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        一系彈簧斜置轉(zhuǎn)臂式軸箱定位剛度研究

        2015-10-15 03:15:49張開(kāi)林
        鐵道機(jī)車(chē)車(chē)輛 2015年5期
        關(guān)鍵詞:轉(zhuǎn)臂軸箱計(jì)算公式

        劉 東,張開(kāi)林,張 江

        (西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,四川成都610031)

        一系彈簧斜置轉(zhuǎn)臂式軸箱定位剛度研究

        劉 東,張開(kāi)林,張 江

        (西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,四川成都610031)

        首先推導(dǎo)了一系彈簧斜置轉(zhuǎn)臂式軸箱定位剛度的理論計(jì)算公式,然后利用多體動(dòng)力學(xué)軟件SI M P A C K建立了其力學(xué)模型,通過(guò)該模型驗(yàn)證了理論公式的正確性,并簡(jiǎn)化計(jì)算公式使其方便于工程計(jì)算,同時(shí)分析了軸箱定位剛度的影響因素。結(jié)果表明:軸箱縱向定位剛度由轉(zhuǎn)臂關(guān)節(jié)的徑向剛度、橡膠堆的Z1向剛度和斜置角共同決定;軸箱橫向定位剛度由轉(zhuǎn)臂關(guān)節(jié)的軸向和徑向剛度、橡膠堆橫向跨距和轉(zhuǎn)臂長(zhǎng)度共同決定;軸箱垂向定位剛度由橡膠堆Z1向剛度和橡膠堆斜置角共同決定。

        轉(zhuǎn)臂;軸箱;定位剛度

        一系彈簧斜置轉(zhuǎn)臂式軸箱定位結(jié)構(gòu)如圖1。其軸箱體與轉(zhuǎn)臂為一個(gè)整體,軸箱體端通過(guò)滾動(dòng)軸承安裝在車(chē)軸軸頸上,另一端通過(guò)橡膠節(jié)點(diǎn)與構(gòu)架上的安裝座相連接,一系采用矩形橡膠堆斜置于轉(zhuǎn)臂和構(gòu)架之間,橡膠堆具有隔高頻的特性,自身具有阻尼能夠衰減車(chē)體的振動(dòng),合理的橡膠堆參數(shù)能夠提高車(chē)輛的舒適度。軌道車(chē)輛轉(zhuǎn)向架軸箱定位剛度對(duì)車(chē)輛的穩(wěn)定性、曲線通過(guò)性能和舒適度等動(dòng)力學(xué)性能有著顯著的影響,因此得到轉(zhuǎn)向架軸箱定位剛度的精確計(jì)算公式就顯得非常的重要。文獻(xiàn)[1-2]采用能量守恒的方法對(duì)一系彈簧頂置轉(zhuǎn)臂式軸箱定位結(jié)構(gòu)的定位剛度進(jìn)行了詳細(xì)的研究,文獻(xiàn)[3-5]采用能量守恒的方法對(duì)一系彈簧偏置轉(zhuǎn)臂式軸箱定位結(jié)構(gòu)的定位剛度進(jìn)行了詳細(xì)研究。本文基于經(jīng)典力學(xué)方法得到了一系彈簧斜置轉(zhuǎn)臂式軸箱定位剛度的精確和簡(jiǎn)化計(jì)算公式,從而為轉(zhuǎn)向架一系定位結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和定位剛度的計(jì)算提供參考。

        圖1 一系彈簧斜置轉(zhuǎn)臂式軸箱定位結(jié)構(gòu)

        1 軸箱定位剛度計(jì)算

        一系彈簧斜置轉(zhuǎn)臂式軸箱定位結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)如圖2,A點(diǎn)代表轉(zhuǎn)臂節(jié)點(diǎn),B代表軸箱中心點(diǎn),對(duì)應(yīng)的符號(hào)變量如表1。轉(zhuǎn)臂節(jié)點(diǎn)采用統(tǒng)一的鐵路坐標(biāo)表示:縱向X為列車(chē)前進(jìn)方向,橫向Y為水平面右曲線方向,垂向Z向下為正方向。橡膠堆的坐標(biāo)表示如圖2,分別為X1,Y1,Z1向。

        圖2 一系彈簧斜置式轉(zhuǎn)臂定位幾何參數(shù)

        1.1軸箱縱向定位剛度Kx

        由于橡膠堆斜置,在車(chē)輛自重作用下橡膠堆始終處于壓縮狀態(tài),此時(shí)轉(zhuǎn)臂處于自平衡狀態(tài)。當(dāng)軸箱中心點(diǎn)受到正向縱向力P的作用,橡膠堆Z1向放松量為Δ1,軸箱受到反作用力P3,軸箱的受力和位移如圖3所示;當(dāng)P反向時(shí),軸箱的受力和位移如圖4所示。其中x為軸箱的縱向位移,Δ1為橡膠堆Z1向的變形,Δ2為橡膠堆X1向的變形。P1、P3為橡膠堆施加給軸箱的作用力,P2為轉(zhuǎn)臂節(jié)點(diǎn)施加給軸箱的作用力。

        由此可得如下關(guān)系式:

        表1 符號(hào)說(shuō)明

        解得軸箱縱向定位剛度的計(jì)算表達(dá)式:

        通常橡膠堆X1向剪切剛度kdx比轉(zhuǎn)臂節(jié)點(diǎn)的徑向剛度kr小1~2個(gè)數(shù)量級(jí),可忽略其對(duì)軸箱縱向定位剛度的貢獻(xiàn),則式(1)可簡(jiǎn)化為:

        圖3 轉(zhuǎn)臂縱向受力和位移圖(P為正向)

        圖4 轉(zhuǎn)臂縱向受力和位移圖(P為負(fù)向)

        1.2軸箱橫向定位剛度Ky

        軸箱中心在橫向力P的作用下,輪對(duì)(包括軸箱和轉(zhuǎn)臂)的位移和受力分別如圖5、圖6。其中θ為輪對(duì)的搖頭角,y1為轉(zhuǎn)臂整體橫向平移位移,y1=Pl/ka;y2為轉(zhuǎn)臂軸箱上C 點(diǎn)的橫向位移,y2=y1+(lx-h0cosα );y為軸箱橫向力作用點(diǎn)的橫向位移,y=y1+lxθ;x為轉(zhuǎn)臂由于輪對(duì)搖頭角而產(chǎn)生的附加縱向位移,x=bθ;Δ1為橡膠堆Z1向的變形,Δ2為橡膠堆X1向的變形,P1、P3和P5分別為轉(zhuǎn)臂節(jié)點(diǎn)作用于軸箱的橫向力、縱向力和垂向力,P2、P4為橡膠堆作用于軸箱的作用力,M1為轉(zhuǎn)臂節(jié)點(diǎn)施加給軸箱的力矩,M1=kbθ;T為橡膠堆施加給軸箱的力矩,T=kdγθ;M2和M3是T的分量,M2=sinα·kdγθ,M3=cosα·kdγθ。

        圖5 轉(zhuǎn)臂橫向位移圖

        圖6 轉(zhuǎn)臂橫向受力圖

        由受力和變形可得如下等式:

        解得軸箱橫向定位剛度的計(jì)算式:

        其中

        為簡(jiǎn)化公式,忽略公式中數(shù)值較小的參數(shù):忽略轉(zhuǎn)臂節(jié)點(diǎn)偏轉(zhuǎn)剛度kb的影響,則式(3)可簡(jiǎn)化為:

        在式(4)基礎(chǔ)上忽略橡膠堆繞Z1軸的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度kdγ的影響,則式(4)可簡(jiǎn)化為:

        在式(5)基礎(chǔ)上忽略橡膠堆X1向剛度kdα的影響,則式(5)可簡(jiǎn)化為:

        在式(6)基礎(chǔ)上忽略橡膠堆Y1向剪切剛度kdy的影響,則式(6)可簡(jiǎn)化為:

        綜上,在忽略轉(zhuǎn)臂節(jié)點(diǎn)偏轉(zhuǎn)剛度kb、橡膠堆繞Z1軸的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度kdγ、橡膠堆X1向剪切剛度kdx和橡膠堆Y1向剪切剛度kdy的影響之后,軸箱橫向定位剛度的計(jì)算式(3)簡(jiǎn)化為:

        1.3軸箱垂向定位剛度Kz

        軸箱中心點(diǎn)在垂向力P的作用下,轉(zhuǎn)臂的位移和受力分別如圖7和圖8。其中ψ為轉(zhuǎn)臂軸箱在力P的作用下繞Y軸的回轉(zhuǎn)角;z為軸箱中心點(diǎn)的垂向位移,z1為轉(zhuǎn)臂節(jié)點(diǎn)的垂向位移,z=z1+lx;Δz為橡膠堆的Z1向位移,Δz=zsinα;Δx 為橡膠堆的X1向位移,Δx=zcosα-h0ψ ;P1、P3分別為橡膠節(jié)點(diǎn)作用于轉(zhuǎn)臂軸箱的垂向力和附加縱向力;P2、P4為橡膠堆作用于轉(zhuǎn)臂軸箱的力;M1、M2分別為橡膠節(jié)點(diǎn)和橡膠堆作用于軸箱的扭矩,M1=ktψ,M2=kdβψ。

        圖7 轉(zhuǎn)臂垂向變形圖

        圖8 轉(zhuǎn)臂垂向受力

        由轉(zhuǎn)臂的受力和變形可得如下關(guān)系式:

        其中

        解得軸箱垂向定位剛度的計(jì)算式:

        將式(8)的分子分母同時(shí)除以kr,忽略數(shù)量級(jí)很小的項(xiàng),則式(8)簡(jiǎn)化為:

        由于橡膠堆X1向剛度kdx比Z1向剛度kdz小一個(gè)數(shù)量級(jí),可忽略其影響,則式(9)可簡(jiǎn)化為:

        因上式中第2項(xiàng)數(shù)值較小,為簡(jiǎn)化計(jì)算忽略,即忽略轉(zhuǎn)臂節(jié)點(diǎn)扭轉(zhuǎn)剛度kt和橡膠堆繞Y1軸的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度kdβ對(duì)軸箱垂向定位剛度影響,式(10)可簡(jiǎn)化為:

        2 軸箱定位剛度計(jì)算公式仿真驗(yàn)證

        2.1轉(zhuǎn)臂軸箱仿真模型說(shuō)明

        利用多體動(dòng)力學(xué)軟件SI M P A C K[6]建立一系彈簧斜置轉(zhuǎn)臂式軸箱定位結(jié)構(gòu)的力學(xué)模型如圖9,該模型由左、右轉(zhuǎn)臂軸箱和車(chē)軸3個(gè)剛體組成,以模擬整個(gè)輪對(duì)。處于Y軸正向的轉(zhuǎn)臂具有6個(gè)自由度;車(chē)軸和處于Y軸負(fù)向的轉(zhuǎn)臂具有一個(gè)繞Y軸的旋轉(zhuǎn)自由度,以模擬轉(zhuǎn)臂與車(chē)軸的鉸接關(guān)系。左、右轉(zhuǎn)臂與構(gòu)架通過(guò)具有6個(gè)方向剛度的力元相連接,矩形橡膠堆通過(guò)具有6個(gè)方向剛度的力元來(lái)模擬。左、右轉(zhuǎn)臂和橡膠堆的參數(shù)相同,其值如表2。

        圖9 一系彈簧斜置轉(zhuǎn)臂軸箱力學(xué)模型

        表2 轉(zhuǎn)臂關(guān)節(jié)和橡膠堆的參數(shù)值

        2.2理論計(jì)算與仿真結(jié)果比較

        通過(guò)比較公式計(jì)算值和仿真值,可驗(yàn)證定位剛度計(jì)算公式和簡(jiǎn)化計(jì)算公式。仿真值是考慮所有因素而得到的軸箱定位剛度,可以作為軸箱的實(shí)際定位剛度。軸箱縱向、橫向和垂向定位剛度公式計(jì)算值與仿真值對(duì)比分析分別如表3~表5。

        表3 軸箱縱向定位剛度值與仿真值對(duì)比分析

        表5 軸箱垂向定位剛度值與仿真值對(duì)比分析

        由表3~表5可得如下結(jié)論:

        (1)軸箱縱向定位剛度由轉(zhuǎn)臂節(jié)點(diǎn)的徑向剛度、橡膠堆Z1向剛度和斜置角共同決定。橡膠堆X1向剛度對(duì)軸箱縱向定位剛度的影響可忽略。公式(2)可作為軸箱縱向定位剛度的簡(jiǎn)化計(jì)算公式,誤差小于2%。

        (2)軸箱橫向定位剛度由轉(zhuǎn)臂節(jié)點(diǎn)的軸向剛度、徑向剛度、橡膠堆橫向跨距和轉(zhuǎn)臂長(zhǎng)度共同決定。轉(zhuǎn)臂節(jié)點(diǎn)偏轉(zhuǎn)剛度、橡膠堆繞Z1軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛度和橡膠堆X1向剪切剛度對(duì)軸箱橫向定位剛度的影響可忽略,橡膠堆Y1向剪切剛度對(duì)軸箱橫向定位剛度的影響有限,轉(zhuǎn)臂節(jié)點(diǎn)的徑向剛度和軸向剛度對(duì)軸箱橫向剛度的影響較大;公式(3)能夠精確反映軸箱的實(shí)際定位剛度,誤差趨于零;公式(4)~(6)得到的軸箱橫向定位剛度值與仿真值的誤差小于1%;公式(7)能夠近似反映軸箱定位剛度,誤差為2.24%。故公式(3)可作為軸箱橫向定位剛度的精確計(jì)算公式,公式(7)可作為軸箱橫向定位剛度的簡(jiǎn)化計(jì)算公式。

        (3)軸箱垂向定位剛度由橡膠堆Z1向壓縮剛度和橡膠堆斜置角共同決定,且與斜置角正弦值的平方成正比,其余因素可忽略。故公式(11)可作為軸箱垂向定位剛度的簡(jiǎn)化計(jì)算公式,誤差小于1%。

        (4)綜上可將軸箱三向定位剛度計(jì)算公式簡(jiǎn)化為如下計(jì)算式:

        3 軸箱定位剛度的影響因素分析

        3.1橡膠堆Y1向剪切剛度對(duì)軸箱橫向定位剛度的影響

        橡膠堆Y1向剪切剛度對(duì)軸箱橫向定位剛度的影響如圖10。由圖可知:增大橡膠堆Y1向剪切剛度可增大軸箱橫向定位剛度。通常情況一系彈簧所使用的橡膠堆Y1向剪切剛度值較小,這里仿真取值范圍為0.1~0.6 M N/m,圖中公式(7)與仿真值的絕對(duì)誤差從0.1 M N/m增加到0.5 M N/m,隨著橡膠堆Y1向剪切剛度的增加而增加,但即使這樣相對(duì)誤差也僅從1.48%增加到6.99%,可見(jiàn)橡膠堆Y1向剪切剛度對(duì)軸箱橫向定位剛度的影響可忽略。

        圖10 橡膠堆Y1向剪切剛度對(duì)軸箱橫向定位剛度的影響

        3.2一系彈簧座橫向跨距對(duì)軸箱橫向定位剛度的影響

        圖11 一系彈簧座橫向跨距對(duì)軸箱橫向定位剛度的影響

        一系彈簧座橫向跨距(即橡膠堆橫向跨距)對(duì)軸箱橫向定位剛度的影響如圖11。由圖可知:隨著跨距增大,軸箱橫向定位剛度增大,因此相對(duì)于內(nèi)置軸箱,外置軸箱更能夠提高軸箱的橫向定位剛度;軸箱橫向定位剛度計(jì)算公式(3)能夠真實(shí)反映軸箱的定位剛度,誤差接近零;公式(7)能夠近似反映軸箱的定位剛度,絕對(duì)誤差穩(wěn)定在0.1 M N/m左右,且由3.1可知該誤差主要為忽略橡膠墊Y1向剪切剛度而造成。

        3.3轉(zhuǎn)臂節(jié)點(diǎn)徑向剛度對(duì)軸箱橫向定位剛度的影響

        轉(zhuǎn)臂節(jié)點(diǎn)徑向剛度對(duì)軸箱橫向定位剛度的影響如圖12。由圖可知:增大轉(zhuǎn)臂節(jié)點(diǎn)徑向剛度能夠提高軸箱的橫向定位剛度;公式(7)能夠近似反映軸箱的定位剛度,絕對(duì)誤差穩(wěn)定在0.15 M N/m左右,該誤差主要為忽略橡膠墊Y1向剪切剛度而造成。

        圖12 轉(zhuǎn)臂節(jié)點(diǎn)徑向剛度對(duì)軸箱橫向定位剛度的影響

        3.4轉(zhuǎn)臂節(jié)點(diǎn)軸向剛度對(duì)軸箱橫向定位剛度的影響

        轉(zhuǎn)臂節(jié)點(diǎn)軸向剛度對(duì)軸箱橫向定位剛度的影響如圖13。由圖可知:軸箱橫向定位剛度與轉(zhuǎn)臂節(jié)點(diǎn)軸向剛度基本上成線性關(guān)系,增加轉(zhuǎn)臂節(jié)點(diǎn)軸向剛度能夠顯著增加軸箱橫向定位剛度。

        圖13 轉(zhuǎn)臂關(guān)節(jié)軸向剛度對(duì)軸箱橫向定位剛度的影響

        3.5橡膠堆斜置角對(duì)軸箱垂向定位剛度的影響

        橡膠堆斜置角對(duì)軸箱垂向定位剛度的影響如圖14。由圖可知:增大橡膠堆斜置角可增大軸箱垂向定位剛度;公式(11)能夠反映軸箱的實(shí)際垂向定位剛度,誤差趨近于零。

        圖14 橡膠堆斜置角對(duì)軸箱垂向定位剛度的影響

        4 結(jié)束語(yǔ)

        通過(guò)經(jīng)典力學(xué)方法對(duì)一系彈簧斜置轉(zhuǎn)臂式軸箱定位剛度進(jìn)行了深入的研究,得到了其軸箱定位剛度的精確理論計(jì)算公式。通過(guò)多體動(dòng)力學(xué)軟件SI M P A C K建立了其力學(xué)模型并驗(yàn)證了軸箱定位剛度理論計(jì)算公式的正確性,得到了適合于工程應(yīng)用的軸箱定位剛度簡(jiǎn)化計(jì)算公式,同時(shí)分析了相關(guān)參數(shù)對(duì)軸箱定位剛度的影響。得到如下結(jié)論:軸箱縱向定位剛度由轉(zhuǎn)臂關(guān)節(jié)的徑向剛度、橡膠堆Z1向剛度和斜置角共同決定,其余因素可忽略;軸箱橫向定位剛度由轉(zhuǎn)臂關(guān)節(jié)的軸向和徑向剛度、橡膠堆橫向跨距和轉(zhuǎn)臂長(zhǎng)度共同決定,其余因素可忽略;軸箱垂向定位剛度由橡膠堆Z1向壓縮剛度和橡膠堆斜置角共同決定,且與斜置角正弦值的平方成正比,其余因素可忽略。

        [1] 趙遠(yuǎn)強(qiáng),王自力.轉(zhuǎn)臂式軸箱轉(zhuǎn)向架一系懸掛等效定位剛度的分析[J].電力機(jī)車(chē)與城軌車(chē)輛,2013,36(4):39-42.

        [2] 呂永鑫,王伯銘,曲文強(qiáng).轉(zhuǎn)臂式軸箱定位裝置等效剛度計(jì)算與分析[J].鐵道車(chē)輛,2008,46(9):5-8.

        [3] 段華東.Z M A120型轉(zhuǎn)向架一系懸掛垂向剛度分析[J].機(jī)車(chē)電傳動(dòng),2010,(4):60-63.

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        [5] 段華東,陶功安.軌道車(chē)輛一系轉(zhuǎn)臂式定位的合成剛度分析[J]機(jī)車(chē)電傳動(dòng),2013,(2):31-34.

        [6] 繆炳榮,方向華,傅秀通.SI M P A C K動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ)教程[M].成都:西南交通大學(xué)出版社,2008.

        Study on Positioning Stiffness of Rotary Arm Axle-box with Tilting First Suspension

        LIU Dong,Z H A N G K ailin,Z H A N G Jiang
        (State Key Laboratory of Traction Power,South west Jiaotong U niversity,Chengdu 610031 Sichuan,China)

        This paper deduces the theoretical positioning stiffness form ulas of rotary arm axle-box with tilting first suspension,and then establishes its mechanical m odel by m ulti-body dynamics software SI M P A C K.This m odel verifies the correctness of the theoreticalform ulas,sim plifies the form ulas to make them convenient to engineering calculation,and analyzes the influencing factors of positioning stiffness.The results show that axle-box longitudinal positioning stiffness is determined by the radial stiffness of the arm joint,the stiffness along theZ1axis and the oblique angle of rubber.A xle-box lateral positioning stiffness is determined by the axial and radial stiffness of arm joint,the transverse length of rubber and the length of arm.A xle-box vertical positioning stiffness is determined by the stiffness along theZ1axis and the oblique angle of rubber.

        rotary arm;A xle-box;positioning stiffness

        U260.331+3

        A

        10.3969/j.issn.1008-7842.2015.05.11

        1008-7842(2015)05-0049-06

        劉東(1990—)女,碩士研究生(2015-03-10)

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