董曉慶，陳洪財

（韓山師范學(xué)院物理與電子工程學(xué)院，廣東潮州521041）

基于子模式雙向二維線性判別分析的人臉識別

董曉慶?，陳洪財

（韓山師范學(xué)院物理與電子工程學(xué)院，廣東潮州521041）

針對表情和光照變化等對人臉識別影響的問題，提出一種基于子模式雙向二維線性判別分析（Sub-pattern two-directional two-dimensional linear discriminant analysis，Sp-（2D）2LDA）的人臉識別方法.該方法首先對原圖像進行分塊處理，并保持子塊間的空間關(guān)系，然后對各個子訓(xùn)練樣本集從行方向和列方向同時利用2DLDA進行特征抽取，最后把各個子特征矩陣拼接成一對應(yīng)原始圖像的特征矩陣，并采用最近鄰分類器進行分類識別.在ORL及Yale人臉庫上的試驗結(jié)果表明，Sp-（2D）2LDA有效降低了鑒別特征的維數(shù)，減少了表情和光照變化的影響，獲得了較好的識別性能.

人臉識別；特征抽取；雙向二維線性判別分析；子模式雙向二維線性判別分析

1　引 言

人臉識別［1-2］是計算機視覺和模式識別的一個研究熱點.由于面部表情、光照變化、姿態(tài)等因素的影響，人臉識別仍然是非常具有挑戰(zhàn)性的工作［3］.特征提取是人臉識別的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，其中最具代表性的方法之一就是線性判別分析（linear discriminant analysis，LDA）［4］，作為特征提取和數(shù)據(jù)描述的有力工具，在人臉識別領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用［5-6］.但是，LDA具有兩個明顯的缺點:缺點1，需要將二維圖像矩陣轉(zhuǎn)化為一維圖像向量，造成圖像向量的維數(shù)一般較高，在大尺寸和小樣本的情況下，很難精確地對協(xié)方差矩陣進行求解，并且得到的類內(nèi)離散度通常都是奇異的［7-8］；缺點2，LDA只利用了圖像的全局信息，對人臉表情和光照條件的變化敏感.

針對缺點1，Li和Yuan提出了二維線性判別分析（2DLDA）方法［9］，該方法不必將人臉圖像矩陣轉(zhuǎn)化為人臉圖像向量，而是直接利用人臉圖像矩陣計算類內(nèi)和類間離散度矩陣.文獻(xiàn)［9］表明，2DLDA估計得到的離散度矩陣比LDA方法精確.鑒于這些優(yōu)點，近幾年來2DLDA方法被廣泛應(yīng)用于人臉識別領(lǐng)域［10-11］.但是2DLDA提取的特征向量維數(shù)一般較高，它需要比LDA更多的系數(shù)來表示人臉圖像，這增加了識別時間.為了解決這一問題，文獻(xiàn)［12］又提出了雙向二維線性判別分析（（2D）2LDA）.（2D）2LDA同時從行和列兩個方向?qū)υ紙D像進行特征提取，即進行了雙向壓縮，從而大大降低了特征向量的維數(shù).

針對缺點2，文獻(xiàn)［13-14］提出了分塊LDA（MLDA）的方法，該方法對圖像矩陣進行分塊處理，有效地降低了光照、表情等變化因素的影響，并充分利用人臉的局部特征，使得識別算法更俱魯棒性.為了進一步降低的特征向量的維數(shù)，王磊等人［15］提出了一種基于雙向模塊2DLDA（M（2D）2LDA）的方法，該方法在分塊圖像的基礎(chǔ)上，利用雙向2DLDA進行特征抽取，即有效地降低光照對人臉的影響，利用了圖像的局部特征，又降低了特征維數(shù).但是上述的模塊化算法把所有的子塊作為一個新的訓(xùn)練樣本集進行特征抽取，沒有合理的利用子塊間的空間關(guān)系，這限制了識別率的進一步提高，文獻(xiàn)［16］提出了子模式的概念，保留了子塊之間的空間關(guān)系，文獻(xiàn)［17］將子模式的思想應(yīng)用于雙向二維主成分分析（（2D）2PCA），提出了子模式雙向二維PCA方法（Sp-（2D）2PCA），減少了光照、表情的影響，進一步提高了識別性能.

本文借鑒文獻(xiàn)［16］的思想，結(jié)合子模式和（2D）2LDA的優(yōu)點，提出了一種子模式雙向2DLDA（Sp-（2D）2LDA）的人臉識別方法，該方法首先將原圖像矩陣等分為多個子塊，將相同位置的子塊分別組成各個子訓(xùn)練集，然后對每個子訓(xùn)練集使用（2D）2LDA進行提取特征，最后將這些提取的子特征拼接成一全局特征.與文獻(xiàn)［15］將所有的子圖像組成一個新的訓(xùn)練樣本集不同，本文算法將相同位置的子圖像組成子訓(xùn)練樣本集進行特征抽取，然后再將特征抽取所得到的局部子特征按照空間位置重新組合成全局特征，有效地利用了子圖像的空間位置關(guān)系，進一步提高了識別率.與文獻(xiàn)［17］基于雙向二維PCA不同，本文算法基于雙向二維LDA，其有效地利用了類間的鑒別信息，能提取到更有利于識別的特征，進一步提高了識別性能.ORL和Yale人臉庫上的試驗結(jié)果表明，與2DLDA、（2D）2LDA、模塊2DLDA（M2DLDA）和M（2D）2LDA等方法比較，本文方法具有更好的識別性能.

2　2DLDA及雙向2DLDA

2.12DLDA

2DLDA的目標(biāo)就是尋找一最優(yōu)的投影向量X，使得式（3）定義的fisher準(zhǔn)則最大:

式中T表示轉(zhuǎn)置.最大化式（3）即是同時保證類內(nèi)距離最小化及類間距離最大化.由于類內(nèi)離散度矩陣Gw-2DLDA一般情況下都是非奇異的［16］，求解最優(yōu)投影向量可轉(zhuǎn)化為計算Gb-2DLDAG-1w-2DLDA的特征值及特征向量，最大特征值所對應(yīng)的特征向量就是所求的最優(yōu)投影向量.但是，在樣本類別數(shù)較多的情況下，單一的最優(yōu)投影向量是不夠的.因此，一般情況下需要一組滿足標(biāo)準(zhǔn)正交條件且極大化fisher準(zhǔn)則（3）的最優(yōu)投影向量組x1，x2，…xd.文獻(xiàn)［19］指出，最優(yōu)投影向量組可取Gb-2DLDAG-1w-2DLDA的前d個最大特征值所對應(yīng)的特征向量x1，x2，…xd，那么大小為n×d的投影矩陣X=［x1，x2，…xd］就是所求的最優(yōu)投影矩陣.

2.2擴展2DLDA

（2D）2LDA認(rèn)為2DLDA實質(zhì)上是對圖像行方向的運算，其消除了圖像列之間的相關(guān)性，并把水平方向上的判別信息壓縮在極少的列上.然而，它忽視了圖像行之間的相關(guān)性和垂直方向上的判別信息壓縮［12，20］.為了消除圖像行之間的相關(guān)性和壓縮垂直方向的判別信息，文獻(xiàn)［12］提出了擴展的2DLDA（E2DLDA）.式（1）、（2）的類間離散度矩陣及類內(nèi)離散度矩陣［17］可重新定義如下:

相應(yīng)地，fisher準(zhǔn)則定義如下:

E2DLDA的目標(biāo)是尋找一組滿足標(biāo)準(zhǔn)正交條件且極大化fisher準(zhǔn)則函數(shù)式（6）的最優(yōu)投影向量組z1，z2，…zd.與2DLDA類同，最優(yōu)投影向量組z1，z2，…zd可取G′b-2DLDAG′-1w-2DLDA的前d個特征向量.令Z=［z1，z2，…zd］，那么投影矩陣Z就是列方向E2DLDA的最優(yōu)投影矩陣.

2.3雙向2DLDA

假設(shè)通過行方向2DLDA和列方向E2DLDA運算后，分別得到了行方向投影矩陣X（X∈Rn×d（d≤n））和列方向投影矩陣Z（Z∈Rm×g（g≤m）），（2D）2LDA把m×n圖像A同時向X和Z投影，產(chǎn)生一個g×d矩陣Y為

Y即為（2D）2LDA在圖像A上提取的特征矩陣，把每一個m×n訓(xùn)練樣本圖像Ai，k投影到X及Z上，得到g×d的訓(xùn)練樣本的特征矩陣Yi，k，因為g值一般小于m，d值一般小于n，所以相比行方向2DLDA及列方向E2DLDA所提取的特征矩陣維數(shù)（m×d或g×n），（2D）2LDA有效地降低了特征矩陣的維數(shù).

3　本文算法SP-（2D）2LDA

圖1　Yale庫中部分人臉，（a）、（c）標(biāo)準(zhǔn)人臉；（b）、（d）表情、光照變化人臉；（e）～（h）為（a）～（d）的2×2分塊人臉Fig.1　Samples from the Yale database.（a）and（c）are normal images.（b）and（d）are variations in facial expression and illumination.（e）～（h）are the sub-images by dividing the（a）～（d）into four blocks，respectively

如圖1所示，圖像（a）、（c）為標(biāo)準(zhǔn)的人臉，沒有受到光照不均、表情變化或姿態(tài)等的影響，（b）、（d）為表情、光照變化的人臉圖像.對于上述的非模塊化算法而言，檢測標(biāo)準(zhǔn)人臉圖像的識別率已經(jīng)非常高，但當(dāng)人臉受到表情、光照變化等的影響時，識別率就會下降，因為其提取的是全局的特征，而這些特征跟標(biāo)準(zhǔn)圖像的特征是不一樣的，這導(dǎo)致了識別率的下降.如果對這些人臉圖像進行模塊化處理，如圖像（e）～（h）所示.將人臉圖像（e）、（f）進行比較，人臉圖像下半部分子圖像變化比較大，而上半部分相對變化小很多，即把受影響的部分局限在部分子塊里，而其他子塊并不會受到影響.那么下半部分兩個子圖像的識別難度將比較大，而上部的子圖像識別會比較容易，因此，如果我們采用子模式的分塊處理方法，將各個人臉圖像相同位置的子圖像組成子訓(xùn)練集計算其子投影矩陣，而不是將所有的子圖像組合成一個訓(xùn)練集，這將有助于提高識別率.同理，如圖像（f）所示，只有左半部分的子塊受到光照的影響，而右邊的子塊跟標(biāo)準(zhǔn)圖像幾乎一樣，采用子模式的方式進行特征提取，將有助于識別率的進一步提高.所以，本文提出了一種基于子模式雙向2DLDA的特征提取方法，該方法實現(xiàn)步驟如下:

3.1構(gòu)造子模式訓(xùn)練集

SP-（2D）2LDA首先將原始圖像矩陣A分成N=p×q個子圖像，p、q分別表示行、列方向的子塊數(shù)目.該分塊矩陣如下所示:

式中:Ai，k（k=1，2....Ni）表示i類中的第k個樣本圖像，（Bi，k）xy（x=1，2…，p；j=1，2…，q）表示子圖像，各個子圖像的行數(shù)和列數(shù)分別為m1= m/p和n1=n/q.設(shè)共有N幅訓(xùn)練樣本圖像，將所有原訓(xùn)練樣本圖像中對應(yīng)位置的子圖像（Bi，k）xy組成相應(yīng)的子模式訓(xùn)練集Txy，每個子訓(xùn)練集的樣本總數(shù)都為N.

3.2求取最優(yōu)投影矩陣

由步驟（1）中的子訓(xùn)練集Txy可知，行方向類間離散度矩陣Gb-2DLDA及類內(nèi)離散度矩陣Gw-2DLDA分別為:

同理可以構(gòu)造子訓(xùn)練集Txy的列方向類間離散矩陣（G′b-2DLDA）xy及類內(nèi)離散度矩陣（G′w-2DLDA）xy，分別為:

3.3特征提取

同理，測試樣本At的特征矩陣為:

最后，計算測試樣本與訓(xùn)練樣本特征矩陣之間的歐氏距離，利用最近鄰分類器進行分類.

4　實驗結(jié)果及分析

實驗中采用標(biāo)準(zhǔn)的人臉數(shù)據(jù)庫ORL及Yale，將本文算法SP-（2D）2LDA與2DLDA、（2D）2LDA、M2DLDA、M（2D）2LDA進行比較.實驗平臺為奔騰雙核CPU E5800 3.2G，2G RAM，Windows XP操作系統(tǒng)，利用MATLAB2010進行仿真實驗.

4.1ORL人臉庫上的實驗

劍橋大學(xué)ORL人臉圖像庫是人臉識別領(lǐng)域常用的圖像庫，該庫由40個人每人10幅圖像共400幅灰度圖像組成，圖像灰度級為256，分辨率為112×92，庫中圖像包括了光照、表情、姿勢、年齡的變化等.

本實驗測試相關(guān)算法在不同訓(xùn)練樣本數(shù)下的識別率，訓(xùn)練樣本數(shù)分別為S=2～8，剩下的10-S個樣本作為測試樣本.為了消除樣本選擇的隨機性，每種樣本數(shù)下的實驗均重復(fù)獨立進行20次，最后取平均識別率，實驗中特征向量數(shù)為10，分塊算法采用2×2的分塊情形.圖2為ORL庫中某一人的5幅圖像.

圖2　ORL庫中某一人的5幅圖像Fig.2　Five images of one person from the ORL face database

由圖3可以看出，隨著訓(xùn)練樣本數(shù)目的增加，識別率的總體趨勢是向上的.當(dāng)訓(xùn)練樣本數(shù)小于5時，識別率增長得快一些，訓(xùn)練樣本數(shù)大于5時識別率增長相對平緩.從M2DLDA與2DLDA，SP-（2D）2LDA、M（2D）2LDA與（2D）2LDA這兩組數(shù)據(jù)比較來看，基于模塊化處理的算法識別率要比非模塊化算法識別率高一些，因為分塊處理有效提取到一些局部特征，有利于減少表情、光照變化的影響.而本文提出的算法SP-（2D）2LDA在各種樣本數(shù)目下的識別率都是最高的，因為SP-（2D）2LDA算法不但同時利用了行列方向的特征，而且在分塊時保持了子塊間的空間關(guān)系，因此取得了更好的識別性能.

圖3　各種算法在不同訓(xùn)練樣本數(shù)下的識別率Fig.3　Recognition rates of the related methods with varying number of sample size

圖4　本文算法不同分塊在各種訓(xùn)練樣本數(shù)下的識別率Fig.4　Recognition rates of the proposed method with varying number of sample size

圖4為本文算法SP-（2D）2LDA不同分塊情況下的識別率，分塊取N=2（2×1）、4（2×2）、8（4× 2）、16（4×4）.如圖4所示，隨著樣本數(shù)量的增加，識別率的總體趨勢向上.SP-（2D）2LDA在分塊數(shù)為2、4、8時識別效果比較好，其中分塊數(shù)4取得了最優(yōu)的識別性能.而分塊數(shù)為16時，識別率下降比較多，識別效果反而不如非模塊處理的算法，這說明了分塊數(shù)并非越多越好，因為太多的分塊有可能導(dǎo)致提取不到人臉圖像的整體信息.

4.2Yale人臉庫上的實驗

Yale人臉數(shù)據(jù)庫由15人、每人11幅共165幅人臉圖像組成.圖像包括了各種表情變化，如悲傷、高興、驚喜等.還有光照變化，如左側(cè)光照及右側(cè)光照.為了減少背景成分對識別性能的影響，對每幅圖像以人臉為中心提取尺寸為100× 100的子圖像，如圖5所示.

圖5　Yale數(shù)據(jù)庫中的某一人的5幅圖像Fig.5　Five images of one person from theYale face database

本實驗測試相關(guān)算法在不同特征向量數(shù)下的識別率，特征向量數(shù)為1～20.訓(xùn)練樣本數(shù)為6，測試樣本數(shù)為5，分塊算法采用2×2的分塊情形.跟ORL人臉庫實驗類似，為了消除單次樣本選擇的隨機性，每次實驗均重復(fù)獨立進行20次，最后取平均識別率.

圖6　各種算法在不同特征向量數(shù)下的平均識別率Fig.6　Average recognition rates of the related methods with varying number of eigenvectors

圖6給出了識別率與鑒別特征向量維數(shù)的關(guān)系.如圖所示，隨著特征向量數(shù)目的逐漸增加，各種方法的識別率均在逐漸增加，當(dāng)特征向量數(shù)≥5時識別率趨于穩(wěn)定；從M2DLDA和2DLDA，M（2D）2LDA、Sp-（2D）2LDA和（2D）2LDA二組數(shù)據(jù)的比較結(jié)果可以看出，將原圖像分塊有效地捕捉了局部信息，提高了識別率.盡管在特征向量數(shù)低于3時，子模式雙向2DLDA的識別率不如M2DLDA和2DLDA，但隨著特征向量數(shù)的提高，本文算法取得了最高的識別率，因為本文算法同時利用了行列方向的鑒別信息，而且利用子模式的分塊方法，有效提取到一些局部特征，并減少光照及表情的影響，所以本文算法具有更好的識別性能及魯棒性.

圖7　Sp-（2D）2LDA不同分塊情況在各種特征向量數(shù)下的平均識別率Fig.7　Average recognition rates of the proposed method with varying number of eigenvectors

圖7為本文算法SP-（2D）2LDA取不同分塊數(shù)時的識別率，與ORL人臉庫上的實驗一樣，分塊數(shù)也取N=2（2×1）、4（2×2）、8（4×2）、16（4×4）.如圖所示，隨著特征向量數(shù)的增加，各種不同分塊的識別率也跟著增加，當(dāng)特征向量數(shù)目大于3時，識別率趨于穩(wěn)定.比較2、4、8這3種分塊的識別結(jié)果可知，當(dāng)分塊數(shù)增加時，識別率也隨著增加，因為模塊化處理有利于減少光照、表情變化等的影響，分塊數(shù)增加時，能使受影響的范圍縮小，從而提高了識別率.但當(dāng)分塊數(shù)為16時，識別率反而比分塊數(shù)為8時有所下降，這同樣說明分塊數(shù)不是越多越好，因為太多的分塊有可能破壞了人臉圖像的全局信息.

從ORL及Yale人臉庫的實驗結(jié)果來看，本文算法Sp-（2D）2LDA在ORL人臉庫取得最優(yōu)性能的分塊數(shù)為N=4，而在Yale人臉庫上取得最優(yōu)性能的分塊數(shù)為N=8，即本文算法在不同人臉庫上取得最優(yōu)性能的分塊數(shù)是不同的，分塊數(shù)的選擇需根據(jù)具體人臉庫的特征進行確定.

5　結(jié) 論

本文提出了一種Sp-（2D）2PCA的特征提取方法，并應(yīng)用于人臉識別.該方法通過將原始圖像進行分塊，并保留子塊之間的空間關(guān)系，減少了人臉表情和光照變化的影響，有效地捕捉到人臉的局部信息.利用（2D）2LDA進行特征抽取，在行列方向都進行特征壓縮，有效地降低了特征向量的維數(shù).實驗結(jié)果表明，本文方法通過結(jié)合子模式分塊處理方法和雙向2DLDA的優(yōu)點，獲得了更高的識別性能.

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Face recognition based on sub-pattern
two-directional two-dimensional linear discriminant analysis

DONG Xiao-qing?，CHEN Hong-cai

（School of Physics and Electronic Engineering，Hanshan Normal University，Chaozhu 521041，China）

To reduce the impacts of the variations of expression and illumination，a novel face recognition method based on sub-pattern two-directional two-dimensional linear discriminant analysis（Sp-（2D）2LDA）is presented in this paper.Firstly，Sp-（2D）2LDA divides the original images into smaller sub-images and keeps the spatial relationship between the sub-images.Secondly，it simultaneously applies 2DLDA to the subsets of the training samples in the row and column directions to extract local sub-features.Finally，the sub-features are synthesized into global features and nearest neighbor classifier is used for classification.The experimental results on Yale and ORL face databases show that the proposed Sp-（2D）2LDA method effectively reduce not only the dimension of the eigenvectors，but also the influence of variations in illumination and facial expression.Thus，the proposed method has better classification performances than the other related methods.

face recognition；feature extraction；two-directional two-dimensional linear discriminant analysis；sub-pattern two-directional two-dimensional linear discriminant analysis

TP391

A doi:10.3788/YJYXS20153006.1016

1007-2780（2015）06-1016-08

董曉慶（1982-），男，廣東潮州人，講師，碩士，主要研究方向為機器視覺、模式識別、自動控制.E-mail:dxqzq110@163.com；

陳洪財（1967-），男，山東菏澤人，副教授，主要研究方向為智能控制及嵌入式系統(tǒng).E-mail:czhschc@ 126.com

2014-09-23；

2014-10-29.

廣東省青年創(chuàng)新人才項目（No.2014QNCX194）；廣東省教改項目（No.GDJG20142402）；潮州市科技計劃引導(dǎo)項目（No.2014SF03）

Supported by Project of Education Department of Guangdong（No.2014EQNCX194）；2014 Teaching Reform Project of Higher Education in Guangdong Province（No.GDJG20142402）；Project of Chaozhou Science and Technology Bureau（No.2014SF03）

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