查正開

在數(shù)學學習和解題中我們經(jīng)常會碰到在給定條件下某些結論恒成立的問題，我們怎樣來處理解決呢？函數(shù)在給定區(qū)間上某結論成立問題，其表現(xiàn)形式通常有：（1）在給定區(qū)間上某關系恒成立；（2）某函數(shù)的定義域為全體實數(shù)R；（3）某不等式的解為一切實數(shù)；（4）某表達式的值恒大于a等.

恒成立問題，涉及到二次函數(shù)、指對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等函數(shù)的圖象與性質(zhì)，滲透著分類討論、換元化歸、數(shù)形結合、函數(shù)與方程等思想方法，有利于考查學生的綜合解題能力，在培養(yǎng)思維的深刻性、靈活性和創(chuàng)造性等方面起到了積極的作用，因此已成為全國各地高考的一個熱點.為此，筆者通過幾個例題來探求研究這類恒成立問題的“基本套路”，供讀者參考，

一、恒成立問題的解題策略

1.構造函數(shù)

在解決恒成立問題時，一種最重要和最基本的思想方法就是建構一個合適的函數(shù)，然后利用相關函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決問題，同時注意在一個含多個變量的數(shù)學問題中，需要確定合適的主變量，從而揭示函數(shù)關系本質(zhì)，使問題清晰明了、容易人手，一般來說，已知范圍的量視為變量，而待求范圍的量視為參數(shù).