苗加慶

(成都理工大學(xué)工程技術(shù)學(xué)院，四川樂山614000)

隨著醫(yī)學(xué)科技的發(fā)展，醫(yī)療人員每天都會(huì)面對醫(yī)學(xué)圖像數(shù)據(jù)，醫(yī)生大多數(shù)情況下對醫(yī)學(xué)圖像的部分圖像信息感興趣。本文的算法就是基于這種情況產(chǎn)生的。首先介紹一種字典來進(jìn)行信號分析的算法［1］，這也是本文主要解決的問題和研究方向。利用自適應(yīng)字典的冗余性來進(jìn)行字典構(gòu)造是頗為主要的內(nèi)容。本文主要基于自適應(yīng)的字典學(xué)習(xí)方法來實(shí)現(xiàn)醫(yī)學(xué)圖像的降噪。最后利用引入人工信息方法的改進(jìn)的Canny邊緣檢測算子進(jìn)行圖像邊緣檢測并精確提取圖像中的感興趣區(qū)域［2］。本文算法共測試100幅含有較強(qiáng)偽影噪聲和隨機(jī)噪聲的腹部CT圖像，且得到較好的分割結(jié)果。本文使用的醫(yī)學(xué)圖像直接來自于飛利浦16排螺旋CT機(jī)BRILIANCE CT16成像。

1 自適應(yīng)字典學(xué)習(xí)

對于稀疏分解算法主要有兩種:第一種是匹配追蹤算法，即MP算法;第二種是正交匹配追蹤算法，即OMP算法。利用稀疏分解進(jìn)行字典學(xué)習(xí)的訓(xùn)練主要有兩種不同的基于圖像的字典訓(xùn)練學(xué)習(xí)方法［3］。

1)基于無噪聲圖像訓(xùn)練學(xué)習(xí)方法:選取無噪聲圖像的小塊進(jìn)行字典訓(xùn)練學(xué)習(xí);

2)基于噪聲圖像自身訓(xùn)練學(xué)習(xí)方法:腹部CT醫(yī)學(xué)圖像的本身進(jìn)行字典訓(xùn)練學(xué)習(xí)。

本文將主要研究基于噪聲圖像自身訓(xùn)練學(xué)習(xí)方法對噪聲圖像進(jìn)行相應(yīng)的圖像降噪。

1．1 基于無噪聲數(shù)字圖像的字典訓(xùn)練學(xué)習(xí)方法

對于無噪聲數(shù)字圖像的字典訓(xùn)練學(xué)習(xí)方法主要原理是:首先令M塊無噪聲的特征圖像小塊組成一個(gè)集合，即Z=，無噪聲的特征圖像小塊尺寸是×，同樣假設(shè)對于(ε，L，D)模型，無噪聲的特征圖像小塊是能夠使該模型成立的。對于無噪聲圖像的字典訓(xùn)練學(xué)習(xí)方法首先要對(ε，L，D)模型中的模型參量進(jìn)行相關(guān)的參量估計(jì)［4］，使得式(1)能夠最小，利用字典D進(jìn)行字典學(xué)習(xí)

式中:μj是用于對約束誤差項(xiàng)的稀疏項(xiàng)及權(quán)重進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)節(jié)的，例如若使將會(huì)取某些特定的數(shù)值;同理，若要，則μj取其他的值。同樣使式(1)最小的同時(shí)，式(1)中相應(yīng)的誤差項(xiàng)也就相對較小了。

在字典D已知的情形下，利用OMP算法可以求得近似最優(yōu)的{α}Mj=1。利用K-SVD算法升級字典D中每一列，在升級字典的同時(shí)改變稀疏表示的系數(shù)。通過對該算法的運(yùn)算復(fù)雜度研究發(fā)現(xiàn)，利用冗余的DCT字典學(xué)習(xí)進(jìn)行初始化的字典進(jìn)行字典學(xué)習(xí)降噪時(shí)運(yùn)算的迭代次數(shù)相對較少，大量節(jié)省運(yùn)算時(shí)間。

1．2 基于降噪圖像自身的字典訓(xùn)練學(xué)習(xí)方法

研究可知，基于噪聲腹部CT醫(yī)學(xué)圖像自身的字典的學(xué)習(xí)可以直接嵌入到貝葉斯的降噪理論之中，現(xiàn)在并不假設(shè)字典D已知，則問題可以重新定義如下［5］

對CT直接生成的含噪聲的腹部CT醫(yī)學(xué)圖像自身的字典訓(xùn)練學(xué)習(xí)算法，具體實(shí)現(xiàn)可以描述如下:

1)假設(shè)腹部CT醫(yī)學(xué)圖像X和訓(xùn)練字典D都是已知的，利用OMP算法求出矩陣稀疏表示的系數(shù)α^ij;

2)然后對于利用OMP算法所求出系數(shù)α^ij的情形下，利用K-SVD訓(xùn)練字典算法更新字典D;

3)給出一個(gè)精度，則若更新后的字典D與α^ij達(dá)到給定的精度要求時(shí)算法停止更新。

上述就是主要使用的自適應(yīng)字典訓(xùn)練學(xué)習(xí)算法。

1．3 降噪效果的客觀評價(jià)

客觀評價(jià)算法:對于腹部CT圖像降噪圖像的圖像降噪效果有很多的不同的評價(jià)方法。一個(gè)較好的客觀評價(jià)算法應(yīng)和主觀評價(jià)方法在結(jié)論上應(yīng)該保持相對一致，并且計(jì)算方便。對于醫(yī)學(xué)圖像，設(shè)f(j，k)為原始圖像)為降噪圖像，則逼真度可定義為峰值信噪比PSNR

式中:M，N為圖像大小。主觀評價(jià)是定性而非定量的評價(jià)，它主要是反映人眼對數(shù)字圖像進(jìn)行觀察時(shí)所能夠反映出的人眼的真實(shí)視覺效果。而對于客觀評價(jià)算法恰好相反是定量而非定性的，主要是數(shù)值形式反映出算法的運(yùn)行效果，以峰值信噪比PSNR為代表，但是客觀評價(jià)并不能總是反映出人眼的真實(shí)的感覺。

1．4 基于腹部CT醫(yī)學(xué)圖像的降噪結(jié)果及算法分析

下面圖像中給出進(jìn)行腹部CT醫(yī)學(xué)圖像字典學(xué)習(xí)降噪算法的字典形式:冗余DCT學(xué)習(xí)字典，圖1a由冗余DCT字典學(xué)習(xí)算法訓(xùn)練得到;自適應(yīng)的學(xué)習(xí)字典，圖1b是由自適應(yīng)字典學(xué)習(xí)算法訓(xùn)練得到。圖像中的小塊的數(shù)字圖像的大小為4×4。

圖1 學(xué)習(xí)字典

圖2 為利用冗余DCT學(xué)習(xí)字典和自適應(yīng)學(xué)習(xí)字典進(jìn)行腹部CT圖像降噪。

圖2 全局自適應(yīng)字典降噪圖像

把上述結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)基于噪聲圖像的自適應(yīng)字典學(xué)習(xí)訓(xùn)練算法更夠獲得比冗余DCT字典學(xué)習(xí)訓(xùn)練算法更高的PSNR值，本文將利用降噪后的腹部CT醫(yī)學(xué)圖像使用改進(jìn)的Canny算子對圖像進(jìn)行邊緣檢測并提取感興趣區(qū)域。

2 Canny邊緣檢測算法描述及改進(jìn)

2．1 Canny邊緣檢測基本原理

Canny邊緣檢測算法是一種基于最優(yōu)算子方法的邊緣檢測算法。對于Canny邊緣檢測算法就是在提高對腹部CT醫(yī)學(xué)圖像的邊緣的檢測敏感性的同時(shí)，可以加強(qiáng)噪聲的抑制。Canny邊緣檢測算子有三大準(zhǔn)則［6］:

1)較好的檢測性能:直接檢測出數(shù)字圖像的邊緣信息，并且相應(yīng)檢測算法的漏檢率和誤檢率能夠達(dá)到最小。

2)較高的定位精度:Location越大越好，具體形式為

3)圖像的邊緣響應(yīng)次數(shù)達(dá)到最少:要能夠保證響應(yīng)的邊緣像素只有一個(gè)。

如上描述最后能夠通過式(5)得出算子的近似實(shí)現(xiàn)［7］

利用上述公式可知邊緣點(diǎn)位于數(shù)字圖像被高斯平滑后的梯度值的極大值點(diǎn)。

對于腹部CT醫(yī)學(xué)圖像而言，濾波得到的邊緣形式不能確定出腹部CT醫(yī)學(xué)圖像的邊緣，故而要保留局部的梯度最大值點(diǎn)。因此Canny邊緣檢測算法的實(shí)質(zhì)是閾值選取的問題。

利用雙閾值檢測算法進(jìn)行腹部CT醫(yī)學(xué)圖像的邊緣判別和邊緣連接［8］。

1)首先是邊緣的判別:若圖像的邊緣灰度大于給定的高閾值則是邊緣點(diǎn);若圖像的灰度小于給定的低閾值則一定不是區(qū)域的邊緣點(diǎn)。如果邊緣灰度大于給定的低閾值但又小于給定的高閾值，這樣將判斷在這個(gè)灰度像素點(diǎn)的鄰域中是否存在高于高閾值的灰度像素點(diǎn)，如果有，就是邊緣點(diǎn);如果沒有，就不是邊緣點(diǎn)。

2)其次是邊緣的連接:雙閾值檢測算法利用兩個(gè)閾值τ1和τ2判別醫(yī)學(xué)圖像非極大值，兩個(gè)閾值邊緣圖像G1(x，y)和G2(x，y)能夠被得到。其中由于G2(x，y)是使用高閾值所得到的，故而幾乎不存在非邊緣和假邊緣的情況，但是由于利用了高閾值故而邊緣中出現(xiàn)不連續(xù)的情況，這樣就需要利用低閾值獲得的G1(x，y)圖像進(jìn)行相應(yīng)的邊緣補(bǔ)充。

2．3 基于改進(jìn)邊緣檢測算法進(jìn)行圖像分割

以上的介紹只是基于邊緣檢測中比較經(jīng)典的算法Canny算法［9］，下面介紹人工方法改進(jìn)Canny邊緣檢測算法:

1)利用高斯濾波對腹部CT圖像進(jìn)行平滑。

2)利用Canny邊緣檢測算子對圖像進(jìn)行檢測得到檢測圖像。

3)在要分割的區(qū)域內(nèi)和區(qū)域外各選擇一點(diǎn)p0(x0，y0)和p1(x1，y1)并求出p0p1與水平方向夾角α=arctan((y1-y0)/(x1-x0))，沿著p0→p1方向，求出每點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值，并把最大值存入變量Hmax，此時(shí)，用pmax變量保存導(dǎo)數(shù)最大值點(diǎn)的坐標(biāo)，同時(shí)保存前一點(diǎn)的坐標(biāo)到變量pb。

4)以p0為極點(diǎn)，p0pmax為極軸，沿著逆時(shí)針以1°為步長旋轉(zhuǎn) p0pmax，求出對應(yīng)點(diǎn) pnext(x，y)，其中

若pnext(x，y)與pb點(diǎn)的灰度值之差小于pb點(diǎn)導(dǎo)數(shù)值的0.2倍，則向pnext(x，y)的方向移動(dòng)一個(gè)合適的值L;否則向相反方向移動(dòng)L個(gè)長度。然后沿著p0pnext方向求出每點(diǎn)導(dǎo)數(shù)值，并把導(dǎo)數(shù)最大值存入變量Hmax，此時(shí)用pmax變量保存導(dǎo)數(shù)最大值點(diǎn)的坐標(biāo)。

5)重復(fù)第三步，直到旋轉(zhuǎn)一周(360°)算法終止。

2．4 Canny算子的邊緣檢測與分析

對本文所介紹的常用邊緣檢測算法以及改進(jìn)算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析，檢測出的邊緣檢測圖像如圖3所示。

圖3 Canny算子

Canny提出一個(gè)優(yōu)良的邊緣檢測算子應(yīng)滿足的準(zhǔn)則［10］:

1)信噪比準(zhǔn)則:不漏檢真實(shí)邊緣，也不把非邊緣檢測點(diǎn)作為邊緣檢測點(diǎn)檢出，使輸出的信噪比最大。

2)定位準(zhǔn)則:檢測出的醫(yī)學(xué)圖像邊緣位置要和真實(shí)的醫(yī)學(xué)圖像上真正的邊緣位置較接近。

3)邊緣響應(yīng)準(zhǔn)則:對于非醫(yī)學(xué)圖像真正的邊緣的情況應(yīng)該對該邊緣進(jìn)行最大限度的抑制。若滿足此準(zhǔn)則，就能保證單邊緣檢測時(shí)只有一個(gè)邊緣進(jìn)行響應(yīng)。

改進(jìn)算法解決了傳統(tǒng)Canny邊緣檢測算法中存在的邊界不連續(xù)的情況，有效抑制了腹部CT醫(yī)學(xué)圖像中的隨機(jī)噪聲［11］，同時(shí)又很好地保護(hù)了腹部CT醫(yī)學(xué)圖像的相應(yīng)邊緣細(xì)節(jié)，使檢出的圖像的感興趣區(qū)域的邊緣更加的精確，這樣就能夠增強(qiáng)Canny算子在實(shí)際應(yīng)用中的應(yīng)用范圍。

3 自適應(yīng)字典學(xué)習(xí)降噪改進(jìn)的Canny算子應(yīng)用分析

利用改進(jìn)的算法對腹部CT醫(yī)學(xué)數(shù)字圖像進(jìn)行相應(yīng)的邊緣檢測圖像分割，具體分割結(jié)果如圖4所示。

圖4 字典學(xué)習(xí)降噪改進(jìn)的Canny算法運(yùn)行結(jié)果

根據(jù)上面的檢測效果圖，詳細(xì)分析算法的優(yōu)缺點(diǎn):

Canny邊緣檢測算子是先利用了相應(yīng)的高斯濾波算子對腹部CT醫(yī)學(xué)圖像進(jìn)行平滑，因此該算子對于噪聲的抑制具有較強(qiáng)的能力;但對于高頻的邊沿部分進(jìn)行相應(yīng)的平滑處理進(jìn)而會(huì)出現(xiàn)邊緣丟失的情況。故而本文提出了改進(jìn)的Canny的邊緣檢測算法。

首先采用非線性擴(kuò)散濾波減少了圖像噪聲，同時(shí)保持圖像的邊緣信息，然后采用最大間差法來實(shí)現(xiàn)Canny算子高低閾值的自適應(yīng)選擇，并用高低閾值檢測來連接圖像的邊緣。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)算法改善了噪聲干擾情況下Canny算子的邊緣提取效果，有效提高了邊緣的檢測精度和準(zhǔn)確性。

利用本文算法，首先對腹部CT醫(yī)學(xué)圖像進(jìn)行自適應(yīng)字典學(xué)習(xí)降噪，而后再利用改進(jìn)的Canny邊緣檢測算子對降噪后的腹部CT圖像進(jìn)行邊緣檢測圖像分割，從檢測分割的腹部CT圖像中發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)邊界間斷的情形。故而將利用本文的改進(jìn)算法進(jìn)行相應(yīng)的邊界補(bǔ)充，得到圖4b的效果圖，將邊緣檢測圖與腹部CT源醫(yī)學(xué)圖像疊加后得到了相應(yīng)的疊加檢測效果(圖4c)。從圖4c中可以看出，改進(jìn)算法所得到的邊緣檢測效果相對比較好，在很大程度上進(jìn)行了邊緣彌補(bǔ)，腹部CT醫(yī)學(xué)圖像Canny算子邊緣檢測后的腹部CT醫(yī)學(xué)圖像的邊界不連續(xù)的情況得到了較大的改善。進(jìn)一步使用區(qū)域間的連通性原則較精確地提取醫(yī)學(xué)圖像中的病灶(感興趣區(qū)域)區(qū)域，這樣就能夠直接得到圖4d的精確分割圖像。對圖4d而言，它能夠在臨床診斷上給予醫(yī)生較多的幫助。

4 結(jié)論

對腹部CT醫(yī)學(xué)圖像的分割一直是圖像處理的難點(diǎn)和熱點(diǎn)，近幾年來基于字典學(xué)習(xí)和Canny算子邊緣檢測算法在腹部CT醫(yī)學(xué)圖像分割研究領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。本文首先描述了基于字典學(xué)習(xí)的降噪算法，并利用自適應(yīng)冗余降噪算法對腹部CT醫(yī)學(xué)圖像進(jìn)行降噪，其次描述Canny算子邊緣檢測算法及其改進(jìn)算法。進(jìn)而對腹部CT醫(yī)學(xué)圖像進(jìn)行了圖像分割。為改進(jìn)傳統(tǒng)的Canny算子邊緣檢測算法的噪聲敏感的問題，首先進(jìn)行了圖像降噪處理，降噪后發(fā)現(xiàn)基于自適應(yīng)冗余字典學(xué)習(xí)降噪算法在進(jìn)行降噪的同時(shí)沒有模糊圖像感興趣區(qū)域的邊界、醫(yī)學(xué)細(xì)節(jié)信息等。對于傳統(tǒng)的Canny算子邊緣檢測算法并沒有對相鄰像素之間的影響進(jìn)行考慮，腹部CT醫(yī)學(xué)圖像進(jìn)行分割時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生較大的誤差。針對傳統(tǒng)的Canny算子邊緣檢測算法存在的問題，對相應(yīng)的邊界補(bǔ)充進(jìn)行了相應(yīng)的算法的改進(jìn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，利用上述方法改進(jìn)的Canny算子邊緣檢測算法與傳統(tǒng)的分割算法相比，不僅有效地降低了相應(yīng)的噪聲，而且算法的速度也有很大的提高。

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