糜利棟，姜漢橋，李 濤，李俊健

（1.中國(guó)石油大學(xué)石油工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京102249；2.中海油能源發(fā)展股份有限公司工程技術(shù)深圳分公司，廣東深圳518067）

基于離散裂縫模型的頁(yè)巖氣動(dòng)態(tài)特征分析

糜利棟1，姜漢橋1，李 濤2，李俊健1

（1.中國(guó)石油大學(xué)石油工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京102249；2.中海油能源發(fā)展股份有限公司工程技術(shù)深圳分公司，廣東深圳518067）

頁(yè)巖儲(chǔ)層孔隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜，基質(zhì)滲透率低，天然裂縫發(fā)育，水平井體積壓裂為其主要生產(chǎn)手段，表現(xiàn)出以裂縫系統(tǒng)裂縫滲流為主，基質(zhì)系統(tǒng)擴(kuò)散流、滑脫流以及吸附-解吸附現(xiàn)象共同作用的多尺度流動(dòng)特點(diǎn)。基于離散裂縫建立頁(yè)巖氣滲流數(shù)學(xué)模型，利用有限元分析方法進(jìn)行數(shù)值求解，通過(guò)實(shí)例研究分析頁(yè)巖氣生產(chǎn)動(dòng)態(tài)特征，以及開(kāi)發(fā)過(guò)程中壓裂級(jí)數(shù)和裂縫半長(zhǎng)對(duì)儲(chǔ)層壓力分布和頁(yè)巖氣井生產(chǎn)動(dòng)態(tài)特征的影響。結(jié)果表明：頁(yè)巖氣井初期產(chǎn)量高，但遞減快，生產(chǎn)周期長(zhǎng)；開(kāi)發(fā)初期以裂縫滲流為主，壓裂級(jí)數(shù)起主導(dǎo)作用，級(jí)數(shù)越多，壓力波傳播越快，儲(chǔ)層壓力下降明顯，產(chǎn)能主要集中在生產(chǎn)初期；開(kāi)發(fā)后期以基質(zhì)滲流為主，裂縫半長(zhǎng)作用增強(qiáng)，產(chǎn)量遞減率下降，生產(chǎn)井附近壓力接近廢棄壓力，生產(chǎn)能力下降。

頁(yè)巖氣；離散裂縫模型；裂縫流；動(dòng)態(tài)特征

頁(yè)巖儲(chǔ)層天然裂縫發(fā)育，非均質(zhì)性強(qiáng)，主要由物性差異較大的基質(zhì)系統(tǒng)和裂縫系統(tǒng)組成［1-2］。不同尺度天然裂縫之間、天然裂縫-基質(zhì)之間以及天然裂縫-人工裂縫之間的耦合成為模擬裂縫性頁(yè)巖氣藏氣體流動(dòng)的最大挑戰(zhàn)。目前，多數(shù)學(xué)者采用連續(xù)介質(zhì)模型模擬頁(yè)巖氣滲流［3-7］，雖然在計(jì)算效率方面具有巨大優(yōu)勢(shì)，但當(dāng)裂縫發(fā)育時(shí)，該模型局限性突出，尤其是當(dāng)存在控制流體流動(dòng)方向和規(guī)模的復(fù)雜裂縫時(shí)，更是顯得無(wú)能為力［8］。近幾年倍受關(guān)注的離散裂縫模型可以真實(shí)地反映頁(yè)巖氣藏不同形態(tài)裂縫中流體流動(dòng)以及單一裂縫的影響［1-2］。筆者基于離散裂縫建立頁(yè)巖氣滲流數(shù)學(xué)模型，采用立方定律表征裂縫中流體流動(dòng)［9］，表觀滲透率表征氣體擴(kuò)散效應(yīng)和滑脫效應(yīng)［10］，通過(guò)數(shù)值求解，分析頁(yè)巖氣生產(chǎn)動(dòng)態(tài)特征。

1　頁(yè)巖氣離散裂縫數(shù)學(xué)模型

根據(jù)頁(yè)巖儲(chǔ)層結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和氣體流動(dòng)形式的不同，頁(yè)巖氣滲流系統(tǒng)可分為基質(zhì)系統(tǒng)和裂縫系統(tǒng)兩部分［1-2］。其中，基質(zhì)系統(tǒng)氣體流動(dòng)受擴(kuò)散效應(yīng)［11］、滑脫效應(yīng)以及吸附-解吸附效應(yīng)影響，屬于擬達(dá)西滲流，主要通過(guò)修正達(dá)西滲透率表征上述機(jī)制［9］；裂縫系統(tǒng)氣體流動(dòng)主要受裂縫寬度影響，滿足立方定律。

1.1模型假設(shè)

（1）流體流動(dòng)屬于可壓縮流體單相流（只考慮甲烷氣體），基質(zhì)系統(tǒng)服從擬達(dá)西流動(dòng)，裂縫系統(tǒng)服從立方定律。

（2）流體在基質(zhì)系統(tǒng)中屬于二維流動(dòng)，在裂縫系統(tǒng)中屬于一維流動(dòng)。

（3）模型中天然裂縫寬度相同，wnatrual-f=10 μm。

（4）壓裂時(shí)生成單一裂縫，無(wú)誘導(dǎo)裂縫產(chǎn)生，且對(duì)天然裂縫和儲(chǔ)層其他物性不產(chǎn)生影響。

（5）流體從基質(zhì)流向裂縫，再由裂縫流向井筒，不考慮直接由基質(zhì)流向井筒。

1.2數(shù)學(xué)模型

根據(jù)基本假設(shè)條件，分別建立基質(zhì)系統(tǒng)和裂縫系統(tǒng)頁(yè)巖氣滲流數(shù)學(xué)模型。裂縫被看作基質(zhì)之間相交邊界，裂縫內(nèi)部壓力和基質(zhì)邊界壓力相等作為裂縫系統(tǒng)和基質(zhì)系統(tǒng)的耦合條件。

1.2.1基質(zhì)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

考慮基質(zhì)壓縮性的多孔介質(zhì)單相可壓縮流體質(zhì)量守恒方程［12-14］為

其中

式中，S為線性存儲(chǔ)模型（linearized storage model）［12-15］；φ為孔隙度；Cm為基質(zhì)壓縮系數(shù)，Pa-1，Cp為氣體壓縮系數(shù)，Pa-1；ρ為氣體密度，kg/m3。

基質(zhì)系統(tǒng)流體運(yùn)動(dòng)方程表示為達(dá)西定律的形式，

式中，p為孔隙中流體壓力，Pa；kapp為表觀滲透率，包括氣體滑脫效應(yīng)和擴(kuò)散效應(yīng)的影響［12-14］，10-3μm2；βg為氣體黏度，Pa·s。

1.2.2裂縫系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

裂縫系統(tǒng)可壓縮流體流動(dòng)質(zhì)量守恒方程［12-14］為

式中，Sf為裂縫儲(chǔ)容系數(shù)，Pa-1；kf為裂縫滲透率，10-3μm2；w為裂縫寬度，m。

裂縫系統(tǒng)流體運(yùn)動(dòng)方程可表示為

其中裂縫滲透率是縫寬w的函數(shù)［15］，可表示為

2　模型分析

圖1　離散裂縫網(wǎng)絡(luò)地質(zhì)模型Fig.1 Geometrical model of a discrete fracture network

2.1離散裂縫頁(yè)巖氣單井模型的建立

建立二維離散裂縫頁(yè)巖氣單井模型，圖1所示為模型的一半，尺寸為1000 m×250 m，其中包含65條天然裂縫，紅色部分代表一口水平井，白色線條代表天然裂縫，灰色部分代表頁(yè)巖基巖，水平井穿透整個(gè)地層。氣藏基本參數(shù)為：基質(zhì)孔隙度0.04，基質(zhì)壓縮系數(shù)1×10-8Pa-1，頁(yè)巖氣壓縮系數(shù)4.4×10-10Pa-1，裂縫儲(chǔ)容系數(shù)4.4×10-10Pa-1，裂縫寬度10 μm，基質(zhì)滲透率0.001×10-3μm2，初始地層壓力3 MPa，邊界壓力3 MPa，井底流壓1 MPa。分析實(shí)際模型并參照假設(shè)條件可知，該模型在自然狀態(tài)條件下沒(méi)有產(chǎn)能，須實(shí)施人工壓裂等儲(chǔ)層改造措施進(jìn)行開(kāi)發(fā)。分別建立不同壓裂級(jí)數(shù)、不同裂縫半長(zhǎng)6種模型，頁(yè)巖氣井定井底流壓生產(chǎn)10000 d，分析生產(chǎn)井附近儲(chǔ)層壓力變化和頁(yè)巖氣井生產(chǎn)動(dòng)態(tài)特征。

2.2頁(yè)巖氣動(dòng)態(tài)特征

為研究壓裂級(jí)數(shù)和裂縫半長(zhǎng)差異對(duì)頁(yè)巖氣井生產(chǎn)的影響，分別設(shè)計(jì)人工裂縫半長(zhǎng)為150 m和200 m兩種模型，分析不同時(shí)刻不同壓裂級(jí)數(shù)（5、9和19級(jí)）對(duì)整個(gè)氣藏壓力分布和單井生產(chǎn)動(dòng)態(tài)特征的影響。

2.2.1壓力分布

裂縫半長(zhǎng)xf=150 m時(shí)不同壓裂級(jí)數(shù)下不同時(shí)刻壓力分布如圖2所示。對(duì)比圖2（a）、（c）和（e）分析生產(chǎn)到2.7 a時(shí)不同壓裂級(jí)數(shù)對(duì)生產(chǎn)井附近壓力分布的影響。由于頁(yè)巖儲(chǔ)層基質(zhì)滲透率超低（文中假設(shè)km=0.001×10-3μm2），流體流動(dòng)主要受天然裂縫發(fā)育狀況和人工裂縫連通性的影響，頁(yè)巖氣井滲流區(qū)域集中在人工裂縫周圍（圖2（a））。生產(chǎn)初期，生產(chǎn)井附近壓力波的傳播除了受天然裂縫聯(lián)通性的影響外，還和壓裂級(jí)數(shù)有關(guān)，級(jí)數(shù)越多，裂縫間距越小，儲(chǔ)層改造越充分，滲流能力越強(qiáng)，越有利于頁(yè)巖氣的流動(dòng)，當(dāng)裂縫條數(shù)增加到Nf=19（圖2（e）），裂縫間距降低至50 m時(shí)，生產(chǎn)2.7 a，整個(gè)人工改造區(qū)域的壓力接近生產(chǎn)井井底流壓（pwell=1 MPa）。

生產(chǎn)到27.4 a，生產(chǎn)井附近壓力分布如圖2（b）、（d）和（f）所示，對(duì)比圖2中壓裂級(jí)數(shù)相同情況下不同時(shí)刻和同一時(shí)刻不同壓裂級(jí)數(shù)生產(chǎn)時(shí)壓力分布結(jié)果。由圖2（a）和（b）可知，隨著頁(yè)巖氣的生產(chǎn)，壓裂裂縫周圍區(qū)域壓力不斷降低。由于基質(zhì)滲透率較低，壓力傳播速度相對(duì)較慢，當(dāng)裂縫間距（Nf=5，wf=200 m）較大時(shí)改造區(qū)域相對(duì)有限，生產(chǎn)27.4 a，壓力波雖然波及到兩條裂縫之間的區(qū)域，但影響較?。▓D2（b））。增加壓裂級(jí)數(shù)（Nf=9，19），減小裂縫間距（wf=100 m，50 m），儲(chǔ)層改造相對(duì)較好，當(dāng)壓裂19條裂縫時(shí)，裂縫包圍區(qū)域儲(chǔ)層改造非常明顯，滲透能力明顯好轉(zhuǎn)，生產(chǎn)到2.7 a，壓力已波及到人工壓裂所涉及到的區(qū)域（圖2（e））。生產(chǎn)到27.4 a時(shí)，由于基質(zhì)滲流作用，壓力波向壓裂改造區(qū)域以外傳播，但速度相對(duì)較慢（圖2（b）、（d）和（f））。頁(yè)巖氣藏生產(chǎn)后期，以基質(zhì)中吸附氣和溶解氣的滲流作用為主，壓裂級(jí)數(shù)對(duì)壓力分布的影響減弱（圖2（d）和（f））。

圖2　xf=150 m不同壓裂級(jí)數(shù)下不同時(shí)刻壓力分布Fig.2 Pressure distribution at different fracturing series and different time with xf=150 m

增加壓裂裂縫半長(zhǎng)到200 m，不同壓裂級(jí)數(shù)下不同時(shí)刻壓力分布如圖3所示。結(jié)果同樣表明：生產(chǎn)初期，壓裂級(jí)數(shù)越多，儲(chǔ)層改造越充分，壓力波波及面積越大；當(dāng)壓力級(jí)數(shù)達(dá)到一定時(shí)，由于頁(yè)巖氣的特殊賦存形式和滲流機(jī)制，生產(chǎn)后期壓裂級(jí)數(shù)對(duì)壓力分布的影響隨著級(jí)數(shù)的增加而減弱。

對(duì)比圖2和圖3不難發(fā)現(xiàn)：壓力波波及面積除了受壓裂級(jí)數(shù)作用外，還受裂縫縫長(zhǎng)影響，同等情況下，壓裂裂縫越長(zhǎng)，儲(chǔ)層改造面積越大，越有利于壓力波傳播，傳播范圍越廣。生產(chǎn)初期，頁(yè)巖氣滲流能力和泄氣面積除受天然裂縫發(fā)育情況作用外，主要受儲(chǔ)層改造情況（壓裂裂縫間距和縫長(zhǎng)）影響。不考慮經(jīng)濟(jì)效應(yīng)條件下，壓裂級(jí)數(shù)越大，壓裂裂縫條數(shù)越多，裂縫間距越短，儲(chǔ)層改造越充分，越有利于流體滲流，泄氣面積越大；壓裂裂縫越長(zhǎng)，儲(chǔ)層改造區(qū)域越大，同樣泄氣面積也越大，有利于頁(yè)巖氣生產(chǎn)。

圖3　xf=200 m不同壓裂級(jí)數(shù)下不同時(shí)刻壓力分布Fig.3 Pressure distribution at different fracturing series and different time with xf=200 m

2.2.2產(chǎn)能動(dòng)態(tài)

生產(chǎn)27a時(shí)不同裂縫條數(shù)和裂縫半長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的單井產(chǎn)量變化曲線如圖4所示。初始時(shí)刻產(chǎn)氣較快，當(dāng)裂縫條數(shù)為19、裂縫半長(zhǎng)為200 m時(shí)最大產(chǎn)氣速度達(dá)到16.5×104m3/d，同時(shí)遞減速率也較大。

圖4　不同壓裂級(jí)數(shù)下不同裂縫半長(zhǎng)產(chǎn)量變化曲線Fig.4 Production rate change curves with different fracturing series and different fracture half-length

把圖4中各時(shí)間段生產(chǎn)速度變化變化曲線放大，如圖5所示。

由圖5可以看出：

（1）生產(chǎn)初期（0～1.5 a），3個(gè)月內(nèi)產(chǎn)量下降到3×104m3/d，當(dāng)裂縫相同時(shí)，裂縫半長(zhǎng)越長(zhǎng)，產(chǎn)量越高；裂縫半長(zhǎng)相同時(shí)，壓裂級(jí)數(shù)越多，產(chǎn)量越高。對(duì)于同一離散裂縫模型，壓裂級(jí)數(shù)越多，裂縫半長(zhǎng)越長(zhǎng)，單井生產(chǎn)速度越快，生產(chǎn)初期壓裂級(jí)數(shù)起主要作用。

（2）從1.5 a開(kāi)始不同模型生產(chǎn)速度關(guān)系發(fā)生改變，變化規(guī)律主要表現(xiàn)為壓裂級(jí)數(shù)多的模型生產(chǎn)速度要比壓裂級(jí)數(shù)少的模型下降快，且隨著生產(chǎn)進(jìn)行逐漸低于壓裂級(jí)數(shù)少的模型。

（3）到生產(chǎn)后期，基本是壓裂級(jí)數(shù)越多，生產(chǎn)速度越低，這主要是由于壓裂級(jí)數(shù)越多，壓力波傳播越快且初期產(chǎn)量越大，速度下降越快，導(dǎo)致生產(chǎn)后期能量不足，生產(chǎn)速度明顯下降，而壓裂級(jí)數(shù)少的模型由于前期壓力波傳播慢，生產(chǎn)速度低，剩余能量充足，生產(chǎn)速度下降緩慢。

（4）整個(gè)頁(yè)巖氣井生產(chǎn)過(guò)程中，當(dāng)壓裂級(jí)數(shù)相同時(shí)，裂縫半長(zhǎng)越長(zhǎng)，生產(chǎn)速度越快；當(dāng)裂縫半長(zhǎng)相同時(shí)，生產(chǎn)初期，壓裂級(jí)數(shù)越多產(chǎn)量越高；生產(chǎn)中后期，壓裂級(jí)數(shù)越多產(chǎn)量越小。

生產(chǎn)27 a時(shí)不同裂縫條數(shù)和裂縫半長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的累積產(chǎn)量變化曲線如圖6所示。當(dāng)壓裂級(jí)數(shù)相同時(shí)，裂縫半長(zhǎng)越長(zhǎng)，累積產(chǎn)量越高；當(dāng)裂縫半長(zhǎng)相同時(shí)，壓裂級(jí)數(shù)越多，累積產(chǎn)量越高。頁(yè)巖儲(chǔ)層本身滲透性很差，主要由人工裂縫和天然裂縫的連通性決定其產(chǎn)量，而壓裂級(jí)數(shù)和裂縫半長(zhǎng)直接影響其和天然裂縫的溝通狀況。生產(chǎn)前期（0～8 a）壓裂級(jí)數(shù)起主要作用，級(jí)數(shù)越多，累積產(chǎn)量越高，當(dāng)裂縫半長(zhǎng)xf為200 m、壓裂19條裂縫時(shí)，前2 a累積產(chǎn)量達(dá)到總產(chǎn)量的61%，前5 a達(dá)到73%；生產(chǎn)后期（8～27 a）壓裂級(jí)數(shù)相比裂縫半長(zhǎng)的作用減弱。但總體上來(lái)看，生產(chǎn)27 a時(shí)，裂縫半長(zhǎng)越長(zhǎng)，壓裂級(jí)數(shù)越多，累積產(chǎn)量越高。

圖5　各時(shí)間段不同壓裂級(jí)數(shù)下不同裂縫半長(zhǎng)產(chǎn)量變化曲線Fig.5 Production rate change curves with different fracturing series and fracture half-length at different time

圖6　生產(chǎn)27 a不同壓裂級(jí)數(shù)下不同裂縫半長(zhǎng)累積產(chǎn)量變化曲線Fig.6 Curves of 27 years cumulative production with different fracturing series and different fracture half-length

3　結(jié) 論

（1）頁(yè)巖氣開(kāi)發(fā)時(shí)，儲(chǔ)層壓力分布特征和水平井動(dòng)態(tài)生產(chǎn)特征主要受壓裂級(jí)數(shù)、裂縫半長(zhǎng)以及天然裂縫和人工裂縫的連通狀況影響，不同生產(chǎn)時(shí)期，表現(xiàn)出不同的作用效果。壓裂級(jí)數(shù)越多，儲(chǔ)層改造越充分，開(kāi)發(fā)初期裂縫滲流作用明顯強(qiáng)于基質(zhì)滲流，泄氣面積越大，壓力下降越快；開(kāi)發(fā)后期裂縫周圍壓力下降且滲流減弱，主要表現(xiàn)為基質(zhì)滲流。

（2）頁(yè)巖氣井生產(chǎn)過(guò)程中，不考慮經(jīng)濟(jì)效應(yīng)條件下，當(dāng)壓裂級(jí)數(shù)相同時(shí)，裂縫半長(zhǎng)越長(zhǎng)，日產(chǎn)量越高；當(dāng)裂縫半長(zhǎng)相同時(shí)，在生產(chǎn)初期，壓裂級(jí)數(shù)越多日產(chǎn)量越高，但是由于級(jí)數(shù)越多，能量下降越快，所以日產(chǎn)量下降也快，到生產(chǎn)后期壓裂級(jí)數(shù)低的產(chǎn)量反而高。

（3）壓裂級(jí)數(shù)越多，裂縫半長(zhǎng)越長(zhǎng)，累積產(chǎn)量越高。開(kāi)發(fā)初期，以裂縫滲流為主，壓裂級(jí)數(shù)起主要作用，當(dāng)壓裂19條裂縫時(shí)前5 a累積產(chǎn)量可達(dá)到總產(chǎn)量的73%；開(kāi)發(fā)后期，以基質(zhì)滲流為主，壓裂級(jí)數(shù)作用減弱，裂縫半長(zhǎng)作用增強(qiáng)。

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（編輯 李志芬）

Characterization and dynamic analysis of shale gas production based on discrete fracture model

MI Lidong1，JIANG Hanqiao1，LI Tao2，LI Junjian1
（1.MOE Key Laboratory of Petroleum Engineering in China University of Petroleum，Beijing 102249，China；2.Shenzhen Branch of CNOOC Energy Techonology&Serrices Limited，Shenzhen 518067，China）

Shale gas reservoirs are of complex pore structure，low matrix permeability and well developed natural micro fractures，and horizontal-wells with segmented multi-cluster fractures have been used as the major production technology.The process of gas production can be characterized as a multi-scale flow system，including gas seepage in fractures and gas desorption，slip and diffusion in shale matrix.A numerical simulation model for the gas seepage flow in fractures was established based on a discrete fracture model，and a finite element method was used for the solutions of the nonlinear partial differential equations.The dynamic characteristics of the shale gas production process were analyzed in terms of the effects of fracture half-length and the segment number of multi-cluster fracturing on reservoir pressure distribution and well performance.The results show that high production rate can be observed in the initial stage of the gas production，but it decreases rapidly and has a long production period.During the initial stage of gas production，the flow in fractures plays a leading role. The more fractures，the faster reduction of the reservoirs pressure，and the productivity of wells is mainly relied on this stage. In the late stage of the gas production，flows in matrix dominate the process，and the positive effect of fracture half-length can be observed，in which the decline rate of production can be reduced if longer fracture length is obtained.For field optimization，the numbers of the segmented fracturing and the fracture half-length can be adjusted to meet the production requirementbased on the production rate and cumulative production curves of single wells.

shale gas；discrete fracture model；fracture flow；dynamic characteristics

TE 33

A

1673-5005（2015）03-0126-06

10.3969/j.issn.1673-5005.2015.03.017

2014-07-20

國(guó)家“973”計(jì)劃項(xiàng)目（2013CB228005）；中國(guó)石油大學(xué)（北京）科研基金項(xiàng)目（2462013YJRC012）

糜利棟（1987-），男，博士研究生，主要從事油氣田開(kāi)發(fā)和油氣藏?cái)?shù)值模擬研究。E-mail：cupmld@gmail.com。

引用格式：糜利棟，姜漢橋，李濤，等.基于離散裂縫模型的頁(yè)巖氣動(dòng)態(tài)特征分析［J］.中國(guó)石油大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2015，39（3）：126-131.

MI Lidong，JIANG Hanqiao.LI Tao，et al.Characterization and dynamic analysis of shale gas production based on discrete fracture model［J］.Journal of China University of Petroleum（Edition of Natural Science），2015，39（3）：126-131.