劉淼,吳媛媛,楊明義,張風寶

(1.中國科學院水利部水土保持研究所,黃土高原土壤侵蝕與旱地農(nóng)業(yè)國家重點實驗室,712100,陜西楊凌;2.中國科學院大學,100049,北京;3.西北農(nóng)林科技大學水土保持研究所,712100,陜西楊凌)

侵蝕泥沙顆粒組成是影響侵蝕過程中泥沙輸移的主要因子,描述侵蝕過程中泥沙顆粒的變化及變化的驅(qū)動因子,對了解土壤侵蝕機制、評價土地生產(chǎn)力意義重大。土壤粒徑、顆粒表面積、顆粒體積、空隙大小等具有自相似結(jié)構(gòu),具有一定的分形特征[1]。土壤顆粒分形維數(shù)可以反映土壤顆粒的大小分布,體現(xiàn)土壤質(zhì)地均一程度,表征土壤結(jié)構(gòu)松散程度[2-3]。張世熔等[4]通過研究土粒表面分形維數(shù)與土壤有機質(zhì)質(zhì)量分數(shù)、土壤密度等的關(guān)系,得出分形維數(shù)與土壤密度顯著正相關(guān),與有機質(zhì)質(zhì)量分數(shù)呈極顯著正相關(guān)。分形維數(shù)還能表征土壤團粒結(jié)構(gòu)團聚體、水穩(wěn)性團聚體及粒徑大小組成,為理想的土壤肥力測定指標[5]。E.Perfect等[6]利用分形理論描述了土壤物理特征,建立了土壤物理過程模型,定量分析了土壤空間變異性。1983年,B.B.Mandelbrot[7]建立了二維空間的顆粒大小分形特征模型。此后,S.W.Tyler等[8]在此基礎(chǔ)上進行了推廣,建立了三維空間的顆粒體積分維模型。由于土壤顆粒分析條件的限制,當時無法快速準確地測到土壤粒徑分布的體積和數(shù)量,楊培嶺等[2]和S.W.Tyler等[8]提出了用粒徑的質(zhì)量分布代替數(shù)量分布來描述土壤分形的模型,但其計算的前提是不同粒級顆粒密度相同。黃冠華等[3]利用土壤顆粒質(zhì)量分布原理描述了土壤顆粒分形特征,分析了其與土壤質(zhì)地之間的關(guān)系,同時建立了分形維數(shù)與土壤冪函數(shù)型水分特征曲線的相關(guān)關(guān)系。20世紀70年代,激光粒度分析儀的出現(xiàn),使得土壤顆粒體積分數(shù)能快速而準確地得到[9]。王國梁等[10]提出土壤顆粒體積分形維數(shù)的概念,同時對不同土地利用方式土壤顆粒體積分形維數(shù)的變化進行了研究,表明土壤顆粒體積分形維數(shù)較質(zhì)量分形維數(shù)更具合理性。把分形理論及其方法應(yīng)用到土壤學領(lǐng)域,可推動土壤形態(tài)、過程等復(fù)雜問題的解決,并可在一定程度上使其定量化[11]。

目前,對于土壤顆粒分形維數(shù)的研究,基本上是不同地區(qū)、不同土地利用類型土壤顆粒分形維數(shù)變化特征[12-15]的研究,對于降雨過程中侵蝕泥沙分形維數(shù)變化規(guī)律的研究還較少。侵蝕泥沙顆粒分形維數(shù)主要受泥沙顆粒組成的影響,而侵蝕泥沙粒度主要受以下因素影響:一是原始土壤粒度組成,二是雨滴動能和徑流動能對泥沙團聚體的破壞作用,三是不同大小顆粒沉降或聚合速度[16-18]。吳鳳至等[19]通過研究次降雨過程侵蝕泥沙顆粒特征,認為坡面侵蝕過程中侵蝕泥沙顆粒分布主要是由土壤原始顆粒、產(chǎn)沙強度、降雨量、產(chǎn)流強度和坡面流速共同決定。筆者將分形維數(shù)作為土壤的一種固有屬性引入到次降雨過程中,通過侵蝕泥沙分形維數(shù)來表征整個坡面侵蝕動態(tài)變化,研究坡度、坡長、降雨強度對侵蝕泥沙分形維數(shù)的影響。

1 材料與方法

1.1 試驗設(shè)計

試驗在黃土高原土壤侵蝕與旱地農(nóng)業(yè)國家重點實驗室模擬降雨大廳進行,采用下噴式自動模擬降雨系統(tǒng),降雨高度18 m,能夠保證所有雨滴均能達到終點速度。選取黃綿土為試驗用土,土壤采自農(nóng)耕地表層0～20 cm。黃綿土母質(zhì)為黃土,通體質(zhì)地均一,為砂質(zhì)壤土。試驗鋼槽寬1.5 m,可調(diào)節(jié)坡度和坡長。試驗設(shè)計降雨強度為90、120 mm/h,坡度為 10°、15°、20°、25°,坡長為 5、7 m。 試驗鋼槽底部填15 cm厚的粗沙,并在粗沙上鋪設(shè)透水的細砂布,以保證良好的透水性。試驗前將土壤自然風干并過5 mm篩,裝土時采用分層填土法,邊填土邊壓實,每次裝土5 cm,總共填土厚度為25 cm,土壤密度控制在1.15～1.20 g/cm3之間。鋼槽下端裝有集流裝置收集徑流泥沙。待坡面產(chǎn)流后,每3 min接取一次徑流泥沙。

采用馬爾文2000激光粒度儀分析土壤侵蝕泥沙顆粒組成。次降雨過程中,選取細溝出現(xiàn)前3個徑流泥沙樣,細溝出現(xiàn)后選取3個徑流泥沙樣,估算其顆粒體積分形維數(shù)。細溝出現(xiàn)前選取40 s、2 min 40 s、4 min 40 s時泥沙分形維數(shù)代表細溝出現(xiàn)前侵蝕泥沙體積分形維數(shù),細溝出現(xiàn)后選取29 min 20 s、32 min 20 s、35 min 20 s時泥沙分形維數(shù)代表細溝出現(xiàn)后侵蝕泥沙體積分形維數(shù)。前后分別選取3個徑流泥沙樣的原因主要是:從跌坎出現(xiàn)到跌坎逐漸發(fā)育成細溝過程中溯源侵蝕較為嚴重,顆粒分形維數(shù)波動較大,避免其對分形維數(shù)的影響。

1.2 顆粒粒度分級

根據(jù)中國土壤質(zhì)地分類系統(tǒng),將土壤粒徑分為以下7個級別:0～0.001 mm,0.001～0.002 mm,0.002～0.005 mm,0.005～0.01 mm,0.01～0.05 mm,0.05～0.25 mm,0.25～1.00 mm(包含下限)。

1.3 土壤顆粒體積分形維數(shù)模型描述

1983年,B.B.Mandelbrot[7]建立了二維空間的顆粒大小分形特征模型。此后,S.W.Tyler等[8]在此基礎(chǔ)上建立了三維空間的體積分形維數(shù)模型:

式中:V為土壤粒徑大于某一特定土壤粒徑的全部土壤顆粒的總體積;r為土壤粒徑;R為某一特定的土壤粒徑;CV、λV分別為描述形狀和尺度的常量;D為分形維數(shù)。

王國梁等[10]對三維空間的體積分形維數(shù)模型進行推導,推導過程如下。

根據(jù)式(1),土壤顆粒的總體積VT可表示為

λV取土壤粒徑分級最大的粒級值(用 RL表示)。 當 R=RL時,V(r＞R)=0,故 V(r＞R)/VT=0。此時,λV在數(shù)值上等于最大的粒級值RL。將r＞R轉(zhuǎn)化為r＜R,得到

兩邊取對數(shù)后(4)式變?yōu)?/p>

以log(V/VT)和log(R/RL)為因變量和自變量進行線性擬合,擬合的直線斜率即為3-D,從而可求出分形維數(shù)D值。由上述推導可知,CV為土壤顆?？傮w積,λV為粒級分級中的顆粒粒級的上限值。

2 結(jié)果與分析

2.1 侵蝕泥沙體積分形維數(shù)與泥沙顆粒組成的關(guān)系

對所有測定的侵蝕泥沙顆粒組成求分形維數(shù),并分析分形維數(shù)與砂粒、粉粒、黏粒體積分數(shù)的關(guān)系。由圖1可知,侵蝕泥沙體積分形維數(shù)與黏粒(＜0.002 mm)體積分數(shù)呈極顯著正相關(guān),回歸方程為

侵蝕泥沙體積分形維數(shù)與粉粒(0.002～0.05 mm)體積分數(shù)呈極顯著正相關(guān),回歸方程為

侵蝕泥沙體積分形維數(shù)與砂粒(0.05～1 mm)體積分數(shù)呈極顯著負相關(guān),回歸方程為

圖1 侵蝕泥沙體積分形維數(shù)與土壤黏粒、粉粒和砂粒體積分數(shù)的相關(guān)關(guān)系Fig.1 Correlation relationships of volume fractal dimensions of soil particles and clay,volume fractal dimensions of soil particles and silt,volume fractal dimensions of soil particles and sand content of soil

式中:x1、x2、x3分別為黏粒、粉粒、砂粒體積分數(shù),%;y為侵蝕泥沙體積分形維數(shù)。

結(jié)果顯示:侵蝕泥沙分形維數(shù)主要由黏粒體積分數(shù)來決定,侵蝕泥沙分形維數(shù)隨著黏粒體積分數(shù)的增大而增大,粉粒相對于黏粒影響較小,砂粒相比黏粒、粉粒影響最小。這一結(jié)果與前人研究[10,20]有所不同,王國梁等[10]、黨亞愛等[20]研究表明,土壤顆粒體積分形維數(shù)與土壤黏粒體積分數(shù)呈顯著正相關(guān),與粉粒和砂粒體積分數(shù)呈顯著負相關(guān)。出現(xiàn)這種結(jié)果的原因可能是土壤分形維數(shù)不僅受黏粒體積分數(shù)影響較大,同時單一粒級的集中程度對分形維數(shù)也會產(chǎn)生重要影響[2]。

2.2 侵蝕泥沙體積分形維數(shù)變化特征

2.2.1 5 m坡長時次降雨過程中體積分形維數(shù)隨時間的變化特征 隨著降雨歷時的延長,侵蝕泥沙體積分形維數(shù)變化規(guī)律比較復(fù)雜。由圖2可知,5 m坡長條件下,侵蝕泥沙體積分形維數(shù)隨著降雨歷時的延長都有先降低后增加的趨勢。降雨初期,侵蝕泥沙體積分形維數(shù)較高。原因是降雨初期(0～5 min),雨滴擊濺作用較強,對土粒的分散作用較強,坡面薄層水流對濺散土粒的輸移和對土壤表面的層狀剝蝕,使得細顆粒增多,此時顆粒分布主要取決于雨滴打擊和土壤抗蝕能力。隨著降雨歷時的延長,坡面產(chǎn)生薄層水流,雨滴擊濺作用減小,坡面細顆粒體積分數(shù)減小:5～10 min,薄層水流比較穩(wěn)定,徑流對坡面進行層狀剝蝕,顆粒變化不大;10～20 min,坡面逐漸出現(xiàn)跌坎,侵蝕泥沙體積分形維數(shù)波動較大;20～45 min,隨著細溝的發(fā)育,徑流量較大,徑流沖刷能力增大,對土粒的分散作用較強,對團聚體的破壞作用也增強,細顆粒體積分數(shù)逐漸升高,侵蝕泥沙體積分形維數(shù)逐漸增大。

從圖2可以看出坡面侵蝕的濺蝕、面蝕、跌坎發(fā)育和細溝侵蝕幾個階段。降雨初期,坡面由濺蝕逐漸向面蝕過度,侵蝕泥沙體積分形維數(shù)逐漸減小,隨著降雨歷時的延長,跌坎出現(xiàn),分形維數(shù)發(fā)生波動,隨著跌坎發(fā)育成細溝,分形維數(shù)逐漸增大。

從圖2 還可以看出:10°、15°、20°條件下,降雨強度90 mm/h的侵蝕泥沙體積分形維數(shù)明顯高于降雨強度120 mm/h時的分形維數(shù),25°條件下2個降雨強度的分形維數(shù)差異不明顯;降雨強度90 mm/h條件下,10 min之后才出現(xiàn)增大趨勢(圖2(a)),而降雨強度120 mm/h條件下,分形維數(shù)在10 min之間就出現(xiàn)增大趨勢(圖2(b))。原因可能是降雨強度越大,坡面徑流能量越大,坡面跌坎出現(xiàn)越早,細溝發(fā)育越快,細溝內(nèi)徑流匯聚能力增大,對細顆粒的攜帶能力增強。相對于圖2(a),圖2(b)降雨初期侵蝕泥沙體積分形維數(shù)較小,主要是降雨強度較大,坡面產(chǎn)流時間較快,濺蝕對坡面團聚體的破壞作用時間較短,細顆粒體積分數(shù)相對較小。坡度對侵蝕泥沙體積分形維數(shù)的影響并不明顯。

圖2 5 m坡長時次降雨過程中侵蝕泥沙體積分形維數(shù)的變化特征Fig.2 Changes of volume fractal dimension during rainfall process at slope length of 5 m

2.2.2 7 m坡長時次降雨過程中體積分形維數(shù)隨時間的變化特征 在7 m坡長時,10°、15°條件下,侵蝕泥沙體積分形維數(shù)變化特征不明顯。由圖3可知,20°、25°條件下,隨著降雨歷時的增加,侵蝕泥沙體積分形維數(shù)呈增大趨勢。增加的原因一是隨著降雨歷時的增加,土壤入滲能力減小,坡面匯集能力增大,徑流動能增大,更容易起動和搬運細顆粒;二是徑流能力的增大,對團聚體的破壞能力增強,沉積泥沙中細顆粒體積分數(shù)增大;三是大坡度條件下,細溝發(fā)育比較快,隨著細溝的發(fā)育,細溝內(nèi)徑流動能較大,對土粒的分散能力加強。同時,25°條件下侵蝕泥沙體積分形維數(shù)明顯高于20°條件下,表明25°條件下沉積泥沙黏粒和粉粒體積分數(shù)較高,砂粒體積分數(shù)減低。細顆粒增大的原因可能是坡度增大,徑流動能增大,徑流對土壤團聚體的破壞能力增強。同時,顆粒起動所需拽引力與顆粒大小成反比,徑流動能增大,細顆粒更容易被攜帶。

2種降雨強度對侵蝕泥沙體積分形維數(shù)的影響比較明顯,隨著降雨歷時的延長,降雨強度120 mm/h條件下,侵蝕泥沙體積分形維數(shù)高于降雨強度90 mm/h條件下,主要原因可能是隨著降雨強度增大,雨滴總動能增大,坡面濺蝕產(chǎn)生的細顆粒體積分數(shù)較大,同時徑流總動能增大,攜帶細顆粒的能力增強,導致細顆粒體積分數(shù)增大。10°、15°、25°條件下,90 mm/h分形維數(shù)明顯大于120 mm/h,20°條件下,隨著降雨強度增大,分形維數(shù)反而增大。隨著降雨強度增大,侵蝕泥沙體積分形維數(shù)減小,表明沉積泥沙中黏粒和粉粒體積分數(shù)減小,大顆粒體積分數(shù)增多,原因可能是坡面薄層水流減小了雨滴對坡面的擊濺作用,對團聚體的破壞作用減小,同時徑流量的增大,使大顆粒更容易被攜帶。

圖3 7 m坡長時次降雨過程中侵蝕泥沙體積分形維數(shù)的變化特征Fig.3 Changes of volume fractal dimension during rainfall process at slope length of 7 m

2.2.3 2種坡長次降雨過程中體積分形維數(shù)隨時間的變化特征 5和7 m 2種坡長條件下,侵蝕泥沙體積分形維數(shù)差異較大,表明坡長對侵蝕過程中泥沙顆粒組成影響較大。與5 m坡長時相比較,7 m坡長時隨降雨歷時的延長沒有出現(xiàn)體積分形維數(shù)降低后升高趨勢的原因,可能是坡面在短時間內(nèi)出現(xiàn)薄層水流,減弱了雨滴擊濺作用,受雨滴擊濺作用出現(xiàn)的細顆粒較少,因此,降雨初期體積分形維數(shù)較低;同時,7 m坡長時坡面細溝出現(xiàn)較快,隨著降雨歷時的延長,細溝內(nèi)徑流匯聚能力增強,對團聚體破壞作用較強,細顆粒體積分數(shù)增大,分形維數(shù)逐漸增加。與試驗過程中觀測對比,體積分形維數(shù)波動較大的時刻,大多數(shù)坡面出現(xiàn)溝壁坍塌。

2.3 細溝發(fā)育對侵蝕泥沙分形維數(shù)的影響

表1為細溝出現(xiàn)前后侵蝕泥沙體積分形維數(shù)變化特征?？芍?在坡長為5 m、坡度為10°條件下,降雨強度為90 mm/h時細溝出現(xiàn)后侵蝕泥沙體積分形維數(shù)明顯小于細溝出現(xiàn)前,二者差異極顯著(P＜0.01)。 在坡度為 15°、20°、25°條件下,除了降雨強度120 mm/h、坡度20°條件下體積分形維數(shù)差異不大,其他條件下細溝出現(xiàn)后侵蝕泥沙體積分形維數(shù)高于細溝出現(xiàn)前。在坡長為7 m、坡度為10°條件下,90和120 mm/h降雨強度時細溝出現(xiàn)前分別比細溝出現(xiàn)后大了0.9%和1.3%。在坡度為15°、20°、25°條件下,細溝出現(xiàn)后侵蝕泥沙體積分形維數(shù)明顯高于細溝出現(xiàn)前。除了坡度15°、降雨強度120 mm/h條件時侵蝕泥沙體積分形維數(shù)差異不顯著外,其他條件下侵蝕泥沙體積分形維數(shù)差異均顯著。在10°條件下,細溝出現(xiàn)后體積分形維數(shù)明顯降低的原因,可能是小坡度條件下坡面徑流更容易匯集,細顆粒更容易起動,侵蝕泥沙中細顆粒體積分數(shù)較高。隨著細溝的發(fā)育,細溝出現(xiàn)后,溝內(nèi)徑流動能較大,使大顆粒更容易被徑流攜帶,導致粗顆粒體積分數(shù)增大。 15°、20°、25°條件下,細溝出現(xiàn)后體積分形維數(shù)明顯增大,原因可能是在大坡度條件下,細溝侵蝕更容易發(fā)生,細溝侵蝕過程比較劇烈,溝長較大,溝壁坍塌,溝內(nèi)流速較大,對團聚體的破壞作用較大。J.A.Young等[21]研究了Minnesota的壤土、粉沙壤土和壤質(zhì)沙土的侵蝕過程,結(jié)果表明,來自細溝間的泥沙顆粒要比來自細溝的顆粒粗。在較大坡度條件下,細溝侵蝕量比例有所增大,導致細溝出現(xiàn)后細顆粒體積分數(shù)增大,侵蝕泥沙體積分形維數(shù)增加。

表1 細溝出現(xiàn)前后侵蝕泥沙體積分形維數(shù)變化特征Tab.1 Changes of volume fractal dimension before and after rill appears________________________

3 結(jié)論與討論

1)從侵蝕泥沙不同質(zhì)地的土粒來看,侵蝕泥沙體積分形維數(shù)與黏粒、粉粒和砂粒體積分數(shù)呈極顯著相關(guān)性。分形維數(shù)與黏粒體積分數(shù)相關(guān)性最好,其次是粉粒。在降雨過程中,分形維數(shù)在一定程度上能夠直接反映侵蝕泥沙顆粒動態(tài)變化。

2)侵蝕泥沙體積分形維數(shù)受坡度、坡長、降雨強度共同影響,降雨強度增強,分形維數(shù)有減小趨勢,坡度、坡長對分形維數(shù)的影響規(guī)律不明顯。在5 m坡長條件下,次降雨過程中分形維數(shù)隨著降雨歷時的延長有先降低后升高趨勢,同時分形維數(shù)變化特征在一定程度上可以表征濺蝕階段、面蝕階段、跌坎發(fā)育階段、細溝侵蝕階段等坡面侵蝕的幾個階段。7 m坡長條件下,20°、25°條件下隨降雨歷時的增大,分形維數(shù)有增大趨勢。

3)細溝和細溝間侵蝕2種不同侵蝕方式對侵蝕泥沙體積分形維數(shù)的影響比較明顯。10°坡度條件下,細溝出現(xiàn)后分形維數(shù)減小,表明細溝出現(xiàn)后侵蝕泥沙黏粒和粉粒體積分數(shù)減小,坡面黏粒和粉粒流失相對較少,對坡面破壞作用相對較小。15°、20°、25°坡度條件下,隨著細溝侵蝕的出現(xiàn),分形維數(shù)增大,表明細溝侵蝕的出現(xiàn)侵蝕泥沙細顆粒體積分數(shù)增大,坡面黏粒與粉粒流失量較大,坡面質(zhì)地變粗和質(zhì)量退化,對坡面土壤破壞作用較大。