盛耀強

從小學(xué)開始，我們就從數(shù)學(xué)課本中很多規(guī)定來認識數(shù)學(xué)。例如規(guī)定“0不能做除數(shù)”“先算乘除，后算加減”等。當學(xué)生懷著強烈的好奇心質(zhì)疑為什么這樣規(guī)定時，很多老師也不知所以然，只好說：“就是這么規(guī)定的，你記住就行了?！钡礁咧泻螅瑪?shù)學(xué)在很多人眼中變得枯燥乏味，課堂上教師教得累，學(xué)生學(xué)得苦，更談不上領(lǐng)略數(shù)學(xué)中的美妙。實際上，數(shù)學(xué)中的任何規(guī)定一定有其必然性和合理性。如果深入思考，正確認識其必要性和合理性，學(xué)生眼中的數(shù)學(xué)就變得“生動、有趣”。

為什么規(guī)定0！=1

人教版A版選修2-3二項式定理中規(guī)定0！=1。為什么規(guī)定0！=1？如果單純從組合的涵義看，0！其本身既無意義，也不可理解。而之所以規(guī)定0！是源于組合數(shù)的計算。是數(shù)學(xué)本身發(fā)展和知識體系完善的需要。我們知道。當n=m時，直接根據(jù)組合數(shù)的涵義可知。但是根據(jù)公式又得到，從而產(chǎn)生了規(guī)定0！的必要性。那么，規(guī)定0！等于多少呢？由，可知只有規(guī)定0！=1而不能等于其他數(shù)時，才可以保證組合數(shù)公式的和諧與統(tǒng)一性。這樣的教學(xué)，使數(shù)學(xué)知識更完善，使數(shù)學(xué)課堂更生動。我們的學(xué)生還可以從中體驗到發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的樂趣。

為什么規(guī)定

一個新的數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生往往蘊含豐富的數(shù)學(xué)文化背景。數(shù)系的擴充是高中數(shù)學(xué)教材中富有濃厚數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容之一，復(fù)數(shù)概念的引入和發(fā)展具有深厚的歷史文化背景。因此，本章節(jié)的數(shù)學(xué)定位應(yīng)是數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)文化的傳播，激發(fā)學(xué)生自主探究數(shù)學(xué)的熱情和勇于質(zhì)疑所學(xué)知識的精神。像大家所知道的，數(shù)的發(fā)展經(jīng)過三次擴充，不斷解決了實際生活生產(chǎn)中的困難，使數(shù)學(xué)知識體系也不斷完善。

當早期的數(shù)學(xué)家們遇上x2+1=0以及諸于此類的二次方程時，他們只有閉上眼睛，稱它們是“不可能的”便了事。意大利數(shù)學(xué)家卡爾達諾給出了這樣一個著名的問題：把10分成兩部分，使這兩部分之積是40。他稱這個問題“顯然是不可能的”，因為他用求根公式求一元二次方程x2-10x+40=0的根時，其解寫成的形式，這里的是沒有意義的。因為“負數(shù)沒有平方根”。歷史迫切需要引入一種新數(shù)解決這個問題。法國數(shù)學(xué)家笛卡爾給這些數(shù)起名叫虛數(shù)，即“虛的數(shù)”與“實數(shù)”相對應(yīng)。這是因為最開始研究這種新數(shù)是在16世紀，而那個時候人們沒能發(fā)現(xiàn)什么事物可以支持這樣的數(shù)。我們在課堂教學(xué)中，對于無法引起這些超一流數(shù)學(xué)家們的問題意識的方程x2+1=0，怎么指望我們的學(xué)生們“心悅誠服”地接受虛數(shù)、認知方程x2+1=0就一定有解呢？這是一個認識上的困難，也是一種認知沖突。

如果引入虛數(shù)，負數(shù)可以開方了，那么就有意義了。我們希望，引入虛數(shù)后，原來在實數(shù)集中給出的運算規(guī)則仍能適用。例如，在引入虛數(shù)后，我們希望能把表示成的形式。實際上任何一個負數(shù)的平方根都可以表示成一個實數(shù)與的乘積的形式，因此，意大利數(shù)學(xué)家邦貝利提出可以把看作虛數(shù)單位。負數(shù)、分數(shù)和無理數(shù)引入時，都相應(yīng)的帶來了一種新的記號，那么對于虛數(shù)，用一種什么樣的記號來表示呢？ 因此我們規(guī)定：①；②實數(shù)可以與它進行四則運算，進行四則運算時，原有加、乘運算律仍然成立。

使用來表示這個數(shù)，是偉大的數(shù)學(xué)家歐拉在1777年，雙目失明以后憑借著超乎尋常的意志和毅力，仍然不放棄對科學(xué)的思索與追求，從而讓虛數(shù)有了一個特征性的記號。從此，人們也就不再使用表示虛數(shù)單位了，而是了。這種表示方法既簡潔，又有特點。

數(shù)學(xué)文化在課堂中的滲透

課堂上，揭示這些數(shù)學(xué)規(guī)定的緣由時，你會發(fā)現(xiàn)其背后可能是數(shù)學(xué)的歷史；也可能是物理的知識，也可能是高等數(shù)學(xué)的背景，當然還可能是數(shù)學(xué)中的文化。因此，一個數(shù)學(xué)規(guī)定或者一個數(shù)學(xué)名稱就是一首波瀾壯闊的樂曲的名稱，激發(fā)學(xué)生去欣賞數(shù)學(xué)。

在進行這兩個課程設(shè)計時，我們首先進行的是對其課程資料的收集，在獲得大量史料的基礎(chǔ)上，根據(jù)“文化視角”的定位選擇能夠引起學(xué)生認知沖突，并且能夠促進學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)做出深刻理解，同時又能夠為學(xué)生所接受的素材，再對相應(yīng)素材進行有機整合，從而形成本章的課程內(nèi)容、課程序列、課程計劃和課程實施的程序，使我們的學(xué)生在快樂和興趣中獲得應(yīng)有的數(shù)學(xué)知識，教師也順利完成既定的教學(xué)目標。

數(shù)學(xué)文化觀下的數(shù)學(xué)教育，并不是結(jié)合教學(xué)內(nèi)容介紹數(shù)學(xué)史實，或者數(shù)學(xué)趣聞，而是將數(shù)學(xué)教育作為一個“文化過程”來進行，將數(shù)學(xué)思維置于數(shù)學(xué)文化背景之下，運用數(shù)學(xué)的觀點與精神引導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)過程，促進學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，提升高中學(xué)生的數(shù)學(xué)技能，提高高中學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，激發(fā)高中學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造精神，為以后的進一步成長奠定堅實的基礎(chǔ)。

參考文獻

[1]居艷.滲透數(shù)學(xué)思想，感受數(shù)學(xué)文化[J].江蘇教育研究，2011（34）.

[2]孫威.數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計[Z].高中數(shù)學(xué)，2009（1）.

（作者單位：湖北省云夢縣教學(xué)研究室）