劉 東，張開林，張 江

（西南交通大學(xué) 牽引動力國家重點實驗室，四川成都610031）

一系彈簧斜置轉(zhuǎn)臂式軸箱定位剛度研究

劉 東，張開林，張 江

（西南交通大學(xué) 牽引動力國家重點實驗室，四川成都610031）

首先推導(dǎo)了一系彈簧斜置轉(zhuǎn)臂式軸箱定位剛度的理論計算公式，然后利用多體動力學(xué)軟件SI M P A C K建立了其力學(xué)模型，通過該模型驗證了理論公式的正確性，并簡化計算公式使其方便于工程計算，同時分析了軸箱定位剛度的影響因素。結(jié)果表明：軸箱縱向定位剛度由轉(zhuǎn)臂關(guān)節(jié)的徑向剛度、橡膠堆的Z1向剛度和斜置角共同決定；軸箱橫向定位剛度由轉(zhuǎn)臂關(guān)節(jié)的軸向和徑向剛度、橡膠堆橫向跨距和轉(zhuǎn)臂長度共同決定；軸箱垂向定位剛度由橡膠堆Z1向剛度和橡膠堆斜置角共同決定。

轉(zhuǎn)臂；軸箱；定位剛度

一系彈簧斜置轉(zhuǎn)臂式軸箱定位結(jié)構(gòu)如圖1。其軸箱體與轉(zhuǎn)臂為一個整體，軸箱體端通過滾動軸承安裝在車軸軸頸上，另一端通過橡膠節(jié)點與構(gòu)架上的安裝座相連接，一系采用矩形橡膠堆斜置于轉(zhuǎn)臂和構(gòu)架之間，橡膠堆具有隔高頻的特性，自身具有阻尼能夠衰減車體的振動，合理的橡膠堆參數(shù)能夠提高車輛的舒適度。軌道車輛轉(zhuǎn)向架軸箱定位剛度對車輛的穩(wěn)定性、曲線通過性能和舒適度等動力學(xué)性能有著顯著的影響，因此得到轉(zhuǎn)向架軸箱定位剛度的精確計算公式就顯得非常的重要。文獻［1-2］采用能量守恒的方法對一系彈簧頂置轉(zhuǎn)臂式軸箱定位結(jié)構(gòu)的定位剛度進行了詳細(xì)的研究，文獻［3-5］采用能量守恒的方法對一系彈簧偏置轉(zhuǎn)臂式軸箱定位結(jié)構(gòu)的定位剛度進行了詳細(xì)研究。本文基于經(jīng)典力學(xué)方法得到了一系彈簧斜置轉(zhuǎn)臂式軸箱定位剛度的精確和簡化計算公式，從而為轉(zhuǎn)向架一系定位結(jié)構(gòu)設(shè)計和定位剛度的計算提供參考。

圖1　一系彈簧斜置轉(zhuǎn)臂式軸箱定位結(jié)構(gòu)

1　軸箱定位剛度計算

一系彈簧斜置轉(zhuǎn)臂式軸箱定位結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)如圖2，A點代表轉(zhuǎn)臂節(jié)點，B代表軸箱中心點，對應(yīng)的符號變量如表1。轉(zhuǎn)臂節(jié)點采用統(tǒng)一的鐵路坐標(biāo)表示：縱向X為列車前進方向，橫向Y為水平面右曲線方向，垂向Z向下為正方向。橡膠堆的坐標(biāo)表示如圖2，分別為X1，Y1，Z1向。

圖2　一系彈簧斜置式轉(zhuǎn)臂定位幾何參數(shù)

1.1軸箱縱向定位剛度Kx

由于橡膠堆斜置，在車輛自重作用下橡膠堆始終處于壓縮狀態(tài)，此時轉(zhuǎn)臂處于自平衡狀態(tài)。當(dāng)軸箱中心點受到正向縱向力P的作用，橡膠堆Z1向放松量為Δ1，軸箱受到反作用力P3，軸箱的受力和位移如圖3所示；當(dāng)P反向時，軸箱的受力和位移如圖4所示。其中x為軸箱的縱向位移，Δ1為橡膠堆Z1向的變形，Δ2為橡膠堆X1向的變形。P1、P3為橡膠堆施加給軸箱的作用力，P2為轉(zhuǎn)臂節(jié)點施加給軸箱的作用力。

由此可得如下關(guān)系式：

表1　符號說明

解得軸箱縱向定位剛度的計算表達式：

通常橡膠堆X1向剪切剛度kdx比轉(zhuǎn)臂節(jié)點的徑向剛度kr小1～2個數(shù)量級，可忽略其對軸箱縱向定位剛度的貢獻，則式（1）可簡化為：

圖3　轉(zhuǎn)臂縱向受力和位移圖（P為正向）

圖4　轉(zhuǎn)臂縱向受力和位移圖（P為負(fù)向）

1.2軸箱橫向定位剛度Ky

軸箱中心在橫向力P的作用下，輪對（包括軸箱和轉(zhuǎn)臂）的位移和受力分別如圖5、圖6。其中θ為輪對的搖頭角，y1為轉(zhuǎn)臂整體橫向平移位移，y1=Pl/ka；y2為轉(zhuǎn)臂軸箱上C 點的橫向位移，y2=y1+（lx-h0cosα ）；y為軸箱橫向力作用點的橫向位移，y=y1+lxθ；x為轉(zhuǎn)臂由于輪對搖頭角而產(chǎn)生的附加縱向位移，x=bθ；Δ1為橡膠堆Z1向的變形，Δ2為橡膠堆X1向的變形，P1、P3和P5分別為轉(zhuǎn)臂節(jié)點作用于軸箱的橫向力、縱向力和垂向力，P2、P4為橡膠堆作用于軸箱的作用力，M1為轉(zhuǎn)臂節(jié)點施加給軸箱的力矩，M1=kbθ；T為橡膠堆施加給軸箱的力矩，T=kdγθ；M2和M3是T的分量，M2=sinα·kdγθ，M3=cosα·kdγθ。

圖5　轉(zhuǎn)臂橫向位移圖

圖6　轉(zhuǎn)臂橫向受力圖

由受力和變形可得如下等式：

解得軸箱橫向定位剛度的計算式：

其中

為簡化公式，忽略公式中數(shù)值較小的參數(shù)：忽略轉(zhuǎn)臂節(jié)點偏轉(zhuǎn)剛度kb的影響，則式（3）可簡化為：

在式（4）基礎(chǔ)上忽略橡膠堆繞Z1軸的轉(zhuǎn)動剛度kdγ的影響，則式（4）可簡化為：

在式（5）基礎(chǔ)上忽略橡膠堆X1向剛度kdα的影響，則式（5）可簡化為：

在式（6）基礎(chǔ)上忽略橡膠堆Y1向剪切剛度kdy的影響，則式（6）可簡化為：

綜上，在忽略轉(zhuǎn)臂節(jié)點偏轉(zhuǎn)剛度kb、橡膠堆繞Z1軸的轉(zhuǎn)動剛度kdγ、橡膠堆X1向剪切剛度kdx和橡膠堆Y1向剪切剛度kdy的影響之后，軸箱橫向定位剛度的計算式（3）簡化為：

1.3軸箱垂向定位剛度Kz

軸箱中心點在垂向力P的作用下，轉(zhuǎn)臂的位移和受力分別如圖7和圖8。其中ψ為轉(zhuǎn)臂軸箱在力P的作用下繞Y軸的回轉(zhuǎn)角；z為軸箱中心點的垂向位移，z1為轉(zhuǎn)臂節(jié)點的垂向位移，z=z1+lx；Δz為橡膠堆的Z1向位移，Δz=zsinα；Δx 為橡膠堆的X1向位移，Δx=zcosα-h0ψ ；P1、P3分別為橡膠節(jié)點作用于轉(zhuǎn)臂軸箱的垂向力和附加縱向力；P2、P4為橡膠堆作用于轉(zhuǎn)臂軸箱的力；M1、M2分別為橡膠節(jié)點和橡膠堆作用于軸箱的扭矩，M1=ktψ，M2=kdβψ。

圖7　轉(zhuǎn)臂垂向變形圖

圖8　轉(zhuǎn)臂垂向受力

由轉(zhuǎn)臂的受力和變形可得如下關(guān)系式：

其中

解得軸箱垂向定位剛度的計算式：

將式（8）的分子分母同時除以kr，忽略數(shù)量級很小的項，則式（8）簡化為：

由于橡膠堆X1向剛度kdx比Z1向剛度kdz小一個數(shù)量級，可忽略其影響，則式（9）可簡化為：

因上式中第2項數(shù)值較小，為簡化計算忽略，即忽略轉(zhuǎn)臂節(jié)點扭轉(zhuǎn)剛度kt和橡膠堆繞Y1軸的轉(zhuǎn)動剛度kdβ對軸箱垂向定位剛度影響，式（10）可簡化為：

2　軸箱定位剛度計算公式仿真驗證

2.1轉(zhuǎn)臂軸箱仿真模型說明

利用多體動力學(xué)軟件SI M P A C K［6］建立一系彈簧斜置轉(zhuǎn)臂式軸箱定位結(jié)構(gòu)的力學(xué)模型如圖9，該模型由左、右轉(zhuǎn)臂軸箱和車軸3個剛體組成，以模擬整個輪對。處于Y軸正向的轉(zhuǎn)臂具有6個自由度；車軸和處于Y軸負(fù)向的轉(zhuǎn)臂具有一個繞Y軸的旋轉(zhuǎn)自由度，以模擬轉(zhuǎn)臂與車軸的鉸接關(guān)系。左、右轉(zhuǎn)臂與構(gòu)架通過具有6個方向剛度的力元相連接，矩形橡膠堆通過具有6個方向剛度的力元來模擬。左、右轉(zhuǎn)臂和橡膠堆的參數(shù)相同，其值如表2。

圖9　一系彈簧斜置轉(zhuǎn)臂軸箱力學(xué)模型

表2　轉(zhuǎn)臂關(guān)節(jié)和橡膠堆的參數(shù)值

2.2理論計算與仿真結(jié)果比較

通過比較公式計算值和仿真值，可驗證定位剛度計算公式和簡化計算公式。仿真值是考慮所有因素而得到的軸箱定位剛度，可以作為軸箱的實際定位剛度。軸箱縱向、橫向和垂向定位剛度公式計算值與仿真值對比分析分別如表3～表5。

表3　軸箱縱向定位剛度值與仿真值對比分析

表5　軸箱垂向定位剛度值與仿真值對比分析

由表3～表5可得如下結(jié)論：

（1）軸箱縱向定位剛度由轉(zhuǎn)臂節(jié)點的徑向剛度、橡膠堆Z1向剛度和斜置角共同決定。橡膠堆X1向剛度對軸箱縱向定位剛度的影響可忽略。公式（2）可作為軸箱縱向定位剛度的簡化計算公式，誤差小于2%。

（2）軸箱橫向定位剛度由轉(zhuǎn)臂節(jié)點的軸向剛度、徑向剛度、橡膠堆橫向跨距和轉(zhuǎn)臂長度共同決定。轉(zhuǎn)臂節(jié)點偏轉(zhuǎn)剛度、橡膠堆繞Z1軸轉(zhuǎn)動剛度和橡膠堆X1向剪切剛度對軸箱橫向定位剛度的影響可忽略，橡膠堆Y1向剪切剛度對軸箱橫向定位剛度的影響有限，轉(zhuǎn)臂節(jié)點的徑向剛度和軸向剛度對軸箱橫向剛度的影響較大；公式（3）能夠精確反映軸箱的實際定位剛度，誤差趨于零；公式（4）～（6）得到的軸箱橫向定位剛度值與仿真值的誤差小于1%；公式（7）能夠近似反映軸箱定位剛度，誤差為2.24%。故公式（3）可作為軸箱橫向定位剛度的精確計算公式，公式（7）可作為軸箱橫向定位剛度的簡化計算公式。

（3）軸箱垂向定位剛度由橡膠堆Z1向壓縮剛度和橡膠堆斜置角共同決定，且與斜置角正弦值的平方成正比，其余因素可忽略。故公式（11）可作為軸箱垂向定位剛度的簡化計算公式，誤差小于1%。

（4）綜上可將軸箱三向定位剛度計算公式簡化為如下計算式：

3　軸箱定位剛度的影響因素分析

3.1橡膠堆Y1向剪切剛度對軸箱橫向定位剛度的影響

橡膠堆Y1向剪切剛度對軸箱橫向定位剛度的影響如圖10。由圖可知：增大橡膠堆Y1向剪切剛度可增大軸箱橫向定位剛度。通常情況一系彈簧所使用的橡膠堆Y1向剪切剛度值較小，這里仿真取值范圍為0.1～0.6 M N/m，圖中公式（7）與仿真值的絕對誤差從0.1 M N/m增加到0.5 M N/m，隨著橡膠堆Y1向剪切剛度的增加而增加，但即使這樣相對誤差也僅從1.48%增加到6.99%，可見橡膠堆Y1向剪切剛度對軸箱橫向定位剛度的影響可忽略。

圖10　橡膠堆Y1向剪切剛度對軸箱橫向定位剛度的影響

3.2一系彈簧座橫向跨距對軸箱橫向定位剛度的影響

圖11　一系彈簧座橫向跨距對軸箱橫向定位剛度的影響

一系彈簧座橫向跨距（即橡膠堆橫向跨距）對軸箱橫向定位剛度的影響如圖11。由圖可知：隨著跨距增大，軸箱橫向定位剛度增大，因此相對于內(nèi)置軸箱，外置軸箱更能夠提高軸箱的橫向定位剛度；軸箱橫向定位剛度計算公式（3）能夠真實反映軸箱的定位剛度，誤差接近零；公式（7）能夠近似反映軸箱的定位剛度，絕對誤差穩(wěn)定在0.1 M N/m左右，且由3.1可知該誤差主要為忽略橡膠墊Y1向剪切剛度而造成。

3.3轉(zhuǎn)臂節(jié)點徑向剛度對軸箱橫向定位剛度的影響

轉(zhuǎn)臂節(jié)點徑向剛度對軸箱橫向定位剛度的影響如圖12。由圖可知：增大轉(zhuǎn)臂節(jié)點徑向剛度能夠提高軸箱的橫向定位剛度；公式（7）能夠近似反映軸箱的定位剛度，絕對誤差穩(wěn)定在0.15 M N/m左右，該誤差主要為忽略橡膠墊Y1向剪切剛度而造成。

圖12　轉(zhuǎn)臂節(jié)點徑向剛度對軸箱橫向定位剛度的影響

3.4轉(zhuǎn)臂節(jié)點軸向剛度對軸箱橫向定位剛度的影響

轉(zhuǎn)臂節(jié)點軸向剛度對軸箱橫向定位剛度的影響如圖13。由圖可知：軸箱橫向定位剛度與轉(zhuǎn)臂節(jié)點軸向剛度基本上成線性關(guān)系，增加轉(zhuǎn)臂節(jié)點軸向剛度能夠顯著增加軸箱橫向定位剛度。

圖13　轉(zhuǎn)臂關(guān)節(jié)軸向剛度對軸箱橫向定位剛度的影響

3.5橡膠堆斜置角對軸箱垂向定位剛度的影響

橡膠堆斜置角對軸箱垂向定位剛度的影響如圖14。由圖可知：增大橡膠堆斜置角可增大軸箱垂向定位剛度；公式（11）能夠反映軸箱的實際垂向定位剛度，誤差趨近于零。

圖14　橡膠堆斜置角對軸箱垂向定位剛度的影響

4　結(jié)束語

通過經(jīng)典力學(xué)方法對一系彈簧斜置轉(zhuǎn)臂式軸箱定位剛度進行了深入的研究，得到了其軸箱定位剛度的精確理論計算公式。通過多體動力學(xué)軟件SI M P A C K建立了其力學(xué)模型并驗證了軸箱定位剛度理論計算公式的正確性，得到了適合于工程應(yīng)用的軸箱定位剛度簡化計算公式，同時分析了相關(guān)參數(shù)對軸箱定位剛度的影響。得到如下結(jié)論：軸箱縱向定位剛度由轉(zhuǎn)臂關(guān)節(jié)的徑向剛度、橡膠堆Z1向剛度和斜置角共同決定，其余因素可忽略；軸箱橫向定位剛度由轉(zhuǎn)臂關(guān)節(jié)的軸向和徑向剛度、橡膠堆橫向跨距和轉(zhuǎn)臂長度共同決定，其余因素可忽略；軸箱垂向定位剛度由橡膠堆Z1向壓縮剛度和橡膠堆斜置角共同決定，且與斜置角正弦值的平方成正比，其余因素可忽略。

［1］ 趙遠(yuǎn)強，王自力.轉(zhuǎn)臂式軸箱轉(zhuǎn)向架一系懸掛等效定位剛度的分析［J］.電力機車與城軌車輛，2013，36（4）：39-42.

［2］ 呂永鑫，王伯銘，曲文強.轉(zhuǎn)臂式軸箱定位裝置等效剛度計算與分析［J］.鐵道車輛，2008，46（9）：5-8.

［3］ 段華東.Z M A120型轉(zhuǎn)向架一系懸掛垂向剛度分析［J］.機車電傳動，2010，（4）：60-63.

［4］ 段華東，陶功安.一系螺旋彈簧偏置的轉(zhuǎn)臂定位方式的剛度研究［J］.鐵道車輛，2011，49（11）：6-9.

［5］ 段華東，陶功安.軌道車輛一系轉(zhuǎn)臂式定位的合成剛度分析［J］機車電傳動，2013，（2）：31-34.

［6］ 繆炳榮，方向華，傅秀通.SI M P A C K動力學(xué)分析基礎(chǔ)教程［M］.成都：西南交通大學(xué)出版社，2008.

Study on Positioning Stiffness of Rotary Arm Axle-box with Tilting First Suspension

LIU Dong，Z H A N G K ailin，Z H A N G Jiang
（State Key Laboratory of Traction Power，South west Jiaotong U niversity，Chengdu 610031 Sichuan，China）

This paper deduces the theoretical positioning stiffness form ulas of rotary arm axle-box with tilting first suspension，and then establishes its mechanical m odel by m ulti-body dynamics software SI M P A C K.This m odel verifies the correctness of the theoreticalform ulas，sim plifies the form ulas to make them convenient to engineering calculation，and analyzes the influencing factors of positioning stiffness.The results show that axle-box longitudinal positioning stiffness is determined by the radial stiffness of the arm joint，the stiffness along theZ1axis and the oblique angle of rubber.A xle-box lateral positioning stiffness is determined by the axial and radial stiffness of arm joint，the transverse length of rubber and the length of arm.A xle-box vertical positioning stiffness is determined by the stiffness along theZ1axis and the oblique angle of rubber.

rotary arm；A xle-box；positioning stiffness

U260.331+3

A

10.3969/j.issn.1008-7842.2015.05.11

1008-7842（2015）05-0049-06

劉東（1990—）女，碩士研究生（2015-03-10）