余曉美，劉 彪，范媛媛

（滁州學院數(shù)學與金融學院，安徽滁州239000）

基于Matlab GUI的概率統(tǒng)計教學

余曉美，劉 彪，范媛媛

（滁州學院數(shù)學與金融學院，安徽滁州239000）

根據(jù)應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式下概率統(tǒng)計教學改革的需要，提出了基于Matlab GUI技術(shù)的案例教學法，并進行了相關(guān)的教學實踐。結(jié)果表明，該教學方法起到了把教學內(nèi)容化繁瑣為簡單、化抽象為直觀的作用，能激發(fā)學生的學習興趣，提高概率統(tǒng)計的教學質(zhì)量。

應(yīng)用型本科人才；Matlab GUI；概率論與數(shù)理統(tǒng)計

概率統(tǒng)計是從數(shù)量化的角度研究現(xiàn)實世界中一類不確定現(xiàn)象及其規(guī)律性的應(yīng)用數(shù)學學科［1］，其內(nèi)容與方法已滲透到醫(yī)學、管理、計算機和電子信息等諸多領(lǐng)域。在數(shù)據(jù)挖掘、數(shù)據(jù)分析、云存儲和電子商務(wù)等學習過程中，概率統(tǒng)計已成為學生必須掌握的內(nèi)容。

為了培養(yǎng)知識面較寬、基礎(chǔ)較扎實、綜合素質(zhì)高、應(yīng)用能力強的本科人才，提高概率統(tǒng)計的教學質(zhì)量和學生應(yīng)用數(shù)學的能力已成為概率統(tǒng)計教師的重要任務(wù)［2-3］。

該課程的特點是概念高度抽象、理論過于復雜，學生不易理解和掌握。雖然一些教師對新的教學方法和手段進行了嘗試，但這些嘗試主要是將Mathematica和SPSS等統(tǒng)計軟件用于概率統(tǒng)計教學，并以此培養(yǎng)學生運用概率統(tǒng)計知識的能力［4-6］。統(tǒng)計軟件的運用僅解決了繁瑣的計算問題，而相關(guān)的程序編寫和軟件操作，對于初學概率統(tǒng)計的學生來說，仍是一個不小的挑戰(zhàn)。

1 基于Matlab GUI的案例教學法

GUI能幫助用戶方便地向計算機系統(tǒng)發(fā)出指令、啟動操作，并將系統(tǒng)運行的結(jié)果以圖形的方式顯示給用戶。Matlab是The MathWorks公司推出的一款數(shù)學軟件，它除了提供算法開發(fā)、數(shù)據(jù)分析和數(shù)值計算功能外，還能向用戶提供可視化的輸出結(jié)果。學生不需要擁有任何編程知識就可以通過GUI接受和獲取各種信息。因而基于Matlab GUI的案例教學法更適合抽象的理論教學。

基于Matlab GUI的案例教學法是以Matlab GUI技術(shù)為依托、以知識點為核心、以案例為應(yīng)用背景的教學方法?；贛atlab GUI的案例教學法的實施步驟為：提出問題、引出理論知識、可視化演示、問題求解、案例分析和結(jié)果演示。

在概率統(tǒng)計教學中，教師在保證知識體系完整的前提下，提取抽象的知識點，并對這些知識點做可視化技術(shù)處理，以便形象地展示給學生。處理后的界面要盡量簡單，能與知識點融合，易于學生理解和掌握。

2 基于Matlab GUI的案例教學法的特點

基于Matlab GUI的案例教學法能直觀地向?qū)W生展示概率統(tǒng)計的有關(guān)內(nèi)容，并做到圖文并茂。Matlab GUI能讓學生把注意力集中在教學內(nèi)容上，減小了因?qū)W生不熟悉統(tǒng)計軟件帶來的負面影響。目前，Matlab GUI的運用已經(jīng)非常普遍，相關(guān)資源也容易獲得，這既方便了課件的制作，又豐富了教學內(nèi)容的呈現(xiàn)方式。

基于Matlab GUI的案例教學法能突出知識點的獨立性和綜合性。在教學過程中，教師把抽象的知識點設(shè)計成一個個教學案例，再通過可視化技術(shù)處理，創(chuàng)設(shè)成一個個獨立的教學情景，同時，還根據(jù)教學需要，把知識點之間的聯(lián)系設(shè)計成綜合案例。通過案例教學，學生不但能理解這些抽象的知識點，還能理解這些知識點的相互聯(lián)系。

基于Matlab GUI的案例教學法能夠激發(fā)學生的學習興趣。通過可視化技術(shù)處理，教師把抽象的教學內(nèi)容制成了圖文并茂的多媒體課件，易于學生理解和掌握。直觀、生動的案例教學法調(diào)動了學生的學習積極性，提高了學生的學習興趣。一些學生通過編寫小程序完成了課后的練習，一些學生通過模仿開發(fā)了其他課程的教輔系統(tǒng)，一些學生通過實踐更深入地了解了概率統(tǒng)計。

3 基于Matlab GUI的案例教學法的案例

為了說明基于Matlab GUI的案例教學法的特點，我們以中心極限定理為例，探討基于Matlab GUI的概率統(tǒng)計的教學過程。

中心極限定理是概率統(tǒng)計的重要內(nèi)容，也是學生學習的難點。中心極限定理有兩種經(jīng)典形式，即林德貝格-勒維中心極限定理（獨立同分布隨機變量序列的中心極限定理）和棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理（服從二項分布的隨機變量序列的中心極限定理）。

在課堂教學中，教師先通過理論講解和數(shù)學推導讓學生初步認識、了解中心極限定理的內(nèi)容，但由于定理本身的抽象性，通過講解和推導讓學生理解中心極限定理的思想是很困難的。教師可以通過Matlab GUI提供的可視化演示程序，驗證中心極限定理的正確性（圖1）。

習近平總書記指出:“保護生態(tài)環(huán)境就是保護生產(chǎn)力,改善生態(tài)環(huán)境就是發(fā)展生產(chǎn)力”“環(huán)境就是民生,青山就是美麗,藍天也是幸?！薄鞍焉鷳B(tài)文明建設(shè)放到更加突出的位置,這是民意所在”。

圖1 中心極限定理的演示結(jié)果

從圖1可以看出，顯示界面上有兩個按鈕，通過這兩個按鈕，可以顯示中心極限定理的不同形式。

如果驗證林德貝格-勒維中心極限定理，就選“獨立同分布情況”按鈕；如果驗證棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理，就選“棣莫弗-拉普拉斯”按鈕。

在驗證林德貝格-勒維中心極限定理時，教師以學生熟悉的指數(shù)分布為例，通過Matlab GUI提供的可視化演示程序，讓學生直觀感受該定理的含義。

在演示過程中，教師把指數(shù)分布參數(shù)λ取為1，并通過改變隨機變量的個數(shù)n顯示結(jié)果的變化情況，顯示結(jié)果見圖2和圖3。

圖2 獨立同指數(shù)分布中心極限定理的演示結(jié)果（λ=1，n=5）

圖3 獨立同指數(shù)分布中心極限定理的演示結(jié)果（λ=1，n=100）

從圖2和圖3可以看出，當隨機變量的個數(shù)n增大時，指數(shù)分布的隨機變量和的分布曲線不斷接近正態(tài)分布的密度曲線。如果把參數(shù)λ取為其他值，也可以得到類似的結(jié)果。

在驗證棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理時，教師也可以通過Matlab GUI提供的可視化演示程序，讓學生直觀感受該定理的含義。與林德貝格-勒維中心極限定理不同的是棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理描述的是二項分布的隨機變量序列。

從圖4可以看出，當實驗次數(shù)n越大時，隨機變量的分布越接近正態(tài)分布。

通過理論講解和可視化演示，學生對中心極限定理有了比較清晰的認識，并能用如下描述解釋中心極限定理，即當隨機現(xiàn)象受多個相互獨立的隨機因素影響時，如果每一個因素在總的影響中發(fā)揮的作用都比較小，也沒有一個因素起特別突出的作用，那么描述這種隨機現(xiàn)象的隨機變量就近似地服從正態(tài)分布。

經(jīng)過一段時間的學習，學生對中心極限定理就有了更深刻的認識，并知道如何用該定理解決實際問題。如果教學條件允許，教師還可以引導部分有能力的學生通過Matlab GUI平臺，繼續(xù)開發(fā)其他常見分布的中心極限定理演示程序，以此培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力。

圖4 棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理的演示結(jié)果

4 基于Matlab GUI的案例教學法的效果

提出了基于Matlab GUI的案例教學法以后，我們以數(shù)學與金融學院的學生為對象，在2012和2013級的概率統(tǒng)計教學中進行了嘗試，內(nèi)容包括拋硬幣實驗、蒙特卡羅積分、中心極限定理、統(tǒng)計圖描述和展示等。

教學工作結(jié)束后，我們對概率統(tǒng)計的教學情況進行了調(diào)查，學生普遍認為：該教學法直觀、生動地展現(xiàn)了教學內(nèi)容，提高了他們的學習興趣；該教學法改變了以往沉悶的教學氛圍，提高了他們上課的積極性；該教學法促進了教學過程中的師生互動，進一步融洽了師生關(guān)系；該教學法能幫助他們理解教學內(nèi)容，培養(yǎng)數(shù)學應(yīng)用能力；該教學法提高了他們對概率統(tǒng)計教學的滿意度，促進了學習成績的提高。

目前，我院學生都愿積極參加概率統(tǒng)計課程的相關(guān)比賽和實踐活動，并力爭取得好成績。

5 結(jié)束語

在概率統(tǒng)計教學過程中，我們提出了基于Matlab GUI的案例教學法，并在教學實踐中進行了多方面的嘗試。教學實踐的結(jié)果表明，該教學法能激發(fā)學生的學習興趣，提高概率統(tǒng)計的教學質(zhì)量，培養(yǎng)學生的社會實踐能力。

［1］吳贛昌.概率論與數(shù)理統(tǒng)計［M］.3版.北京：中國人民大學出版社，2009：1-2.

［2］胡江紅.概率統(tǒng)計課程教學方法探討與分析［J］.大學教育，2015（2）：165-166.

［3］范興華，戴美鳳.獨立學院概率統(tǒng)計教學的實踐研究［J］.赤峰學院學報（自然科學版），2010（9）：198-200.

［4］尹亮亮，張文良，武萌.概率論與數(shù)理統(tǒng)計實踐教學改革的反思［J］.金融教學與研究，2014（3）：72-75.

［5］謝中華.Matlab統(tǒng)計分析與應(yīng)用：40個案例分析［M］.北京：北京航空航天大學出版社，2010：53-108.

［6］周志剛，陳麗紅.多元統(tǒng)計課程教輔系統(tǒng)的Matlab GUI設(shè)計［J］.計算機技術(shù)與發(fā)展，2013（1）：229-233.

【責任編輯 王云鵬】

Probability and Statistics Teaching Based on Matlab GUI

YU Xiaomei，LIU Biao，F(xiàn)AN Yuanyuan
（Department of Mathematics and Finance，Chuzhou University，Chuzhou 239000，China）

According to the need of the teaching reform of probability and statistics under the mode of application-oriented talents cultivation，the case teaching method based on Matlab GUItechnology was presented，and the related teaching practice was carried out.The results showed that this teaching method could play the role of changing teaching contents from complexity into simplicity and making abstract into intuition.It could also stimulate students'interest in learning and improve the quality of teaching.

application-oriented undergraduate；Matlab GUI；probability and statistics

G642.0

A

2095-7726（2015）12-0074-03

2015-06-25

2014年國家大學生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓練計劃項目（201410377003，2014CXXL006）；安徽省教育廳2012年高等學校省級質(zhì)量工程項目（2012gkk041）；滁州學院2013年度校級本科教學質(zhì)量與教學改革工程項目（2013jyy010，2013yzkc27）

余曉美（1981-），女，湖北赤壁人，講師，博士研究生，研究方向：應(yīng)用統(tǒng)計。