張希沙金徐楊軍許建平陳興

（磁浮技術(shù)與磁浮列車教育部重點實驗室西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院成都610031）

恒定導(dǎo)通時間電容電流控制Buck變換器研究

張希沙金徐楊軍許建平陳興

（磁浮技術(shù)與磁浮列車教育部重點實驗室西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院成都610031）

由于輸出電容電壓相位滯后電感電流相位，當(dāng)輸出電容等效串聯(lián)電阻（ESR）較小時，恒定導(dǎo)通時間V2（V2-COT）控制Buck變換器將工作在不穩(wěn)定狀態(tài)。針對該問題，提出開關(guān)變換器的恒定導(dǎo)通時間電容電流（CC-COT）控制技術(shù)，并闡述了其工作原理。通過基于描述函數(shù)法建立的小信號模型和Routh-Hurwiz判據(jù)，研究CC-COT控制Buck變換器的穩(wěn)定性。研究結(jié)果表明，CC-COT控制技術(shù)具有快速瞬態(tài)響應(yīng)速度，且不存在因輸出電容ESR較小而引起的不穩(wěn)定現(xiàn)象。

電容電流恒定導(dǎo)通時間V2控制等效串聯(lián)電阻穩(wěn)定性瞬態(tài)響應(yīng)

0　引言

隨著電子信息技術(shù)的快速發(fā)展，各種便攜式電子設(shè)備已在人們的生活中得到了廣泛使用。為了保證這些電子設(shè)備高效、可靠的工作，需要其供電電源具有高輕載效率和快速負載瞬態(tài)響應(yīng)速度［1］，傳統(tǒng)脈沖寬度調(diào)制（Pulse Width Modulation，PWM）開關(guān)變換器控制技術(shù)（如電壓型控制［2］和電流型控制［3］）常無法滿足該要求。

恒定導(dǎo)通時間（Constant On-Time，COT）控制技術(shù)是一種脈沖頻率調(diào)制（Pulse Frequency Modulation，PFM）控制技術(shù)［4］，它使開關(guān)變換器的開關(guān)管在每個開關(guān)周期內(nèi)導(dǎo)通固定的時間，通過控制關(guān)斷時間實現(xiàn)對輸出電壓的調(diào)節(jié)。與傳統(tǒng)PWM控制技術(shù)相比，COT控制具有輕載效率高以及瞬態(tài)響應(yīng)速度快等優(yōu)點，在工業(yè)界和學(xué)術(shù)界得到了廣泛關(guān)注和研究［5-13］。然而，傳統(tǒng)COT控制開關(guān)變換器存在輸出電壓穩(wěn)態(tài)偏差，因此無法滿足需要高輸出電壓精度的應(yīng)用場合［5］。為了解決輸出電壓調(diào)節(jié)精度的問題，V2控制思想［1］被引入到傳統(tǒng)COT控制技術(shù)中，形成V2-COT控制［5，11-13］，其保持了傳統(tǒng)COT控制快速瞬態(tài)響應(yīng)速度和高輕載效率等優(yōu)點，有效消除了傳統(tǒng)COT控制開關(guān)變換器輸出電壓存在的穩(wěn)態(tài)偏差，提高了其調(diào)節(jié)精度。

相對于傳統(tǒng)COT控制，V2-COT控制開關(guān)變換器雖然提高了輸出電壓的調(diào)節(jié)精度，但由于輸出電容電壓與電感電流之間存在相位差，當(dāng)輸出電容等效串聯(lián)電阻（Equivalent Series Resistance，ESR）較小時，變換器將工作在不穩(wěn)定狀態(tài)，并伴隨脈沖簇發(fā)現(xiàn)象［6，7］，輸出電壓及電感電流工作在低頻振蕩狀態(tài)。增大輸出電容ESR雖然可滿足V2-COT控制開關(guān)變換器穩(wěn)定工作的要求［5，12］，但增大了輸出電壓紋波。

本文以Buck變換器為載體，針對V2-COT控制技術(shù)在輸出電容ESR較小時存在脈沖簇發(fā)現(xiàn)象等不穩(wěn)定問題，提出了恒定導(dǎo)通時間電容電流（Capacitor Current，CC）控制技術(shù)（CC-COT），并闡述了其工作原理；建立了其基于描述函數(shù)法的小信號模型，分析了CC-COT控制Buck變換器的穩(wěn)定性。實驗結(jié)果驗證了該文理論分析的正確性。

1　V2-COT控制技術(shù)

1.1工作原理

圖1為V2-COT控制Buck變換器原理圖及其穩(wěn)態(tài)工作波形，其中Vin和vo分別為Buck變換器的輸入和輸出電壓，iL為電感電流，iC為電容電流，ve為誤差信號，VS為驅(qū)動控制信號，S為開關(guān)管，VD為二極管，L為電感，C和RESR分別為輸出電容及其等效串聯(lián)電阻，R為負載電阻。由圖1a可看出，V2-COT控制器由誤差放大器、比較器、RS觸發(fā)器和導(dǎo)通定時器（ON TIMER）組成。輸出電壓vo與基準電壓Vref做差后，經(jīng)誤差放大器產(chǎn)生誤差信號ve；誤差信號ve與vo經(jīng)比較器進行比較產(chǎn)生驅(qū)動控制信號VS，控制開關(guān)管的導(dǎo)通與關(guān)斷。

圖1　V2-COT控制Buck變換器Fig.1 V2-COT controlled Buck converter

從圖1b可看出，當(dāng)輸出電壓vo下降至誤差信號ve時，比較器輸出高電平，置位RS觸發(fā)器，Q端輸出高電平，驅(qū)動開關(guān)管S導(dǎo)通，vo開始上升，同時導(dǎo)通定時器開始定時；開關(guān)管導(dǎo)通固定時間TON后，導(dǎo)通定時器復(fù)位觸發(fā)器，Q端輸出低電平，驅(qū)動開關(guān)管S關(guān)斷，vo開始下降，當(dāng)vo下降至ve時，開關(guān)管S再次導(dǎo)通，進入下一個開關(guān)周期。從穩(wěn)態(tài)工作波形可見，V2-COT控制Buck變換器正常工作時，固定導(dǎo)通時間結(jié)束時刻輸出電壓瞬時值vo應(yīng)高于誤差信號ve。

1.2脈沖簇發(fā)現(xiàn)象

假設(shè)開關(guān)變換器的開關(guān)頻率遠大于系統(tǒng)特征頻率，Buck變換器的電感電流紋波完全流入輸出電容，輸出電容電流iC與電感電流iL完全同步。那么，ESR兩端電壓vESR與iL同相位，而輸出電容電壓vC的相位滯后于iL的相位。V2-COT控制的內(nèi)環(huán)調(diào)制信號為輸出電壓，輸出電壓由輸出電容電壓及其ESR兩端電壓組成。

當(dāng)輸出電容ESR較大時，輸出電壓紋波主要由輸出電容ESR兩端電壓紋波決定，輸出電壓紋波與電感電流紋波相位一致，V2-COT控制Buck變換器工作在穩(wěn)定狀態(tài)；當(dāng)輸出電容ESR較小時，輸出電壓紋波主要由輸出電容電壓紋波決定，輸出電壓紋波相位滯后電感電流，這將導(dǎo)致V2-COT控制Buck變換器工作在不穩(wěn)定狀態(tài)，并伴隨脈沖簇發(fā)現(xiàn)象，造成電感電流和輸出電壓紋波過大，如圖2所示。文獻［6］的研究表明，當(dāng)脈沖簇發(fā)現(xiàn)象出現(xiàn)時，V2-COT控制Buck變換器處于混沌工作狀態(tài)。因此，脈沖簇發(fā)現(xiàn)象的發(fā)生引起了系統(tǒng)失穩(wěn)，從而嚴重影響了變換器的穩(wěn)態(tài)性能。

V2-COT控制Buck變換器穩(wěn)定工作時輸出電容ESR的臨界值為［6］

圖2　波形示意圖Fig.2 Time-domain waveforms diagram

V2-COT控制雖然消除了傳統(tǒng)COT控制開關(guān)變換器的穩(wěn)態(tài)偏差，但其穩(wěn)定性依賴于輸出電容ESR的取值?；诖耍疚奶岢霾⒀芯苛薈C-COT控制技術(shù)。

2　CC-COT控制技術(shù)

圖3為CC-COT控制Buck變換器原理圖及其穩(wěn)態(tài)工作波形。對比圖3a和圖1a可看出，其控制電路組成基本一致，只是CC-COT控制將電容電流取代輸出電壓作為內(nèi)環(huán)調(diào)制信號。從圖3b可看出CC-COT控制Buck變換器的工作原理為：當(dāng)電容電流iC小于誤差信號ve時，比較器輸出高電平，置位RS觸發(fā)器，Q端輸出高電平，驅(qū)動開關(guān)管S導(dǎo)通，電感電流和電容電流上升，同時導(dǎo)通定時器開始定時；開關(guān)管導(dǎo)通固定時間TON后，導(dǎo)通定時器復(fù)位觸發(fā)器，Q端輸出低電平，驅(qū)動開關(guān)管S關(guān)斷，電容電流iC下降，當(dāng)電容電流下降至誤差信號ve時，開關(guān)管S再次導(dǎo)通，進入下一個開關(guān)周期。

圖3　CC-COT控制Buck變換器Fig.3 CC-COT controlled Buck converter

CC-COT控制器的電壓外環(huán)與V2-COT控制器的電壓外環(huán)相同，均含有誤差放大器及其補償電路，可消除輸出電壓的穩(wěn)態(tài)偏差；CC-COT控制的內(nèi)環(huán)采樣電容電流作為調(diào)制信號，由于開關(guān)變換器的開關(guān)頻率遠大于系統(tǒng)特征頻率，故電容電流與電感電流相位完全同步，從而消除了V2-COT控制Buck變換器中電容電壓相位滯后電感電流相位對變換器穩(wěn)定性的影響。

由電容電流與電感電流和負載電流間的關(guān)系（即iC=iL-Io）可知，電容電流作為內(nèi)環(huán)調(diào)制信號包含了電感電流和輸出電流信息，因此當(dāng)輸入或負載出現(xiàn)擾動，電容電流iC均可立刻產(chǎn)生相應(yīng)變化，作用于比較器，使開關(guān)管發(fā)生動作。由此可知，CC-COT具有更好的瞬態(tài)響應(yīng)能力。

3　小信號分析

本節(jié)基于描述函數(shù)法［12］，建立了CC-COT控制Buck變換器的小信號模型，并通過誤差信號至電容電流的傳遞函數(shù)來分析變換器的控制穩(wěn)定性。

在誤差信號ve上加入微小擾動

得到加入微小擾動后的誤差信號ve為

式中v、fm和θ分別為擾動信號Δv的幅度（V）、頻率（Hz）和相位（rad）。此時，關(guān)斷時間由擾動后的誤差信號～ve與電容電流調(diào)制。為了利用描述函數(shù)法［12］，需做如下假設(shè)：①在開關(guān)管S導(dǎo)通和關(guān)斷時間內(nèi)，電感電流iL，即電容電流iC的上升斜率和下降斜率均保持恒定；②開關(guān)頻率fs和擾動頻率fm的數(shù)量級相同，且存在正整數(shù)M、N，使得M fm=Nfs。圖4為加入擾動后誤差信號～ve與電容電流iC調(diào)制關(guān)斷時間的波形示意圖。加入擾動信號后，占空比和電容電流可表示為

式中：當(dāng)t＞0時，u（t）=1；iL0為電感電流在t1=0時的值。

圖4　加入擾動后的調(diào)制信號Fig.4 Perturbed modulation signal

在頻率為fm的擾動作用下，電容電流iC和誤差信號～ve的傅里葉系數(shù)分別為

式中TS為穩(wěn)態(tài)時的開關(guān)周期，μs。

由此可得誤差信號至電容電流的描述函數(shù)為

在s域，誤差信號至電容電流的傳遞函數(shù)為

由文獻［12］，進一步化簡有

從式（10）可看出，其所有極點均落在s平面的左平面。由Routh-Hurwiz判據(jù)可知，其穩(wěn)定性不受輸出電容參數(shù)，即電容值和ESR的影響，從根本上消除了輸出電容電壓相位滯后電感電流相位引起的不穩(wěn)定現(xiàn)象。

4　實驗驗證

為了驗證理論分析的正確性，本文設(shè)計了CC-COT控制Buck變換器實驗電路，并與相同電路參數(shù)的V2-COT控制Buck變換器的實驗結(jié)果進行對比分析。需要說明的是，本文借鑒文獻［14］提出的電流采樣方法實現(xiàn)對電容電流的采樣。實驗參數(shù)如表1所示。將表1有關(guān)參數(shù)帶入式（1），可計算出V2-COT控制Buck變換器的輸出電容ESR臨界值為75 mΩ。

表1　V2-COT/CC-COT控制Buck變換器電路參數(shù)Tab.1 Circuit parameters of V2-COT/CC-COT controlled buck converter

圖5為輸出電容ESR分別為40mΩ和200mΩ時，V2-COT和CC-COT控制Buck變換器的實驗波形，其中，圖5a1和圖5b1為V2-COT控制Buck變換器的波形；圖5a2和圖5b2為CC-COT控制Buck變換器的波形。圖5a中，RESR=40 mΩ，V2-COT控制Buck變換器工作在不穩(wěn)定狀態(tài)，并出現(xiàn)脈沖簇發(fā)現(xiàn)象，輸出電壓及電感電流工作在低頻振蕩狀態(tài)，如圖5a1所示；而CC-COT控制Buck變換器工作在穩(wěn)定狀態(tài)，如圖5a2所示。圖5b中，RESR=200 mΩ，V2-COT和CC-COT控制Buck變換器均工作在穩(wěn)定狀態(tài)，分別如圖5b1和圖5b2所示。由此可見，實驗結(jié)果驗證了上文的理論分析。

圖5　實驗結(jié)果Fig.5 Experimental results

進一步，為了驗證CC-COT控制Buck變換器具有快速的負載動態(tài)響應(yīng)速度，圖6給出了輸出電容ESR為40 mΩ時負載電流Io跳變的實驗波形。圖6a為負載電流從1 A跳變到1.5 A時的實驗波形；圖6b為負載電流從1.5 A跳變到1 A時的實驗波形。從圖6可看出，當(dāng)負載電流跳變后，CC-COT控制Buck變換器可在1～2個開關(guān)周期進入到新的穩(wěn)態(tài)。由此可看出，CC-COT控制具有快速的負載動態(tài)響應(yīng)速度。因此，實驗結(jié)果很好的驗證了理論分析的正確性。

圖6　負載跳變實驗結(jié)果Fig.6 Experimental results of load step

5　結(jié)論

在分析輸出電容ESR對V2-COT控制Buck變換器影響的基礎(chǔ)上，提出了開關(guān)變換器的CC-COT控制技術(shù)，該控制技術(shù)利用輸出電容電流作為控制環(huán)路的內(nèi)環(huán)調(diào)制信號，不僅具有快速的瞬態(tài)響應(yīng)速度，而且有效消除了輸出電容ESR對Buck變換器工作穩(wěn)定性的影響。通過描述函數(shù)法，建立了CC-COT控制Buck變換器的小信號模型，分析了其控制環(huán)路的穩(wěn)定性。研究表明，CC-COT控制Buck變換器的穩(wěn)定性不受輸出電容ESR取值的影響。實驗結(jié)果有效驗證了理論分析的正確性。

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Research on the Constant On-time Capacitor Current Control of Buck Converters

Zhang Xi Sha Jin Xu Yangjun Xu Jianping Chen Xing
（Key Laboratory of Magnetic Suspension Technology and Meglev Ministry of Education School of Electrical Engineering Southwest Jiaotong University Chengdu 610031 China）

For the constant on-time V2（V2-COT）controlled buck converter，when the output capacitor with small equivalent series resistance（ESR）is used，it will operate in the unstable state because the output voltage phase lags behind the inductor current phase.To solve the problem，a constant on-time capacitor current（CC-COT）control technique for switching converter is proposed and its operational principle is elaborated.Based on the small signal model established by describing function method，the stability of CC-COT controlled buck converter is studied by using the Routh-Hurwitz criterion.The study results show that the CC-COT control technique has fast transient response characteristic and can eliminate the instability caused by the small ESR of the output capacitor.

Capacitor current，constant on-time V2（V2-COT）control，equivalent series resistance（ESR），stability，transient response

TM315

張希男，1985年生，博士研究生，研究方向為開關(guān)功率變換器控制技術(shù)及其動力學(xué)。（通信作者）

沙金女，1987年生，博士研究生，研究方向為開關(guān)變換器拓撲及控制方法。

國家自然科學(xué)基金（51177140、61371033）資助項目。

2015-01-05改稿日期2015-10-10