劉 磊，于振江，常宗瑜

（中國(guó)海洋大學(xué)工程學(xué)院，山東 青島 266100）

仿生劃水鴨蹼的水動(dòng)力學(xué)分析

劉 磊，于振江，常宗瑜

（中國(guó)海洋大學(xué)工程學(xué)院，山東 青島 266100）

為了研究鴨蹼形狀對(duì)劃水推進(jìn)性能的影響，建立了劃水鴨蹼仿生推進(jìn)模型。利用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)對(duì)鴨蹼在水下劃水的過(guò)程進(jìn)行了研究，分析了菱形鴨蹼的水動(dòng)力學(xué)性能并與三角形鴨蹼進(jìn)行了對(duì)比。仿真結(jié)果表明，鴨蹼的推進(jìn)是阻力推進(jìn)和升力推進(jìn)兩個(gè)連續(xù)的推力產(chǎn)生過(guò)程，升力有利于推進(jìn)，且菱形鴨蹼的推進(jìn)性能優(yōu)于三角形鴨蹼的推進(jìn)性能。

仿生劃水鴨蹼；升力；阻力；推進(jìn)性能

0 引言

水生生物具有在水中高效快速游動(dòng)的能力。其中，腳蹼推進(jìn)類動(dòng)物在游動(dòng)過(guò)程中主要依靠腳蹼的劃水產(chǎn)生推進(jìn)力。兩棲動(dòng)物中的蠑螈、蛙等依靠趾間帶蹼的四肢進(jìn)行劃動(dòng)法推進(jìn)；鳥(niǎo)類中有游禽，包括鴨、鴛鴦等靠腿的劃動(dòng)游泳；哺乳動(dòng)物鴨嘴獸在水中也采用這種方式進(jìn)行游動(dòng)[1]。采用劃動(dòng)法推進(jìn)的動(dòng)物趾間普遍有蹼，劃動(dòng)法推進(jìn)過(guò)程為：當(dāng)腳蹼向后劃動(dòng)時(shí)蹼趾展開(kāi)為面，盡可能多地增加劃水面積；而當(dāng)肢體收縮回復(fù)時(shí)蹼趾褶縮成團(tuán)，降低回程流體阻力，蹼趾如此往復(fù)運(yùn)動(dòng)，推進(jìn)鴨體間歇前進(jìn)。由此可見(jiàn)，鴨蹼劃動(dòng)時(shí)的推進(jìn)力主要由流體慣性力所提供[2]。

目前，國(guó)內(nèi)學(xué)者的研究多集中在動(dòng)力學(xué)分析與實(shí)驗(yàn)方面，機(jī)器人運(yùn)動(dòng)時(shí)的渦流不能直觀地展現(xiàn)出來(lái)，不能很好地對(duì)渦流情況進(jìn)行詳細(xì)的分析。常宗瑜和陳金磊等人[3]設(shè)計(jì)并制作了仿生鴨蹼推進(jìn)機(jī)器人，同時(shí)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)和多體動(dòng)力學(xué)分析，證明了此推進(jìn)機(jī)構(gòu)的可行性。Walker和Bartol等[4-5]通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)水生動(dòng)物的阻力推進(jìn)模式和升力推進(jìn)模式進(jìn)行了分析比較，認(rèn)為生物體在中高速游動(dòng)時(shí)采用升力推進(jìn)模式。L Christoffer Johansson等人[6]通過(guò)模擬三角形鴨蹼劃水實(shí)驗(yàn)證明前后擺動(dòng)腳蹼劃水推進(jìn)的水鳥(niǎo)在劃水過(guò)程中不僅僅是阻力模式，升力模式在其推進(jìn)過(guò)程中起積極作用。

上述文獻(xiàn)雖然對(duì)鴨蹼的推進(jìn)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，但是在鴨蹼的形狀上局限于矩形和三角形的簡(jiǎn)單模型。為了進(jìn)一步研究鴨蹼形狀對(duì)推進(jìn)性能的影響，在中國(guó)海洋大學(xué)建立仿生劃水鴨蹼模型[3]的基礎(chǔ)上(圖1)對(duì)鴨蹼劃水的過(guò)程進(jìn)行分析。按照真實(shí)鴨蹼的比例建立了菱形鴨蹼的水動(dòng)力學(xué)模型，采用計(jì)算流體力學(xué)(CFD)的方法，利用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)處理運(yùn)動(dòng)邊界問(wèn)題，通過(guò)模擬鴨蹼的擺動(dòng)，對(duì)鴨蹼周?chē)乃矔r(shí)渦流進(jìn)行觀察分析，并通過(guò)與L Christoffer Johansson的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比得到一致的結(jié)論，闡述了劃水鴨蹼推力產(chǎn)生的機(jī)理，得到了鴨蹼下劃和上劃運(yùn)動(dòng)參數(shù)對(duì)升力和阻力的影響，為鴨蹼推進(jìn)技術(shù)的研究和發(fā)展提供了一定參考。

圖1 仿生劃水鴨蹼實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蚚3]

1 劃水鴨蹼CFD流場(chǎng)數(shù)值模擬

在非定常流場(chǎng)中，鴨蹼的運(yùn)動(dòng)所受到水動(dòng)力主要由流體壓強(qiáng)和渦流的結(jié)構(gòu)變化所引起?；谏鲜隽黧w控制方程和網(wǎng)格選取條件，對(duì)一個(gè)周期蹼面壓強(qiáng)和渦量變化進(jìn)行仿真，鴨蹼通過(guò)改變周?chē)鲌?chǎng)壓強(qiáng)分布和流場(chǎng)結(jié)構(gòu)，得到鴨蹼的水動(dòng)力特性。

在進(jìn)行數(shù)值模擬研究之前，綜合考慮網(wǎng)格密度、時(shí)間步長(zhǎng)和邊界半徑對(duì)算例的影響，采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型作為流場(chǎng)湍流解析模型。仿生鴨蹼在流場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)引起流場(chǎng)形狀變化。為了定義仿生鴨蹼壁面網(wǎng)格運(yùn)動(dòng)隨時(shí)間的變化規(guī)律，選取 FLUENT軟件提供的DEFINE_CG_MOTION宏，根據(jù)仿生鴨蹼在一定角速度運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，編寫(xiě)User Defined Function(UDF)程序。劃水運(yùn)動(dòng)引起的流場(chǎng)變化是非定常湍流運(yùn)動(dòng)，所以選擇常規(guī)做法采用粘性不可壓縮流體的雷諾湍流方程進(jìn)行分析：

同時(shí)，基于有限體積法，根據(jù)仿生鴨蹼的運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型和生物原型運(yùn)動(dòng)參數(shù)，利用FLUENT對(duì)鴨蹼運(yùn)動(dòng)的三維模型進(jìn)行數(shù)值模擬。選取菱形鴨蹼進(jìn)行建模，設(shè)定鴨蹼運(yùn)動(dòng)的起始位置與x軸正方向的夾角為30°，繞z軸順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，鴨蹼的劃水速度為1.5rad/s，拍動(dòng)幅值120°，時(shí)間步長(zhǎng)0.001s。流體溫度20℃，流體密度1.02×103kg/m3，運(yùn)動(dòng)粘度1.053×10-6m/s2。

菱形鴨蹼的弦長(zhǎng)為50mm，展長(zhǎng)為80mm的網(wǎng)格計(jì)算區(qū)域?yàn)?0×10×10倍鴨蹼展長(zhǎng)，網(wǎng)格數(shù)120×80×80，并對(duì)鴨蹼周?chē)倪吔鐚泳W(wǎng)格進(jìn)行局部加密，假定上邊界速度不受水翼劃水?dāng)_動(dòng)影響，右邊界為速度入口，左邊界為自由出口，相對(duì)壓力為零，鴨蹼與下邊界近似為無(wú)滑動(dòng)壁面邊界條件，得到鴨蹼表面瞬時(shí)壓力分布云圖和渦流分布云圖，如圖2所示。

圖2 壓力和渦流矢量分布云圖

利用計(jì)算流體力學(xué)方法對(duì)仿生鴨蹼的運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行近場(chǎng)數(shù)值模擬，結(jié)果分析了仿生鴨蹼劃水時(shí)弦向截面近場(chǎng)渦流的變化情況，發(fā)現(xiàn)仿生鴨蹼的一個(gè)劃水周期內(nèi)其上緣渦不脫離蹼面和下緣渦加速脫瀉現(xiàn)象，與生物劃水運(yùn)動(dòng)時(shí)的流程結(jié)構(gòu)特征相符，表明仿生鴨蹼運(yùn)動(dòng)具備提供并維持推進(jìn)力的能力。流場(chǎng)結(jié)構(gòu)變化對(duì)鴨蹼劃水的水動(dòng)力具有重要影響，能夠?qū)崿F(xiàn)相對(duì)高效的仿鴨蹼劃水推進(jìn)。

2 鴨蹼劃水階段的推進(jìn)模式分析

為了更好地展現(xiàn)菱形鴨蹼的推進(jìn)過(guò)程，把鴨蹼的劃水過(guò)程分為兩個(gè)階段進(jìn)行水動(dòng)力分析，并分別對(duì)每個(gè)階段的渦流情況從面x-y、x-z、y-z三個(gè)方向進(jìn)行切片，以便更加直觀地觀察鴨蹼劃水推進(jìn)的過(guò)程。

第一階段是鴨蹼推進(jìn)行程的開(kāi)始，鴨蹼向后劃動(dòng)。之后，在鴨蹼的吸力面形成一個(gè)封閉的渦流（如圖4所示），在這個(gè)階段，鴨蹼相對(duì)于水向后移動(dòng)，水被加速并且向后拉到鴨蹼的背風(fēng)面。作用在鴨蹼上的反作用力是流體動(dòng)力學(xué)中的阻力，相對(duì)于鴨蹼的運(yùn)動(dòng)方向是向前的。這個(gè)力是在這一階段中有用的推進(jìn)力。

因?yàn)橥炔康男D(zhuǎn)，腳的遠(yuǎn)端邊緣的移動(dòng)速度比其近側(cè)部分快，而且該速度梯度在遠(yuǎn)端邊緣和所述渦流核心存在較低的壓力(圖3)，產(chǎn)生更強(qiáng)的吸力。因此，水應(yīng)被拉向吸入側(cè)的腳的后緣和側(cè)緣的渦流。以這種方式向后方流動(dòng)被拉到吸入側(cè)，就像在升力模式中的翼。

圖3 鴨蹼迎風(fēng)面壓力分布

推進(jìn)行程的第二階段，鴨蹼進(jìn)入上劃階段，橫向速度分量逐漸增大，而向后的速度分量減小。向后速度分量很快變得比游泳速度低。當(dāng)發(fā)生這種情況時(shí)，阻力不能向前傾斜，所以推進(jìn)力不再是阻力型。當(dāng)鴨蹼開(kāi)始做與游動(dòng)方向的橫向移動(dòng)時(shí)，附著在鴨蹼上的后緣渦，現(xiàn)在變成了啟動(dòng)渦。三角形鴨蹼在阻力模式中，這些渦流變成不斷上升的前緣渦流，在鴨蹼的周?chē)纬蒛形渦流[8-9]。

圖4 下劃階段渦流矢量切片圖

在阻力模式中，環(huán)流是在同一個(gè)平面上的，當(dāng)渦流被附著在鴨蹼上時(shí)，它向后傳播。封閉的U形渦是水向后流動(dòng)形成的射流，如圖5(c)、(d)所示。它的流向與渦流平面大約成直角。升力產(chǎn)生應(yīng)在升力相位的初期，因?yàn)橛锌赡茉谧枇δＪ街幸呀?jīng)有沿著鴨蹼的吸力側(cè)的向后流動(dòng)。另外，阻力模式所產(chǎn)生的后緣渦流是作為升力模式的一個(gè)起始渦流向后脫落，側(cè)緣渦也是在阻力模式中建立的，后來(lái)直接變成了升力階段前緣渦。當(dāng)鴨子的游動(dòng)速度和鴨蹼相對(duì)于鴨子的運(yùn)動(dòng)速度加入總速度，得到的鴨蹼相對(duì)水的速度是斜向前的，與鴨蹼形成一個(gè)攻角。這個(gè)角度取決于鴨蹼在劃水路徑中的位置、鴨子的游動(dòng)速度和腳蹼的劃動(dòng)速度，還有鴨蹼在劃動(dòng)過(guò)程中的變化。作用在鴨蹼上的反作用力方向是斜向前的，與渦流形成的噴射水流的方向相反。這個(gè)過(guò)程，產(chǎn)生的反作用力向前傾斜，所以它有一個(gè)向前的升力分量。這個(gè)有用的推進(jìn)力是由升力產(chǎn)生的。

圖5 上劃階段渦流矢量切片圖

通過(guò)水動(dòng)力學(xué)分析，菱形鴨蹼得到的渦流矢量圖(圖5)與L Christoffer Johansson[6]中三角形鴨蹼的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相吻合(圖6(a)對(duì)應(yīng)x-y面視圖，圖6(b)對(duì)應(yīng)y-z面視圖)，呈現(xiàn)出了相同的渦流規(guī)律。證明了鴨蹼的劃水過(guò)程可以產(chǎn)生推力，鴨蹼在劃水時(shí)不僅僅是采用阻力模式進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，而是在一個(gè)劃水的周期中，有連續(xù)的兩個(gè)階段為鴨子提供推進(jìn)力，下劃階段主要基于阻力模式，上劃階段升力模式起一定作用。

圖6 三角形鴨蹼劃水渦流實(shí)驗(yàn)[6]

3 菱形鴨蹼的推進(jìn)性能分析

為了更直觀地體現(xiàn)菱形鴨蹼的推進(jìn)性能，將三角形鴨蹼與菱形鴨蹼作對(duì)比，分別建立了仿生鴨蹼的三角形和菱形的物理模型，并進(jìn)行流體數(shù)值模擬。分別模擬和檢測(cè)鴨蹼在一個(gè)劃水運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)，在運(yùn)動(dòng)方向x軸上的阻力系數(shù)和y軸上的升力系數(shù)變化情況。

菱形和三角形鴨蹼在一個(gè)劃水周期內(nèi)劃水阻力系數(shù)Cd和劃水升力系數(shù)Cl變化的數(shù)值計(jì)算結(jié)果如圖7、8所示。可見(jiàn)菱形鴨蹼的水動(dòng)力數(shù)變化規(guī)律，Cd波峰出現(xiàn)在0.8s附近，Cl曲線在一個(gè)周期內(nèi)連續(xù)變化一次。迎水面積一定時(shí)，物體受到的水阻力，理論上是相同的。鴨蹼在劃水的過(guò)程中，x軸的迎水面積是先增大后減小的，與理論分析上的阻力系數(shù)曲線相吻合。通過(guò)阻力系數(shù)圖可以直觀的看到相同面積的菱形和三角形鴨蹼受到的阻力非常接近，因?yàn)檫M(jìn)行水動(dòng)力學(xué)分析時(shí)，兩種鴨蹼的面積是相等的。

圖7 鴨蹼形狀對(duì)劃水阻力系數(shù)的影響

圖8 鴨蹼形狀對(duì)劃水升力系數(shù)的影響

隨著劃動(dòng)速度方向趨于水平，所有鴨蹼的阻力系數(shù)增大，升力系數(shù)減小。在靜水情況下，在阻力系數(shù)達(dá)到峰值，菱形鴨蹼的升力系數(shù)接近零。也就是說(shuō)，只有當(dāng)鴨蹼的劃動(dòng)方向與水平方向呈現(xiàn)一定夾角時(shí)，才有升力產(chǎn)生。根據(jù)第二部分對(duì)菱形鴨蹼的渦流矢量圖線的分析，菱形鴨蹼形成的U型渦流與三角形鴨蹼相比范圍更大，更有利于升力的產(chǎn)生。

綜合上述分析，菱形鴨蹼和三角形鴨蹼在一定劃動(dòng)速度下，渦流形成規(guī)律和壓力分布情況與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相同。同時(shí)根據(jù)鴨蹼的力學(xué)分析和渦流分析，證明升力在上劃階段有利于鴨子的推進(jìn)，提供更多的推進(jìn)力，所以這種劃水模式比單純的阻力推進(jìn)有更好的推進(jìn)性能，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中能節(jié)省更多的能量。

4 結(jié)論

1）利用計(jì)算流體力學(xué)方法對(duì)仿生鴨蹼的運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行近場(chǎng)數(shù)值模擬，模擬結(jié)果分析了仿生鴨蹼劃水時(shí)弦向截面近場(chǎng)渦流的變化情況，發(fā)現(xiàn)仿生鴨蹼在一個(gè)劃水周期內(nèi)其上緣渦不脫離蹼面和下緣渦加速脫瀉現(xiàn)象。

2）菱形鴨蹼得到的渦流矢量圖與L Christoffer Johansson中三角形鴨蹼的劃水實(shí)驗(yàn)結(jié)果相吻合，呈現(xiàn)出了相同的渦流規(guī)律。證明了鴨蹼的劃水過(guò)程可以產(chǎn)生推力，并驗(yàn)證了鴨蹼在劃水時(shí)不僅僅是采用阻力模式進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，而是在一個(gè)劃水的周期中有連續(xù)的兩個(gè)階段為鴨子提供推進(jìn)力，下劃階段主要基于阻力模式，上劃階段升力起一定作用。

3）水動(dòng)力學(xué)數(shù)值分析的結(jié)果表明，鴨蹼表面的阻力系數(shù)在運(yùn)動(dòng)周期中的變化規(guī)律與理論的阻力變化規(guī)律相符。結(jié)果表明，在劃水速度一定時(shí)，菱形鴨蹼推進(jìn)性能 (升力系數(shù))比三角形鴨蹼推進(jìn)性能好。

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Hydrodynamic Analysis of Biomimetic Swimming Duck Flippers

LIU Lei,YU Zhen-jiang,CHANG Zong-yu
(Engineering College,Ocean University of China,Qingdao 266100,China)

In order to study the effect of duck flippers shape on swimming propulsion performance,the paddling duck web bionic propulsion model is established.The process of duck flippers swimming under water is studied by using the moving grid technology.Hydrodynamic performance of diamond duck webs is analyzed.And it is contrasted with that of the triangular flippers.The simulation results show that,the propulsion of duck flippers is two continuous thrust including process of drag and lift force propulsion.Lift force is conducive to advancing,and the propulsion performance of diamond flippers is better than that of the triangle duck flippers.

biomimetic swimming duck flippers; lift force; drag; propulsion performance

TH126

A

10.16443/j.cnki.31-1420.2015.04.008

劉磊（1990-），男，碩士研究生，研究方向：機(jī)電一體化及海洋裝備與儀器