王棟, 米國(guó)際

(西安航空學(xué)院車輛與醫(yī)電工程系,陜西西安710077)

基于灰色關(guān)聯(lián)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的鐵路貨運(yùn)量預(yù)測(cè)方法

王棟, 米國(guó)際

(西安航空學(xué)院車輛與醫(yī)電工程系,陜西西安710077)

為提高鐵路貨運(yùn)量的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性,運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)分析法,計(jì)算分析了與鐵路貨運(yùn)量相關(guān)的主要社會(huì)指標(biāo),確定鐵路貨運(yùn)量的影響因子分別為鐵路運(yùn)營(yíng)里程、鐵路電氣化里程、鐵路復(fù)線比重、公路運(yùn)營(yíng)里程、固定資產(chǎn)投資總額和鋼材產(chǎn)量。將所確定的因子作為鐵路貨運(yùn)量的預(yù)測(cè)指標(biāo),建立基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的鐵路貨運(yùn)量預(yù)測(cè)模型,并對(duì)模型進(jìn)行了應(yīng)用測(cè)試。結(jié)果表明:BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有較高的精度,最大相對(duì)誤差為3.7%,平均相對(duì)誤差為2.3%。該方法具有較快的收斂速度和較高的預(yù)測(cè)精度,可為我國(guó)鐵路貨運(yùn)量的預(yù)測(cè)研究提供方法支撐。

鐵路貨運(yùn)量預(yù)測(cè);灰色關(guān)聯(lián)分析;BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

鐵路運(yùn)輸系統(tǒng)是一個(gè)受多種因子共同作用的復(fù)雜動(dòng)態(tài)系統(tǒng),具有不確定性、隨機(jī)性和模糊性,導(dǎo)致鐵路貨運(yùn)量預(yù)測(cè)具有復(fù)雜性[1]。鐵路貨運(yùn)量受國(guó)民經(jīng)濟(jì)、經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)和自身供給等多個(gè)因子所制約[2-3]。各因子對(duì)鐵路貨運(yùn)量的影響程度不同,而且會(huì)隨著時(shí)間發(fā)生變化,這種很復(fù)雜的內(nèi)在關(guān)系決定著鐵路貨運(yùn)量與各影響因子之間存在較為復(fù)雜的非線性關(guān)系,較難用精確的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行描述。

目前,科研人員已利用分形理論[4]、Rough Set理論[5]、回歸分析[6]、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論[7]、支持向量機(jī)組合模型[2,8-9]、灰色系統(tǒng)理論及灰色組合法[10-13]等方法對(duì)鐵路貨運(yùn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)。鐵路貨運(yùn)量預(yù)測(cè)常用的方法有時(shí)間序列法、回歸分析法、支持向量機(jī)、彈性系數(shù)法、灰色預(yù)測(cè)法、灰色馬爾科夫預(yù)測(cè)法以及其他一些組合方法。這些方法中大多數(shù)是根據(jù)鐵路貨運(yùn)量的歷史數(shù)據(jù)建立模型,雖簡(jiǎn)單,但不能反映個(gè)因子之間的內(nèi)在關(guān)系,同時(shí)不能研究?jī)蓚€(gè)因子以上的關(guān)聯(lián)性。回歸分析法在進(jìn)行建模時(shí)存在一定的假設(shè),預(yù)測(cè)精度往往較低;彈性系數(shù)法和灰色預(yù)測(cè)法著重考慮了一個(gè)主要因子,不能整體把握鐵路貨運(yùn)量的變化。

文中通過(guò)定性分析鐵路貨運(yùn)量的相關(guān)社會(huì)指標(biāo),運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)分析法定量計(jì)算鐵路貨運(yùn)量與各相關(guān)社會(huì)指標(biāo)間的關(guān)聯(lián)度,確定鐵路貨運(yùn)量的影響因子。在此基礎(chǔ)上,運(yùn)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法建立鐵路貨運(yùn)量的預(yù)測(cè)模型,并對(duì)模型的精度進(jìn)行測(cè)試。經(jīng)測(cè)試該方法預(yù)測(cè)精度較高,具有較好的應(yīng)用前景。

1 基于灰色關(guān)聯(lián)分析法的鐵路貨運(yùn)量影響因子的確定

鐵路貨運(yùn)量與相關(guān)的社會(huì)指標(biāo)有著緊密的聯(lián)系,在建立鐵路貨運(yùn)量的預(yù)測(cè)模型時(shí),必須考慮影響到鐵路貨運(yùn)量的影響因子。就理論而言,模型輸入的影響因子越多,其預(yù)測(cè)會(huì)愈加精確。但是,在實(shí)際操作中選取的指標(biāo)過(guò)多,模型就會(huì)變得過(guò)于復(fù)雜,反而不能有效地解決實(shí)際問(wèn)題,在一定程度上還會(huì)影響到模型后續(xù)的計(jì)算速度;同時(shí),過(guò)多的預(yù)測(cè)指標(biāo)可能會(huì)導(dǎo)致各影響因子之間有較強(qiáng)的相關(guān)性而使計(jì)算困難。因此,在選取模型的輸入因子時(shí),要盡量較少一些,并且要求各影響因子之間要具有較強(qiáng)的獨(dú)立性。

結(jié)合相關(guān)文獻(xiàn)[2,14-16],遵循實(shí)際要求,文中選取與鐵路貨運(yùn)量的相關(guān)因子分別為鐵路運(yùn)營(yíng)里程、鐵路電氣化里程、鐵路復(fù)線比重、公路運(yùn)營(yíng)里程、公路貨運(yùn)量、國(guó)民總收入、固定資產(chǎn)投資總額、鋼材產(chǎn)量、進(jìn)出口總額和社會(huì)消費(fèi)品零售總額。從《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》中得到1994—2012年的鐵路貨運(yùn)量與選取的各相關(guān)因子的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)(見(jiàn)表1)。

表1 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)Tab.1 Statistics data

文中應(yīng)用灰色關(guān)聯(lián)分析法進(jìn)行分析,找出上述10個(gè)因子中與鐵路貨運(yùn)量關(guān)聯(lián)度較好的因子。具體計(jì)算步驟如下。

1)將原始的n組鐵路貨運(yùn)量與10個(gè)相關(guān)因子進(jìn)行無(wú)量綱化處理,令

其中:Y為鐵路貨運(yùn)量量綱為1的參考序列;Pj為第j個(gè)因素量綱為1的比較序列;yi為第i組鐵路貨運(yùn)量實(shí)際值;xji為第j個(gè)因素在第i組的值,1≤i≤n, 1≤j≤7,i和j均取整數(shù)。

2)計(jì)算參考序列與比較序列之間的差值

其中:Yi為參考序列中的第i組值;Pji為比較序列中第j個(gè)因素在第i組的值;Δji為參考序列中第i組的值與比較序列中第j個(gè)因素在第i組的值之差的絕對(duì)值。

3)計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)

其中:ρ為分辨系數(shù),文中取ρ=0.5;εji為第j個(gè)因子在第i組的值與第i組鐵路貨運(yùn)量的關(guān)聯(lián)系數(shù); Δmax和Δmin分別為所取值中的最大、最小值。

4)計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)度

式中:εj為第j個(gè)因子與鐵路貨運(yùn)量y之間的灰色關(guān)聯(lián)度。

通過(guò)灰色關(guān)聯(lián)度計(jì)算得到選取的各個(gè)因子與鐵路貨運(yùn)量的關(guān)聯(lián)度,計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 關(guān)聯(lián)度計(jì)算Tab.2 Correlation degrees

由表2可見(jiàn),所選取的11個(gè)因子與鐵路貨運(yùn)量關(guān)聯(lián)性較強(qiáng)的,即關(guān)聯(lián)度大于0.90的有鐵路運(yùn)營(yíng)里程、鐵路電氣化里程、鐵路復(fù)線比重、公路運(yùn)營(yíng)里程、固定資產(chǎn)投資總額和鋼材產(chǎn)量。所以,最終選取上述6個(gè)因子作為鐵路貨運(yùn)量預(yù)測(cè)模型的輸入指標(biāo)。

2 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)鐵路貨運(yùn)量預(yù)測(cè)模型

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的原理

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是基于模仿人類大腦神經(jīng)結(jié)構(gòu)和功能而建立起來(lái)的一種多層前饋型信息處理系統(tǒng),含有三層結(jié)構(gòu),即輸入層、隱含層和輸出層(見(jiàn)圖1)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Back-Propagation Network)是利用非線性可微分函數(shù)進(jìn)行權(quán)值訓(xùn)練的多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),利用輸出后的誤差估計(jì)輸出層的直接前導(dǎo)層誤差,進(jìn)而估計(jì)更前一層的誤差[17-18]。有研究發(fā)現(xiàn),BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠以任意精度逼近任意給定函數(shù)。

圖1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型示意Fig.1 Sketch for the neural network

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建

基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的鐵路貨運(yùn)量預(yù)測(cè)模型構(gòu)建過(guò)程為

1)輸入層設(shè)為

其中:x1為鐵路貨運(yùn)量第1相關(guān)預(yù)測(cè)指標(biāo);x2為鐵路貨運(yùn)量第2相關(guān)預(yù)測(cè)指標(biāo);xn為鐵路貨運(yùn)量第n相關(guān)預(yù)測(cè)指標(biāo)。

2)預(yù)測(cè)模型中輸入層對(duì)應(yīng)的輸出層為

3)隱含層各個(gè)單元的輸入為

式中:wij為輸入層至隱含層的聯(lián)接權(quán)重;θj為隱含層單元的閾值;p為隱含層單元的個(gè)數(shù)。

轉(zhuǎn)移函數(shù)采用Sigmoid函數(shù)

則隱含層單元的輸出為

4)輸出層單元的輸入為

輸出層單元的輸出為

式中:vjt為隱層到輸出層的聯(lián)接權(quán)重;γt為輸出層單元閾值;t=0,1,…,n。

式(11)即為所建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的鐵路貨運(yùn)量預(yù)測(cè)模型。

2.3 模型的設(shè)計(jì)和調(diào)試

任意選擇1994—2012年數(shù)據(jù)中的14組數(shù)據(jù)(1994—1998年、2000—2002年、2004—2006年和2008—2010年)作為訓(xùn)練樣本進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。在訓(xùn)練時(shí)先將數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。

模型設(shè)計(jì)為三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),由于輸入模型的因子變量較多,經(jīng)過(guò)多次反復(fù)的訓(xùn)練和調(diào)試,最終將隱含層的神經(jīng)元設(shè)置為18個(gè)時(shí),具有較好的收斂性。在訓(xùn)練時(shí)采用的隱含層傳遞函數(shù)為logsig;將輸出層傳遞函數(shù)設(shè)定為tansig;選用trainlm作為訓(xùn)練函數(shù);學(xué)習(xí)函數(shù)選用learngdm;網(wǎng)絡(luò)的性能函數(shù)為mse。其他主要參數(shù)的設(shè)定見(jiàn)表3。

表3 訓(xùn)練參數(shù)的設(shè)定Tab.3 Settrainingparameters

通過(guò)多次調(diào)試,最終僅經(jīng)過(guò)318次訓(xùn)練,網(wǎng)絡(luò)的誤差達(dá)到要求,MSE=0.000959622,而且訓(xùn)練數(shù)據(jù)具有很快的收斂速度。訓(xùn)練收斂曲線圖和訓(xùn)練誤差曲線圖分別如圖2和圖3所示。

圖2 收斂曲線Fig.2 Convergencegraph

圖3 訓(xùn)練誤差曲線Fig.3 Trainingerrorgraph

由圖3可以看出,基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理建立的鐵路貨運(yùn)量預(yù)測(cè)模型誤差較小,即使較大的誤差也均保持在0.08范圍之內(nèi)。

3 模型的預(yù)測(cè)精度測(cè)試

為了測(cè)試模型的準(zhǔn)確性,選擇訓(xùn)練樣本以外的5組數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證分析,用表3中剩余的5組數(shù)據(jù)(1999年、2003年、2007年、2011年和2012年的數(shù)據(jù))對(duì)模型進(jìn)行測(cè)試,得到表4所示的實(shí)際值與預(yù)測(cè)值對(duì)比情況。

表4 實(shí)際值與預(yù)測(cè)值對(duì)比Tab.4 Comparingactualandpredictedvalues

由表4可以看出,基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所建立的鐵路貨運(yùn)量預(yù)測(cè)模型最小相對(duì)誤差為1.0%,最大相對(duì)誤差為3.7%,平均相對(duì)誤差為2.3%。由此可見(jiàn),采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法所建立的預(yù)測(cè)模型能夠較好地預(yù)測(cè)出鐵路貨運(yùn)量,具有較好的應(yīng)用價(jià)值。

4 結(jié) 語(yǔ)

研究了鐵路貨運(yùn)量的預(yù)測(cè)指標(biāo)及預(yù)測(cè)方法,主要結(jié)論如下:

1)文中運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)分析方法定性地分析了鐵路貨運(yùn)量與相關(guān)社會(huì)指標(biāo)間的關(guān)聯(lián)性,根據(jù)相關(guān)性計(jì)算結(jié)果,提出預(yù)測(cè)鐵路貨運(yùn)量的指標(biāo)分別為鐵路運(yùn)營(yíng)里程、鐵路電氣化里程、鐵路復(fù)線比重、公路運(yùn)營(yíng)里程、固定資產(chǎn)投資總額和鋼材產(chǎn)量。

2)運(yùn)用所提出的相關(guān)預(yù)測(cè)指標(biāo)為模型的輸入,建立基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)鐵路貨運(yùn)量預(yù)測(cè)模型。經(jīng)測(cè)試該模型具有較小的誤差(最小相對(duì)誤差為1.0%,平均相對(duì)誤差為2.3%),能夠很好地應(yīng)用于實(shí)際。

3)文中樣本數(shù)據(jù)較少,該預(yù)測(cè)模型仍存在一定的誤差,若增加訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)量,則模型將會(huì)達(dá)到更好的預(yù)測(cè)效果。

[1]匡敏,胡思繼,邢培昱,等.基于國(guó)民經(jīng)濟(jì)大系統(tǒng)下的鐵路貨物運(yùn)輸量預(yù)測(cè)方法的研究[J].北方交通大學(xué)學(xué)報(bào):社會(huì)科學(xué)版,2003,2(4):21-24.

KUANG Min,HU Siji,XING Peiyu,at al.Study of the forecastingmethod for railway freight traffic volume based on the system of national economy[J].Journal of Northern Jiaotong University:Social Sciences Edition,2003,2(4):21-24.(in Chinese)

[2]耿立艷,張?zhí)靷?趙鵬.基于灰色關(guān)聯(lián)分析的LS—SVM鐵路貨運(yùn)量預(yù)測(cè)[J].鐵道學(xué)報(bào),2012,34(3):1-6.

GENG Liyan,ZHANG Tianwei,ZHAO Peng.Forecast of railway on LS-SVM with grey freight volumes based correlation analysis [J].Journal of the China Railway Society,2012,34(3):1-6.(in Chinese)

[3]曹亞林,高克.鐵路在國(guó)民經(jīng)濟(jì)中的作用及問(wèn)題[J].鐵道工程學(xué)報(bào),1988(3):16-22.

CAO Yalin,GAO Ke.The role of railway in the national economy and the proble[J].Journal of Railway Engineering Society, 1988(3):16-22.(in Chinese)

[4]李紅啟,劉凱.基于分形理論的鐵路貨運(yùn)量分析[J].鐵道學(xué)報(bào),2003,25(3):19-23.

LIHongqi,LIU Kai.Analysis of railway freight volume based on fractal theory[J].Journal of the China Railway Society,2003,25 (3):19-23.(in Chinese)

[5]李紅啟,劉凱.基于Rough Set理論的鐵路貨運(yùn)量預(yù)測(cè)[J].鐵道學(xué)報(bào),2004,26(3):1-7.

LIHongqi,LIU Kai.Prediction of railway freight volumes based on Rough Set theory[J].Journal of the China Railway Society, 2004,26(3):1-7.(in Chinese)

[6]侯麗敏,馬國(guó)峰.基于灰色線性回歸組合模型鐵路客運(yùn)量預(yù)測(cè)[J].計(jì)算機(jī)仿真,2011,28(7):1-3.

HOU Limin,MA Guofeng.Forecast of railway passenger traffic based on a grey linear ragression combined model[J].Computer Simulation,2011,28(7):1-3.(in Chinese)

[7]周波.基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的鐵路貨運(yùn)量預(yù)測(cè)[J].鐵道貨運(yùn),2008(3):20-22.

ZHOU Bo.Prediction of railway freight volumes based on complex network theory[J].Railway Freight Transport,2008(3):20-22.(in Chinese)

[8]趙闖,劉凱,李電生.支持向量機(jī)在貨運(yùn)量預(yù)測(cè)中的應(yīng)用研究[J].鐵道學(xué)報(bào),2004,26(4):10-14.

ZHAO Chuang,LIU Kai,LIDiansheng.Research on application of support vectormachine in freight volumes forecast[J].Journal of the China Railway Society,2004,26(4):10-14.(in Chinese)

[9]王治.基于遺傳算法-支持向量機(jī)的鐵路貨運(yùn)量預(yù)測(cè)[J].計(jì)算機(jī)仿真,2010,27(12):320-322.

WANG Zhi.Prediction of raiway freight volume based on genetic algorithm-support vector machinel[J].Computer Simulation, 2010,27(12):320-322.(in Chinese)

[10]林曉言,陳有孝.基于灰色-馬爾可夫鏈改進(jìn)方法的鐵路貨運(yùn)量預(yù)測(cè)研究[J].鐵道學(xué)報(bào),2005,27(3):15-19.

LIN Xiaoyan,CHEN Youxiao.Study on railway freight volume forecast by the gray-markov chainmethod[J].Journal of the China Railway Society,2005,25(3):15-19.(in Chinese)

[11]謝建文,張?jiān)獦?biāo),王志偉.基于無(wú)偏灰色模糊馬爾可夫鏈法的鐵路貨運(yùn)量預(yù)測(cè)研究[J].鐵道學(xué)報(bào),2009,31(1):1-7.

XIE Jianwen,ZHANG Yuanbiao,WANG Zhiwei.Railway freight volume forecasting based on unbiased grey-fuzzy-markov chain method[J].Journal of the China Railway Society,2009,31(1):1-7.(in Chinese)

[12]郭坤卿,馬永紅,王濤峰,等.基于改進(jìn)灰色-馬爾可夫鏈方法的鐵路貨運(yùn)量預(yù)測(cè)[J].蘭州交通大學(xué)學(xué)報(bào),2009,28(6): 131-137.

GUO Kunqing,MA Yonghong,Wang Taofeng,et al.Prediction of railway freight volumes based on improved gray-makov chain [J].Journal of Lanzhou Jiaotong University,2009,28(6):131-137.(in Chinese)

[13]張誠(chéng),周湘峰.基于灰色預(yù)測(cè)-馬爾可夫鏈定性分析的鐵路貨運(yùn)量預(yù)測(cè)[J].鐵道學(xué)報(bào),2007,29(5):15-21.

ZHANG Cheng,ZHOU Xiangfeng.Prediction of railway freight volumes based on gray forecast-Markov chain qualitative analysis [J].Journal of the China Railway Society,2007,29(5):15-21.(in Chinese)

[14]郭玉華,陳治亞,馮芬玲,等.基于經(jīng)濟(jì)周期的鐵路貨運(yùn)量神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)研究[J].鐵道學(xué)報(bào),2010,32(5):1-6.

GUO Yuhua,CHEN Zhiya,FENG Fenling,et al.Railway freight volume forecasting of neural network based on economic cycles [J].Journal of the China Railway Society,2010,32(5):1-6.(in Chinese)

[15]王文莉,楊俊紅.基于灰色理論的鐵路客運(yùn)量預(yù)測(cè)影響因素優(yōu)化[J].微電子學(xué)與計(jì)算機(jī),2011,28(10):164-172.

WANGWenli,YANG Junhong.Optimal selection of factors influencing grey-theory-based forecast of railway passenger traffic volume[J].Microelectronics and Computer,2011,28(10):164-172.(in Chinese)

[16]何永占.基于自組織數(shù)據(jù)挖掘的鐵路客運(yùn)量預(yù)測(cè)方法研究[J].鐵路運(yùn)輸與經(jīng)濟(jì),2013,35(6):28-31.

HE Yongzhan.Research on forecastmethod of railway passenger transport volume based on group method of data handling[J]. Railway Transport and Economy,2013,35(6):28-31.(in Chinese)

[17]王棟.山區(qū)高速公路車輛行駛狀態(tài)監(jiān)測(cè)及預(yù)警方法研究[D].西安:長(zhǎng)安大學(xué),2013.

[18]Freitas P SA,Rodrigues A J L.Model combination in neural-based forecasting[J].European Journal of Operational Research, 2006,173(3):801-814.

(責(zé)任編輯:邢寶妹)

Prediction Study of Railway Freight Volum e Based on G rey Relational Analysis and BP Neural Network

WANG Dong, MIGuoji
(Department of Vehicles and Medical Electronic Engineering,Xi′an Aeronautical University,Xi′an 710077,China)

In order to improve the forecast ability of railway freight volume,a gray correlation method is used.The predictors are railway operatingmileage,railway electrificationmileage,the proportion of double-track railway,highway operatingmileage,total fixed asset investment and steel production.The prediction model of railway freight volume is establish based on the BP neural network,and then is verified with tests.The results show that railway freight volume can be predicted accurately by the model based on BP neural network.The maximum relative error is 3.7%and the average relative error is 2.3%.In addition,the proposed forecastmethod provides a better convergence rate and higher predicting accuracy and the predictivemodel can provide amethod for railway freight volume.

railway freight volume,prediction grey relational analysis,BP neural network

Email:119091067@qq.com

TP 183;U 491.1

A

1671-7147(2015)01-0080-05

2013-06-12;

2014-03-28。

陜西省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃項(xiàng)目(SGH140790);西安航空學(xué)院科研基金項(xiàng)目(2014KY1212)。

王 棟(1987),男,陜西咸陽(yáng)人,助教,工學(xué)碩士。主要從事道路交通安全和人-車-路系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)等研究。