTC調節(jié)配電網(wǎng)電壓。

（1）配電網(wǎng)中負荷需求大，DG出力小，出現(xiàn)低電壓。假設每處風電機組有功出力為2 MW，儲能初始狀態(tài)SOC=60%。配電網(wǎng)中典型母線電壓大小如圖4所示，通過DG無功出力、儲能放電和OLTC檔位調節(jié)，所有母線電壓最終均控制運行在正常運行范圍［0.96，1.02］（pu）。

圖4　配電網(wǎng)母線電壓大小Fig.4 Bus voltages in the active distribution network

由于配電網(wǎng)系統(tǒng)中母線低電壓時處于不理想運行狀態(tài)，所以采用成本較低的控制措施，不采用控制成本較高的DG有功出力進行調節(jié)。如圖5所示，DG有功出力保持不變，DG無功出力增加，以提高母線電壓。圖6為有載調壓變壓器動作和儲能充放電狀態(tài)。OLTC1和OLTC2分別同時下調分接頭一檔，改變OLTC參考電壓，儲能通過放電實現(xiàn)配電網(wǎng)電壓調節(jié)。

圖5　分布式電源有功和無功出力Fig.5 Active and reactive power outputs of DGs

圖6　有載調壓變壓器電壓設置和儲能控制狀態(tài)Fig.6 Voltage set-point of OLTCs and storage control

（2）配電網(wǎng)中負荷需求小，DG出力大，出現(xiàn)過電壓。假設每處風電機組有功出力4.5 MW，儲能初始狀態(tài)SOC=60%。配電網(wǎng)中典型母線電壓大小如圖7所示，通過DG無功出力和儲能充電調節(jié)，所有母線電壓最終均平滑地控制運行在正常運行范圍［0.96，1.02］（pu）。

圖7　配電網(wǎng)母線電壓大小Fig.7 Bus voltages in the active distribution network

由于配電網(wǎng)系統(tǒng)中母線過電壓時處于不理想運行狀態(tài)，所以采用成本較低的控制措施，不采用控制成本較高的DG有功出力進行調節(jié)。如圖8所示，DG有功出力仍保持不變，DG無功出力為負，表示DG進相運行，以降低母線電壓。圖9為OLTC電壓值檔位設置和儲能充放電狀態(tài)。OLTC1和OLTC2無需動作，儲能通過充電實現(xiàn)配電網(wǎng)電壓調節(jié)。

2）通過DG有功和無功出力、儲能充放電和OLTC調節(jié)配電網(wǎng)電壓。

在k=5 s時，外網(wǎng)故障導致外網(wǎng)戴維南等值電壓升高0.08（pu）。每處風電機組有功出力為3 MW，儲能初始狀態(tài)SOC=60%。配電網(wǎng)母線電壓如圖10所示，通過DG有功和無功出力、OLTC及儲能調節(jié)，母線電壓最終均控制運行在正常運行范圍。

圖8　分布式電源有功和無功出力Fig.8 Active and reactive power outputs of DGs

圖9　有載調壓變壓器電壓設置和儲能控制狀態(tài)Fig.9 Voltage set-point of OLTCs and storage control

圖10　配電網(wǎng)母線電壓大小Fig.10 Bus voltages in the active distribution network

k=5 s后，系統(tǒng)電壓處于緊急運行狀態(tài)，故采用所有可控措施進行控制。如圖11所示，DG有功出力減小，大部分DG無功出力為負，以降低母線電壓。母線32所接DG無功出力增加是因為控制器預測該處母線電壓過低，提前采取控制措施。OLTC1和OLTC2的協(xié)調動作設置的參考電壓值以及儲能放電狀態(tài)如圖12所示。

圖11　分布式電源有功和無功出力Fig.11 Active and reactive power outputs of DGs

圖12　有載調壓變壓器電壓設置和儲能控制狀態(tài)Fig.12 Voltage set-point of OLTCs and storage control

4　結論

本文針對配電網(wǎng)電壓波動問題，基于模型預測控制提出了一種主動配電網(wǎng)電壓控制策略。該策略利用靈敏度矩陣建立了配電網(wǎng)電壓和儲能充放電狀態(tài)的預測模型，基于多步滾動優(yōu)化平滑地實現(xiàn)了配電網(wǎng)母線電壓調節(jié)。控制策略中采用預測步長內逐漸縮緊和增加松弛變量處理約束條件，避免了無可行解情況的出現(xiàn)。通過算例分析，證明了該控制器能對配網(wǎng)中低電壓、過電壓和外網(wǎng)故障引起的電壓問題進行有效調節(jié)。

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Voltage Control Strategy in Active Distribution Network Based on M odel Predictive Control

Cai Yu1Lin Jin1Song Yonghua1Shu Bin2Zhang Kai2
（1.Department of Electrical Engineering Tsinghua University Beijing 100084 China 2.Beijing Electric Power Economic Research Institute Beijing 100055 China）

In this paper，a model predictive control（MPC）-based voltage control strategy has been proposed to correct the voltage problems caused by renewable energy sources and storages in active distribution networks.The controller takes full use of distributed generations（DGs），storages，and on-load tap changers（OLTCs）to limit the voltages within the nominal operation region at the lowest cost.And a multi-step optimization is used to smooth the control process.This voltage control scheme leads to a quadratic programming problem which can be solved easily.Results obtained from simulation and comparative analysis on IEEE 33 node radial distribution network demonstrate the feasibility and effectiveness.

Active distribution network，on-load tap changer（OLTC），model predictive control（MPC），voltage control，quadratic programming

TM712

蔡宇女，1989年生，博士研究生，研究方向為模型預測控制、新能源接入和電壓控制。（通信作者）

林今男，1985年生，博士，講師，研究方向為主動配電網(wǎng)和風電控制。

國家高技術研究發(fā)展（863）計劃（2014AA 051901）和國家自然科學基金（51207077、51261130472）資助項目。

2015-05-30改稿日期2015-08-19