賈玉霞

（國(guó)家知識(shí)產(chǎn)權(quán)局專利局專利審查協(xié)作河南中心，河南 鄭州 450001）

·機(jī)械設(shè)計(jì)與制造·

貫流泵葉輪的模態(tài)分析

賈玉霞

（國(guó)家知識(shí)產(chǎn)權(quán)局專利局專利審查協(xié)作河南中心，河南 鄭州 450001）

貫流泵在我國(guó)的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，但因貫流式裝置采用的是軸流式的葉輪，葉片是懸臂結(jié)構(gòu)，葉片經(jīng)常受到各種穩(wěn)定和非穩(wěn)定的水流激振力及變化的離心力的影響，使得葉片產(chǎn)生振動(dòng)，尤其是當(dāng)激振力的頻率與結(jié)構(gòu)的固有頻率相同或相近而發(fā)生共振時(shí)，極易產(chǎn)生疲勞破壞，對(duì)其安全運(yùn)行造成重大威脅。本文基于有限元法，分別對(duì)豎井式貫流泵葉輪在空氣和水中的模態(tài)進(jìn)行分析，求得葉輪在兩種介質(zhì)中的前6階固有頻率和振型。結(jié)果表明，葉輪在水中的固有頻率低于空氣中的，且水介質(zhì)對(duì)葉輪的附加質(zhì)量對(duì)葉輪結(jié)構(gòu)各階固有頻率的影響不同。

貫流泵；模態(tài)；固有頻率；振型

貫流泵是流體沿水平經(jīng)過(guò)進(jìn)水管道、貫流泵體、電機(jī)、中間裝置及出水管道，應(yīng)用于低揚(yáng)程場(chǎng)合的一種經(jīng)濟(jì)型泵［1］，貫流泵裝置采用軸流式的葉輪，進(jìn)出水流道順直，形狀較軸流泵裝置簡(jiǎn)單，水流流態(tài)好，裝置效率高，一般相同比轉(zhuǎn)速的貫流泵裝置要比軸流泵裝置效率高出2%～5%［2］。

關(guān)于貫流泵的內(nèi)部流動(dòng)，已經(jīng)有學(xué)者［3-6］做出了大量的研究。因貫流式裝置采用的是軸流式的葉輪，葉片是懸臂結(jié)構(gòu)，在工作過(guò)程中要承受離心力、水壓力的共同作用，其應(yīng)力狀態(tài)較為復(fù)雜［7］，且裝置要經(jīng)常在非設(shè)計(jì)工況下運(yùn)行，導(dǎo)致葉片經(jīng)常受到各種穩(wěn)定和非穩(wěn)定的水流激振力及變化的離心力的影響，使得葉片產(chǎn)生振動(dòng)，長(zhǎng)時(shí)間的運(yùn)行還可能引起結(jié)構(gòu)的疲勞破壞。尤其是當(dāng)激振力的頻率與結(jié)構(gòu)的固有頻率相同或相近而發(fā)生共振時(shí)，極易產(chǎn)生疲勞破壞，對(duì)其安全運(yùn)行造成重大威脅。

1　結(jié)構(gòu)模態(tài)分析的計(jì)算方法

模態(tài)分析是研究結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的一種方法，即將線性系統(tǒng)振動(dòng)微分方程組中的物理坐標(biāo)變換為模態(tài)坐標(biāo)，使方程組解耦為以模態(tài)坐標(biāo)及模態(tài)參數(shù)描述的獨(dú)立方程，從而確定結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型，計(jì)算出模態(tài)參與系數(shù)，因此能夠?yàn)榻Y(jié)構(gòu)系統(tǒng)的振動(dòng)特性分析、振動(dòng)故障診斷和預(yù)報(bào)以及結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供依據(jù)。模態(tài)分析也是結(jié)構(gòu)瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析或諧響應(yīng)分析的前提和基礎(chǔ)。

1.1結(jié)構(gòu)在空氣中的模態(tài)分析方法

忽略阻尼影響的系統(tǒng)自由振動(dòng)方程表示如下：

假設(shè)它的解為以下形式

其中，φ是n1階向量，ω是振動(dòng)頻率，t1是時(shí)間，t0是由初始條件確定的時(shí)間常數(shù)。

將上式代入上上式，就可以得到一個(gè)廣義特征值問(wèn)題，即

式中，fi1為第i階自振頻率。

1.2結(jié)構(gòu)在水中的模態(tài)分析方法

流固耦合力學(xué)的一個(gè)重要特征就是兩種介質(zhì)間的相互作用，即在流體載荷作用下固體會(huì)產(chǎn)生變形或運(yùn)動(dòng)，而變形或運(yùn)動(dòng)又會(huì)影響周圍的流體流動(dòng)，從而改變流體載荷的大小和分布。流固耦合方程的特點(diǎn)是將流體域和固體域變量都在方程的定義域中進(jìn)行定義，未知變量既有流體變量又有固體變量，這樣流體域和固體域一般無(wú)法單獨(dú)求解。

本章介紹的流固耦合的耦合機(jī)理僅考慮耦合作用發(fā)生在兩種介質(zhì)的交界面上。假設(shè)流體是無(wú)粘的、可壓縮的和小擾動(dòng)的，且流體自由液面為小波動(dòng)，固體為線彈性變形。

流固耦合動(dòng)力學(xué)模型的基本方程和邊界條件

流固耦合系統(tǒng)中，有限元表達(dá)形式通常采用位移-壓力（ui1，p）格式，即固體域的方程采用以位移ui作為基本未知量，而流體域的方程采用流場(chǎng)壓力p作為基本未知量。

1.2.1流體域Vf

流體場(chǎng)方程

其中p1為流場(chǎng)壓力，c0為流體中的聲速，

流體邊界條件：

1.2.2固體域Vs

固體場(chǎng)方程：

固體邊界條件：

位移邊界

式中，Ti1，ui1分別為固體邊界上已知的面力分量和位移分量。

1.2.3流體和固體交界面需要滿足的條件

運(yùn)動(dòng)學(xué)條件：交界面上法向速度應(yīng)保持連續(xù)，即

式中，us1為固體位移向量，ρf為流體質(zhì)量密度。動(dòng)力學(xué)條件：流固交界面上法向力應(yīng)保持連續(xù)，即

式中，τij1代表流體應(yīng)力張量的分量。對(duì)于無(wú)粘流體，τij1表示為

將上式代入（13）式，則得到

2　計(jì)算模型

本文對(duì)葉輪進(jìn)行流固耦合條件下的模態(tài)分析，建模時(shí)需要對(duì)葉輪和水體同時(shí)建模，同時(shí)劃分網(wǎng)格。葉輪有限元模型見(jiàn)圖1。在水中對(duì)葉輪進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)，涉及到流固耦合問(wèn)題，所以除了葉輪的三維造型，還需要構(gòu)造水體區(qū)域。我們把葉輪想象為處于一個(gè)圓柱形的水體域中，葉輪要完全淹沒(méi)于水體中。為了研究水體大小對(duì)葉輪在水中固有頻率和振型的影響，采用葉輪直徑為300mm，而取圓柱水體的直徑分別為306mm、400mm、500mm和600mm，高度為200mm，并對(duì)其進(jìn)行網(wǎng)格劃分，見(jiàn)圖2。

圖1　葉輪有限元模型

圖2　葉輪在水介質(zhì)中的有限元模型（d=400）

3　模態(tài)分析

3.1葉輪在空氣中的模態(tài)分析

3.1.1單元類型及材料屬性

單元類型：葉輪采用8節(jié)點(diǎn)四面體結(jié)構(gòu)實(shí)體單元solid45。

材料屬性：彈性模量為2×105MPa，泊松比為0.3，密度為7850kg·m-3。但是要注意，ANSYS中是沒(méi)有單位的概念的，在模型導(dǎo)入ANSYS之后，輸入材料屬性時(shí)，各參數(shù)的單位一定要和之前三維造型的單位保持統(tǒng)一，否則計(jì)算結(jié)果會(huì)失真。

3.1.2約束

模態(tài)分析是求解結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)特性，所以只允許位移約束，忽略其他外部載荷，而位移約束需要模擬葉輪實(shí)際的支撐情況。所以對(duì)葉輪軸向的兩個(gè)端面進(jìn)行全位移約束。

3.1.3求解方法

根據(jù)模態(tài)提取方法，空氣中的模態(tài)分析采用一致質(zhì)量矩陣進(jìn)行計(jì)算，模態(tài)提取方法采用子空間法求解。

3.2葉輪在水中的模態(tài)分析

3.2.1單元類型及材料屬性

單元類型：葉輪采用8節(jié)點(diǎn)四面體結(jié)構(gòu)實(shí)體單元solid45，水體采用聲學(xué)三維單元fluid30，水介質(zhì)的力學(xué)特性由密度和水下聲速兩個(gè)物理量描述，分為兩類，一類是未和葉片相接觸的單元，這些單元節(jié)點(diǎn)只有壓力自由度；另一類是和葉輪表面相接觸的單元，即流固耦合面單元，這些單元既有壓力自由度，又有位移自由度。

葉輪的材料屬性和空氣中相同；水介質(zhì)的材料屬性為密度1000kg·m-3，水下聲速為1460m·s-1。

3.2.2約束

葉輪在水中的模態(tài)分析除了對(duì)葉輪軸向的兩個(gè)端面進(jìn)行全位移約束，還需要對(duì)水體域自由表面施加壓力為零的約束，并標(biāo)記流固耦合面。

3.2.3求解方法

根據(jù)模態(tài)提取方法，水中的模態(tài)分析采用一致質(zhì)量矩陣進(jìn)行計(jì)算，但由于流固耦合效應(yīng)引起了附加質(zhì)量，導(dǎo)致單元?jiǎng)偠染仃嚭唾|(zhì)量矩陣的不對(duì)稱性，因此模態(tài)提取方法采用Unsymmetric（非對(duì)稱法）。

根據(jù)葉輪分別在空氣中和水中的模態(tài)分析，可以得到葉輪在兩種介質(zhì)中的固有頻率和振型。圖3給出了葉輪在空氣中的前六階節(jié)點(diǎn)位移圖。

4　計(jì)算結(jié)果及分析

通過(guò)對(duì)葉輪在空氣和水中的模態(tài)分析，可以得到葉輪在兩種不同介質(zhì)中的固有頻率，見(jiàn)表1。

表1　葉輪在空氣中和四種不同直徑的水體中的前六階固有頻率

對(duì)比表中葉輪在空氣中和水中的固有頻率可知，葉輪在水中的固有頻率比空氣中的有所下降，主要是因?yàn)樗畬?duì)葉輪產(chǎn)生的附加質(zhì)量的影響，且附加質(zhì)量對(duì)葉輪各階振動(dòng)的影響也不相同；對(duì)比葉輪在不同直徑的水體中的固有頻率發(fā)現(xiàn)，水體直徑越大，對(duì)葉輪的附加質(zhì)量的影響越大，導(dǎo)致第一階固有頻率隨水體半徑增大而減小，但中間2、3、4階的固有頻率則是先減小后增大，而5、6階也是隨著水體半徑增大而減小。

通過(guò)比較圖3中貫流泵葉輪在不同直徑的水體中的各階振型發(fā)現(xiàn)，不同水體直徑下葉輪各階振型不同，具體表現(xiàn)為位移大小不同，但葉輪的各階振型都表現(xiàn)為葉片的振動(dòng)，輪轂并沒(méi)有較大的振動(dòng)情況。

因?yàn)槿~輪直徑為300mm，所以具體分析水體直徑為306mm的水體中葉輪的振型：前三階振型都表現(xiàn)為一個(gè)葉片的軸向擺動(dòng)，其靠近出水邊附近的軸向振動(dòng)最大，而第一階振型是分析葉輪葉片動(dòng)態(tài)特性的重要參數(shù)；第四階振型表現(xiàn)為三個(gè)葉片同時(shí)繞其旋轉(zhuǎn)中心線的擺動(dòng)，葉片外緣靠近進(jìn)、出水邊的振動(dòng)位移最大，且振動(dòng)方向相同；第五和第六階振型表現(xiàn)為葉片進(jìn)、出水部位發(fā)生在沿軸向的上下錯(cuò)動(dòng)，葉片外緣出現(xiàn)了兩個(gè)沿軸向振動(dòng)方向相反的區(qū)域，最大位移也是發(fā)生在輪緣靠近葉片進(jìn)出水邊的位置。

圖3　為不同水體直徑下葉輪在水中的前六階振型位移圖

因此，水體的大小對(duì)葉輪的固有頻率是有很大影響的，在研究葉輪的振動(dòng)問(wèn)題時(shí)需要根據(jù)實(shí)際情況來(lái)選擇水體直徑，隨意選擇淹沒(méi)葉輪的水體可能會(huì)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果失真。

5　結(jié)論

本文以某豎井貫流泵葉輪為研究對(duì)象，建立了貫流泵葉輪分別在空氣中和水中的結(jié)構(gòu)動(dòng)應(yīng)力分析模型，包括實(shí)體建模、網(wǎng)格劃分、約束和載荷施加、求解方法的選擇。計(jì)算得到了貫流泵葉輪在空氣中和水中的前6階固有頻率和固有振型，通過(guò)對(duì)計(jì)算結(jié)果的比較分析得出以下結(jié)論：

①葉輪在水中的固有頻率比空氣中的有所下降；水體直徑越大，對(duì)葉輪的附加質(zhì)量的影響越大，導(dǎo)致第一階固有頻率隨水體半徑增大而減小，但中間2、3、4階的固有頻率則是先減小后增大，而5、6階也是隨著水體半徑增大而減小；②當(dāng)振動(dòng)頻率較低時(shí)，葉輪振型主要表現(xiàn)為一個(gè)葉片的軸向擺動(dòng)，其靠近出水邊附近的軸向振動(dòng)最大；當(dāng)振動(dòng)頻率升高時(shí)，振型則表現(xiàn)為三個(gè)葉片同時(shí)繞其旋轉(zhuǎn)中心線的擺動(dòng)，葉片外緣靠近進(jìn)出水邊的振動(dòng)位移最大，且振動(dòng)方向相同；當(dāng)振動(dòng)頻率進(jìn)一步升高，振型表現(xiàn)為葉片進(jìn)出水部位沿軸向的上下錯(cuò)動(dòng)。

［1］付強(qiáng)，王振偉，朱榮生，等.潛水式貫流泵導(dǎo)葉特性非定常流場(chǎng)的數(shù)值模擬.中國(guó)農(nóng)村水利水電，2012，5：109-116.

［2］金燕，劉超，湯方平，等.貫流泵裝置的研究進(jìn)展和應(yīng)用.水泵技術(shù)，2009，4：9-13.

［3］Zhu Honggeng，Zhang Rentian，Yao Linbi，et al.Numerical analysis of shaft tubular pumping systems.2011 International Conference on Computer Distributed Control and Intelligent Environmental Monitoring，Changsha，2011：491-495.

［4］肖玉平，鄭源，江如漢，等.豎井式貫流泵裝置的數(shù)值模擬與優(yōu)化.水電能源科學(xué)，2010，28（2）：143-145.

Modal Analysison theImpeller of Tubular Pump

Jia Yuxia
（Patent Examination Cooperation Henan Center of the Patent Office，State Intellectual Property Office，Zhengzhou Henan 450001）

Tubular pump is more and more widely applied in our country，but because tubular device adopts the impeller of axial flow type，the blade is a cantilever structure thus is often influenced by various stable and unstable water flow induced vibration force and the changed centrifugal force，leading to the blade vibration，especially when the excitation frequency is the same or similar to the natural frequency of the structure，it is extremely easy to produce fatigue failure，and cause a great threat to the safety.In this paper，based on the finite element method，the modal analysis of the shaft type tubular pump impeller in air and water are carried out respectively，and the first 6 natural frequencies and vibration modes of the impeller in two media are obtained.The results show that the natural frequency of impeller in water is lower than that in air，and the effects of the water medium on the additional mass of the impeller and natural frequencies at each stage of the impeller structure are different.

tubular pump；mode；natural frequency；vibration mode

TH312

A

1003-5168（2015）12-0018-4

2015-12-5

賈玉霞（1990.7-），女，碩士研究生，研究實(shí)習(xí)員，研究方向：泵、壓縮機(jī)等流體機(jī)械。