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        線性規(guī)劃問題中慎用頂點代入比較法——由一道高考試題引出的思考

        2016-11-14 08:01:17江蘇魏美云
        高中數(shù)理化 2016年19期
        關(guān)鍵詞:湖西沛縣比較法

        ◇ 江蘇 魏美云

        (作者單位:江蘇省沛縣湖西中學(xué))

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        線性規(guī)劃問題中慎用頂點代入比較法
        ——由一道高考試題引出的思考

        ◇江蘇魏美云

        圖1

        這是2016年高考江蘇卷的第12題,考查的是線性規(guī)劃、點到直線的距離等知識.對于線性規(guī)劃問題,很多學(xué)生遇到此類題目不問青紅皂白,一律將可行域的頂點代入比較大小求最值.本題中目標(biāo)函數(shù)的最小值不在頂點處取得,但很多學(xué)生并不理解線性規(guī)劃問題的解題依據(jù),盲目機(jī)械地用頂點代入.雖然很多題目都是在頂點處取得最值,但也有不少題目最值并不在頂點處取得,甚至不在可行域的邊界上取得.下面列舉幾種不適合用頂點代入法求解的例子,不求全面,只求拋磚引玉,引導(dǎo)學(xué)生積極主動地去理解線性規(guī)劃的求解原理.

        1 最值不一定在可行域的頂點處取得

        (1) 求z=x2+(y-1)2+5的最大值和最小值;

        圖2

        方法2因為kDC

        特別需要注意的是最小距離不一定在可行域的頂點處取得,它有可能是定點到一條邊界線的距離,如第(1)題結(jié)合圖形很容易判斷.但是第(2)題僅從圖形難以判斷DP的最小值是DC還是DH.此時可以求出垂足H的坐標(biāo),判斷垂足H是否在可行域內(nèi);也可比較DC和DH的斜率,再結(jié)合圖形來判斷.

        2 最值不一定在可行域的邊界處取得

        圖3

        3 可行域是無界區(qū)域時不適合用頂點代入法

        圖4

        4 范圍問題用頂點代入只能確定區(qū)間的端點

        圖5

        圖6

        (作者單位:江蘇省沛縣湖西中學(xué))

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