宋緩緩　李小婷

【摘 要】隨著社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，對能源的需求也在增加，開發(fā)水電能源已成為各國應(yīng)對能源危機(jī)的主要措施之一。為適用中國水電能源的開發(fā)，一批高混凝土壩正在修建或即將修建，并且這些高混凝土壩多處于高烈度地震區(qū)，多在高水頭下運(yùn)行。高混凝土壩一旦失事對于經(jīng)濟(jì)發(fā)展與人民生命財產(chǎn)安全將會造成嚴(yán)重?fù)p害，因此研究高混凝土壩在高水頭及地震動力作用下的安全穩(wěn)定有重要的意義。本文以龍灘碾壓混凝土壩為例，考慮混凝土受拉軟化效用，利用彌散裂縫模型，采用非線性有限元方法研究混凝土壩的開裂行為，計算了不同工況水位作用下壩體的靜力開裂的可能性，采用容重超載法分析了壩體開裂區(qū)的發(fā)展規(guī)律?？紤]庫水-壩體的相互作用，用Koyna實測地震加速度值進(jìn)行了壩體動力分析。得出地震動力作用下壩體的開裂范圍和開裂的擴(kuò)展規(guī)律，指出了壩體易開裂的部位，得出了若干結(jié)論，可為工程設(shè)計和加固提供一定的參考依據(jù)。

【關(guān)鍵詞】混凝土重力壩、龍灘高混凝土壩；開裂、水荷載、地震作用；超載；非線性有限元

0.前言

由于國家能源需求的需要，近來來，隨著西電東送和西部大開發(fā)的實施，中國的西南和西北正在修建和即將修建一批高混凝土壩。這些壩具有壩高大、地質(zhì)條件復(fù)雜、運(yùn)行水頭高和處于強(qiáng)震高發(fā)區(qū)等特點(diǎn)，一旦失事，將對人民生命和財產(chǎn)造成嚴(yán)重?fù)p害。因此高混凝土壩的安全穩(wěn)定越來越受到人們重視。

混凝土是低抗拉性材料，開裂是混凝土結(jié)構(gòu)的主要破壞形式之一。國內(nèi)外很多學(xué)者在這方面做了大量工作。Kaplan最早將斷裂力學(xué)用于混凝土開裂研究中，主要研究方法有理論分析、試驗研究和數(shù)值分析等，其中數(shù)值分析方法中的有限元法適用于具有任意幾何形狀和邊界條件的問題等優(yōu)點(diǎn)，在混凝土開裂分析中也得到了廣泛應(yīng)用。混凝土的本構(gòu)關(guān)系和裂縫模型是應(yīng)用有限元方法的關(guān)鍵技術(shù)?；炷潦芾_(dá)到強(qiáng)度極限后會出現(xiàn)隨著應(yīng)變的增大裂面正應(yīng)力降低的現(xiàn)象，即應(yīng)力軟化段。對于混凝土受拉下降段，Hillerborg提出了單直線下降式，Peterson提出了分段下降式，Kang和Lin提出了多段下降式，江見鯨、Reinhardt提出了曲線下降段[i]。對于混凝土有限元分析中的裂縫模型，常用的有分離裂縫模型、彌散裂縫模型和特殊單元模型等。我國學(xué)者陳健云、林皋、李靜[ii]對比材料線性、非線性對應(yīng)力的影響，對300m級小灣高拱壩進(jìn)行靜動力開裂響應(yīng)分析，結(jié)果表明，材料非線性的影響不可忽視；潘堅文，王進(jìn)廷，張楚漢[iii]根據(jù)混凝土受拉軟化特性，基于混凝土塑性損傷模型，分析了大崗山雙曲拱壩在超強(qiáng)地震荷載作用下的損傷開裂，并提出了可能的加固方案。

中國著名的水電專家潘家錚斷言“世界上沒有無裂縫的水壩”。裂縫可以起因于設(shè)計、建設(shè)和運(yùn)行的各個階段；裂縫產(chǎn)生的原因有很多：壩體內(nèi)部和外部的溫度變化，地震作用，地基的不均勻沉降，凝結(jié)、硬化和使用壽命期的混凝土內(nèi)部的化學(xué)反應(yīng)等。目前已有許多混凝土壩因開裂造成破壞失效的例子：澳大利亞的泰姆瓦斯（Tamworth）壩因夏季干枯無水、冬季遇冷收縮而開裂；奧地利的Kolnbrein雙曲薄拱壩，壩體過薄，水庫運(yùn)行蓄水過程中，水壓力作用下壩踵拉應(yīng)力過大產(chǎn)生了貫穿性裂縫；印度的Koyna重力壩和我國的新豐江大頭壩和石岡壩以及美國的Pacoima拱壩都是典型的大壩地震損傷破壞例子。

1.理論基礎(chǔ)

1.1 材料本構(gòu)及屈服準(zhǔn)則

巖石、混凝土材料具有典型的非線性性質(zhì)，對壩體和基巖采用各向同性的彈塑性模型進(jìn)行分析。為了能準(zhǔn)確反映不同材料的力學(xué)特性，壩體混凝土和基巖材料采用不同的屈服準(zhǔn)則。壩體混凝土采用Buyukozuturk屈服準(zhǔn)則[i]，其屈服面表達(dá)式為：

f=βJ+yJ+3J- （1）

Buyukozuturk建議常數(shù)取：

β= y=0.2 （2）

壩基巖體采用巖土體工程中常用的Drucker-Prager準(zhǔn)則，本文所用的屈服函數(shù)為[ii]：

f=αI1+- （3）

其中，

α=， = （4）

式中，C為內(nèi)聚力，Ф為內(nèi)摩擦角。

采用瑞典Hillerborg提出的單直線下降式曲線來描述混凝土受拉時的下降段[iii]，文[iv]給出了軟化階段各向異性的剛度矩陣和在總體坐標(biāo)系下的應(yīng)力應(yīng)變增量關(guān)系的推導(dǎo)過程。

1.2 裂縫模型

采用彌散裂縫模型模擬壩體混凝土開裂，該模型由Rashid[viii]提出，并經(jīng)過不斷發(fā)展完善，已成為模擬混凝土開裂的主要模型之一。該模型用開裂應(yīng)變等效模擬裂縫，通過調(diào)整材料軟化本構(gòu)關(guān)系，滿足斷裂能守恒準(zhǔn)則[ix]。

因此計算結(jié)果中只能看到開裂應(yīng)變區(qū)的位置，看不到實際的裂縫。

2.工程算例分析

2.1模型及材料參數(shù)

龍灘碾壓混凝土壩為目前中國已建成的壩高最大的重力壩，選取擋水壩段進(jìn)行計算分析。建立平面應(yīng)變模型，地基范圍分別向上游及下游取1.5倍壩高，向下取1.7倍壩高，采用四節(jié)點(diǎn)四邊形單元劃分網(wǎng)格，對壩體部分劃分精細(xì)網(wǎng)格，共剖分壩體單元5997個，壩基單元1885個，節(jié)點(diǎn)共計8185個。

2.2水荷載作用下壩體開裂計算

分別計算空庫水位為60m、120m、172m及正常蓄水位190m時壩體的開裂狀況。荷載工況為壩體及巖體自重和水荷載。通過計算發(fā)現(xiàn)，壩體在蓄水過程及正常蓄水位作用下，只有在壩踵部位、上游廊道的底部和下游灌漿廊道周圍有少數(shù)單元開裂，可以判定壩體在此工況下是安全的。

為分析壩體在靜水作用下的安全儲備裕度，采用增大水容重法進(jìn)行超載計算，K為水容重的增大倍數(shù)即超載系數(shù)，計算了正常蓄水位情況下超載系數(shù)K=2、4時壩體開裂應(yīng)變分布變化。

隨著超載系數(shù)的增大，壩體開裂區(qū)不斷增大，最初的開裂區(qū)在壩踵部位，隨超載系數(shù)的增大，開裂區(qū)由壩踵部位向下游及上部延伸。另外，廊道的周圍也是易開裂的部位，尤其是廊道的左上角與右下角部位，應(yīng)采取措施加固。

2.3庫水及地震荷載聯(lián)合作用下壩體開裂分析

為避免地基質(zhì)量對地震波的放大作用，采用Clough建議的考慮動水壓力相互作用的無質(zhì)量地基模型，動水壓力根據(jù)Wstergaard法計算出附加質(zhì)量，加到上游壩面節(jié)點(diǎn)上來考慮。

附加質(zhì)量公式為：

mi=ρ （5）

式中，i 為節(jié)點(diǎn)編號，ρ為水的密度，H為正常蓄水位水深，zi為節(jié)點(diǎn)i到水面的距離。

采用Rayleigh阻尼，α、β值計算公式為[iii]：

式中，ωi、ωj分別為i、j階模態(tài)的特征頻率，取大壩第一、四階模態(tài)的特征頻率，阻尼比ξ為0.05計算。加速度時程采用Koyna實測數(shù)據(jù)。計算得出各個時刻的開裂應(yīng)變。 （下轉(zhuǎn)第185頁）

（上接第65頁）壩踵、上下游面斜率突變的部位、上游面160m和134m高程、靠近上游面的廊道和下游灌漿廊道周圍是易開裂部位。隨地震動時間的推進(jìn)壩踵部位的裂縫向下游延伸；上下游壩面的裂縫向壩體內(nèi)部延伸，并且壩頸部位的裂縫易與上游面160m高程的開裂區(qū)貫通，上部結(jié)構(gòu)容易形成脫離塊體；廊道的左上角與右下角是易開裂的部位。但從總體來看，壩體主體部位的裂縫尚未貫通，因此，在地震動作用下大壩整體尚具有一定的強(qiáng)度儲備。

3.結(jié)論

本文以龍灘高混凝土壩為例，考慮壩體混凝土受拉軟化效用，利用彌散裂縫模型，考慮壩體-庫水的相互作用，用彈塑性有限元法研究了庫水及地震荷載對壩體開裂的影響。得到如下結(jié)論：

（1）庫水由空庫到正常蓄水位作用下，壩體只有在壩踵、上游廊道的底部、下游灌漿廊道周圍有少數(shù)幾個單元開裂，可以判定大壩是安全的。正常蓄水位超載工況下，隨超載系數(shù)的增大壩體開裂部位由壩踵部位向下游、向上擴(kuò)展。

（2）地震動作用下，壩踵部位、上游壩面斜坡突變處、上游壩面134m高程處、下游壩頸處和上游壩面160m高程處隨時間依次出現(xiàn)開裂；壩踵部位的裂縫向下游方向延伸，壩面的裂縫向壩體內(nèi)部延伸；廊道的左上角與右下角是易開裂的部位；下游壩頸部位與上游壩面160m高程的裂縫貫通使上部形成脫離塊體。

（3）壩踵部位、上下游斜坡突變處，廊道的周圍是應(yīng)力集中部位，計算結(jié)果表明這些部位也是易產(chǎn)生裂縫的部位。

（4）庫水及地震荷載聯(lián)合作用下，大壩整體尚未出現(xiàn)裂縫貫通，因此，地震動作用下大壩整體尚具有一定的強(qiáng)度儲備。

本文得出了龍灘高碾壓混凝土壩在靜水超載作用及庫水與地震荷載聯(lián)合作用下裂縫的發(fā)生及擴(kuò)展規(guī)律，可為壩體除險加固和地震高發(fā)區(qū)大壩設(shè)計及建設(shè)提供參考依據(jù)。 [科]