王暖讓，李陟，楊永軍，年豐，高連山

（1.北京無線電計量測試研究所 計量與校準技術(shù)重點實驗室，北京 100854；2.中國航天科工集團 第二研究院研究生院，北京 100854；3.北京長城計量測試研究所，北京 100095）

低溫超導微波頻率源的實驗研究

王暖讓1，2，李陟2，楊永軍3，年豐1，高連山1

（1.北京無線電計量測試研究所 計量與校準技術(shù)重點實驗室，北京 100854；2.中國航天科工集團 第二研究院研究生院，北京 100854；3.北京長城計量測試研究所，北京 100095）

針對低溫超導微波頻率源的研制，通過理論分析和仿真設(shè)計，得到了其優(yōu)化設(shè)計方案，主要涉及高Q值超導腔、高穩(wěn)定低溫環(huán)境及鎖相穩(wěn)頻環(huán)路等組件/技術(shù)的研究，并完成了系統(tǒng)閉環(huán)實驗測試。實驗表明，超導腔的Q值最高達到1.9×109，低溫環(huán)境溫度達到1.6 K，溫度穩(wěn)定度優(yōu)于0.000 4 K，微波源的頻率穩(wěn)定度最高可達到4.6×10-15/1s。

頻率標準；超導穩(wěn)頻振蕩器；微波腔；品質(zhì)因數(shù)

0 引言

頻率源是現(xiàn)代電子設(shè)備的心臟，隨著電子技術(shù)的飛速發(fā)展，對頻率源的時間和頻率性能要求也越來越高。高頻率、高穩(wěn)定、低相噪的頻率源已經(jīng)成為現(xiàn)代軍事電子系統(tǒng)、測繪、導航、通信、電子戰(zhàn)爭和導彈制導等系統(tǒng)中的重要設(shè)備。同時，空間技術(shù)高速發(fā)展的今天，近地空間及遠地空間飛行器的測控、制導、通信、數(shù)據(jù)傳輸和地面目標的定位，都需要高穩(wěn)定的頻率源。

超導穩(wěn)頻振蕩器（SCSO）是目前應用最廣及最有潛力的低溫超導微波頻率源，其關(guān)鍵物理部分——超導腔具有極高的Q值（107～109）及非常小的溫度系數(shù)[1-3]，因而其短期頻率穩(wěn)定度遠遠超過了傳統(tǒng)原子鐘（氫鐘、銣鐘、銫鐘等），最高可以達到10-14～10-15量級（1 s<τ<1 ks）[4-6]，是當前性能優(yōu)良的中短穩(wěn)（1 s<τ<100 s）標準。有關(guān)用于低溫超導微波頻率源設(shè)計的文獻較少，一般集中在美國斯坦福大學、日本無線電研究所和美國加州理工大學。這些研究所從19世紀60年代就開始了對超導腔的研究，并取得了很大的進展。美國斯坦福大學Buchman等人利用頻率8.6 G的鈮腔，電子束焊接而成，并經(jīng)高溫高真空退火、化學處理，工作模式為TM010，工作溫度為1.2 K的環(huán)境下進行測試，得到的短期頻率穩(wěn)定度最高可達10-15量級（30 s<τ<1 ks）[7]。另外法國和ULISS西澳大利亞大學等研究機構(gòu)開展了低溫藍寶石頻率源的研究，藍寶石微波腔的Q值在108～109之間，頻率源的短穩(wěn)可達到10-15～10-16量級[8-9]。

國內(nèi)也曾開展過SCSO的研究工作，但是沒有得到滿意的結(jié)果，其主要原因是超導腔的Q值不高，一般低于108，109很難達到。西南交通大學超導研究中心曾在低溫鈮超導微波諧振腔系統(tǒng)和低溫鈮超導微波表面電阻方面開展過研究工作，并取得一定研究成果，后因故放棄此方面的研究；北京無線電計量測試研究所多年前開展SCSO的研究，已取得較大進展[10-11]；此外，國內(nèi)很多機構(gòu)例如中國科學院高能所及北京大學等單位，利用超導腔進行粒子加速器的研究，此類超導腔頻率一般較低，大多在1 GHz以下[12-14]。本文根據(jù)電磁場微波理論建立了SCSO穩(wěn)頻環(huán)路解析方程、微波腔輸入輸出端耦合系數(shù)表達式；通過理論計算得到微波腔的最佳工作點，并通過有限元及時域有限差分電磁仿真軟件對理論計算得到的尺寸進行仿真設(shè)計，設(shè)計出高Q超導腔。實驗表明，微波腔的Q值可達到1.9×109，達到國際同等水平，SCSO的秒穩(wěn)達到4.6×10-15，這是在已有SCSO文獻中最高的。

1 理論部分

圖1是高穩(wěn)定超導微波頻率源的原理框圖。如圖1所示，工作在真空杜瓦中的超導微波腔是SCSO的核心，它具有很高的Q值，作為一個“基準”對外部饋入的微波信號進行鑒頻。外部微波信號由介質(zhì)振蕩器（DRO）產(chǎn)生，調(diào)制振蕩器進行相位調(diào)制得到的。調(diào)制微波信號經(jīng)過超導微波腔的鑒頻，再通過外部檢波和放大電路，得到外部微波信號與超導微波腔諧振中心頻率之差的誤差信號，利用此誤差信號轉(zhuǎn)換成電壓信號去調(diào)整介質(zhì)振蕩器的頻率，從而實現(xiàn)超導穩(wěn)頻。

圖1　高穩(wěn)定超導微波頻率源原理框圖

1.1 系統(tǒng)理論模型

超導腔在穩(wěn)頻環(huán)路中起鑒頻的作用。工作流程如下：介質(zhì)振蕩器（DRO）輸出信號經(jīng)功分器后，一路作為輸出信號，另外一路經(jīng)相位調(diào)制，調(diào)制頻率為fm，調(diào)制頻率遠遠大于超導腔有載Q值的3 dB帶寬。信號經(jīng)超導腔后進入檢波器，檢測到的信號經(jīng)放大后與調(diào)制源經(jīng)移相后進行混頻/檢波，得到輸出信號Vx如下式所示[15]：

式（1）中，b為電流靈敏度，Rv為平方律檢波器的阻抗，η為第一邊帶與載波幅度的比值，A為放大器和混頻/檢波器的增益之和，Pd為超導腔損耗的能量，ω0=2πf0為超導腔的諧振頻率，U=PdQU/ω0為超導腔的儲能，QL和QU分別為超導腔的有載Q值和無載Q值。

通過拉布拉斯變換，SCSO的頻率波動Δω（s）可表示為

式（2）中，Δωr（s）為超導腔頻率的波動，ΔωG（s）為DRO自由工作時的頻率波動，en（s）為鑒頻器的輸出噪聲電壓，Kd=4bRvη AU為鑒頻器的靈敏度，G（s）為開路環(huán)路增益，式（2）等號右邊第3部分表示鑒頻器信噪比S N引起的頻率波動，并且當ΔωG（s）足夠小時，SCSO的短期頻率穩(wěn)定度主要由S N限制。

在鑒頻環(huán)路中，檢波器能夠引起頻率牽引。

信號經(jīng)超導腔后輸出的信號如下式所示：

1.2 微波腔的設(shè)計及仿真

超導腔設(shè)計需要考慮的因素主要包括：頻率、Q值、工作模式、工作溫度。其中Q值尤為重要，其直接影響超導腔穩(wěn)頻器的短期穩(wěn)定度。TM010模式為低次模，并且其工作區(qū)域較大，所以選擇此模式為工作模式，下面對此模式進行分析。

TMnip模式的公式為[16]

根據(jù)文獻[16]，我們可以得到圓柱形諧振腔TM010模式的Q值計算公式為

由式（16）可見，要得到Q值，必須首先得到表面電阻Rs的值。而液氦溫度下，超導體的表面電阻并不為0，它由兩部分組成，如下式所示：

式（18）中，RBCS為BCS電阻，R0為剩余電阻，通常與環(huán)境剩磁大小、材料本身的雜質(zhì)、材料的表面處理或在表面的凝結(jié)有關(guān)，與溫度無關(guān)。BCS電阻[17]的計算公式為

式（19）中，Tc為材料達到超導的臨界溫度，超導狀態(tài)下表面剩余電阻R理論值為100 nΩ。

下面對Q值進行編程計算，得到Q值在1～4.2 K溫度范圍內(nèi)隨溫度的變化。將已知頻率帶代入式（19），可以得到BCS電阻為：當T=4.2 K 時，當T=2 K時，將以上有關(guān)數(shù)據(jù)代入式（15），可以解得微波腔的Q為：當T=4.2 K 時，Q=9.3× 106；當T=2 K時，Q=3.76× 109。

通過Matlab編程計算得到如圖2所示曲線。由圖2中可以看出在，當溫度在3K到2 K之間時，Q 值隨溫度的變化非常劇烈，而當溫度小于2 K時，Q值的變化就比較平坦，所以我們要達到所要求的指標，必須使溫度保持在2 K以下。

圖2　微波腔Q值隨溫度的變化曲線

圖3是腔示意圖，經(jīng)理論計算及仿真設(shè)計得到圓柱腔的尺寸：直徑D=50 mm ，高度l=26.5 mm ，頻率f=4.7 GHz 。通過計算及仿真可得到束管的尺寸l1=l2=50 mm ，r1=r2=10 mm ；輸入端天線（Pin）插入深度為24.5 mm，輸出端天線（Pout）插入深度為19.5 mm。該部分的仿真詳見文獻[9]。

圖3　腔示意圖

2 實驗研究

整個系統(tǒng)實驗超導腔組裝完畢后抽真空，同時進行低溫烘烤，當真空度達到10-6Pa量級時，抽真空結(jié)束后即可進行實驗系統(tǒng)的組裝并進行液氦的灌注，根據(jù)液面顯示儀的讀數(shù)進行灌注，灌滿所用時間為4 h。此時杜瓦內(nèi)溫度為4.2 K，利用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀進行測試，得到的參數(shù)為：f=4.4 GHz ，Q=3.2× 107。測試完畢即進行減壓降溫，首先開一個干泵，利用針閥調(diào)節(jié)抽氣速度，根據(jù)壓力表的讀數(shù)，使杜瓦內(nèi)壓力平穩(wěn)下降。隨著壓力的下降，溫度逐漸下降，但是速度越來越慢，打開另外一個干泵使兩個干泵并聯(lián)抽氣，控制針閥及真空閥，使杜瓦內(nèi)最后溫度平穩(wěn)在1.6 K，然后進行測試，得到的參數(shù)如下：f=4.4 GHz ，Q=1.92× 109，如圖4所示。

圖4　超導腔參數(shù)測試圖

圖5是系統(tǒng)連接示意圖。其中鈮材諧振腔上裝有信號輸入輸出耦合裝置，根據(jù)使用的模式電磁場分布特點，輸入輸出耦合裝置為探針耦合器，探針長度經(jīng)過嚴格的電磁場仿真計算得到；電路主要完成出入腔信號的頻差檢測，并使用經(jīng)超導腔檢測出的誤差信號來控制晶振，形成反饋控制環(huán)路，部分微波器件需要放置在液氦中，其部分設(shè)計參考了文獻[18]；液氦低溫杜瓦是為了滿足在測量過程中需要的低溫環(huán)境，同時為了保證測量中有足夠的液氦，低溫杜瓦的靜態(tài)漏熱應小于2 W；磁屏蔽的作用是屏蔽空間磁場，減小由空間外磁場帶來的表面剩余電阻；減壓降溫系統(tǒng)的作用是，通過降低低溫杜瓦內(nèi)部的壓力使液氦的沸點從4.2 K降到1.6 K，溫度的降低將會減小超導腔表面BCS電阻。環(huán)路鎖定后采用差拍法[19-20]進行測試，兩套SCSO混頻得到的約19.5 MHz信號與參考的10 MHz信號同時輸入到頻率穩(wěn)定度測試儀，得出測試結(jié)果，1 s頻率穩(wěn)定度測試結(jié)果可達1.5×10-12，因此經(jīng)過計算可得到超導穩(wěn)頻振蕩器的頻率穩(wěn)定度:

圖5　高穩(wěn)微波頻率源裝置及測試框圖

式（20）中，0σ為SCSO的頻率穩(wěn)定度，xf為SCSO的頻率，0f為兩套SCSO的拍頻，xσ為拍頻0f的頻率穩(wěn)定度。進行換算可得到SCSO的頻率穩(wěn)定度如圖6所示，其中秒穩(wěn)達到4.6×10-15，這是目前相關(guān)SCSO文獻報道中最高的。

圖6　測試結(jié)果曲線

3 結(jié)論

利用電磁場微波理論建立了SCSO穩(wěn)頻環(huán)路解析方程、微波腔輸入輸出端耦合系數(shù)表達式；通過理論計算得到微波腔的最佳工作點，并通過有限元以及時域有限差分電磁仿真軟件對理論計算得到的尺寸進行仿真設(shè)計，設(shè)計出高Q超導腔。實驗表明，微波腔的Q值可達到1.9×109，位于國際同等水平，SCSO的秒穩(wěn)達到4.6×10-15，這是在已有SCSO文獻中最高的。目前正在進行SCSO系統(tǒng)的優(yōu)化及著手建立國家最高短穩(wěn)標準等相關(guān)工作。

[1]AZARYAN N S, BATURITSKY M A, BUDAGOV Y A, et al.Measuring of ultrahigh unloaded Q factor using excitation of a superconducting cavity by the electron beam[J].Physics of Particles and Nuclei Letters, 2013, 10(7): 788-794.

[2]AZARYAN N S, BATURITSKY M A, BUDAGOV Y A, et al.Computation of single cell superconducting niobium cavity for accelerator of electrons and positrons[J].Phys.Part.Nucl.Lett., 2012, 9(2): 150-153.

[3]WATANABE K N, NOGUCHI S, KAKO E, et al.Development of the superconducting rf 2-cell cavity for cERL injector at KEK[J].Nuclear Instruments and Methods in Physics Research A, 2013, 714: 67-82.

[4]YEH N C, STRAYER D M, ANDERSON V L, et al.Superconducting-cavity-stabilized oscillators(CSMO) for precise frequency measurements[J].Physica B, 2000, 280: 557-558.

[5]BLOMFIELD D L H, POINTON A J.Short-term frequency stability of an L band oscillator with a superconducting cavity[J].Electronics Letters, 1973, 9(19): 461-462.

[6]CIOVATI G, KNEISEL P.Preliminary results on the simultaneous excitation of the TM010and TE011modes in a single cell Niobium cavity[C]// IEEE Proceedings of 2005 Particle Accelerator Conference, Knoxville: IEEE, 2005: 3844-3846.

[7]BUCHMAN S, TURNEAURE J P, LIPA J A, et al.A superconducting microwave oscillator clock for use on the Space Station[C]// IEEE Proceedings of 1998 International Frequency Control Symposium, Pasadena, California: IEEE, 1998: 534-539.

[8]GIORDANO V, GROP S, DUBOIS B, et al.New-generation of cryogenic sapphire microwave oscillators for space, metrology, and scientific applications[J].Review Of Scientific Instruments, 2012, 83: 085113.

[9]NAND N R, PARKER S R, IVANOV E N, et al.Resonator power to frequency conversion in a cryogenic sapphire oscillator[J].Applied Physics Letters, 2013, 103(4): 043502.

[10]WANG Nuan-rang, WU Qiong, NIAN Feng, et al.Recent progress on a superconducting microwave cavity for frequency standard[C]// 10th International Conference on Electronic Measurement & Instruments, Chengdu, China: IEEE, 2011: 238-241.

[11]王暖讓, 年豐, 高連山.超導穩(wěn)頻振蕩器微波腔的優(yōu)化設(shè)計[J].時間頻率學報, 2013, 36(1): 9-15.

[12]郝建奎, 焦飛, 黃森林, 等.提高射頻超導加速腔性能的表面干式處理研究[J].物理學報, 2005, 54(7): 3375-3379.

[13]葛明騏, 趙生初, 孫虹, 等.1.3 GHz單cell高梯度低損耗超導腔設(shè)計研究[J].高能物理與核物理, 2006, 30(4): 354-358.

[14]溫華明, 嚴陸光, 林良真.超導在加速器中的應用概況[J].低溫與超導, 2005, 33(1): 46-49.

[15]KOMIYAMA B.A 9.2 GHz superconducting cavity stabilized oscillator[C]// Proceedings of 39th Annual Symposium On Frequency Control, Philadelphia, Pennsylvania, USA: IEEE, 1985: 159-165.

[16]POZAR D M.Microwave Engineering[M].3rd ed.New York: John Wiley & Sons, 2005: 245.

[17]XIAO B P, REECE C E, KELLEY M J.Superconducting surface impedance under radiofrequency field[J].Physica C, 2013, 490: 26-31.

[18]DEVORET M H, SCHOELKOPF R J.Superconducting circuits for quantum information: and outlook[J].Science, 2013, 339(6124): 1169.

[19]BIZS E, LAURENT P, ABGRALL M, et al.Cold atom clocks and applications[J].J.Phys.B: at.Mol.Opt.Phys.2005, 38: S449-S468.

[20]LING Hao, KLEIN N, GALLOP J C, et al.Temperature compensated cryogenic whispering gallery mode resonator for microwave frequency standard applications[J].IEEE Transaction on Instrumentation and Measurement, 1999, 48(2): 524-527.

A study of cryogenic superconducting microwave frequency source

WANG Nuan-rang1，2，LI Zhi2，YANG Yong-jun3，NIAN Feng1，GAO Lian-shan1
（1.Science and Technology on Metrology and Calibration Laboratory，Beijing Institute of Radio Metrology & Measurement，Beijing 100854，China；2.Graduate Schools，Second Academy of China Aerospace，Beijing 100854，China；3.Changcheng Institute of Metrology & Measurement，Beijing 100095，China）

A optimized design of cryogenic superconducting microwave frequency source is achieved based on theory analysis and computer simulation.The design involves superconducting cavity with high quality factor，highly stable and cryogenic environment，phase-looked loop and so on.The closed-loop tests were completed and the experiments show that the quality factor of cavity reaches 1.9×109，the environment temperature is 1.6 K，the temperature stability is better than 0.000 4 K and the frequency stability for 1 s reaches 4.6×10-15.

frequency standard； superconducting cavity stabilized oscillator； microwave cavity； quality factor

TH714.+4

A

1674-0637（2015）02-0065-08

10.13875/j.issn.1674-0637.2015-02-0065-08

2014-12-08

國防技術(shù)基礎(chǔ)科研資助項目（J042011C001）

王暖讓，男，博士，主要從事原子頻標技術(shù)研究。