韓廣東

[摘要]針對非完整移動平臺運動學(xué)模型，設(shè)計了一種基于貝塞爾幾何規(guī)劃方法的點鎮(zhèn)定控制器。根據(jù)最優(yōu)化理論，利用Powell算法對運動軌跡的曲率進(jìn)行了優(yōu)化。最后仿真實驗證明了所設(shè)計的點鎮(zhèn)定控制律的能使移動平臺鎮(zhèn)定到期望位姿，所采用的優(yōu)化方法是快速有效的。

[關(guān)鍵詞]移動平臺；貝塞爾曲線；Powell算法

1、引言

移動平臺可以代替人工作在各種危險場合，如化工廠的易燃易爆區(qū)危險作業(yè)等。為了使移動平臺自主完成避障、泊位等任務(wù)，其控制過程通常被分成兩個步驟：先基于特定規(guī)則進(jìn)行路徑尋優(yōu)規(guī)劃，然后設(shè)計運動控制器跟蹤所規(guī)劃的路徑。在實際應(yīng)用中，將這兩個問題分開解決，通常會出現(xiàn)效率不高、跟蹤失敗等問題[1]，這主要是因為在運動規(guī)劃時沒有考慮移動平臺所受的外界約束，導(dǎo)致機(jī)器人在某些時刻無法達(dá)到給定的輸入，從而無法實現(xiàn)有效的軌跡跟蹤[2]。

2、基于三階貝塞爾曲線的控制律設(shè)計

針對上述問題，本文提出基于三階貝塞爾曲線的點鎮(zhèn)定控制方法，該方法不僅滿足了移動機(jī)器人的非完整約束，而且能夠同時實現(xiàn)路徑規(guī)劃和運動控制，而不用把兩者分開設(shè)計；同時此方法便于系統(tǒng)的控制設(shè)計，能夠減小系統(tǒng)的運算量，提高系統(tǒng)的控制性能， 并在保證精度的基礎(chǔ)上使用Powell方法對運動軌跡的曲率進(jìn)行了優(yōu)化。

本文將設(shè)計基于移動平臺運動學(xué)模型的點鎮(zhèn)定控制器，其控制原理示意圖如圖1所示，使得：

由貝塞爾曲線的定義：

式（4）中移動機(jī)器人的初始位置為b0，b3為其目標(biāo)位置；b1為沿移動機(jī)器人當(dāng)前方向角正向直線上取的可控點，b2為沿其目標(biāo)方向角反向直線上取的可控點。設(shè)定d1為b0，b1點之間的距離，d2為b2，b3點之間的距離。

（7）

移動平臺在依據(jù)式（5）確定初始點的曲率時，除了起始點和期望點外還需要確定另外兩個控制點b1和b2，即需要確定d1和d2。為了減小雙輪角速度調(diào)整頻率，根據(jù)式（7）引入優(yōu)化調(diào)整因子μ、ε，使得，。將其代入式（7）得

（8）

其中μ、ε為需要不斷調(diào)整的參數(shù)，這就提出了貝塞爾曲線的曲率優(yōu)化問題。

3、基于改進(jìn)Powell法的曲率優(yōu)化

Powell算法將計算分成許多段，在每個階段做相繼的n+1次一維搜索，先是沿n個線性無關(guān)方向，然后是沿著由這一階段的出發(fā)點與最好點相連接的方向。在這些搜索之后，前n個方向之一被第n+1個方向取代，然后開始一個新的階段[3]。該方法要求每個階段的 個搜索方向都線性無關(guān)，這是比較難做到的，所以對Powell方法進(jìn)行了改進(jìn)，實踐結(jié)果表明改進(jìn)Powell方法的性能是令人滿意。

改進(jìn)Powell法的優(yōu)化步驟如下：

Step1選取初始數(shù)據(jù)。選取初始點，2個線性無關(guān)的初始搜索方向d1.1，d1.2，給定允許誤差，令。

Step2進(jìn)行基本搜索。令，從出發(fā)，依次沿方向進(jìn)行一維搜索，得到點。

Step3檢查是否滿足終止準(zhǔn)則。取加速方向，若，迭代終止，為問題的最優(yōu)解。否則從出發(fā)，沿方向做一維搜索得到步長tk和。

Step4判斷是否調(diào)整方向。

求滿足的下標(biāo)m，若則轉(zhuǎn)Step5，否則轉(zhuǎn)Step6。其中，為懲罰函數(shù)[4]。

Step5調(diào)整搜索方向。

令；。返回Step2。

Step6不調(diào)整搜索方向。令。返回Step2。

求出使非完整移動平臺運動軌跡的曲率變化率平方和最小的，將其代入式（8）即實現(xiàn)了基于貝塞爾曲線移動平臺曲率最優(yōu)的點鎮(zhèn)定控制[5]。

4、仿真實驗結(jié)果和分析

為驗證本章所提出算法的有效性，對其在VC++環(huán)境下進(jìn)行了仿真研究，仿真結(jié)果以仿真圖形的方式給出。本文的控制器是采用位姿誤差構(gòu)成狀態(tài)反饋，所以不失一般性，在控制律仿真中可以預(yù)設(shè)初始時刻為零，非完整移動平臺的初始位姿為，本文給出目標(biāo)位姿為的仿真結(jié)果。線速度最大值，角速度最大值 。

5、結(jié)論

本章討論了非完整移動平臺的點鎮(zhèn)定控制問題，應(yīng)用貝塞爾曲線的性質(zhì)來規(guī)劃移動平臺的路徑并以反饋控制原理為基礎(chǔ)提出了點鎮(zhèn)定控制器的算法。由于此算法的精度達(dá)不到要求，所以采用改進(jìn)的Powell方法對運動軌跡的曲率進(jìn)行尋優(yōu)，最后進(jìn)行了仿真實驗。結(jié)果證明了所設(shè)計的點鎮(zhèn)定控制律的能使移動平臺鎮(zhèn)定到期望位姿，所采用的優(yōu)化方法是快速有效的。

參考文獻(xiàn)

[1]李世華，田玉平.非完整移動機(jī)器人的軌跡跟蹤控制.控制與決策，2002. Vol，17（3）： 301～305.

[2]曹洋，方帥，徐心和.加速度約束條件下的非完整移動機(jī)器人運動控制.控制與決策，2006. Vol，21（2）： 193～196

[3] R. W. Brocket. Asymptotic Stability and Feedback Stabilization. In： Geometric Control Theory. Boston： Birkhauser， 1983. 181～191