蔣宗偉

（中船勘察設(shè)計研究院有限公司，上海 20006300063）

隨著科技進(jìn)步和測量學(xué)理論研究的不斷深入，采用空間技術(shù)手段測定的坐標(biāo)成果在定義坐標(biāo)原點、地球質(zhì)心、坐標(biāo)軸方向等均與傳統(tǒng)坐標(biāo)系所采用的參數(shù)存在較大差異，難以滿足全球化格局下地球物理方面有關(guān)災(zāi)害預(yù)報、工程建設(shè)、交通運輸、國防建設(shè)等對高精度測繪地理信息技術(shù)服務(wù)的要求。

1 不同坐標(biāo)系之間的差異

從根本上講，各種坐標(biāo)系的根本區(qū)別在于參心坐標(biāo)系與地心坐標(biāo)系的差異。如圖1所示。

1.1 坐標(biāo)系定義的差別（原點、橢球定位）

參心坐標(biāo)系的參考橢球的中心和地球質(zhì)心不一致。地心坐標(biāo)系是以地球質(zhì)量中心為原點的坐標(biāo)系，其橢球中心與地球質(zhì)心重合，且橢球定位與全球大地水準(zhǔn)面最為密合。

主要包括坐標(biāo)原點、三個坐標(biāo)軸的指向、尺度以及地球橢球的4個基本參數(shù)定義上的差異。理論上，此類差異可利用相似轉(zhuǎn)換原理，通過平移、旋轉(zhuǎn)和縮放實現(xiàn)兩種坐標(biāo)系上同名控制點之間的精確轉(zhuǎn)換。

圖1 參心坐標(biāo)系（t）和地心坐標(biāo)系

1.2 實測手段的差別

參心坐標(biāo)系的實現(xiàn)手段是以傳統(tǒng)的大地測量手段進(jìn)行的，各控制點之間相互影響，控制點之間的相關(guān)性尤為明顯。而地心坐標(biāo)是基于空間測量技術(shù)測定的，各控制點之間相關(guān)性不大[1]。

1.3 精度差別

參心坐標(biāo)系通常缺乏高精度的外部控制，因此長距離控制點相對精度僅為10-6，2000坐標(biāo)系精度要高一個等級[2]，相對精度可達(dá) 10-7～10-8。

1.4 誤差來源的差異

在施測過程中因儀器、人員、氣象及周邊環(huán)境等外部條件產(chǎn)生的測量偶然誤差是無法避免的，兩種坐標(biāo)系均存在此類差異。

傳統(tǒng)的大地控制網(wǎng)遵循分級布設(shè)、逐級控制的方式進(jìn)行，這種方法會將高等級控制點的誤差傳遞到低一等級控制點的成果中，造成累積誤差；而地心坐標(biāo)成果不存在這種累計誤差。其次，在部分區(qū)域內(nèi)的參心坐標(biāo)系中不可避免地存在著局部變形誤差；

另外，高程異常改正也會造成的一定的誤差[3]。

以上差異中除了坐標(biāo)系定義的差異和測量偶然誤差是正常且無法避免之外外，其余都是受坐標(biāo)系本身的特點、施測手段等因素的影響，且這些誤差通常表現(xiàn)為區(qū)域性、不規(guī)則的，這使得參心坐標(biāo)系與地心坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系較為復(fù)雜，無法用簡單的公式或轉(zhuǎn)換模型精確轉(zhuǎn)換。

2 常用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法及其特點

常用坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換模型種類眾多[4-5]，比如最小曲率格網(wǎng)內(nèi)插法、基于Brusa加權(quán)模型的格網(wǎng)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換法等，這些轉(zhuǎn)換模型從本身特點及參數(shù)的含義可分為兩大類。

2.1 邏輯關(guān)系類轉(zhuǎn)換模型

這類模型的參數(shù)具有明確的幾何意義，或者說坐標(biāo)系間的關(guān)系可用參數(shù)表示，常用的有正形轉(zhuǎn)換模型和相似轉(zhuǎn)換模型兩種。

正形轉(zhuǎn)換模型，就是在轉(zhuǎn)換過程中保持圖形的正形性。即小范圍內(nèi)圖形保持相似，長度比與方向脫離關(guān)系，而僅與點的投影位置有關(guān)。與相似變換相比，它適用于變化區(qū)域大的情形。但是，正形轉(zhuǎn)換要求兩坐標(biāo)系的投影方式相同，橢球元素和橢球定位也相同。因此，它只能用于各局部坐標(biāo)系間滿足以上條件的變換，并且它只能用于坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，不能解決投影變形，也就是說它也把投影變形由原坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到新坐標(biāo)系中。

相似轉(zhuǎn)換模型的轉(zhuǎn)換參數(shù)具有明確的幾何意義，轉(zhuǎn)換過程是將新坐標(biāo)系的元素，經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)(X、Y、Z)、縮放（尺度變換）后，與原坐標(biāo)系相配合，保持網(wǎng)形不變，該模型轉(zhuǎn)換參數(shù)的意義較為明確，計算簡便，是目前使用范圍最廣的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型。但其不足之處在于當(dāng)待轉(zhuǎn)換的兩個坐標(biāo)系間存在局部誤差時，轉(zhuǎn)換精度較低。這一點對于廣大測量工作者不難理解。

2.2 多項式擬合模型

這類模型的轉(zhuǎn)換參數(shù)和坐標(biāo)系間無明確邏輯關(guān)系，這類轉(zhuǎn)換模型主要有多項式擬合模型、仿射變換模型等。

多項式擬合模型是對新舊兩種坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)建立多項式關(guān)系，并利用一系列重合點解算出多項式系數(shù)，組成多項式擬合模型。該模型的優(yōu)點是不要求兩坐標(biāo)系的投影方式，橢球參數(shù)，橢球定位等都相同。因此它不僅適用于兩個局部坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換，也適用于局部坐標(biāo)系到地心坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換，其缺點是依賴公共點的選擇，對于公共點分布不均勻的，其轉(zhuǎn)換精度較低，只適合小范圍使用。

仿射變換模型實際是多項式擬合模型的特例，參數(shù)僅取其常數(shù)項和一次項。仿射變換不具有正形性，其主要特點是：新舊坐標(biāo)系的點和直線存在線性對應(yīng)關(guān)系，新舊坐標(biāo)系的任何方向的兩線段長度比相等，任何三角形面積比相等。

上述兩類大地坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換型應(yīng)用范圍廣，使用頻率高。但須注意使用范圍和條件，否則會影響轉(zhuǎn)換精度而無法滿足高精度測量應(yīng)用的要求。

3 實例

具有明確邏輯關(guān)系的坐標(biāo)系模型之間，其幾何意義、轉(zhuǎn)換精度和影響因素較為明確，對于廣大測量工作者來說，小范圍、區(qū)域化的兩個不同坐標(biāo)系之間如何轉(zhuǎn)換，尤其是在實踐中建立的獨立坐標(biāo)系、區(qū)域城市坐標(biāo)系、地心坐標(biāo)系等相互轉(zhuǎn)換參數(shù)不明確或者公共點較少、不容易得到的情況下的轉(zhuǎn)換，更有著現(xiàn)實意義。

表1 公共點坐標(biāo)數(shù)據(jù)列表

通過多項式擬合的方法進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換是廣大測量工作者使用頻率最高的方法之一，使用此種方法計算較為簡單，但也存在一定的局限性。以某地區(qū)一廠區(qū)控制點坐標(biāo)為例，通過不同模型轉(zhuǎn)換對比分析，深入探討了這種坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法的特點。

根據(jù)搜集到的當(dāng)?shù)爻鞘薪ㄔO(shè)坐標(biāo)系和當(dāng)?shù)貒敛块T提供的北京54坐標(biāo)系下的一組公共點坐標(biāo)，如表1；點位分布示意圖如圖2所示。

圖2 公共點點位分布示意圖

表2 不同公共點模型轉(zhuǎn)換坐標(biāo)值差異分析統(tǒng)計表

選用兩套坐標(biāo)系下不同的公共點J1～J9的坐標(biāo)（X、Y、H）和（x、y、h），通過平移、旋轉(zhuǎn)和尺度變換,進(jìn)行參數(shù)轉(zhuǎn)換處理,得到兩套坐標(biāo)系模型之間的擬合轉(zhuǎn)換參數(shù)，進(jìn)一步求得目標(biāo)坐標(biāo)。

根據(jù)選取不同的公共點進(jìn)行轉(zhuǎn)換參數(shù)解算，并通過不同的擬合轉(zhuǎn)換參數(shù)對同名點進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，通過與實際觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行差值對比分析，見表2，歸納出這種轉(zhuǎn)換方法的優(yōu)缺點，驗證了這種方法的精度和可行性，為類似坐標(biāo)轉(zhuǎn)換問題提供了一種很好的方法。

①邏輯關(guān)系轉(zhuǎn)換模型可以對兩種坐標(biāo)系間的定義差異進(jìn)行精確的轉(zhuǎn)換，但在實際應(yīng)用中，無法顧及到原參心坐標(biāo)中含有的局部系統(tǒng)誤差，因此轉(zhuǎn)換后仍存在較大的殘差，通?？蛇_(dá)厘米級。

②多項式擬合模型實質(zhì)上是對兩種坐標(biāo)系的差異曲面進(jìn)行擬合，這種插值方法可以有效地控制局部扭曲和累積誤差的影響，但在通常情況下選取不同的公共點得到的擬合參數(shù)對轉(zhuǎn)換結(jié)果影響較大，且擬合成果算法不宜作較多的外推，而對插值處理則有較好的效果[9，10]，廣大測量工作者在使用此方法時一定要重視所選公共點的點位分布和點位坐標(biāo)質(zhì)量。

4 結(jié)語

本文通過分析對比，從理論上分析了影響坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的影響因素，總結(jié)了常用坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換模型的優(yōu)點和存在的問題，對廣大測量工作者在實際工作中的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換模型選取具有一定的指導(dǎo)意義。在實際應(yīng)用中，城市建設(shè)、工程測量所建立的獨立坐標(biāo)系也需要與城市統(tǒng)一坐標(biāo)系建立聯(lián)系，它們之間的轉(zhuǎn)換問題均可參考此類坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換原理進(jìn)行。

國內(nèi)許多學(xué)者對類似坐標(biāo)轉(zhuǎn)換情況提出了一些新的轉(zhuǎn)換模型和方法：比如通過相似變換先對兩個坐標(biāo)系的定義差進(jìn)行轉(zhuǎn)換，然后對含有系統(tǒng)誤差的殘差進(jìn)行多項式擬合的綜合變換法[7]。與常用的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換模型相比，顧及了累積誤差和局部系統(tǒng)誤差，在一定程度上有效地抑制了坐標(biāo)轉(zhuǎn)換中這兩種誤差的影響，提高了轉(zhuǎn)換精度，但一般計算量比較大，需要大量的公共點才能得到較好的轉(zhuǎn)換效果。關(guān)于此類轉(zhuǎn)換模型的特點，需要進(jìn)一步探討。

[1]GB22021-2008.國家大地測量基本技術(shù)規(guī)定[S].中國標(biāo)準(zhǔn)出版社,2008.6.

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[4]楊華忠，李軍，等.我國常用大地坐標(biāo)系與2000中國大地坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換[J].測繪科學(xué)與工程,2007.27（4）：1-6.

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[6]蔣宗偉，等.《變形觀測數(shù)據(jù)分析預(yù)測中建模方法淺析》[J].城市建設(shè)，2010.4：105-106.

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