景曉林，顏桂杰，霍孟娥

（曲阜市尼山水庫管理局，山東 曲阜 273100）

近年來，人們對水資源量的需求越來越大，降雨量作為水資源的重要來源之一，關(guān)系到一個(gè)地區(qū)工農(nóng)業(yè)的發(fā)展。由于降雨量受多種因素的影響，降雨過程具有隨機(jī)性，對區(qū)域降雨量進(jìn)行較為準(zhǔn)確的預(yù)測分析，有助于當(dāng)?shù)厮块T提前制定相應(yīng)的防洪抗旱措施，對保護(hù)人民群眾的生命安全和提高工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)效益有著重要意義。

1 加權(quán)馬爾科夫鏈預(yù)測步驟

1）根據(jù)資料序列，求出指標(biāo)值平均值和樣本均方差，并對指標(biāo)值進(jìn)行分級，從而確定馬爾科夫鏈的狀態(tài)空間，即 E=｛1， 2，…，m ｝。 然后根據(jù)分級標(biāo)準(zhǔn)確定資料序列中各指標(biāo)值的狀態(tài)。

2）對資料序列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，根據(jù)不同步長指標(biāo)值轉(zhuǎn)移概率，列出馬爾科夫鏈的轉(zhuǎn)移概率矩陣。

3）根據(jù)得到的轉(zhuǎn)移概率矩陣，進(jìn)行各行各列加和得到邊緣矩陣，進(jìn)一步檢驗(yàn)該序列是否符合馬爾科夫鏈性質(zhì)。

4）計(jì)算指標(biāo)值各階自相關(guān)系數(shù)，公式為：

其中：rk為滯時(shí)為k（k∈E）年的自相關(guān)系數(shù)；n為資料序列長度；xi為第i時(shí)段的指標(biāo)值；為指標(biāo)值的平均值。

對rk進(jìn)行規(guī)范化處理，得到各步長的馬爾科夫鏈的權(quán)重。公式為：

其中：m為預(yù)測時(shí)需要計(jì)算的最大步長。

5）計(jì)算不同步長的馬爾科夫鏈的狀態(tài)矩陣，并以前面各時(shí)段的指標(biāo)值為初始值，來預(yù)測該時(shí)段指標(biāo)值的狀態(tài)概率。

6）對各預(yù)測概率進(jìn)行加權(quán)處理，即

Pj中時(shí)刻j即為預(yù)測時(shí)段指標(biāo)值的預(yù)測狀態(tài)。

7）分析馬爾科夫鏈的平穩(wěn)分布和遍歷性。

2 實(shí)例應(yīng)用

本文選取尼山水庫 1960—2014年 （因1996—1999年，尼山大壩大規(guī)模翻修，觀測設(shè)施被破壞，1997年、1999年數(shù)據(jù)未測）共53年的降雨量資料為例，預(yù)測尼山水庫2015年的降雨量。先以1960—2013年（不包括1997年、1999年）降雨序列預(yù)測2014年降雨量狀況。

1）根據(jù)1960—2013年 （不包括1997年、1999年）降雨量計(jì)算得到：降雨量序列平均值744.32 mm，標(biāo)準(zhǔn)差 s=221.57 mm，取 α1=1.1，α2=0.5，將該降雨量序列劃分為5個(gè)級別，如表1。

表1 年降雨量分級表

2）經(jīng)統(tǒng)計(jì)，根據(jù)不同步長指標(biāo)值轉(zhuǎn)移概率，得到馬爾科夫鏈的轉(zhuǎn)移概率矩陣如下（以步長為1的頻數(shù)轉(zhuǎn)移矩陣及狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣為例）：同理可得到步長為2～5的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣。

3）根據(jù)得到的步長為1的頻數(shù)轉(zhuǎn)移矩陣及轉(zhuǎn)移概率矩陣，檢驗(yàn)該序列的馬氏性。其中給定顯著性水平 α=0.05，查表得到因此認(rèn)為該序列符合馬氏性。

4）根據(jù)公式（1）、（2），計(jì)算指標(biāo)值各階自相關(guān)系數(shù)rk及標(biāo)準(zhǔn)化的馬爾科夫鏈權(quán)重，如表2。

表2 1～5階各階自相關(guān)系數(shù)及其權(quán)重

5）以2009—2013年的降雨量及其相應(yīng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，預(yù)測2014年降雨量，可知2014年降雨量預(yù)測狀態(tài)為3，即平水年 （633.53 mm

同理，根據(jù)步驟 1）～5），以 1960—2014 年（不包括1997年、1999年）的年降雨量序列預(yù)測2015年的降雨量狀況，可知2015年降雨量預(yù)測狀態(tài)為 3，即平水年（633.19 mm

6）馬爾科夫鏈的平穩(wěn)分布和遍歷性分析。以相依性最強(qiáng)的步長為3的馬爾科夫鏈特征分析。該馬爾科夫鏈的5個(gè)狀態(tài)是相互連通的，而且是非周期的，因此該鏈?zhǔn)遣豢杉s的，從而可知該鏈的5個(gè)狀態(tài)是正常返的。由馬爾科夫鏈理論該鏈具有遍歷性，且存在唯一的平穩(wěn)分布（即此鏈的極限分布）。其求解方程組為：

根據(jù)步長為3的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，得到平穩(wěn)分布與各狀態(tài)重現(xiàn)期，如表3。

表3 平穩(wěn)分布與各狀態(tài)重現(xiàn)期

結(jié)合表3和本文的分級標(biāo)準(zhǔn)，尼山水庫在1960—2014年（不包括1997年、1999年）53年的降雨序列中平水年出現(xiàn)的概率最大，平均每隔2.59年出現(xiàn)一次，概率為38.6%；偏豐年出現(xiàn)的概率最小，平均每隔7.46年才出現(xiàn)一次，概率為13.4%。

3 結(jié)語

根據(jù)尼山水庫1960—2014年降雨資料，建立了加權(quán)馬爾科夫鏈模型，驗(yàn)證了該序列的馬氏性和可靠性，預(yù)測出尼山水庫2015年降雨量狀態(tài)為平水年，年降雨量在633.19 mm

根據(jù)馬爾科夫鏈遍歷性理論，求出了該降雨序列的平穩(wěn)分布，得出尼山水庫年降雨量出現(xiàn)平水年的可能性最大，概率為38.6%。