梁 昊 詹亞鋒 尹海亮

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X射線脈沖星導(dǎo)航系統(tǒng)選星方法研究

梁 昊*①詹亞鋒①尹海亮②

①(清華大學(xué)宇航技術(shù)研究中心 北京 100084)②(清華大學(xué)電子工程系 北京 100084)

針對X射線脈沖星導(dǎo)航(XPNAV)系統(tǒng)的選星問題，該文研究了脈沖星可見性、品質(zhì)因子及空間分布對脈沖星優(yōu)選的影響。分別建立了第三體陰影遮擋，X射線干擾源影響以及X射線探測器視場角限制造成脈沖星不可見的約束方程；分析了基于克拉美羅界的脈沖星品質(zhì)因子評價公式；提出了脈沖星組合加權(quán)幾何精度因子(WDOP)的計算方法，并證明了加權(quán)幾何精度因子值隨著脈沖星觀測數(shù)量的增加而減小。最后設(shè)計了一種基于查表法的脈沖星選星方法。仿真結(jié)果表明，設(shè)計的脈沖星選星方法可以有效地從適合導(dǎo)航的脈沖星中優(yōu)選出最佳脈沖星組合。

X射線脈沖星導(dǎo)航；可見性；品質(zhì)因子；加權(quán)幾何精度；選星方法

1 引言

X射線脈沖星導(dǎo)航(X-ray Pulsar NAVigation, XPNAV)系統(tǒng)是一種利用脈沖星輻射的X射線信號對航天器進行定位、定姿、授時、測速的自主天文導(dǎo)航系統(tǒng)，具有導(dǎo)航精度高、覆蓋范圍廣、安全保密性強、可自主運行等特點，是目前發(fā)展航天器自主導(dǎo)航系統(tǒng)的研究熱點之一。選擇合適的脈沖星是開展脈沖星導(dǎo)航的首要步驟，它在很大程度上決定了導(dǎo)航系統(tǒng)的導(dǎo)航速度、導(dǎo)航精度及導(dǎo)航穩(wěn)定性。在對脈沖星進行選擇時，通常需要考慮以下幾個因素：

(1)脈沖星可見性因素[1,4]，即選擇探測器可以探測到的脈沖星；

(2)脈沖星品質(zhì)因素[1,5]，即選擇到達時間測量精度高的脈沖星；

目前，對脈沖星進行優(yōu)選的研究成果較少，且大都僅僅針對于上述幾個因素中的某一個方面進行討論[1,6,7]。文獻[1]建立了X射線脈沖星數(shù)據(jù)庫，并提出了脈沖星導(dǎo)航系統(tǒng)的粗略選星標(biāo)準(zhǔn)，但是沒有明確給出在脈沖星數(shù)據(jù)庫中進一步優(yōu)選脈沖星的方法；文獻[6]和文獻[7]分別通過計算幾何精度因子值對脈沖星進行優(yōu)選，但是沒有考慮脈沖星可見性因素對脈沖星優(yōu)選的影響。

本文在綜合研究了脈沖星可見性、脈沖星品質(zhì)因子以及脈沖星空間分布對定位精度影響的基礎(chǔ)上，針對脈沖星導(dǎo)航系統(tǒng)的特點，提出了一種新的脈沖星選星方法。仿真結(jié)果表明，該選星方法可以有效地優(yōu)選出最佳脈沖星組合。本文的結(jié)構(gòu)安排如下：第2節(jié)介紹了脈沖星導(dǎo)航的基本原理；第3節(jié)分析了脈沖星優(yōu)選的3個主要約束因素；第4節(jié)提出了一種脈沖星優(yōu)選方法；最后給出了相關(guān)計算機仿真結(jié)果。

2 脈沖星導(dǎo)航原理

脈沖星導(dǎo)航原理如圖1所示。由于脈沖星距離地球非常遙遠，可以認為脈沖星相對地球和太陽系質(zhì)心(Solar System Barycenter, SSB)的方向矢量相同。在地球質(zhì)心坐標(biāo)時(Geocentric Coordinate Time, TCG)下測量X射線脈沖星信號到達航天器的時間，將其轉(zhuǎn)換為太陽系質(zhì)心坐標(biāo)時(Barycentric Coordinate Time, TCB)[1,8]，并與脈沖星信號到達SSB的時間做差，將時間差乘以光速，可以得到航天器相對于SSB的位置矢量在脈沖星方向上的投影。當(dāng)同時觀測3顆以上脈沖星時，通過求解線性方程組，即可得到航天器的位置坐標(biāo)。

基于上述原理，可得到如式(1)的測量方程[5]：

通過式(2)即可得到航天器的位置。

3 脈沖星優(yōu)選約束因素分析

脈沖星優(yōu)選的約束因素主要包括脈沖星可見性因素、脈沖星品質(zhì)因素和脈沖星空間分布因素3部分，其中脈沖星可見性因素是限選條件，即只有可見的脈沖星才可能被導(dǎo)航系統(tǒng)使用；脈沖星品質(zhì)因素與脈沖星空間分布因素是優(yōu)選條件，即從滿足限選條件約束下的脈沖星集合中，選擇出最優(yōu)的脈沖星組合。

圖1 脈沖星導(dǎo)航原理示意圖

3.1脈沖星可見性因素

影響脈沖星可見性的因素可以分為第三體陰影遮擋、X射線干擾源影響以及探測器視場角限制3種。

(1)第三體陰影遮擋：當(dāng)航天器飛行到脈沖星在天體的陰影部分時，脈沖星是不可見的[1]，如圖2(a)所示。對于圍繞地球飛行的航天器，其對第顆脈沖星不可見區(qū)域可以表示為

(2)X射線干擾源影響：對于脈沖星輻射的X射線信號，任何在其輻射方向上的X射線源都會對脈沖星的可見性產(chǎn)生影響。在太陽系中，最主要的干擾源來自太陽，如圖2(b)所示[4]。當(dāng)脈沖星的方向矢量與航天器和太陽連線的單位方向矢量之間的夾角小于門限值時，航天器對X射線脈沖星信號的接收將受到極大的干擾，則認為此時脈沖星是不可見的，即

(3)探測器視場角的限制：航天器通過X射線探測器接收X射線脈沖星信號，然而對于每一個X射線探測器，其都有一定的視場角范圍限制。通過伺服系統(tǒng)的控制，可以使探測器的探測角范圍增大，等效為其視場角增大。當(dāng)脈沖星位于探測器等效視場范圍之外時，X射線探測器將不能夠接收到X射線脈沖星信號，此時的脈沖星是不可見的，如圖2(c)所示[4]。

圖2 脈沖星可見性因素

對于某一特定脈沖星，其在地心慣性坐標(biāo)系下(i系)方向矢量可以認為是不變的，通過地心慣性坐標(biāo)系到航天器質(zhì)心軌道坐標(biāo)系(o系)的轉(zhuǎn)換矩陣，可以將轉(zhuǎn)換到o系下，即

其中

3.2脈沖星品質(zhì)因子

利用脈沖星進行導(dǎo)航定位時，需要精確測量脈沖星的到達時間(TOA)。由于不同脈沖星信號的流量密度、信號周期等特征各不相同，因此，需要研究脈沖星的品質(zhì)因子，以反映使用不同脈沖星所得到的TOA測量誤差。目前脈沖星品質(zhì)因子的確定主要是通過計算脈沖星信號的信噪比，再對信噪比進行不同形式的變形得到[1,5]，然而其存在如下問題：

(1)僅考慮了脈沖輪廓尖峰信號強度半極大值處的脈沖寬度，并假設(shè)了脈沖形狀近似于高斯分布形狀，而忽略了不同脈沖星的脈沖形狀不同對測量時間精度的影響；

(2)沒有考慮在單一周期內(nèi)存在多個脈沖峰值對定位精度帶來的增益；

(3)沒有考慮脈沖信號頻率對脈沖星定位帶來的影響；

(4)沒有考慮不同脈沖星背景輻射流量的不同。

克拉美羅界(Cramer-Rao Low Bound, CRLB)是確定性參數(shù)在無偏估計條件下能取得的最好性能下界。脈沖星TOA估計的CRLB表征了其無偏估計精度的理論極限值[9,10]。本文綜合考慮上述因素，通過使用脈沖星TOA估計的CRLB計算公式，得到了基于CRLB的脈沖星品質(zhì)因子確定方法。

Crab Pulsar (PSR J0534+2200)是目前偽距測量誤差最小的脈沖星，因此，可在一定觀測時間的條件下，求Crab Pulsar的偽距測量誤差與其它特定脈沖星的最小定位誤差的比值，得到該脈沖星的品質(zhì)因子。

由式(9)可知，脈沖星信號頻率越高，光子的輻射能量越大，背景輻射能量越小，周期輪廓中的脈沖寬度越窄，脈沖數(shù)量越多，該脈沖星的品質(zhì)因子越大，利用該脈沖星進行定位的精度越高。

本文對8顆脈沖星的品質(zhì)因子進行了估計，建立了如表1所示的品質(zhì)因子表[1,11]。在估計過程中，假設(shè)探測器面積為10000 cm2，觀測時長為600 s。

3.3 脈沖星空間分布因素

目前，對脈沖星空間分布的研究主要是參考GPS系統(tǒng)幾何精度因子(Geometric Dilution Of Precision, GDOP)的計算[5,6]，反映了在最小二乘條件下，脈沖星的位置分布對導(dǎo)航精度的影響。然而，與GPS系統(tǒng)不同的是不同脈沖星的TOA測量誤差不相同，因此最小二乘解不是理論上的最優(yōu)解，而應(yīng)采用加權(quán)最小二乘(Weighted Least Square, WLS)的方法[12,13]。對于誤差較小的測量量，其具有更大的置信度，需要分配較大的權(quán)系數(shù)；對于誤差較大的測量量，需要分配較小的權(quán)系數(shù)使得其對最終結(jié)果的誤差影響較小。

表1脈沖星品質(zhì)因子表

ID名稱赤經(jīng)(J2000)(hh:mm:ss)赤緯(J2000)(dd:mm:ss)輻射流量(phtons/(cm2·s))周期(s)(m)品質(zhì)因子 1J0534+220005:34:31.973+22:00:52.061.54e000.03341.151e21 2J0540-691905:40:11.040-69:19:55.105.15e-30.05047.063e30.0163 3J0833-451008:35:20.670-45:10:35.701.59e-30.08939.533e30.0121 4J1513-590815:13:55.610-59:08:08.001.62e-20.15021.760e40.0065 5J1824-245218:24:32.010-24:52:10.741.93e-40.00319.308e20.1237 6J1939+213419:39:38.600+21:34:59.144.99e-50.00169.247e20.1245 7J1057-522610:57:58.840-52:26:56.201.64e-60.19713.409e73.38e-6 8J0437-471504:37:15.710-47:15:08.006.65e-50.00572.266e40.0051

由于正交變換不改變矩陣的跡，所以

根據(jù)Sherman-Morrison-Woodbury公式

所以

因此，當(dāng)觀察脈沖星更多時，加權(quán)幾何精度因子(WDOP)會減小，整個脈沖星導(dǎo)航系統(tǒng)定位精度更高。

4 脈沖星選星方法

與GPS選星相比，脈沖星導(dǎo)航系統(tǒng)的選星條件有兩點不同：

(1)不同星源測量誤差不同，使得WDOP取代GDOP成為選星的評價函數(shù)；

(2)星源位置固定，使得WDOP值不隨時間變化。

由于WDOP值相對固定，因此脈沖星導(dǎo)航系統(tǒng)不需要實時計算WDOP值，這樣可以建立基于WDOP值的脈沖星導(dǎo)航優(yōu)選表，通過查表，即可快速有效地選擇出最優(yōu)脈沖星組合。在實際工程應(yīng)用中，由于不同航天器，可以攜帶的探測器數(shù)目不同，可以分別建立同時觀察不同脈沖星數(shù)目的脈沖星導(dǎo)航優(yōu)選表以供使用。基于表1中的脈沖星，本文利用式(12)，建立了3顆星的脈沖星導(dǎo)航優(yōu)選表，如表2所示。在航天器的在軌導(dǎo)航應(yīng)用中，優(yōu)選表可以提前存儲在專用存儲芯片中，如Flash, RAM等。

表2 3顆星的脈沖星導(dǎo)航優(yōu)選表

基于脈沖星導(dǎo)航優(yōu)選表，本文設(shè)計了如下的脈沖星選星算法：

(1)在星源數(shù)據(jù)庫中選取可供導(dǎo)航使用的脈沖星；

(2)根據(jù)脈沖星可見性約束條件式(3)和式(4)，確定可以使用的脈沖星集合；

(3)查詢脈沖星導(dǎo)航優(yōu)選表，在可以使用的脈沖星集合中選取排名最高(WDOP值最小)的脈沖星組合，讀取WDOP值；

(4)判斷WDOP值是否小于門限值。如果WDOP值小于門限值，則選星正常結(jié)束，該脈沖星組合即為最優(yōu)選星結(jié)果；如果WDOP值大于門限值，則需要增加一顆待觀測的脈沖星，此時如果需要的探測器數(shù)量大于載荷所能承擔(dān)的最大數(shù)量，則告警退出，否則，重新查詢增加一顆脈沖星之后的脈沖星導(dǎo)航優(yōu)選表，回到第(3)步。具體的選星流程圖如圖3所示。

5 計算機仿真

本文基于同時觀測3顆X射線脈沖星的條件，對2015年1月26日至2015年2月5日的GPS_BIIA-11衛(wèi)星進行了定位仿真，仿真過程中假定探測器的等效視場角為180°，且衛(wèi)星的姿態(tài)已經(jīng)穩(wěn)定。GPS_BIIA-11的軌道根數(shù)如表3所示。

圖3 脈沖星優(yōu)選流程圖

表3 GPS_BIIA-11衛(wèi)星軌道6根數(shù)

首先，結(jié)合表1中8顆脈沖星的位置和式(3)，式(4)得到在一個軌道周期內(nèi)脈沖星可見數(shù)量如圖4所示?？梢娫谡麄€衛(wèi)星周期內(nèi)，有兩個時間段有脈沖星被遮擋，經(jīng)過統(tǒng)計，其ID號分別為6和8。其次，查詢表2，可以得到最優(yōu)的脈沖星組合ID號為1, 5和6，由于在某個時間段，6號脈沖星會被遮擋，此時最佳的脈沖星組合ID號為1, 2和5。通過上述分析可知，需要建立分時觀測模型[15]，當(dāng)6號脈沖星被遮擋，則需觀測1, 2和5號脈沖星；否則，觀測1, 5和6號脈沖星。

仿真使用的1, 2, 5和6號脈沖星在航天器本體坐標(biāo)系下的運動軌跡結(jié)果如圖5所示。

圖4 脈沖星可見性仿真

圖5 脈沖星在航天器本體坐標(biāo)系下的運動軌跡

本文使用擴展卡爾曼濾波(Extend Kalman Filter, EKF)[15,16]對上述模型進行仿真，仿真總時長為10 d，濾波器更新時間為600 s。設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)，其中為衛(wèi)星的位置矢量，為衛(wèi)星的速度矢量。系統(tǒng)的狀態(tài)模型采用二體模型，狀態(tài)轉(zhuǎn)移計算采用四階龍格庫塔積分法，系統(tǒng)測量方程可以表示為

本文分別對脈沖星組合ID號為1, 5和6，脈沖星組合ID號為1, 2和5以及分時觀測脈沖星組合ID號為1, 2, 5, 6進行了仿真，得到的定位誤差曲線如圖6所示。

圖6 目標(biāo)定位誤差仿真圖

經(jīng)過統(tǒng)計，脈沖星組合為1，5和6的定位誤差均值為1.0193 km；脈沖星組合為1, 2和5的定位誤差均值為1.9579 km；分時觀測脈沖星組合為1, 2, 5和6的定位誤差均值為1.1738 km。脈沖星組合1, 5, 6的定位誤差小于1, 2和5的定位誤差，驗證了選星方法的有效性；分時觀測脈沖星組合為1, 2, 5和6的定位誤差小于只觀測1, 2和5的定位誤差，但略大于只觀測1, 5和6的定位誤差，這說明分時觀測優(yōu)選脈沖星的方案比只觀測全程可見脈沖星的方法具有更高的定位精度。

6 結(jié)束語

脈沖星導(dǎo)航是航天器自主導(dǎo)航的研究熱點，脈沖星優(yōu)選是指在脈沖星數(shù)據(jù)庫中選擇出最適合脈沖星導(dǎo)航使用的脈沖星組合。本文分別研究了脈沖星可見性、脈沖星品質(zhì)因子及脈沖星空間分布對脈沖星優(yōu)選的影響，提出了一種基于查詢脈沖星導(dǎo)航優(yōu)選表的脈沖星優(yōu)選方法。通過本文的分析可以得到如下結(jié)論：(1)第三體陰影遮擋，X射線干擾源影響以及X射線探測器視場角限制都會減少可用脈沖星的數(shù)量，對脈沖星選星過程產(chǎn)生影響；(2)可以通過增加觀測脈沖星數(shù)量的方式減小定位誤差；(3)分時觀測優(yōu)選脈沖星的方案比只觀測全程可見脈沖星的方法具有更高的定位精度；(4)基于查表的選星方法可以有效地為導(dǎo)航系統(tǒng)優(yōu)選出最優(yōu)脈沖星組合。

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Research on Pulsars Selection for X-ray Pulsar Navigation System

Liang Hao①Zhan Ya-feng①Yin Hai-liang②

①(,,100084,)②(,,100084,)

In order to select the optimal pulsars combination for X-ray Pulsar NAVigation (XPNAV), the influence factors of visibility, quality and space distribution of pulsars are studied. Besides, constraint equations for visibility based on the restrictions of celestial body’s shadow, X-ray disturbance source and detector’s angle of view are built respectively; an evaluation equation for quality factor based on Cramer-Rao low bound is analyzed; the method for calculating Weighted Dilution Of Precision (WDOP), which decreases as the number of observable pulsars increases, is researched. Finally, a method for selecting pulsars based on looking up table is proposed, and its validity is proved by computer simulations.

X-ray Pulsar NAVigation (XPNAV); Visibility; Quality; Weighted Dilution Of Precision (WDOP); Select pulsars

TN967.1

A

1009-5896(2015)10-2356-07

10.11999/JEIT150328

2015-03-20；改回日期：2015-06-18；

2015-07-27

梁昊 liang-h14@mails.tsinghua.edu.cn

國家自然科學(xué)基金(61271265, 61132002)和清華大學(xué)自主科研項目(2013089244)

The National Natural Science Foudation of China (61271265, 61132002); The Tsinghua University Initiative Scientific Research Program (2013089244)

梁 昊： 男，1989年生，博士生，研究方向為脈沖星導(dǎo)航、測控通信技術(shù).

詹亞鋒： 男，1976年生，副研究員，主要研究方向為深空探測、弱信號接收.

尹海亮： 男，1983年生，碩士生，研究方向為脈沖星導(dǎo)航.