陳 陽，鄭涵容

(1.浙江傳媒學院 教育技術中心，浙江 杭州 310014；2.浙江藝術職業(yè)學院，浙江 杭州 310014)

復用技術耦合率失真優(yōu)化的多圖像加密機制

陳 陽1，鄭涵容2

(1.浙江傳媒學院 教育技術中心，浙江 杭州 310014；2.浙江藝術職業(yè)學院，浙江 杭州 310014)

為了解決當前多圖像加密機制存在串擾效應以及失真現(xiàn)象等難題，提出了復用技術耦合率失真控制優(yōu)化的多圖像并行加密機制。基于DCT(Discrete Cosine Transform)變換與ZigZag掃描，設計復用技術，將多個明文壓縮成一個復合置亂圖像；并引入結構相似度，設計率失真控制優(yōu)化技術，嵌入到復用技術中，優(yōu)化失真值，減少失真度；再利用2D Arnold混沌映射對復合置亂圖像進行二次置亂；再結合混沌相位掩碼，構造雙重加密函數(shù)，對置亂圖像進行擴散。仿真實驗結果表明：該加密機制高度安全，具備優(yōu)異的加密質量與強烈的密鑰敏感性能；且與當前多圖像加密機制相比，該算法的解密質量更加優(yōu)異，更能降低串擾效應。

多圖像并行加密；復用技術；率失真控制；混沌掩碼；串擾效應

隨著網(wǎng)絡信息和計算機科學的蓬勃發(fā)展，網(wǎng)絡交流已經(jīng)成為人們日常溝通不可缺少的一種方式，給生活帶來了很大的便利[1]。但由于免費外放的網(wǎng)絡環(huán)境，對傳輸文件信息的安全帶來了嚴重威脅，特別是圖像，因其所涉及到信息非常多，包括國防機密、商業(yè)機密等，防止圖像信息被竊取已經(jīng)成為研究人員的焦點。加密技術作為一種有效的方式，能夠有效防止數(shù)字圖像在傳輸過程被肆意攻擊篡改[3]，但是這些算法忽略了圖像的本質特性，不適合用于圖像加密。對此，諸多學者提出了一系列適用于圖像的加密算法。如Zhang G[4]等人設計了基于混沌映射的快速圖像加密算法，通過迭代Tent映射，產生一個密鑰流和一個與明文圖像大小相同的P盒子，共同置亂圖像，再對置亂圖像進行加密，并測試其算法的加密性能，數(shù)據(jù)表明其算法高度安全。Mao[5]等人對三維混沌CAT映射進行改進，利用改進的混沌映射產生混沌序列設計了具有實時安全勻稱加密機制，并對其算法進行了仿真驗證，仿真結果表明該算法具有較好的加密效果，密鑰空間巨大，增強了加密系統(tǒng)的抗攻擊性能。Abdullah[6]等人引入遺傳算法，提出了基于DNA算法與混沌理論的圖像加密優(yōu)化算法，對密文進行優(yōu)化，并測試了該算法的加密性能，結果顯示該算法高度安全，具備優(yōu)化功能。盡管上述圖像加密算法具有較高的安全性，能夠有效保護圖像信息被肆意篡改與竊取，但是這些算法只能對單個圖像進行加密，無法對多圖像同步加密。

為此，學者們相繼開發(fā)了一些多圖像加密算法。如張文全[7]等人設計了一種基于非對稱密碼系統(tǒng)的多圖像加密算法，引入幅相調制技術與相位截斷運算，通過光學系統(tǒng)，將5幅圖像加密成1個密文，并測試了其算法的合理性與加密性能，實驗結果顯示其算法具有較好的加密質量與安全性。郭雨等人[8]等人引入復用技術和NTICE算法，提出了基于NTICE算法的圖像同步壓縮加密機制，并對其算法進行了測試，實驗結果表明其算法能夠對多個圖像進行加密，且算法高度安全，具有較快的運行效率。龔黎華[9]等人設計了頻譜切割融合Arnold變換的彩色圖像加密算法，基于頻譜切割技術，將單一彩色圖像的三個分量復合成一個混合頻譜，再利用Arnold變換與相位掩碼對混合頻譜加密，實驗結果顯示其算法具有良好的加密效果。

盡管當前的多圖像機制能夠對多幅圖進行同步加密，且算法高度安全，但是這些算法在對多圖像進行壓縮時，失真值較大，且存在串擾效應，導致解密質量不佳。

為了解決上述問題，實現(xiàn)對多個圖像進行并行加密，并有效消除串擾效應和失真現(xiàn)象，本文設計復用技術，將多個明文壓縮成一幅復合置亂圖像；引入結構相似度，設計率失真控制機制，嵌入到復用技術過程，控制圖像壓縮；再利用2D Logistic映射對復合置亂圖像進行二次置亂；結合混沌掩碼，構造雙重加密函數(shù)，對二次置亂圖像進行擴散。最后借助MATLAB仿真測試，通過對比技術測試本文機制。

1 復用技術

對n個初始明文執(zhí)行并行加密，首先需將其壓縮成1幅復合圖像。故本文引入DCT(Discrete Cosine Transform)變換與ZigZag技術，設計復用技術來同步完成圖像的壓縮與初始置亂，獲取復合置亂圖像。其復用機制見圖1。

圖1 本文復用技術的示意圖

具體步驟如下：

1)圖像經(jīng)DCT(Discrete Cosine Transform)處理后，其信號能量主要位于DCT系數(shù)中的直流與交流分量。故本文對每個明文進行j×j分塊，利用DCT函數(shù)，將明文圖像轉換成DCT系數(shù)矩陣A1,A2,A3…An。DCT模型為

(1)

式中：F(u,v)代表變換系數(shù)矩陣；x,y代表2D圖像f(x,y)的數(shù)據(jù)坐標值；M×N代表明文尺寸；u,v代表F(u,v)的數(shù)據(jù)坐標值；cos(A)代表余弦變換；K(u),K(v)均為常數(shù)

(2)

(3)

1個2D圖像，經(jīng)8×8分塊后，利用上述DCT處理后，可以用DCT變換域中的8×8系數(shù)表征。例如，以2D灰度圖像轉為例(見圖2)；經(jīng)過DCT模型處理后，可獲取8×8的系數(shù)矩陣，即

圖2 2D明文灰度圖像

2)為了提高算法安全性，本文引入ZigZag技術，對DCT系數(shù)矩陣A1,A2,A3,…,An進行掃描，按照掃描軌跡形成1D數(shù)組 a1,a2,a3,…,an。ZigZag掃描見圖3。

3)將步驟2)中得到數(shù)組a1,a2,a3,…,an按照行(列)轉換，形成1個2D復合矩陣B=(b1,b2,b3,…,bn),有

bi=ai

(4)

4)再利用IDCT(InverseDiscreteCosineTransform)函數(shù)，將B=(b1,b2,b3,…,bn)轉變成一個復合圖像，完成多圖像壓縮

圖3 ZigZag掃描示意圖

(5)

2 率失真控制優(yōu)化設計

雖然復用技術能夠將多幅明文壓縮成一幅復合圖像，但是在壓縮中其編碼率不能有效控制與優(yōu)化，產生了較大幅度的失真，導致解密密文質量不佳。故本文引入結構相似度[10-11]，并基于拉格朗日擬合技術，設計率失真優(yōu)化機制，控制圖像壓縮。率失真控制優(yōu)化流程圖見圖4。

圖4 率失真值優(yōu)化示意圖

根據(jù)上文可知，經(jīng)過DTC處理后，圖像從空域演變成系數(shù)矩陣(如表1)，得到圖像的能量信號。能量分布模型如下

(6)

引入結構相似度SSIM(x,y)，利用SSIM(x,y)來求解圖像失值；并聯(lián)合能量分布以及編碼參量，設計率失真控制函數(shù)φ；并利用拉格朗日技術對φ進行擬合，輸出最小的φ。率失真控制函數(shù)φ模型如下[10-13]

(7)

(8)

(9)

(10)

失真D(η)模型如下[11]

(11)

式中：DiffS(x,y)代表明文與解密圖像在坐標(x,y)像素能量差演變?yōu)轭l域的系數(shù)；H代表哈德曼矩陣

(12)

整個編碼過程采用常規(guī)的方法，本文不做介紹。

在MPEG-4編碼器中，利用率失真控制優(yōu)化技術以及文獻[8]、文獻[9]中的技術對圖1進行壓縮編碼，測試明文與解密圖像之間的信噪比PSNR，得到了率失真曲線圖，見圖5。從圖5中可知，相對于其他兩種技術而言，本文引入率失真控制優(yōu)化技術后，其PSNR值最大，這顯示了明文與解密圖像很接近，大幅減小了失真度；而文獻[9]的失真程度最為嚴重，PSNR值最小，原因是單一的頻譜切割機制存在數(shù)據(jù)丟失，切掉了高頻直流分量部分。

圖5 3種不同算法的失真率曲線

3 本文多圖像并行加密算法設計

本文加密算法示意圖見圖6。從圖中可知，本文算法包括了3個階段：復用階段、復合圖像置亂階段、雙重加密階段。通過復用技術，同步完成對多個明文壓縮與初始置亂；復合圖像置亂階段可徹底改變置亂圖像的像素位置；根據(jù)混沌掩碼與FrFT(FractionalFourierTransform)函數(shù)對二次置亂復合圖像進行擴散。通過構造“復用技術處理—二次置亂—雙重加密”結構，使密文獲得良好的混亂性能；并保證了解密質量，顯著提高算法的安全性。

圖6 本文多圖像同步加密算法示意圖

1)若4幅明文的尺寸均為M×N，利用本文設計的復用技術對其進行同步壓縮與置亂，獲取復合置亂圖像P。

2)設置好二維Arnold混沌映射的初值(x0,y0)，迭代M×N次，得到一個數(shù)組L={(X1,Y1),(X2,Y2),…,(XM×N,YM×N)}。二維Arnold混沌映射模型如下

(13)

式中：X,Y均為狀態(tài)參數(shù)；x,y系統(tǒng)參數(shù)；mod代表求余運算。

(14)

(15)

5)利用步驟4)中的位置集合S={S1,S2,S3,S4,…,SM×N}對復合置亂圖像P進行二次置亂，得到圖像P′，徹底充分擾亂像素位置。

6)輸入初始值y0，迭代Logistic映射，產生混沌相位掩碼CPRM1=(x,y)，見圖7。再結合FrFT(Fractional Fourier Transform)變換，形成正則函數(shù)LCT

(16)

式中：f(x,y)代表輸入圖像；A代表復雜常量；CPRM1(x,y)代表混沌相位掩碼。

圖7 混沌相位掩碼

Logistic映射模型如下

xi=μxi-1(1-xi-1)

(17)

式中：μ為控制參數(shù)，μ∈[0,4]。

7)根據(jù)加密函數(shù)，對二次置亂圖像P′進行擴散，輸出密文P″。加密函數(shù)如

P″=LCT[P′exp(iπ(CPRM1))]

(18)

式中：P″代表密文；P′代表二次置亂復合圖像；LCT為正則函數(shù)。

因解密為加密的逆過程，故本文不做詳細介紹。

4 仿真結果與分析

4.1 多圖像加密效果

借助MATLAB仿真實驗測試本文算法的安全性能。以4幅大小為233×233的明文圖像為對象，見圖8a～圖8d。1D Logistic映射的初值x0=0.52，μ=1.3；2D Arnold映射初值為x0=0.35,y0=1.46；復雜常量A=3。利用本文多圖像加密機制，對其進行加密，仿真結果見圖8。經(jīng)過本文設計的復用技術同步壓縮與置亂后，得到復合置亂圖像，見圖8i；再由二維Arnold映射二次置亂后，復合圖像得到了充分擾亂，見8k；最終得到密文，見圖8l。由圖8可知，4個明文圖像的直方圖分布很不均勻，波動劇烈，表明它們的隨機性不強，安全性不高，見圖8e～圖8h。經(jīng)過復用技術處理后，壓縮為一個復合置亂圖像，其像素點分布與初始明文，相差不大，見圖9a；經(jīng)過二次置亂后，相位位置徹底打亂，其像素點分布較前者而言，有一定的改善，但是還沒達到理想狀態(tài)，見圖9b；經(jīng)過混沌掩碼的雙重加密后，4幅圖像的像素點分布趨于一致，而且較為均勻，見圖9c。實驗表明本文算法具有較高的安全性。

圖8 本文算法加密效果

圖9 本文算法直方圖測試結果(灰度等級：0～256)

4.2 算法敏感性能分析

優(yōu)異的加密機制應迎合“雪崩效應”。當密鑰發(fā)生微小波動時，所產生的解密圖像是截然不同的。本文測試了Logistic映射初值x0的敏感度，通過增加或減去δ=10-16來改變x0。即：(x0-δ)與(x0+δ)。用不同的密鑰對圖8l進行解密；并測試了x0的均方差MSE曲線，仿真結果見圖10。從圖10a與圖10b可知，當x0發(fā)生極其微小變動時，是無法解密的，得不到初始明文圖像的；且x0發(fā)生微小擾動時，其MSE曲線變化非常劇烈，見圖10d。這表明本文算法具有較強的敏感性能。

圖10 算法敏感度測試結果

4.3 解密質量對比分析

為了凸顯本文算法的優(yōu)越性能，本文設立了兩個對照組：1)文獻[8]，記為A；2)文獻[9]，記為B。仿真結果如圖11所示。從圖中可以看到，雖然從視覺上，A、B兩種多圖像加密機制得到的解密圖像是可以接受的，但是其解密效果不佳，都存在一定的模糊現(xiàn)象，這主要是由于A、B算法在將多個圖像壓縮成復合圖像時，編碼率得不到有效控制，且串擾效應明顯，造成失真值較大，見圖11a～圖11b。而本文算法設計了率失真控制優(yōu)化技術，有效控制編碼率，繼而有效解決了串擾效應與失真問題，見圖11c。

圖11 不同算法的解密效果分析

5 結論

本文基于DCT(Discrete Cosine Transform)變換與ZigZag掃描，設計復用技術，將多個明文壓縮成一個復合置亂圖像；并引入結構相似度，設計率失真控制優(yōu)化技術，嵌入復用技術中，優(yōu)化失真值，控制圖像壓縮；提出了復用技術耦合率失真控制優(yōu)化的多圖像并行加密機制。有效解決了多圖像加密機制存在串擾效應以及密文失真等難題。測試結果表明：本文加密機制高度安全，具備優(yōu)異的加密質量與強烈的敏感性能；且與當前多圖像加密機制相比，本文算法的解密質量更加優(yōu)異，有效消除了串擾效應。

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陳 陽(1979— )，碩士，主研數(shù)字圖像處理、音視頻處理；

鄭涵容(1983— )，女，碩士，主研數(shù)字圖像處理、音視頻處理。

責任編輯：時 雯

Study on Multi-Image Encryption Mechanism Based on Multiplexing Technology Integration with Rate Distortion Optimization

CHEN Yang1，ZHENG Hanrong2

(1.TechnologyCenterofMultimedia，ZhejiangUniversityofMediaandCommunications，Hangzhou310014，China；2.DepartmentofcomputerEngineering，ZhejiangVocationalAcademyofArt，Hangzhou310014，China)

In order to overcome these defects such as crosstalk effects and distortion in current multi-image encryption mechanism，the multi-images parallel encryption algorithm is proposed based on multiplexing technology integration with rate distortion optimization controlling.The multiplexing technology is designed based on DCT(Discrete Cosine Transform)and ZigZag Scanning to take multi-images into one composite permutation image.And the Structural similarity is introduced to design the rate distortion controlling optimization method to embed into the multiplexing technology for optimizing the value of distortion to reduce the distortion.Then 2D Arnold map is used to per mutate the composite permutation image.The double encryption function is constructed by chaos phase mask to diffuse the permutation image.Simulation results are showed that this encryption mechanism is highly secure with excellent quality and strong key sensitivity, compared with current multi-image encryption algorithm，the decryption effects of the mechanism in this paper is best to effectively eliminate the crosstalk effects.

multi-images parallel encryption； multiplexing technology； rate distortion controlling； chaotic masks； crosstalk effects

【本文獻信息】陳陽，鄭涵容.復用技術耦合率失真優(yōu)化的多圖像加密機制[J].電視技術,2015，39(3).

TP391

A

10.16280/j.videoe.2015.03.005

2014-03-16