石曉玲，李 強(qiáng)，趙方偉

（北京交通大學(xué)機(jī)械與電子控制工程學(xué)院，北京100044）

高速列車制動(dòng)盤在不同制動(dòng)工況下的殘余熱應(yīng)力分布研究

石曉玲，李 強(qiáng)，趙方偉

（北京交通大學(xué)機(jī)械與電子控制工程學(xué)院，北京100044）

首先建立了殘余熱應(yīng)力的理論模型，實(shí)測(cè)得到了鍛鋼制動(dòng)盤材料的多線性塑性隨動(dòng)強(qiáng)化數(shù)據(jù)，并采用彈塑性有限元法模擬了高速列車制動(dòng)盤在不同制動(dòng)工況下的熱應(yīng)力和殘余應(yīng)力分布。主要仿真了200 km/h和300 km/h速度級(jí)下的1次緊急制動(dòng)、3次200 km/h連續(xù)緊急制動(dòng)及一次300 km/h緊急制動(dòng)對(duì)后續(xù)常用制動(dòng)的影響。結(jié)果證明制動(dòng)模式是影響殘余熱應(yīng)力分布的主要因素，工況越惡劣，殘余熱應(yīng)力值越大；緊急制動(dòng)產(chǎn)生的殘余熱應(yīng)力會(huì)提高后續(xù)常用制動(dòng)下應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)的峰值，但后續(xù)常用制動(dòng)不會(huì)影響殘余熱應(yīng)力的值，研究成果為制動(dòng)盤損傷和裂紋擴(kuò)展的研究提供參考。

制動(dòng)盤；熱彈塑性；殘余熱應(yīng)力；應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)

構(gòu)件在服役過程中，殘余應(yīng)力的存在會(huì)降低結(jié)構(gòu)的剛度和穩(wěn)定性，而且在熱應(yīng)力的作用下會(huì)嚴(yán)重影響結(jié)構(gòu)的疲勞強(qiáng)度、抗脆斷能力、高溫蠕變開裂等能力［1-3］。高速列車在運(yùn)行過程中發(fā)生惡劣制動(dòng)（如高速緊急制動(dòng)或長(zhǎng)時(shí)坡道制動(dòng)等）后制動(dòng)所產(chǎn)生的熱應(yīng)力超過了材料的屈服強(qiáng)度，盤面將進(jìn)入塑性狀態(tài)，形成較高的殘余拉應(yīng)力，長(zhǎng)期使用后摩擦面會(huì)產(chǎn)生塑性變形和微裂紋，甚至?xí)鹬苿?dòng)盤的斷裂、閘片的熱變形和接觸壓力的穩(wěn)定性［4］。圖1為服役過程中的制動(dòng)盤。觀察圖1發(fā)現(xiàn)，徑向裂紋（見圖1中B處）是導(dǎo)致制動(dòng)盤失效的主要原因，龜裂紋（見圖1中A處）和周向裂紋（見圖1中C處）數(shù)量較少。文獻(xiàn)［4］提出裂紋擴(kuò)展的驅(qū)動(dòng)力主要是殘余熱應(yīng)力的存在。因此，研究制動(dòng)過程中熱應(yīng)力及殘余應(yīng)力的分布具有重要的意義，是制動(dòng)盤壽命評(píng)估和安全運(yùn)營(yíng)的前提和基礎(chǔ)。

圖1　制動(dòng)盤及盤面裂紋

目前對(duì)制動(dòng)盤瞬態(tài)溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)的研究越來越多，文獻(xiàn)［5］研究了多次連續(xù)制動(dòng)工況下制動(dòng)盤的熱行為，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析；文獻(xiàn)［6］研究了三維模型制動(dòng)盤的溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)；文獻(xiàn)［7］研究了單次制動(dòng)下不同材料和熱量分配系數(shù)對(duì)制動(dòng)盤溫度場(chǎng)的影響，但他們的研究一般都不考慮塑性變形。本文主要采用彈塑性有限元法研究了不同制動(dòng)工況下的殘余應(yīng)力分布及該殘余應(yīng)力對(duì)后續(xù)制動(dòng)的影響。

1　殘余熱應(yīng)力的理論模型

當(dāng)制動(dòng)盤內(nèi)部的溫度分布發(fā)生變化時(shí)，制動(dòng)盤受到結(jié)構(gòu)約束而不能自由變形，則會(huì)產(chǎn)生熱應(yīng)力，如果制動(dòng)過程中的熱應(yīng)力場(chǎng)超過彈性范圍時(shí)盤面會(huì)發(fā)生塑性變形。假設(shè)屈服面在所有方向上均勻擴(kuò)展，且初始屈服函數(shù)（開始發(fā)生塑性變形時(shí)）為Y，采用Mises屈服準(zhǔn)則計(jì)算制動(dòng)盤的熱應(yīng)力，如式1所示。當(dāng)純剪切的屈服應(yīng)力K和應(yīng)力偏張量J2相等時(shí)，材料開始屈服并產(chǎn)生殘余應(yīng)力。

制動(dòng)盤在球坐標(biāo)下正應(yīng)力和剪應(yīng)力的分量表示為：

式中J2是塑性變形時(shí)制動(dòng)盤內(nèi)一點(diǎn)的應(yīng)力張量的分量，可以表示為：

除了應(yīng)力應(yīng)變以外，制動(dòng)盤還受到溫度T的影響，因此，修正的Mises屈服條件可表示為：

2　鍛鋼材料的力學(xué)性能與彈塑性本構(gòu)關(guān)系

2.1鍛鋼材料的力學(xué)性能試驗(yàn)

試驗(yàn)設(shè)備采用MTS-Sintech 65/G型材料試驗(yàn)機(jī)，試樣從制動(dòng)盤適當(dāng)部位切取，具體尺寸如圖2所示。高溫試驗(yàn)時(shí)將試樣加熱到規(guī)定溫度后再進(jìn)行測(cè)試。試驗(yàn)溫度分別為25℃，100℃，200℃，300℃，400℃，試驗(yàn)值均為3個(gè)有效試驗(yàn)的平均值，單調(diào)拉伸的應(yīng)力應(yīng)變曲線見圖3。所示。

圖2　常溫與高溫單調(diào)拉伸試樣

圖3　單調(diào)拉伸σ—ε曲線

2.2熱彈塑性本構(gòu)關(guān)系

采用蘭貝格—奧斯古德模型（見式5）描述其屈服點(diǎn)附近的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系。利用上述常溫和高溫單調(diào)拉伸的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用Matlab軟件進(jìn)行最小二乘法擬合鍛鋼材料單調(diào)拉伸應(yīng)力-應(yīng)變的本構(gòu)模型：

式中E為彈性模量，MPa；σ為總應(yīng)力，MPa；ε為彈性應(yīng)變和塑性應(yīng)變的總和；n和K是與材料類型相關(guān)的常數(shù)。

材料的彈性模型、屈服強(qiáng)度及相關(guān)參數(shù)如表1所示。從表1可以看出，材料的彈性模量和屈服強(qiáng)度隨著溫度的升高不斷降低。溫度越高，材料的彈性模型和屈服強(qiáng)度降幅越大，溫度達(dá)到400℃后，材料的彈性模量?jī)H為常溫下彈性模量的0.78倍。

表1　鍛鋼材料的參數(shù)擬合結(jié)果

3　有限元模型與計(jì)算結(jié)果分析

3.1有限元模型及邊界條件的確定

假定制動(dòng)盤旋轉(zhuǎn)一周的過程中速度保持不變，周圍溫度為20℃，采用摩擦功率法得到輸入熱流，制動(dòng)盤的有效摩擦面積為0.21 m2，摩擦系數(shù)為0.28。在制動(dòng)過程中，制動(dòng)盤處于空氣受迫對(duì)流散熱狀態(tài)，散熱系數(shù)在200 km/h時(shí)取120 W/m2·℃；制動(dòng)結(jié)束后，制動(dòng)盤處于自然對(duì)流散熱狀態(tài)，取值為28 W/m2·℃，制動(dòng)過程中進(jìn)行線性取值。

圖4制動(dòng)盤的有限元模型

制動(dòng)盤的有限元模型見圖4。制動(dòng)過程中只考慮熱載荷與制動(dòng)盤的相互作用。熱應(yīng)力計(jì)算時(shí)采用多線性等向強(qiáng)化準(zhǔn)則，并利用結(jié)構(gòu)分析單元SOLID185代替熱分析單元SOLID70進(jìn)行非線性瞬態(tài)分析。主要計(jì)算200 km/h 1次緊急制動(dòng)、300 km/h 1次緊急制動(dòng)，3次200 km/h緊急制動(dòng)3種工況下制動(dòng)盤的殘余熱應(yīng)力分布，計(jì)算過程中對(duì)螺栓孔施加全約束。圖5和圖6分別為不同速度級(jí)下緊急制動(dòng)的速度-時(shí)間曲線和閘片壓力推力曲線。從圖6可以看出，300 km/h緊急制動(dòng)所承受的閘片壓力大約為200 km/h的1.3倍，而制動(dòng)時(shí)間為200 km/h的2倍。

圖5　不同速度級(jí)下緊急制動(dòng)的速度-時(shí)間曲線

圖6　不同速度級(jí)下緊急制動(dòng)的壓力-時(shí)間曲線

3.2不同制動(dòng)工況下熱應(yīng)力和殘余應(yīng)力分析

不同制動(dòng)工況下盤面徑向應(yīng)力、周向應(yīng)力和等效應(yīng)力的瞬態(tài)變化曲線如圖7所示。從圖7中可以看出制動(dòng)盤主要承受周向應(yīng)力，而徑向應(yīng)力較小。圖1中徑向裂紋和周向裂紋的數(shù)量及在制動(dòng)盤上的分布也可以看出制動(dòng)盤的熱應(yīng)力以周向應(yīng)力為主。

從圖7（a）可知，1次200 km/h緊急制動(dòng)過程中瞬態(tài)熱應(yīng)力最大僅為260 MPa。3次200 km/h緊急制動(dòng)（如圖7（c）所示）下瞬態(tài)熱應(yīng)力出現(xiàn)了3個(gè)峰值，從圖中可以發(fā)現(xiàn)第2個(gè)峰值比第1個(gè)峰值較高，這種變化趨勢(shì)是由于第1次緊急制動(dòng)熱應(yīng)力較小，沒有塑性變形，在隨后的緊急制動(dòng)過程中溫度越來越高，瞬態(tài)熱應(yīng)力也不斷增大，甚至超過了材料在該溫度場(chǎng)下的屈服強(qiáng)度。而第3個(gè)峰值比第2個(gè)峰值較低是因?yàn)椴牧系那?qiáng)度隨著溫度的升高不斷降低。分析1次300 km/h緊急制動(dòng)（由圖7（b）所示）的熱應(yīng)力發(fā)現(xiàn)該工況下彈塑性等效熱應(yīng)力最大，且周向的拉壓應(yīng)力是從450 MPa變化到-600 MPa，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過制動(dòng)盤的疲勞極限，300 km/h緊急制動(dòng)經(jīng)常發(fā)生會(huì)產(chǎn)生破壞性裂紋而影響制動(dòng)盤的安全運(yùn)營(yíng)。

圖7　不同制動(dòng)工況下的摩擦環(huán)表面瞬態(tài)熱應(yīng)力變化曲線

當(dāng)制動(dòng)盤冷卻到室溫時(shí)，不同工況下盤面產(chǎn)生了不同大小的殘余熱應(yīng)力（文中的σres均為殘余熱應(yīng)力）。圖8為3種制動(dòng)工況下摩擦面的應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)。箭頭代表制動(dòng)過程中應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)的變化趨勢(shì)。由圖8可知，1次200 km/h緊急制動(dòng)在制動(dòng)結(jié)束后應(yīng)力應(yīng)變又回到了初始位置，所以該工況沒有生成殘余應(yīng)力；1次300 km/h緊急制動(dòng)和3次連續(xù)緊急制動(dòng)，在彈性階段盤面的等效應(yīng)力與應(yīng)變呈現(xiàn)線性關(guān)系，盤面屈服后等效應(yīng)力基本不變而應(yīng)變不斷增加，制動(dòng)結(jié)束后隨著彈性應(yīng)變的消失，等效應(yīng)力也不斷減小。但制動(dòng)盤在散熱過程中，盤面比內(nèi)部冷卻快使表面形成了殘余拉應(yīng)力，內(nèi)部冷卻較慢形成了殘余壓應(yīng)力，制動(dòng)結(jié)束后盤面應(yīng)力有一段反向增加的過程，該過程與制動(dòng)開始時(shí)應(yīng)力增加的過程平行。1次300 km/h緊急制動(dòng)生成了380 MPa的殘余應(yīng)力，3次200 km/h緊急制動(dòng)的殘余應(yīng)力達(dá)到了293 MPa。

圖8　不同制動(dòng)工況下的摩擦環(huán)表面應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)

從這一規(guī)律可以看出制動(dòng)模式是影響熱應(yīng)力和殘余熱應(yīng)力分布的主要因素。制動(dòng)工況越惡劣，盤面溫度梯度越大，生成的殘余拉應(yīng)力也越大。1次300 km/h緊急制動(dòng)和3次200 km/h連續(xù)緊急制動(dòng)形成的殘余熱應(yīng)力甚至可能誘導(dǎo)盤面生成裂紋，高速列車在運(yùn)行過程中應(yīng)極力避免這些工況的發(fā)生。

等效殘余應(yīng)力沿制動(dòng)盤厚度方向的分布見圖9，研究發(fā)現(xiàn)距離摩擦面越遠(yuǎn)，殘余應(yīng)力越小。300 km/h緊急制動(dòng)的最大殘余應(yīng)力380 MPa，文獻(xiàn)［8］中采用X射線應(yīng)力測(cè)定儀測(cè)定了270 km/h下一次緊急制動(dòng)的殘余應(yīng)力發(fā)現(xiàn)摩擦面最中間的殘余熱應(yīng)力最大，為348.4 MPa，與本文的有限元仿真結(jié)果基本吻合，說明了三維有限元仿真結(jié)果的有效性。

圖9　等效殘余應(yīng)力沿制動(dòng)盤厚度方向的分布

3.3殘余熱應(yīng)力對(duì)后續(xù)制動(dòng)的影響

高速列車在運(yùn)行過程中主要以常用制動(dòng)為主，為了研究殘余應(yīng)力對(duì)后續(xù)常用制動(dòng)的影響，對(duì)制動(dòng)盤進(jìn)行1次300 km/h緊急制動(dòng)后再進(jìn)行兩次200 km/h的常用制動(dòng)。每次制動(dòng)結(jié)束后盤面都降到常溫。圖10為該工況下的應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)曲線。

從圖10可以看出，300 km/h緊急制動(dòng)結(jié)束后形成了殘余拉應(yīng)力，但隨后的兩次常用制動(dòng)都在殘余拉應(yīng)力的基礎(chǔ)上循環(huán)且不會(huì)影響原來殘余拉應(yīng)力的值。第1次常用制動(dòng)過程中隨著溫度的升高，盤面形成了殘余壓應(yīng)力，與原來的殘余拉應(yīng)力中和而減小，降到室溫后殘余拉應(yīng)力的值又回到緊急制動(dòng)結(jié)束時(shí)的狀態(tài)。第2次常用制動(dòng)基本沿著第1次的軌跡變化。因此，殘余拉應(yīng)力的存在會(huì)提高后續(xù)常用制動(dòng)過程中的應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)的峰值。殘余拉應(yīng)力與后續(xù)制動(dòng)過程中的壓應(yīng)力一起組成了拉壓循環(huán)，驅(qū)動(dòng)制動(dòng)盤裂紋的形成和擴(kuò)展。

圖10　1次緊急制動(dòng)后再進(jìn)行兩次常用制動(dòng)下的應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)

4　結(jié) 論

（1）采用彈塑性有限元法對(duì)高速列車制動(dòng)盤在不同工況下的熱應(yīng)力和殘余應(yīng)力進(jìn)行了數(shù)值模擬分析。經(jīng)過對(duì)比發(fā)現(xiàn)有限元結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果基本吻合，說明了有限元結(jié)果的有效性；

（2）制動(dòng)盤熱應(yīng)力和殘余應(yīng)力的計(jì)算結(jié)果表明：熱殘余應(yīng)力的值主要取決于制動(dòng)工況。制動(dòng)工況越惡劣，制動(dòng)盤的殘余熱應(yīng)力值越大。

（3）殘余熱應(yīng)力的存在會(huì)提高后續(xù)常用制動(dòng)過程中應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)回線的峰值點(diǎn)和谷值點(diǎn)，但該值不會(huì)隨著常用制動(dòng)次數(shù)而變化。

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Research on Residual Thermal Stress of High Speed Train Brake Disk under Different Braking Conditions

SHI Xiaoling，LI Qiang，ZHAO Fangwei
（School of Mechanical，Electronic and Control Engineering，Beijing Jiaotong University，Beijing 100044，China）

A theoretical model for residual thermal residual stress is established and the multi-linear kinematic hardening plasticity of material is obtained through measurement.In different braking conditions，the residual stress distribution and thermal stress distribution of brake disc is simulated using elastic-plastic finite element method.The emergency braking（200k m/h and 300k m/h），three emergency braking（200k m/h）and residual stress of two successive services braking after an emergency braking are simulated under 300k m/h.Research shows that the main factors affecting the residual thermal stress is braking mode.Under critical conditions，the residual thermal stress is greater.The peak value and valley value of subsequent stress-strain response are rising due to residual stress caused by the emergency braking.And the residual stress won＇t change in subsequent service braking.The research results provide reference for brake disc damage and crack propagation.

brake disc；thermal elastic-plastic；residual thermal stress；stress and strain response

U292.91+4 U260.351

A doi：10.3969/j.issn.1008-7842.2015.04.02

1008-7842（2015）04-0007-04

5—）女，博士研究生（

2014-12-17）