晉躍　徐凱

摘 要：對(duì)橋式起重機(jī)進(jìn)行簡(jiǎn)化建模，求出受單沖量及間斷沖量條件下系統(tǒng)響應(yīng)函數(shù)，進(jìn)而找出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)對(duì)點(diǎn)動(dòng)沖量所引起主梁振動(dòng)周期以及振幅的影響關(guān)系。借助高精度的數(shù)值分析及數(shù)據(jù)可視化建模仿真軟件MATLAB繪制函數(shù)曲線，避免了傳統(tǒng)非交互式程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言繁瑣的編輯處理模式，有效地縮短起重機(jī)主梁疲勞壽命及振動(dòng)響應(yīng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)周期并提高了設(shè)計(jì)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：橋式起重機(jī)；沖量；系統(tǒng)響應(yīng)

引言

對(duì)提升載荷的起重機(jī)而言，從貨物離地的勻加速起升階段到貨物勻速起升階段，主梁所受到的振動(dòng)遠(yuǎn)不及沖量所帶來(lái)的影響，尤其是受到間斷沖量作用的工況，主梁受到不等交變應(yīng)力幅的振動(dòng)響應(yīng)，如此的交變應(yīng)力極易使主梁結(jié)構(gòu)產(chǎn)生疲勞裂紋，而盲目地通過(guò)選用優(yōu)質(zhì)材料而提高疲勞強(qiáng)度或加大系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)剛度勢(shì)必會(huì)帶來(lái)不必要的材料浪費(fèi)或降低整機(jī)系統(tǒng)的工作效率[1，2]。起重機(jī)的點(diǎn)動(dòng)工況是一種使用頻率極高的工況，主梁所受載荷為沖擊載荷，因而通過(guò)研究系統(tǒng)阻尼與該工況下系統(tǒng)響應(yīng)的關(guān)系，在滿足功能性要求的前提下，對(duì)指導(dǎo)起重機(jī)系統(tǒng)主梁結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)、提高系統(tǒng)疲勞壽命并滿足其經(jīng)濟(jì)性要求[3]顯得尤為重要。

1.簡(jiǎn)化建模

橋式起重機(jī)一般由橋架、起升機(jī)構(gòu)、大/小車運(yùn)行機(jī)構(gòu)、小車導(dǎo)電裝置等組成，為了實(shí)際研究需要，將電動(dòng)單梁起重機(jī)進(jìn)行科學(xué)地簡(jiǎn)化建模如圖1（a）所示，將主梁簡(jiǎn)化為一具有阻尼和剛度的構(gòu)件，等效質(zhì)量利用動(dòng)能原理求解出，電動(dòng)葫蘆簡(jiǎn)化為一具有重量的質(zhì)量塊連接于主梁上，忽略承重后的鋼絲繩阻尼作用，將其視為彈性構(gòu)件。將圖1（a）中的質(zhì)量及剛度系數(shù)進(jìn)一步等效為圖1（b）所示的單自由度振動(dòng)系統(tǒng)，其中 為系統(tǒng)等效剛度， 為系統(tǒng)等效質(zhì)量， 為阻尼系數(shù)，可通過(guò)計(jì)算或?qū)嶒?yàn)的方法確定。

2.響應(yīng)函數(shù)建立

引入阻尼比 ，無(wú)阻尼系統(tǒng)振動(dòng)頻率 ，其c為系統(tǒng)阻尼系數(shù)， 為臨界阻尼系數(shù)， 為系統(tǒng)等效剛度， 為系統(tǒng)等效質(zhì)量

得到阻尼系統(tǒng)自由振動(dòng)響應(yīng)通解形式：

本文重點(diǎn)研究電動(dòng)單梁起重機(jī)，針對(duì)欠阻尼系統(tǒng)響應(yīng)：

振動(dòng)系統(tǒng)初始條件： 和 ，阻尼系統(tǒng)振動(dòng)頻率 ，將系數(shù)b的兩復(fù)數(shù)形式 帶入式3.4得到系統(tǒng)響應(yīng)：

3.MATLAB求解及仿真分析

以電動(dòng)單梁起重機(jī)為例，參數(shù)如下：主梁質(zhì)量 ，主梁有效跨度L=19.5（m），電動(dòng)葫蘆質(zhì)量 ，起升重物質(zhì)量取 ，所受沖量 ，鋼絲繩有效長(zhǎng)度 ，鋼絲繩直徑 ，主梁及鋼絲繩楊氏模量 ，主梁慣性矩近似取 ，其中B，H，b，h為截面腔體的寬、高，系統(tǒng)阻尼系數(shù)取 ，考慮沖量加載對(duì)主梁影響較大的工況即小車位于跨中起升鋼絲繩長(zhǎng)度為8米。

則系統(tǒng)等效剛度

其中 為主梁有效剛度， 為鋼絲繩有效剛度

當(dāng)起升重物位于梁的跨中，由梁的動(dòng)能關(guān)系：

利用MATLAB的Plot等函數(shù)功能繪制阻尼比分別為0.13，0.23，0.50，0.60，受到相同的沖量F時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)對(duì)比曲線如圖2所示；同一阻尼系統(tǒng)（阻尼比0.13）間隔半秒受到相同大小沖量F時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)曲線如圖3所示；臨界阻尼系統(tǒng)受到單個(gè)沖量F時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)曲線如圖4所示。從圖3可見(jiàn)，在同一沖量作用條件下，較小阻尼系數(shù)的系統(tǒng)響應(yīng)幅度較大，能量衰減地較慢，作用到較大阻尼系數(shù)的系統(tǒng)所引起的交變應(yīng)力幅能量會(huì)在較短時(shí)間內(nèi)被衰減掉，因而會(huì)較大幅度地改善主梁零部件所受交變疲勞應(yīng)力的破壞，特別地，當(dāng)系統(tǒng)受到連續(xù)沖量作用的條件下，第二次振動(dòng)能量勢(shì)必會(huì)與第一次振動(dòng)相疊加，兩次振動(dòng)的相位角也未必相同，這樣會(huì)更進(jìn)一步增強(qiáng)振動(dòng)的幅度與延長(zhǎng)衰減周期，使振動(dòng)加劇，如圖3所示。而對(duì)于系統(tǒng)阻尼系數(shù)接近于臨界阻尼系數(shù)時(shí)，系統(tǒng)受到同樣沖量F時(shí)所產(chǎn)生的振動(dòng)振幅會(huì)大幅度地減小同時(shí)該能量會(huì)很快地被衰減掉，如圖4所示，極大地減小起重機(jī)主梁結(jié)構(gòu)受到的應(yīng)力幅和衰減周期，有效地延長(zhǎng)構(gòu)件使用壽命。

4.結(jié)論

（1）對(duì)起重機(jī)進(jìn)行簡(jiǎn)化建模，求解出受沖量作用的系統(tǒng)響應(yīng)函數(shù)

（2）利用MATLAB軟件繪制系統(tǒng)受到單個(gè)及間隔性地沖量作用下系統(tǒng)阻尼

與響應(yīng)的仿真曲線圖。

（3）仿真曲線分析，找出阻尼與系統(tǒng)響應(yīng)對(duì)應(yīng)關(guān)系，為指導(dǎo)起重機(jī)主梁壽命

優(yōu)化設(shè)計(jì)提供更為精確的計(jì)算方法。

參考文獻(xiàn)：

[1]成大先等.機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)（第五版）：?jiǎn)涡斜尽獧C(jī)械振動(dòng) 機(jī)架設(shè)計(jì)[M].北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2010.

[2]胡海巖等.機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)[M].北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2005.

[3]全國(guó)起重機(jī)械標(biāo)準(zhǔn)化技術(shù)委員會(huì). GB/T3811-2008 起重機(jī)設(shè)計(jì)規(guī)范釋義與應(yīng)用[M].北京：中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社，2008.

作者簡(jiǎn)介：

晉躍（1982—），男，碩士研究生，研究方向：起重機(jī)械安全檢驗(yàn)。