王彬

摘 要：伴隨著社會(huì)主義市場經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展及現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，應(yīng)用數(shù)學(xué)工具和數(shù)學(xué)軟件來解決現(xiàn)實(shí)問題變得越來越普遍。因此，如何開展高質(zhì)量的數(shù)學(xué)建模教學(xué)至關(guān)重要。本文對(duì)建模思想滲透到高等數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行了深入探索，闡述了其重要意義;分析了其中的問題以及它的可行性;同時(shí)，提出了解決該問題的方法以及如何開展實(shí)踐。

關(guān)鍵詞：建模;高等數(shù)學(xué);滲透研究;數(shù)學(xué)建模思想研究

一、數(shù)學(xué)建模在高等數(shù)學(xué)中的概念與思想

數(shù)學(xué)越來越成為一種普遍的科學(xué)語言與工具，在推動(dòng)其他科學(xué)和整個(gè)文化的進(jìn)步方面起著不可代替的作用，它是一切應(yīng)用科學(xué)的基礎(chǔ)，是自然科學(xué)眾多領(lǐng)域進(jìn)行科學(xué)研究必須的方法，而數(shù)學(xué)運(yùn)用到各行各業(yè)依賴著數(shù)學(xué)建模。數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是針對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)特定對(duì)象，為了一個(gè)特定目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些的必要的簡化假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，并加以求解和運(yùn)用，是通過抽象、簡化、運(yùn)用數(shù)學(xué)語言和方法，建立數(shù)學(xué)模型、求解模型并得到結(jié)論以及驗(yàn)證結(jié)論是否正確合理的全過程。

二、數(shù)學(xué)建模思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的研究

（一）滲透建模思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要意義

美國心理學(xué)家布魯納曾說過：學(xué)習(xí)最好的動(dòng)力，是對(duì)學(xué)習(xí)材料的興趣。而數(shù)學(xué)建模教學(xué)自始至終提供著學(xué)生感興趣的現(xiàn)實(shí)材料，學(xué)生通過參與數(shù)學(xué)建模，感受到數(shù)學(xué)的無處不在，數(shù)學(xué)思想的無所不能，同時(shí)體會(huì)到學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的重要性。

（二）滲透建模思想在高等數(shù)學(xué)中的現(xiàn)狀

國家科教興國在于培養(yǎng)創(chuàng)新精神的人才，這意味著必須掌握現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)研究的基本方法——理論研究、科學(xué)實(shí)驗(yàn)、科學(xué)計(jì)算。而這三大基本方法要求具有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)以及較強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力。

當(dāng)今，高科技的出現(xiàn)使得數(shù)學(xué)以空前的廣度和深度向其他科學(xué)領(lǐng)域滲透，過去很少應(yīng)用數(shù)學(xué)的領(lǐng)域現(xiàn)在迅速走向定量化，數(shù)量化，特別是新記憶，新工藝的蓬勃發(fā)展，計(jì)算機(jī)的普及和廣泛應(yīng)用，使得高等數(shù)學(xué)在很多高新科技上起著十分關(guān)鍵的作用。因此需要建立大量的數(shù)學(xué)建模，將建模貫穿于高等數(shù)學(xué)教學(xué)中也是必然的。但從獨(dú)立院校發(fā)展數(shù)學(xué)中看，方法和實(shí)踐依然存在眾多問題：

1.建模教學(xué)的普及度依然不夠，除了參加數(shù)學(xué)建模競賽的很少一部分學(xué)生外，大部分學(xué)生沒有機(jī)會(huì)去了解數(shù)學(xué)建模的真正意義以及用途，這無形中使得學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)缺乏動(dòng)力和興趣，并阻礙了數(shù)學(xué)建模思想的傳播和發(fā)展。

2.盡管許多高等院校在課本上設(shè)立了很多內(nèi)容，可總體上來看這些編選內(nèi)容難度過大，涉及范圍過廣而是學(xué)生難以接受，這使得數(shù)學(xué)在學(xué)生心理成為了一種難學(xué)枯燥無用的學(xué)科.

三、數(shù)學(xué)建模思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐

隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的高速發(fā)展，借助數(shù)學(xué)工具來解決實(shí)際問題的思想想方法越來越廣泛應(yīng)用，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用建模思想實(shí)踐的展開大大提高了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決實(shí)際問題的能力。

（一）緒論課是點(diǎn)燃學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的第一束火花

好的開始是成功的一半。因此在緒論課中引入模型，可以擴(kuò)展學(xué)生視野，激發(fā)學(xué)生興趣。提出一些趣味性問題便是一種好方法，如在雨中是不是走得越快淋得雨越少，商人如何渡船問題，這些通俗易懂的問題會(huì)引起學(xué)生的好奇心，活躍課堂氣氛，因此緒論課對(duì)開展高數(shù)教學(xué)活動(dòng)有舉足輕重的意義。

（二）數(shù)學(xué)概念是因?yàn)閷?shí)際需要而產(chǎn)生的

在學(xué)生要學(xué)習(xí)某一個(gè)概念之前，我們應(yīng)布置學(xué)生課后自己找一些與此概念有關(guān)的實(shí)例，找到比較恰當(dāng)?shù)挠浫肫綍r(shí)成績，還應(yīng)在課堂上讓學(xué)生說出自己找的實(shí)例與此概念有關(guān)的理由，結(jié)合實(shí)例講解概念的幾何背景，物理背景或是其他的實(shí)際背景等。并介紹這些概念是如何從這些實(shí)際問題中抽象出來的，同時(shí)講解在數(shù)學(xué)上該如何表述清楚這些概念，在學(xué)生基本理解概念后，引導(dǎo)學(xué)生如何用這些概念及方法來解決具體問題。例如在講解導(dǎo)數(shù)的概念時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想實(shí)際生活中的變速運(yùn)動(dòng)，以此培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并不斷體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

（三）重視探索證明的方法的由來

在《高等數(shù)學(xué)》的證明教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模的思想方法。在《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)定理的證明時(shí)適當(dāng)?shù)娜谌霐?shù)學(xué)建模的思想與方法，把定理的結(jié)論看作一個(gè)特定的模型，需要去建立它，于是，當(dāng)把定理的條件看作是模型的假設(shè)時(shí)，可根據(jù)預(yù)先設(shè)置的問題，情景引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)定理的結(jié)論，定理證明的方法也自然清楚，當(dāng)然，由于課時(shí)有限，過于繁瑣的定理證明只會(huì)增加學(xué)生的思維負(fù)擔(dān)，我們略去，而盡量用直觀易懂的幾何解釋說明或以實(shí)例進(jìn)行講解。

（四）通過建模競賽滲透建模思想

建模競賽是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力的重要途徑，許多學(xué)生在參賽后受益匪淺，各方面都有很大收獲。數(shù)學(xué)建模競賽不僅磨練了學(xué)生的意志，還豐富了學(xué)生的知識(shí)面，更鍛煉了他們的綜合能力，是他們學(xué)會(huì)多角度分析問題。數(shù)學(xué)建模競賽有這樣大的作用，我們一方面可以以學(xué)校為單位開展大型競賽，一方面可以班為單位，每隊(duì)的人員結(jié)構(gòu)、競賽時(shí)間、評(píng)比方法可任意，這不失為將數(shù)學(xué)建模思想滲透到高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的好方法。當(dāng)然，在舉辦競賽的基礎(chǔ)上，成立學(xué)生建模協(xié)會(huì)也可以普及建模，宣傳建模，發(fā)展建模。

將數(shù)學(xué)建模思想融入到高數(shù)課堂教學(xué)中是新時(shí)代對(duì)人才培養(yǎng)的要求，是時(shí)代發(fā)展的必然結(jié)果，是必要的，也是可行的。將數(shù)學(xué)建模融入到課堂教學(xué)和課外實(shí)踐中，堅(jiān)持開展一系列數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，不僅優(yōu)化了教學(xué)內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，而且進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力，收到了好的教學(xué)效果。但建模融入到數(shù)學(xué)教學(xué)的改革過程是復(fù)雜的，沒有固定的模式和方法，目前存在很多問題，需要我們?cè)趯?shí)踐中不斷探索和改進(jìn)，是數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量穩(wěn)步提高，培養(yǎng)出更多現(xiàn)代社會(huì)所需要的人才必不可少的經(jīng)歷。

參考文獻(xiàn)：

[1] 姜啟源.數(shù)學(xué)模型[M].北京：高等教育出版社，2005.

[2] 李心燦.高等數(shù)學(xué)應(yīng)用205例[M].北京：高等教育出版社，1997.

[3] 徐茂良.在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課中滲透數(shù)學(xué)建模思想[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2004（2）.

基金項(xiàng)目：吉林省教育科學(xué)規(guī)劃課題，課題批準(zhǔn)號(hào)（GH12295）。