劉璐，王茉，劉琰，畢勤成，劉彥豐

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鹽水液滴降壓蒸發(fā)析鹽過程傳熱傳質特性

劉璐1，王茉1，劉琰1，畢勤成2，劉彥豐1

（1華北電力大學能源動力與機械工程學院，河北保定 071003；2西安交通大學能源與動力工程學院，陜西西安 710049）

針對單個鹽水(NaCl溶液)液滴在降壓環(huán)境下蒸發(fā)析鹽的傳熱傳質過程建立了數學模型。模型考慮了多孔鹽殼在液滴表面的形成過程，降壓過程引起的氣流運動，液核通過多孔介質的傳質擴散，以及液滴表面的蒸發(fā)換熱和對流換熱。將實驗數據與計算結果對比，驗證了模型的有效性。通過模型計算獲得了液滴表面溫度及液滴質量隨時間的變化。結果表明鹽水液滴在降壓環(huán)境下蒸發(fā)析鹽過程的溫度變化分為4個階段：溫度驟降階段、溫度回升階段、平衡溫度階段和溫度上升階段。平衡溫度階段，鹽殼界面運動較慢，隨蒸發(fā)進行，液核尺寸逐漸減小，鹽殼界面運動速度加快。理論分析了環(huán)境壓力對鹽水液滴蒸發(fā)析鹽過程的影響，環(huán)境壓力越低，平衡溫度越低，鹽分完全析出時間越短。

液滴；降壓；蒸發(fā)；結晶；傳質

引 言

降壓環(huán)境下鹽水溶液的蒸發(fā)過程廣泛地應用于海水淡化和工業(yè)脫鹽領域，研究單個鹽水液滴降壓過程的蒸發(fā)規(guī)律對閃蒸蒸發(fā)器的設計具有重要參考價值。作者前期對鹽水液滴在降壓環(huán)境下蒸發(fā)過程的溫度及尺寸變化進行了研究[1]，當鹽水液滴達到飽和濃度后，液滴表面有鹽分逐漸析出，本文主要研究飽和鹽水液滴在降壓環(huán)境下蒸發(fā)析鹽的傳熱傳質過程。

目前，已有學者對鹽水溶液或鹽水液滴在降壓環(huán)境下的蒸發(fā)過程進行了實驗研究。Gopalakrishna等[2]、Zhang等[3]和楊慶忠等[4]對鹽水溶液在降壓環(huán)境下的閃蒸過程進行了實驗研究，分析了初始液膜濃度、液膜高度和過熱度對閃蒸蒸發(fā)質量、閃蒸過程中液膜溫度及非平衡度的影響。駱騫等[5]、Liu等[6]、高文忠等[7-8]針對鹽水液滴的降壓蒸發(fā)過程進行了實驗研究，結果顯示隨著水分的不斷蒸發(fā)，當液滴濃度達到相應溫度下的飽和濃度后，液滴表面析出鹽分。實驗分析了最終環(huán)境壓力、液滴濃度、初始溫度和初始直徑對液滴相變過程溫度變化的影響。

理論研究方面，已有學者針對水滴內含固體顆粒的蒸發(fā)結晶過程進行了模型研究。Ne?i?等[9]對含SiO2顆粒水滴的蒸發(fā)結晶過程進行了理論研究，將液滴表面形成的固體殼層作為傳質擴散過程的“附加阻力”考慮（固體殼層越厚，其“傳質阻力”越大），通過模型計算獲得了液滴質量及溫度隨時間的變化。Handscomb等[10-12]采用該法對含Na2SO4水滴蒸發(fā)的鹽殼形成過程進行了理論研究，通過模型計算獲得液滴內部水分及固體顆粒尺寸分布。Mezhericher等[13-14]、Gac等[15]也對含有固體顆粒水滴干燥過程中的傳熱傳質機理進行了理論研究，將水分通過固體殼層的蒸發(fā)考慮為液核通過多孔介質的傳質擴散過程，通過模型計算分析了液滴溫度及質量隨時間的變化。上述研究中均假設水滴中顆粒濃度達到一定值后，液滴表面形成固體殼層，隨蒸發(fā)進行殼層逐漸增厚，而并未考慮液滴表面的殼層形成過程。而實際的析晶過程是從液滴的底部開始，逐漸覆蓋液滴表面[16]。Sadafi等[17-18]對鹽水液滴在常壓高溫環(huán)境下的干燥析鹽過程進行了實驗和理論研究，其模型考慮了液滴表面的鹽殼形成過程，研究結果更好地模擬了液滴析鹽過程。

綜合現(xiàn)有文獻，目前對鹽水液滴降壓環(huán)境下的蒸發(fā)-析鹽過程已開展實驗研究，而理論研究相對不足?，F(xiàn)有理論研究大都基于常壓高溫環(huán)境下的液滴干燥析晶過程，而針對降壓環(huán)境下的理論研究還未見報道。本文針對飽和鹽水（NaCl溶液）液滴在降壓環(huán)境下的蒸發(fā)析鹽過程進行理論研究，模型考慮鹽殼在液滴表面的形成過程，研究液滴的溫度和質量變化，通過模型計算，分析含顆粒水滴在降壓環(huán)境下蒸發(fā)析晶過程與在高溫常壓環(huán)境下干燥析晶過程的不同特征。

1 鹽水液滴降壓蒸發(fā)析鹽過程數學模型

本文針對鹽水（NaCl溶液）液滴在降壓環(huán)境下的蒸發(fā)析鹽過程建立數學模型，模型考慮液滴表面的鹽殼形成過程，測試罐內降壓引起的氣流運動，液滴內部的溫度分布，液滴表面的蒸發(fā)和對流換熱，以及水分通過“多孔鹽殼”的蒸發(fā)。模型假設如下：①液滴始終為球形；②不考慮液滴內部液體的流動，只考慮溫度沿徑向的變化；③忽略液滴內部的濃度分布；④液滴表面的傳熱傳質認為是準穩(wěn)態(tài)；⑤液滴表面與周圍環(huán)境的輻射換熱忽略不計。

1.1 鹽殼覆蓋階段數學模型

圖1為模型示意圖，當液滴表面完全被鹽殼覆蓋后，研究對象可以分為液核和鹽殼兩個區(qū)域。將鹽殼看作鹽分和水蒸氣構成的多孔介質，液核表面存在水分通過多孔介質的傳質擴散，鹽殼表面存在對流換熱。

液核內能量守恒方程為

鹽殼內能量守恒方程為

(2)

式中，i為液核半徑；s為液滴表面半徑；eff為液滴內部有效熱導率，與降壓過程的氣流速度有關。

多孔鹽層內的熱導率計算如下

(4)

式中，為多孔介質的孔隙率，本文取=0.6；s為鹽的熱導率；v為水蒸氣的熱導率。

邊界條件

(6)

(7)

式中，fg為水的汽化潛熱；指液核內水分通過鹽殼層的質量蒸發(fā)率?？捎墒?8)計算[9]

式中，v為水蒸氣在空氣中的傳質擴散速率；cr為水蒸氣在多孔介質中的傳質擴散速率；v,i為液核界面的水蒸氣密度；v,a為環(huán)境中的水蒸氣密度。Sherwood數與周圍氣流運動有關

(9)

隨蒸發(fā)的不斷進行，鹽殼層由表面向中心發(fā)展，界面運動速度由式(10) 計算

1.2 鹽殼形成階段數學模型

隨液滴內水分的蒸發(fā)，當鹽分的質量濃度大于相應溫度下的飽和濃度時，液滴表面有鹽分析出，直至液滴表面完全被“多孔鹽殼”覆蓋過程為鹽殼形成階段。該階段引入函數表示鹽殼形成過程中鹽分所占的體積份額，當=0表示無鹽分析出（為鹽水液滴降壓蒸發(fā)模型[1]），當=1表示液滴表面完全被多孔鹽殼覆蓋（為鹽殼覆蓋階段模型）。

液核內能量守恒方程為

鹽殼層的能量守恒方程為

(12)

鹽殼形成過程中，液滴表面既有鹽分與蒸汽構成的多孔介質，還有飽和鹽水成分，其熱導率計算如下

邊界條件

(14)

(16)

式中，M為Spalding傳質系數，與液滴表面和環(huán)境空氣中的蒸汽質量濃度有關。

(18)

考慮降壓過程氣流運動對液滴蒸發(fā)的影響以及Stefan流，Abramzon等[19]給出修正Sherwood數為

測試罐內降壓過程引起的氣流運動速度，計算如下，具體推導過程見文獻[20]。

隨液滴表面水分的不斷蒸發(fā)，液滴表面尺寸逐漸減小，界面運動速度由式（21）計算

(21)

當液滴濃度達到飽和濃度后，隨蒸發(fā)的進行，水分逐漸減少，鹽分析出逐漸增多，逐漸增大

式中，s為鹽分質量；m為飽和鹽水質量。

2 實驗系統(tǒng)

為驗證本文模型的可靠性，采用文獻[20]中實驗結果進行對比。實驗系統(tǒng)見文獻[20]，在此僅做簡要介紹。實驗裝置系統(tǒng)如圖2所示，實驗過程如下：首先開啟真空泵，將真空罐內的壓力抽到預定值，將鹽水液滴通過注射器針頭懸掛至測試罐內熱電偶結點處，密封測試罐。開啟電磁閥（完全開啟時間0.5 s），測試罐內空氣被迅速帶出，環(huán)境壓力急劇下降。液滴在降壓過程中表面快速蒸發(fā)，當液滴中鹽分濃度大于相應溫度下的飽和濃度后，液滴表面有鹽分析出。

1—ball valve; 2—vacuum pump; 3—vacuum chamber; 4—electro-magnetic valve; 5—pressure transducer; 6—thermo- couple; 7—test vessel; 8—camera; 9—thermographic; 10—NI data acquisition; 11—computer

實驗過程中，采用直徑0.1 mm的銅-康銅T型熱電偶測量液滴中心溫度，絕對測量誤差±0.2℃；日本NEC公司生產的TH-9100MV型紅外熱像儀捕獲液滴表面溫度，絕對測量誤差±0.2℃；日本SONY公司生產的DCR-TRV900EPAL型攝像機用于記錄液滴形態(tài)變化，拍攝速度為25幀/秒；Rosemount 3051CA絕對壓力變送器測量測試罐內環(huán)境壓力，測量精度0.075%。

3 結果與分析

3.1 降壓環(huán)境下氯化鈉溶液液滴蒸發(fā)析鹽過程

圖3為采用本文模型和實驗數據對比，研究飽和氯化鈉溶液液滴在降壓環(huán)境下蒸發(fā)結晶過程的溫度變化。圖中所示工況為：最終環(huán)境壓力a=900 Pa，液滴初始溫度0=15℃，液滴初始直徑0=2 mm，溶液中NaCl的初始質量分數為22.4%，環(huán)境溫度a=18℃。

從圖中可以看出，測試罐內環(huán)境壓力變化可以分為2個階段：①壓力速降階段，電磁閥打開至2.5 s，環(huán)境壓力由101325 Pa迅速降至900 Pa；②壓力維持階段，2.5 s后環(huán)境壓力維持900 Pa。

液滴表面溫度變化可以分為4個階段：①溫度驟降階段，環(huán)境壓力下降過程中，液滴表面的劇烈氣流運動加速其表面蒸發(fā)，表面溫度快速降低；②溫度回升階段，當環(huán)境壓力維持不變后，壓降引起的對流效應消失，液滴表面質量蒸發(fā)率減小，當=7 s，液滴達到最低溫度，繼而由于對流換熱量大于液滴蒸發(fā)換熱量，液滴表面溫度開始回升；③平衡溫度階段，液滴溫度回升至對流換熱量與液滴蒸發(fā)換熱量相等后，表面溫度升高緩慢，從=50～250 s，液滴溫度僅上升1℃，鹽殼逐漸在液滴表面形成；④溫度上升階段，隨鹽殼厚度的逐漸增厚，水分通過鹽殼層的傳質擴散速率減慢，液滴表面對流換熱量大于液核蒸發(fā)換熱量，液滴表面溫度上升。

將計算結果與實驗數據對比可以看出：實驗測量溫度與計算結果吻合較好。實驗測量鹽分析出時間340 s，計算所需時間364.4 s，相對誤差7.2%。造成計算時間偏長的原因在于：模型未考慮蒸發(fā)過程的Stefan流，即忽略蒸發(fā)過程攜帶的水汽質量。

圖4所示為模型計算液滴質量隨時間的變化。圖中可以看出：壓力速降階段，液滴質量迅速下降；進入壓力維持階段，壓降引起的對流效應消失，液滴的質量蒸發(fā)率減??；液滴溫度回升至平衡溫度后，液滴質量隨時間近似呈線性下降；進入溫度回升階段后，其質量蒸發(fā)率明顯減小。

圖5所示為模型計算鹽殼界面運動及鹽殼體積變化。與圖4比較可以看出：鹽殼體積增加過程與液滴質量減少過程一致，在平衡溫度階段，鹽殼體積隨時間近似呈線性增加。而隨蒸發(fā)進行，液核尺寸逐漸減小，由于質量蒸發(fā)率變化不大，鹽殼界面運動速度加快。

圖6所示為攝像機捕獲液滴表面的析鹽過程。圖中可以看出：隨液滴表面蒸發(fā)的進行，液滴表面逐漸有鹽分析出，鹽分首先在液滴的底部開始形成，繼而逐漸在表面開始形成鹽殼。鹽殼逐漸增厚的過程中，液滴表面溫度并不會迅速升高；直至鹽分即將完全析出，其溫度迅速升高。

3.2 環(huán)境壓力對液滴溫度變化的影響

圖7所示將模型計算結果與實驗數據對比分析了環(huán)境壓力對液滴溫度變化的影響。圖中所示工況為：液滴初始溫度0=15℃，液滴初始直徑0=2 mm，溶液中NaCl的初始質量分數為22.4%，環(huán)境溫度a=18℃。圖中可以看出：環(huán)境壓力越低，液滴所能達到的最低溫度越低，結晶過程的平衡溫度也越低，鹽分完全析出所需時間越短。

4 結 論

本文針對降壓環(huán)境下飽和鹽水（NaCl溶液）液滴的蒸發(fā)析鹽過程進行了理論研究，建立了該過程的傳熱傳質數學模型。模型考慮了液滴表面的鹽殼形成過程，測試罐內環(huán)境壓力下降引起的對流效應，液核通過多孔鹽殼的傳質擴散以及液滴表面的蒸發(fā)換熱和對流換熱。通過模型計算獲得液滴蒸發(fā)析晶過程的溫度、質量隨時間的變化和界面運動，并分析了環(huán)境壓力對溫度變化的影響。主要結論如下。

（1）氯化鈉溶液液滴在降壓環(huán)境下蒸發(fā)析鹽過程的溫度和質量變化分為4個階段：壓力下降過程中液滴質量迅速下降，表面溫度也快速下降；環(huán)境壓力維持不變后，對流效果消失，液滴質量蒸發(fā)率減小，液滴溫度回升；之后液滴溫度上升緩慢，進入平衡溫度階段，該階段液滴質量隨時間近似呈線性下降；隨鹽殼在液滴表面增厚，液滴質量蒸發(fā)率減小，溫度升高。

（2）平衡溫度階段，鹽殼界面運動速度較慢；隨蒸發(fā)進行，液核尺寸逐漸減小，鹽殼界面運動加快。

（3）環(huán)境壓力越低，液滴所能達到的最低溫度越低，結晶過程的平衡溫度也越低，鹽分完全析出所需時間越短。

符 號 說 明

AC——流通截面積，m2 BM——Spalding傳質系數 cp——比定壓熱容，J·kg-1·K-1 Dv——水蒸氣在空氣中的傳質擴散系數，m2·s-1 f——式(20)中修正系數 h——對流換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?，W·m-2·K-1 hD——傳質系數，m·s-1 hfg——汽化潛熱，J·kg-1 Mw——水的摩爾質量，kg·mol-1 m——質量，kg ,——分別為水蒸氣通過空氣的質量蒸發(fā)率、水蒸氣通過鹽殼的質量蒸發(fā)率，kg·s-1 Pe——Péclet數 p——壓力，Pa R——摩爾氣體常數，J·mol-1·K-1 Re——Reynolds數 r——半徑，m Sc——Schmidt數 Sh,Sh*——分別為Sherwood數，修正的Sherwood數 T——溫度，K t——時間，s ua——空氣流速，m·s-1 V——體積，m3 Y——質量濃度 Z——體積份額 e——孔隙率 l——熱導率，W·m-1·K-1 r——密度，kg·m-3 下角標 a——空氣 cr——鹽殼 crz——形成中的鹽殼層 i——液核與鹽殼界面 l——液相 s——液滴表面 v——蒸汽

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Heat and mass transfer characteristics of evaporation and salt crystallization process of a saline droplet during depressurization

LIU Lu1，WANG Mo1，LIU Yan1，BI Qincheng2，LIU Yanfeng1

(1School of Energy, Power and Mechanical Engineering, North China Electric Power University, Baoding 071003, Hebei, China;2School of Energy and Power Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, Shaanxi, China)

A mathematical model was developed to simulate the heat and mass transfer of evaporation and salt crystallization process of a saline (aqueous NaCl solution) droplet during depressurization. The model considered the formation of porous salt crust at the droplet surface, the air flow around the droplet caused by pressure drop, the mass diffusion of vapor through porous medium and the heat transfers due to evaporation and convection at the droplet surface. By comparing the numerical results with the experimental data, the validity of the present model was verified. Through numerical calculations, the variations of droplet surface temperature and droplet mass with time were obtained, and the different characteristics of droplet evaporation and crystallization process under low pressure environment and atmospheric environment were analyzed. The results showed that the temperature variation of a saline droplet during evaporation and salt crystallization process under reduced pressure can be divided into four stages: the stage of temperature drop, the temperature recover stage, the equilibrium temperature stage, and the temperature rising stage. During the equilibrium temperature stage, the movement of salt crust interface was slower, with the evaporation process, the size of liquid core decreased continuously, and then the movement of salt crust interface was quicker. The effect of ambient pressure on evaporation and salt crystallization process of a brine droplet was theoretically analyzed. With a lower ambient pressure, the equilibrium temperature was lower and the time for salt completely precipitated was shorter.

droplet；depressurization；evaporation；crystallization；mass transfer

10.11949/j.issn.0438-1157.20150022

TK 124

國家自然科學基金項目（50406055）；河北省自然科學基金項目（E2012502069）；中央高校基本科研業(yè)務費專項資金資助項目（2014MS106）。

2015-01-07.

LIU Lu, tong1027@gmail.com

supported by the National Natural Science Foundation of China (50406055), the Natural Science Foundation of Hebei Province (E2012502069) and the Fundamental Research Funds for the Central Universities (2014MS106).

A

0438—1157（2015）07—2426—07

2015-01-07收到初稿，2015-03-17收到修改稿。

聯(lián)系人及第一作者：劉璐（1984—），女，博士，講師。