王楊, 劉以安*, 張強(qiáng)

(1.江南大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院,江蘇無錫214122;2.中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七二三研究所,江蘇揚(yáng)州225001)

D-S證據(jù)理論中沖突問題的解決方法

王楊1, 劉以安*1, 張強(qiáng)2

(1.江南大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院,江蘇無錫214122;2.中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七二三研究所,江蘇揚(yáng)州225001)

針對(duì)傳統(tǒng)D-S證據(jù)理論中沖突證據(jù)合成存在的問題,提出一種基于數(shù)學(xué)模型修正證據(jù)源的沖突證據(jù)合成方法。在不改變Dempster組合規(guī)則的前提下,逐一比較識(shí)別元素的基本概率分配值和平均基本概率分配值,結(jié)合數(shù)學(xué)模型修正基本概率分配。仿真結(jié)果表明,該方法在處理沖突證據(jù)合成時(shí)有效、可行。

D-S證據(jù)理論;沖突證據(jù);目標(biāo)識(shí)別;修正證據(jù)源

大量使用雷達(dá)、通信等偵察設(shè)備,加劇了電子對(duì)抗環(huán)境的復(fù)雜性[1-3]。戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)目標(biāo)識(shí)別中,偵察、探測(cè)設(shè)備除了提供測(cè)量數(shù)據(jù)外,還有基于設(shè)備工作狀態(tài)、先驗(yàn)知識(shí)等推斷出的識(shí)別可信度,必然存在不確定性。D-S證據(jù)理論的數(shù)學(xué)根基深厚,通過重新侄釋概率、定義信任函數(shù)、似然函數(shù)等,避免給出難以確定的概率,常用于解決不確定推理問題,在多源信息數(shù)據(jù)融合中得到充分發(fā)揮[4]。但是,沖突證據(jù)的存在阻礙了證據(jù)理論的發(fā)展,直接導(dǎo)致Dempster組合規(guī)則失效或者偏離真實(shí)識(shí)別結(jié)果[5]。同時(shí),戰(zhàn)場(chǎng)目標(biāo)識(shí)別的證據(jù)主要存在兩個(gè)問題,一是每條證據(jù)都不滿足和為1的性質(zhì),二是某些證據(jù)之間有高度沖突的情況。

根據(jù)D-S證據(jù)理論存在的問題,結(jié)合戰(zhàn)場(chǎng)目標(biāo)識(shí)別的實(shí)際情況,從修正證據(jù)源的角度出發(fā),提出基于數(shù)學(xué)模型修正證據(jù)源的D-S證據(jù)理論改進(jìn)方法,多個(gè)仿真算例表明,改進(jìn)方法不但解決了沖突證據(jù)的合成,而且同樣適用于非沖突證據(jù)的合成,可以充分應(yīng)用于戰(zhàn)場(chǎng)目標(biāo)的識(shí)別中,而且提高了戰(zhàn)場(chǎng)目標(biāo)結(jié)果的可信度及準(zhǔn)確率,識(shí)別過程穩(wěn)定、良好。

1 D-S證據(jù)理論與沖突證據(jù)引發(fā)的問題

1.1 D-S證據(jù)理論

D-S證據(jù)理論是Dempster于1967年提出的,后由Shafer加以擴(kuò)充和發(fā)展而形成的一種證據(jù)理論[6-7]:

1)辨別框架建立在非空集合Θ上,是描述構(gòu)成整個(gè)假設(shè)空間所有元素的集合,元素之間互不相容。

3)Dempster組合規(guī)則反映了證據(jù)之間的聯(lián)合作用,與合成順序無關(guān)[8]。假設(shè)辨別框架Θ下的兩個(gè)證據(jù)E1和E2,其相應(yīng)的基本概率分配函數(shù)為m1和m2,焦元分別為Ai和Bj,則Dempster組合規(guī)則表示為

其中

表示證據(jù)E1和E2之間的沖突系數(shù)。K越大證據(jù)之間的沖突越大:當(dāng)K=1時(shí),Dempster組合規(guī)則失效;當(dāng)K→1時(shí),合成結(jié)果悖于常理。

1.2 沖突證據(jù)引發(fā)的問題

證據(jù)理論中Dempster組合規(guī)則失效、合成結(jié)果與事實(shí)相悖都是由于證據(jù)沖突造成的,其引發(fā)的問題可以歸納為以下3種[9]:

1)完全沖突悖論,如表1所示。證據(jù)E1和E2完全沖突,沖突系數(shù)K=1,Dempster組合規(guī)則失效。

表1 完全沖突悖論Tab.1 Com p letely conflict paradox

2)0-信任悖論,如表2所示。由于證據(jù)E3對(duì)A1的基本概率分配為0,導(dǎo)致無論其他證據(jù)對(duì)A1的基本分配概率有多大,最終的合成結(jié)果仍為0,沖突系數(shù)K=0.973,合成結(jié)果與事實(shí)相悖。

3)1-信任悖論,如表3所示。雖然證據(jù)E1和E2對(duì)A2的基本概率分配很低,但是最終的融合結(jié)果判命題A2為真,沖突系數(shù)K=0.99,合成結(jié)果與事實(shí)相悖。

表2 0-信任悖論Tab.2 0-trust paradox

表3 1-信任悖論Tab.3 1-trust paradox

2 證據(jù)理論的改進(jìn)

識(shí)別框架Θ={A1,A2,…,Am},證據(jù)E1,E2, E3,…,En的基本概率分配函數(shù)為m1,m2,…,mn,基本概率分配滿足

1)根據(jù)公式(1)修正基本概率分配值:

2)根據(jù)公式(2)歸一化由公式(1)修正的基本概率分配值:

3)利用Dempster組合規(guī)則合成歸一化后的基本概率分配值。

3 算例分析

為證明改進(jìn)方法能有效地解決沖突證據(jù)合成問題,分別驗(yàn)證完全沖突悖論、0-信任悖論、1-信任悖論分別如表4～6所示。

表4 完全沖突悖論Tab.4 Com p letely conflict paradox

表5 0-信任悖論Tab.5 0-trust paradox

表6 1-信任悖論Tab.6 1-trust paradox

為進(jìn)一步驗(yàn)證算法的可行性,對(duì)不同情況下的證據(jù)組合分別進(jìn)行D-S、文獻(xiàn)[10-12]和改進(jìn)方法的融合運(yùn)算仿真,對(duì)比分析最終融合結(jié)果。設(shè)辨別框架Θ={A1電子干擾機(jī),A2戰(zhàn)斗機(jī),A3防空,A4預(yù)警機(jī),A5直升機(jī)},傳感器有{S1,S2,S3,S4}。文獻(xiàn)[12]中λ取3,仿真結(jié)果見表7～10所示。

表7 3條嚴(yán)重沖突證據(jù)融合結(jié)果對(duì)比Tab.7 Results of 3 serious conflict evidence combination

表8 4條嚴(yán)重沖突證據(jù)融合結(jié)果對(duì)比Tab.8 Results of 4 serious conflict evidence combination

表9 3條非沖突證據(jù)融合結(jié)果對(duì)比Tab.9 Results of 3 non-serious conflict evidence com bination

表10 4條非沖突證據(jù)融合結(jié)果對(duì)比Tab.10 Results of 4 non-serious conflict evidence combination

由表7,8可知,當(dāng)證據(jù)嚴(yán)重沖突時(shí),證據(jù)理論的識(shí)別結(jié)果與事實(shí)相悖。文獻(xiàn)[10]賦予證據(jù)權(quán)重,卻加大了證據(jù)沖突程度,導(dǎo)致合成失敗;文獻(xiàn)[11]的識(shí)別結(jié)果忽高忽低,算法穩(wěn)定性較弱;文獻(xiàn)[12]算法穩(wěn)定性較強(qiáng),識(shí)別結(jié)果較明顯。

由表9,10可知,當(dāng)證據(jù)無沖突時(shí),證據(jù)理論正常發(fā)揮作用。文獻(xiàn)[10-11]識(shí)別結(jié)果的可信度較低;文獻(xiàn)[12]算法穩(wěn)定性較強(qiáng),識(shí)別結(jié)果較明顯。

由表7～10可知,改進(jìn)方法在4組算例中識(shí)別結(jié)果可信度均高于文獻(xiàn)[10-12],且識(shí)別結(jié)果明顯。戰(zhàn)場(chǎng)目標(biāo)識(shí)別過程中,證據(jù)存在沖突和非沖突兩種情況,改進(jìn)方法較好地兼顧了這兩種情況,合成出可靠的識(shí)別結(jié)果,對(duì)我方下一步采取防御或攻擊的手段起到了至關(guān)重要的作用。

4 結(jié) 語

D-S證據(jù)理論不能有效地解決沖突證據(jù)合成問題,文中在不改變Dempster組合規(guī)則的前提下,利用數(shù)學(xué)模型修正證據(jù)源,消除沖突證據(jù)造成的影響。多個(gè)算例仿真結(jié)果表明,改進(jìn)方法在沖突證據(jù)合成和非沖突證據(jù)合成時(shí)均可以準(zhǔn)確給出識(shí)別結(jié)果,且識(shí)別結(jié)果明顯,可信度較高。同時(shí),將基于數(shù)學(xué)模型的D-S證據(jù)理論改進(jìn)方法應(yīng)用于戰(zhàn)場(chǎng)目標(biāo)識(shí)別時(shí)效果明顯。

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(責(zé)任編輯:楊 勇)

Conflict Solution in D-S Evidence Theory

WANG Yang1, LIU Yian*1, ZHANG Qiang2
(1.School of Internet of Things Engineering,Jiangnan University,Wuxi 214122,China;2.The 723 Institute of CSIC, Yangzhou 225001,China)

In order to solve the problem of the conflict evidence synthesis in the traditional D-S evidence theory,this paper proposes a novel approach based on the mathematical model to modify the evidence source.This approach compares the basic probability assignment value of focus and the average basic probability assignment value of focus, and corrects the basic probability assignment value of focus by a new mathematicalmodel.The simulation result show that the proposed approach is effective and feasible for dealing with conflict evidence synthesis.

D-S evidence theory,conflict evidence,target identification,modify the source of evidence

TP 212

A

1671-7147(2015)03-0269-04

2014-12-05;

2015-01-07。

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61170120)。

王楊(1989—),女,天津人,計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)碩士研究生。

*通信作者:劉以安(1963—),男,江蘇漣水人,教授,碩士生導(dǎo)師。主要從事數(shù)據(jù)融合、雷達(dá)對(duì)抗、模式識(shí)別與智能系統(tǒng)研究。Email:lya_wx@yahoo.com.cn