孫健剛, 朱孔碩, 馬曉光, 李果華*,

(1.江南大學(xué)理學(xué)院,江蘇無(wú)錫214122;2.南京浦光新能源有限公司,江蘇南京211899)

一種實(shí)現(xiàn)LED光源均勻照明的透鏡設(shè)計(jì)

孫健剛1, 朱孔碩1, 馬曉光2, 李果華*1,2

(1.江南大學(xué)理學(xué)院,江蘇無(wú)錫214122;2.南京浦光新能源有限公司,江蘇南京211899)

為解決大功率LED難以直接應(yīng)用于照明的問(wèn)題,設(shè)計(jì)了一款適用單芯片大功率LED的透鏡,可在特定照明面上實(shí)現(xiàn)均勻照明。根據(jù)朗伯型光源輻射特性,采用折射和反射結(jié)構(gòu),先進(jìn)行理論計(jì)算設(shè)計(jì)自由曲面面型,再利用Tracepro的交互式優(yōu)化功能實(shí)現(xiàn)對(duì)透鏡優(yōu)化。優(yōu)化得到的透鏡經(jīng)過(guò)軟件模擬驗(yàn)證,在距離光源200 mm處直徑為100 mm的目標(biāo)照明面內(nèi)照度均勻性?xún)?yōu)于87%;不考慮光能損失,光能利用率高于94%。

發(fā)光二極管;交互式優(yōu)化;均勻度

隨著半導(dǎo)體技術(shù)的飛速發(fā)展,新型冷光源LED因具有節(jié)能、環(huán)保、低碳、壽命長(zhǎng)等優(yōu)勢(shì)正逐步替代傳統(tǒng)的照明光源,成為第三代照明光源。使用LED光源研制太陽(yáng)模擬器已經(jīng)成為可能[1-2],目前,隨著LED制造技術(shù)的不斷提高,單顆LED的光通量已有較高的提升,但其發(fā)散角(120°)較大,能量較為分散,直接照明難以滿(mǎn)足太陽(yáng)模擬器輻照強(qiáng)度和輻照均勻性的要求,故通常需要引用二次光學(xué)設(shè)計(jì)。在LED二次配光設(shè)計(jì)中,一般采用解偏微分方程和試錯(cuò)法[3-4]。解偏微分方程求解麻煩,研究者需要一定的數(shù)學(xué)解算能力;試錯(cuò)法則是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選擇初始結(jié)構(gòu),利用軟件的優(yōu)化功能改變初始結(jié)構(gòu),達(dá)到的預(yù)期目標(biāo)[5-7],但耗時(shí)較長(zhǎng)。文中采用公式遞推面型和軟件交互式優(yōu)化的方法,降低了計(jì)算難度,并節(jié)省軟件優(yōu)化時(shí)間,從而較容易地實(shí)現(xiàn)LED均勻照明的效果。

1 設(shè)計(jì)原理

1.1 能量映射關(guān)系

根據(jù)邊緣光線(xiàn)原理和能量守恒原理[8],對(duì)于理想的朗伯光源實(shí)現(xiàn)均勻照明,在不考慮能量損失的情況下,光源在一定立體角范圍Δθ(θi-θi-1)內(nèi)發(fā)出的光通量與照明面上對(duì)應(yīng)圓環(huán)Δy范圍內(nèi)的能量相等,其能量守恒的表達(dá)式為

式中:E(y)為目標(biāo)照明面上照度;I(θ)為光源所在角度的光強(qiáng)值。

折射部分:在分界角αA(折射部分和反射部分的臨界角)以?xún)?nèi)的光線(xiàn)經(jīng)過(guò)透鏡折射到達(dá)目標(biāo)平面上半徑為Rmax的范圍內(nèi)。在立體角[0,α]范圍內(nèi)的能量對(duì)應(yīng)于目標(biāo)照明面上半徑為y的圓形區(qū)域內(nèi)的能量,能量關(guān)系表示為

在分界角αA以?xún)?nèi),能量守恒關(guān)系式為

其中,Rmax為目標(biāo)照明面上所需要的最大照明面半徑。

對(duì)于理想的朗伯光源有

其中,I0為光軸方向光強(qiáng)值。

根據(jù)式(2)和式(3)可以確定在折射范圍內(nèi)的任意發(fā)光角度的光線(xiàn)與照射到目標(biāo)照明面上的位置關(guān)系:

目前,市場(chǎng)上制作透鏡的材料通常采用折射率為1.49的聚甲基丙烯酸甲酯(PMMA),由于折射改變光源光束角的范圍較小,因此往往引入全反射面以實(shí)現(xiàn)光源大光束角的照明,提高光能的利用率。通過(guò)全反射部分實(shí)現(xiàn)均勻照明能量關(guān)系計(jì)算:在發(fā)光角度[αA,αmax]范圍內(nèi)的光通量同樣對(duì)應(yīng)于目標(biāo)照明面上半徑為Rmax的圓形區(qū)域內(nèi)的能量,能量關(guān)系表示為

反射部分的能量守恒得

同樣對(duì)于理想的朗伯光源實(shí)現(xiàn)均勻照明,根據(jù)式(5)、式(6),可以確定在全反射范圍內(nèi)的任意發(fā)光角度的光線(xiàn)與目標(biāo)照明面內(nèi)的位置關(guān)系為

1.2 面型設(shè)計(jì)

對(duì)于小角度范圍內(nèi)的光線(xiàn),采用折射的方式進(jìn)行均勻輻射設(shè)計(jì),其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 折射部分光線(xiàn)示意Fig.1 Schematic diagram of transm ission system

理論設(shè)計(jì)采用點(diǎn)光源進(jìn)行設(shè)計(jì),折射部分由S1和S2面型構(gòu)成。模型的建立采用先進(jìn)行二維結(jié)構(gòu)的理論計(jì)算,再將所得曲線(xiàn)按照中心軸旋轉(zhuǎn)360°,就可得到透鏡的三維模型。

上下兩個(gè)表面上各點(diǎn)的計(jì)算方法:設(shè)下表面的初始坐標(biāo)A1(0,hA),上表面的初始坐標(biāo)B1(0,hB)。光線(xiàn)從原點(diǎn)出發(fā),按照等角度間隔選取一系列的入射光線(xiàn),對(duì)應(yīng)光線(xiàn)與光軸的夾角為

根據(jù)初始設(shè)定的下表面初始坐標(biāo)的位置和入射光線(xiàn)的直線(xiàn)方程,可算出S1面上的各點(diǎn)坐標(biāo):

上表面的面型設(shè)計(jì)需考慮光線(xiàn)照射到照明面的位置關(guān)系。根據(jù)能量映射關(guān)系中折射部分推導(dǎo)的映射關(guān)系式(4),設(shè)照明面到光源的距離為H,最大有效均勻照明半徑為Rmax,則照明面S6上的坐標(biāo)為

即入射角度為αi的光線(xiàn)經(jīng)過(guò)透鏡后照射到面S6上

的位置。

根據(jù)設(shè)定的上表面各點(diǎn)坐標(biāo)(xBi,yBi),出射光線(xiàn)的單位方向向量為

其中

根據(jù)折射定律的矢量形式:

式中:Γt為折射偏向常數(shù);RN為自由曲面上折射點(diǎn)處的法線(xiàn)向量;Rout為折射后光線(xiàn)方向向量;Rin為入射光線(xiàn)的方向向量;n1,n2分別是光線(xiàn)所在介質(zhì)的折射率。

由此可得到上表面各點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率:

再根據(jù)利用經(jīng)過(guò)點(diǎn)Bi的切線(xiàn)方程和下一條折射光線(xiàn)Ai+1Bi+1的直線(xiàn)方程的方程組:

得到上表面下一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo):

根據(jù)式(13)和下表面各點(diǎn)坐標(biāo)及上表面的起始坐標(biāo),可以遞推出透鏡上表面的各點(diǎn)坐標(biāo)。

在反射部分計(jì)算中,反射部分的光線(xiàn)角度(光線(xiàn)與光軸夾角)范圍在[αA,αmax],具體如圖2所示。

圖2 反射部分光線(xiàn)示意Fig.2 Schem atic diagram of reflection system

大角度范圍內(nèi)的光線(xiàn)首先射到垂直面S3上,經(jīng)過(guò)一次折射后入射到面S4,經(jīng)面S4反射后再經(jīng)曲面S5出射,均勻照射到照明面S6。為實(shí)現(xiàn)透鏡的反射部分透鏡與折射部分的無(wú)縫結(jié)合,S3的橫坐標(biāo)為圖1中S1橫坐標(biāo)的最大值(xA(i))max,S4的橫坐標(biāo)為圖1中S2橫坐標(biāo)的最大值(xB(i))max。為書(shū)寫(xiě)簡(jiǎn)便且不混淆思路,設(shè)反射部分的光線(xiàn)ODi與x軸的夾角為γi,折射光線(xiàn)DiEi與面S3處法線(xiàn)方向的夾角為δi。由于面S3是垂直于x軸,則面S3的起始坐標(biāo)為

光線(xiàn)ODi經(jīng)過(guò)面S3后折射到面S4,根據(jù)折射定律:

其中,n0和n為空氣的折射率和透鏡材料的折射率。得到δi=sin-1(n0·sin(γi)/n)。根據(jù)面型關(guān)系,光線(xiàn)OD1經(jīng)過(guò)面S3折射后入射到面S4的起始點(diǎn)E1,同時(shí)要保證從起始點(diǎn)出射的光線(xiàn)又通過(guò)S2的邊緣,則S4的起始坐標(biāo)E1為

下面對(duì)面S4進(jìn)行計(jì)算,光線(xiàn)經(jīng)面S4反射后的反射方向與y軸平行,根據(jù)反射定律的矢量公式

式中,Rout,Rin,RN分別為出射光線(xiàn)單位矢量、反射光線(xiàn)單位矢量、法線(xiàn)單位矢量。

根據(jù)反射部分的幾何關(guān)系,上述三者分別為

將式(18)帶入反射定律公式,求得反射面上各點(diǎn)的切線(xiàn)斜率為

根據(jù)經(jīng)過(guò)點(diǎn) Ei的切線(xiàn)方程和下一條折射光線(xiàn)Di+1Fi+1的直線(xiàn)方程的方程組:

得到反射面下一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo):

由式(20)、式(21)和面S3各點(diǎn)坐標(biāo)及面S4的起始坐標(biāo),可以推算出面S4上的各點(diǎn)坐標(biāo)。

根據(jù)均勻照射的理論計(jì)算,反射部分照射到S6面上的點(diǎn)與入射角的關(guān)系為

則與x軸夾角為γi的光線(xiàn)經(jīng)過(guò)透鏡照射到面S6的位置為(xGi,H),則有

其中

根據(jù)入射光線(xiàn)的單位方向向量,結(jié)合折射定律的矢量形式,可求得面S5各點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率:

因?yàn)榻?jīng)過(guò)反射面反射后光線(xiàn)平行于y軸,則S5各點(diǎn)的坐標(biāo)為

綜上所述,根據(jù)各個(gè)表面離散點(diǎn)的遞推關(guān)系,利用數(shù)學(xué)軟件Matlab編寫(xiě)程序算出各個(gè)離散點(diǎn),再通過(guò)犀牛軟件處理即可得到透鏡的三維模型。

2 軟件仿真及優(yōu)化

軟件仿真采用Tracepro軟件,Tracepro為一套用于照明系統(tǒng)、光學(xué)分析、輻照度分析的光學(xué)仿真軟件。該軟件可將建立三維模型和光學(xué)分析相結(jié)合,采用蒙特卡洛法對(duì)光線(xiàn)進(jìn)行追跡模擬,能夠?qū)φ彰髅嫔系木鶆蛐暂^真實(shí)的模擬,對(duì)生產(chǎn)實(shí)踐具有指導(dǎo)意義。

根據(jù)曲面的設(shè)計(jì)理論,選取透鏡的初始參數(shù):折射與反射的分界角αA=47°[9],透鏡下表面最底端A1坐標(biāo)(0,4),透鏡上表面最高端B1坐標(biāo)(0, 8.5),光源為朗伯型光源,有效照明面至光源距離為200 mm,有效均勻輻照半徑為60 mm,構(gòu)建的透鏡結(jié)構(gòu)如圖3所示,透鏡直徑20.6 mm,高度8.5 mm。在軟件模擬中,透鏡材料使用聚甲基丙烯酸甲酯(PMMA)材料。因?yàn)樵O(shè)計(jì)的透鏡尺寸較小,所以光源的尺寸對(duì)照明面上的均勻度會(huì)有較大的影響,圖4為不同光源尺寸下照明面上的均勻度關(guān)系。

圖3 透鏡三維模型Fig.3 3D layout of lens

圖4 光源尺寸對(duì)照明效果的影響Fig.4 Influence of source’s size

由圖4可以看出,隨著光源尺寸的增加,照明面上的均勻度降低,中心暗斑半徑增加。

圖5和圖6分別是在點(diǎn)光源和1 mm×1 mm面光源下照明面上的照度仿真圖。對(duì)比圖5和圖6,很明顯,換成1 mm×1 mm面光源后照明面的中心出現(xiàn)暗斑,均勻度較差,均勻度(平均照度/最大照度)不足65%。

在透鏡的優(yōu)化中,只針對(duì)反射部分對(duì)透鏡進(jìn)行優(yōu)化。在面光源下,整個(gè)透鏡在照明面上產(chǎn)生的暗斑是由透鏡的反射部分引起,原因是在用面光源代替點(diǎn)光源中,面光源的邊緣光線(xiàn)經(jīng)過(guò)反射部分透鏡后向外偏移了原有的路徑,導(dǎo)致照明面上中心處出現(xiàn)暗斑。

圖5 點(diǎn)光源在照明面上的照度曲線(xiàn)Fig.5 Illum inance distribution of point source in the target surface

圖6 1 mm×1 mm面光源在照明面上的照度曲線(xiàn)Fig.6 Illum inance distribution of 1 squaremm in the target surface

為實(shí)現(xiàn)1 mm×1 mm面光源在照明面上達(dá)到均勻照明,消除中心暗斑,研究采用Tracepro中Interactive Optimizer功能,利用spline命令對(duì)反射部分的出射曲面S5進(jìn)行擬合優(yōu)化。在優(yōu)化過(guò)程中改變理論計(jì)算得到的S5曲面的面型,通過(guò)提高曲面S5曲率的方法,將向外偏移的光線(xiàn)向照明面中心靠攏,補(bǔ)償中心暗斑的方法實(shí)現(xiàn)照明面的均勻照明。通過(guò)設(shè)置面S5上的離散點(diǎn)的動(dòng)態(tài)范圍,在面光源1 mm×1 mm下優(yōu)化模擬,得到如圖7所示的優(yōu)化結(jié)果。

圖7 優(yōu)化后面光源在照明面上的照度曲線(xiàn)Fig.7 Illum inance distribution of 1 squaremm in the target surface after Optim izing

由圖7可見(jiàn),在照明面上中心暗斑消失,均勻度明顯改善,均勻度高于87%,能量利用率高于94%。

3 結(jié) 語(yǔ)

文中采用折反式結(jié)構(gòu)創(chuàng)建透鏡模型,基于能量守恒原理理論計(jì)算透鏡初始結(jié)構(gòu),采用Tracepro光學(xué)仿真軟件的交互式優(yōu)化功能對(duì)透鏡進(jìn)行自主優(yōu)化,消除了因面光源產(chǎn)生的中心暗斑,實(shí)現(xiàn)小尺寸透鏡對(duì)1mm×1mm常規(guī)的LED尺寸光源在目標(biāo)照明面上的均勻照明。通過(guò)仿真模擬,優(yōu)化后得到的透鏡在照明面上的均勻性高于87%,能量利用率高于94%。該方法應(yīng)用在目前單芯片大功率LED燈珠上,可以實(shí)現(xiàn)較高的光學(xué)效率和照度均勻度,實(shí)際操作簡(jiǎn)單,具有較廣泛的應(yīng)用前景。

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(責(zé)任編輯:邢寶妹)

Lens Design for Uniform Illum ination of LED Source

SUN Jiangang1, ZHU Kongshuo1, MA Xiaoguang2, LIGuohua*1,2
(1.School of Science,Jiangnan University,Wuxi214122,China;2.Nanjing Puguang New Energy Co.Ltd.,Nanjing 211899,China)

In order to solve the problem that high-power LEDs cannot be applied directly in the field of illuminating,a lenswas specially designed for high-power LED to realize uniform illuminating.According to the Lambertian source specification,the structure of refraction and reflection was adopted.A systemic theoretical calculation for the free-form surface was introduced.Moreover by making use of the function of interactive optimizer in Tracepro,the lens was optimized.In the radiation circle areawithin 100mm diameter at distance of200mm from light source,the optimized lens was simulated in Tracepro.Its uniformity of illumination precedes87%.The efficiency can reach 94%without any loss.

LED,interactive optimizer,uniformity

O 432

A

1671-7147(2015)01-0121-06

2014-09-18;

2014-10-18。

孫健剛(1989—),男,浙江金華人,光學(xué)工程專(zhuān)業(yè)碩士研究生。

*通信作者:李果華(1955—),男,江蘇南京人,教授,碩士生導(dǎo)師,工學(xué)博士。主要從事無(wú)機(jī)和有機(jī)半導(dǎo)體光電器件(太陽(yáng)電池和LED)研究。Email:guohuali@jiangnan.edu.cn