高 策，陳建康，吳震宇，周正軍，王 滔

(四川大學(xué)水利水電學(xué)院，四川 成都 610065)

0 引言

巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定與邊坡破壞模式、所處位置、破壞方量密切相關(guān)。在邊坡實際開挖中，斷層出露、人工擾動等因素對邊坡穩(wěn)定的影響較大。目前，評價邊坡穩(wěn)定主要有2種方法，一種是基于安全系數(shù)的評價方法，這種方法雖然有統(tǒng)一的評價標(biāo)準(zhǔn)，但安全系數(shù)人為給定，且把不確定荷載、巖土參數(shù)等作為確定量考慮，這顯然是不符合實際的;另一種是基于可靠度理論的評價方法，該方法把影響邊坡穩(wěn)定的各種因素作為隨機(jī)變量考慮，以概率論與數(shù)理統(tǒng)計為基礎(chǔ)，計算邊坡的可靠度指標(biāo)和失效概率。如H.S.B.Duzgun等［1］研究了基于可靠度理論的巖質(zhì)邊坡平面滑動破壞時的設(shè)計方法;B.K.Low［2-3］提出了基于Excel的可靠指標(biāo)計算的新算法;R.Jimenez-Rodriguez等［4］采用不相交的割集模擬巖質(zhì)邊坡平面滑動的體系可靠度問題;張興、廖國華［5］采用蒙特卡羅方法計算了多滑面邊坡的體系可靠度;譚曉慧等［6］以增量切線剛度法為基礎(chǔ)，推導(dǎo)了基于修正的Aitken加速法的非線性隨機(jī)有限元加速迭代公式，并將其應(yīng)用于邊坡穩(wěn)定的可靠度分析中;吳震宇等［7］采用Ditlevsen窄界限公式估算了巖質(zhì)邊坡各失穩(wěn)模式組成的串聯(lián)體系的可靠指標(biāo);李典慶等［8］提出了基于n維等效方法的巖質(zhì)邊坡楔體穩(wěn)定體系可靠度分析方法。

盡管可靠度理論在巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定研究中已取得了一些進(jìn)展，但由于沒有形成以可靠度分析為基礎(chǔ)的規(guī)范，缺乏統(tǒng)一的評價標(biāo)準(zhǔn)，且計算出來的可靠度和失效概率無法對邊坡的失穩(wěn)風(fēng)險進(jìn)行直觀的評價。因此，尋找一個可以把風(fēng)險量化的指標(biāo)成為風(fēng)險評價的首要問題。王偉等［9］以經(jīng)濟(jì)作為風(fēng)險評價指標(biāo)，基于投資最省原則，確定邊坡可接受的可靠性指標(biāo)或破壞概率，從而判定邊坡的穩(wěn)定性;田斌等［10］以經(jīng)濟(jì)風(fēng)險分析為基礎(chǔ)，對巖質(zhì)高邊坡加固方案進(jìn)行分析;曾晟等［11］提出基于可靠度的圓弧滑動邊坡經(jīng)濟(jì)風(fēng)險分析模型優(yōu)化方法。本文在此基礎(chǔ)上，以某工程邊坡為例，建立了巖質(zhì)邊坡風(fēng)險損失與支護(hù)量之間的關(guān)系，基于風(fēng)險損失最小的原則，確定了該巖質(zhì)邊坡較為合理的支護(hù)方案。

1 邊坡支護(hù)的經(jīng)濟(jì)風(fēng)險分析流程

1.1 支護(hù)條件下邊坡失效概率的計算

采用非線性有限元計算，通過逐步降低巖土體強(qiáng)度參數(shù)尋找潛在的滑移通道，并認(rèn)為滑移通道上所有單元失效時邊坡即失穩(wěn)。因此，有幾條滑移通道就有幾種失穩(wěn)模式。假設(shè)有m種失效模式，第n個失效模式下有j個單元，依據(jù)Druker-Prager屈服準(zhǔn)則構(gòu)建單元的功能函數(shù)，定義第n個失效模式下第i個單元表示為，則功能函數(shù)為

由于式(1)中含有不能顯式表達(dá)的應(yīng)力項，采用不含交叉項的二次多項式構(gòu)建單元功能函數(shù)的響應(yīng)面方程為

根據(jù)有限元計算和回歸分析得出待定參數(shù)后，就可以采用蒙特卡洛隨機(jī)抽樣法計算單元的失效概率和相關(guān)系數(shù)。當(dāng)破壞通道上的所有單元都失效時，認(rèn)為邊坡破壞失穩(wěn)。因此，單一模式下失效概率可按并聯(lián)體系進(jìn)行計算，采用PNET法［12］近似計算并聯(lián)體系的失效概率。在評價邊坡整體穩(wěn)定性時，由于存在多種滑移通道，每一條滑移通道失穩(wěn)，則邊坡整體失穩(wěn)。因此，在求得各失穩(wěn)模式的失效概率后，計算各失穩(wěn)模式間的相關(guān)系數(shù)，最后按Ditlevsen［13］窄界限公式估算各失穩(wěn)模式組成的串聯(lián)體系的失效概率。

1.2 風(fēng)險分析流程

在風(fēng)險分析中，考慮資金的時間價值時通?？蓮撵o態(tài)和動態(tài)角度考慮。邊坡工程開挖過程通常為人為活動，實施周期較短，為簡化分析流程，可從靜態(tài)的角度進(jìn)行分析。常規(guī)的邊坡穩(wěn)定計算僅從保證邊坡安全的角度出發(fā)，難以量化地評價邊坡支護(hù)成本及風(fēng)險損失之間的關(guān)系。邊坡風(fēng)險損失可由邊坡失穩(wěn)概率Pf和損失c這2個因素組成的函數(shù)表示，即

式中，R為邊坡災(zāi)害活動的風(fēng)險損失;Pf為邊坡發(fā)生災(zāi)害活動的概率;c為邊坡災(zāi)害活動產(chǎn)生的損失后果。

用邊坡的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)來評價邊坡的風(fēng)險，采用費用值來表示邊坡可靠性的影響效應(yīng)。邊坡開挖的總費用Cs可表示為

式中，CC為邊坡開挖和加固費用。

按照經(jīng)濟(jì)風(fēng)險評價的基本理念，對巖質(zhì)邊坡的失穩(wěn)風(fēng)險及其支護(hù)效果進(jìn)行分析和評價:

(1)根據(jù)邊坡的實際情況，先利用剛體極限平衡法對邊坡進(jìn)行穩(wěn)定計算，判定目標(biāo)邊坡的穩(wěn)定性，擬定必要的邊坡穩(wěn)定處理措施(如削坡、錨固等)。

(2)確定處理措施的控制變量。對削坡選取削坡高度、削坡角度作為控制變量;對錨固措施可將錨固數(shù)量、錨索噸位等作為控制變量。

(3)根據(jù)具體處理措施確定成本Cc，在相應(yīng)的處理措施下對邊坡進(jìn)行可靠度分析，可以得到相應(yīng)的Pf。根據(jù)最危險滑面的位置可以計算出滑體方量，從而間接得出滑動后造成的風(fēng)險損失數(shù)額c。

(4)將Cc，Pf和c代入公式(4)，計算得到不同處理措施下邊坡開挖的總費用Cs，每種處理措施即可算出一個與之對應(yīng)總成本，由此得到邊坡開挖總費用Cs和不同處理措施控制變量之間的關(guān)系曲線。若Cs值始終隨控制變量的變化而增大，則說明邊坡不需要治理或該治理措施效果不佳，不宜采用;若曲線具有極小值的拐點，則該極小值對應(yīng)的邊坡破壞概率為邊坡可接受的破壞概率值，由此可得到對應(yīng)的可靠性指標(biāo)，此時的處理措施可作為邊坡的最優(yōu)治理措施。巖質(zhì)邊坡支護(hù)效果評價流程見圖1。

2 工程應(yīng)用

2.1 工程概況

圖1 巖質(zhì)邊坡支護(hù)效果評價流程

某料場位于某壩址下游，距壩址約7 km，沿河長約800 m，分布高程1690～2000 m，地形坡度40°～45°，開采坡比 1∶0.4 ～1∶0.3，部分強(qiáng)卸荷巖體采用1∶0.5，每隔30 m設(shè)置1條3 m寬馬道，分10級開挖。料場地層巖性為前震旦系斑狀流紋巖夾少量含絹云母片巖，巖石弱～微風(fēng)化，巖質(zhì)致密堅硬?；鶐r主要發(fā)育有4組構(gòu)造裂隙，L1:N65°E/SE∠80°;L2:N25°～30°E/NW∠70°～75°;L3:EW/S∠80°～85°;L4:N45°～50°W/SW∠50°～60°。料場區(qū)域地下水不發(fā)育，無需考慮滲流影響。

2.2 邊坡處理措施確定

根據(jù)地質(zhì)資料中邊坡的地質(zhì)結(jié)構(gòu)、斷層分布情況和構(gòu)造情況，將斷面P10、P11、P12和P14作為控制斷面［14］。采用 Morgenstern-Price法，對地震工況下終采邊坡進(jìn)行穩(wěn)定計算。P10、P11、P12和P14安全系數(shù)分別為 0.973、0.985、0.952、0.933和0.991。

料場終采邊坡為B類Ⅲ級邊坡。根據(jù)DL/T 5353—2006《水電水利工程邊坡設(shè)計規(guī)范》，采用邊坡設(shè)計安全系數(shù)的下限值，即偶然狀況(地震工況)為1.00。計算結(jié)果可知，各控制斷面安全系數(shù)均不滿足要求，該邊坡需要支護(hù)處理。由于該料場邊坡滑移塊體大，采用削坡治理方案不經(jīng)濟(jì)，故最終采用錨索支護(hù)進(jìn)行處理。

2.3 邊坡失穩(wěn)風(fēng)險分析

2.3.1 計算模型及參數(shù)

基于FLAC3D軟件，采用三維等參元對邊坡地質(zhì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，裂隙、次級小斷層和擠壓破碎帶采用薄層實體單元模擬。邊坡計算模型共劃分為97698個單元和102718個節(jié)點。模型底部施加固端約束，側(cè)面施加法向約束。邊坡開挖前后網(wǎng)格劃分見圖2。巖體和結(jié)構(gòu)面的屈服和破壞準(zhǔn)則采用Druker-Prager準(zhǔn)則。料場邊坡巖體和結(jié)構(gòu)面力學(xué)參數(shù)見表1。

圖2 料場邊坡網(wǎng)格劃分

表1 料場邊坡巖體和結(jié)構(gòu)面力學(xué)參數(shù)

2.3.2 支護(hù)方案

錨索由錨索單元模擬，預(yù)應(yīng)力錨索的錨固作用通過在錨索兩端施加等效錨固力考慮，錨索支護(hù)按滯后開挖一級施加。采用開挖一級支護(hù)一級的方式，擬定了6種支護(hù)方案。方案1:無錨索支護(hù);方案2:錨索數(shù)量5根，2、4、5、7、8級馬道錨索1根;方案3:錨索數(shù)量10根，1～7、9馬道布置1根錨索，8級馬道2根錨索;方案4:錨索數(shù)量15根，1、3、6馬道1根錨索，2、4、5、7馬道2根錨索，8級馬道3根錨索;方案5:錨索數(shù)量20根，1～4、7、9馬道2根錨索，5、8馬道3根錨索;方案6:錨索數(shù)量25根，1、9馬達(dá)2根錨索，2～8馬道3根錨索。以上支護(hù)方案錨索間隔均為6 m，噸位200 t。

2.3.3 不同支護(hù)量下的失穩(wěn)風(fēng)險

以巖體及結(jié)構(gòu)面的摩擦系數(shù)和粘聚力為隨機(jī)變量，考慮地震的超越概率，根據(jù)式(1)～(7)計算，得到不同支護(hù)量下邊坡開挖失效概率。不同支護(hù)量下邊坡失效概率見圖3。從圖3可知，同一開挖步下，隨著錨索的增加，失效概率逐漸降低;相同錨索數(shù)量下，隨著邊坡不斷開挖，失效概率逐漸增大。

圖3 不同支護(hù)量、不同開挖步下邊坡失效概率

3 邊坡支護(hù)效果評價

本文計算中，邊坡滑移體滑移后的清除整理費為60元/m3，錨索造價為3.8元/m。根據(jù)本文給出的風(fēng)險模型，得出不同支護(hù)量下各級開挖的風(fēng)險損失(見圖4)。從圖4可知，在不同支護(hù)量下，邊坡各級開挖的風(fēng)險分布與邊坡的失效概率分布類似。

圖4 不同支護(hù)量下邊坡開挖風(fēng)險

在天然邊坡和開挖1～4級中，邊坡的失效塊體的體積較大，其體積隨邊坡的開挖逐漸減小，邊坡的風(fēng)險值也呈現(xiàn)減小的趨勢，但邊坡的風(fēng)險值很小接近于0，主要原因為天然邊坡和開挖1～4級中邊坡的失效概率很低。在第5級邊坡開挖中，有緩傾角斷層出露，與陡傾角斷層形成不穩(wěn)定的滑移塊體，滑移塊體的體積相對較小，其失效概率較大。第6級邊坡開挖中，有緩傾角斷層出露，并與陡傾角斷層構(gòu)成較危險的滑移通道，其失效塊體的體積與失效概率均比第5級有所提高，風(fēng)險值較大。第7、8級邊坡開挖中，邊坡沒有新的斷層出露，其風(fēng)險主要受第6級開挖的滑移通道控制，兩級開挖的風(fēng)險值基本相同。第9級開挖中，新的緩傾角斷層出現(xiàn)，與陡傾角斷層構(gòu)成新的較危險的滑移塊體，其體積在整個邊坡開挖過程中最小，但因其失效概率最大，故風(fēng)險損失值也最大。完建邊坡的風(fēng)險，主要受第9級開挖后的滑移通道控制，其風(fēng)險損失值比第9級開挖略有減小。

取完建邊坡作為研究對象，將費用成本值作為經(jīng)濟(jì)指標(biāo)衡量支護(hù)效益。完建邊坡費用總成本與支護(hù)量曲線見圖5。從圖5可以看出，隨著支護(hù)量的增加，邊坡的失效概率減小，風(fēng)險損失減小，開挖加固費用增加，兩者之和總成本先減小后增加，在支護(hù)量為10處曲線出現(xiàn)最低點，表明支護(hù)方案3為較為合理的支護(hù)方案。

圖5 不同支護(hù)量下完建邊坡開挖總費用

4 結(jié)論

本文對某工程料場邊坡在不同支護(hù)條件下進(jìn)行可靠度計算，應(yīng)用經(jīng)濟(jì)風(fēng)險評價方法對不同支護(hù)方案進(jìn)行評價，得到以下結(jié)論:

(1)結(jié)合可靠度計算成果，將計算得出的失效概率量化，以失效后造成的經(jīng)濟(jì)損失作為評價指標(biāo)，得到邊坡風(fēng)險損失隨支護(hù)量增加而降低，支護(hù)量越多，邊坡的失效概率越小，即邊坡越安全的結(jié)論。與計算得到的失效概率規(guī)律相同，證明了該方法的可行性。

(2)完建工況下邊坡支護(hù)的總成本隨支護(hù)量的增加先減少后增加，出現(xiàn)極小值拐點，說明采用200 t級錨索擬定的支護(hù)方案是可行的，找出了邊坡失效風(fēng)險與經(jīng)濟(jì)損失的平衡點，并最終確定了較為合理的支護(hù)方案。

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