田 野 畢 輝 張冰塵 洪 文

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相變圖在稀疏微波成像變化檢測降采樣分析中的應用

田 野*①②③畢 輝①②③張冰塵①②洪 文①②

①(中國科學院電子學研究所 北京 100190)②(微波成像技術重點實驗室 北京 100190)③(中國科學院大學 北京 100190)

相變圖是稀疏微波成像雷達性能評估的一種重要方式，它可以準確刻畫出雷達成像性能隨稀疏度、采樣比和信噪比3個參數的變化趨勢，給出不同參數組合下場景準確重建的概率值。稀疏微波成像變化檢測中，由于場景的變化相對于整個觀測區(qū)域是稀疏的，利用分布式壓縮感知方法可以在采樣比組合滿足一定條件下準確提取場景變化量。該文在場景稀疏度和信噪比不變的情況下，研究前后觀測數據的采樣比對變化檢測結果的影響，繪制稀疏微波成像變化檢測相變圖，并利用相變圖分析變化檢測結果隨前后兩次觀測的采樣比參數的變化趨勢，確定可以實現準確重建的采樣比參數組合范圍。最后通過仿真和實驗驗證相變圖用于分析稀疏微波成像變化檢測結果的可行性和有效性，為實際稀疏微波成像系統降低數據采集量和系統設計復雜度提供依據。

稀疏微波成像；變化檢測；相變圖；分布式壓縮感知

1 引言

微波成像變化檢測技術[1]通過比較同一區(qū)域不同時刻的微波圖像變化情況來獲取有效信息，具有全天時、全天候的高分辨率檢測能力，是合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar, SAR)的一個重要應用。它被廣泛用于國防建設和國民經濟建設的諸多領域，如全球環(huán)境勘察與自然災害監(jiān)測，安全監(jiān)視預警與突發(fā)事件應對等。對微波復圖像的非相干變化檢測和相干變化檢測方法是最為常見和有效的變化檢測方法。非相干變化檢測通過比較復數據的功率圖像來區(qū)分目標的出現或者消失，而相干變化檢測通過比較復圖像每個像素點的相干系數來檢測相位的變化信息。隨著雷達系統分辨率增高、測繪帶增大、通道數增加，系統的觀測數據量隨之增大、系統復雜度大幅提高，數據的獲取、存儲、處理和傳輸面臨巨大的壓力。傳統的微波成像變化檢測方法通常是對配準后的復圖像進行處理[2,3]，當同一區(qū)域的場景變化很小時，這種變化檢測方法存在很大的冗余性。

稀疏微波成像技術[4]融合了稀疏信號處理和微波成像技術，利用優(yōu)化算法對目標場景進行精確重建，大大減少數據采集，降低系統復雜度[5,6]。將壓縮感知(Compressed Sensing, CS)理論[7]應用于變化檢測，同樣可以在降低采樣比的情況下，準確檢測場景變化并提高成像質量[8,9]。對于本身或者變換域具有聯合稀疏特性的信號集，文獻[10]提出了分布式壓縮感知(Distributed Compressed Sensing, DCS)理論，可利用各信號內以及信號間的相關性對信號集進行聯合重建。在微波成像變化檢測中，如果場景及場景變化滿足稀疏特性，那么多次觀測場景的聯合稀疏度將小于單幅場景稀疏度的疊加[11]。因此，將分布式壓縮感知技術與微波成像變化檢測方法相結合，利用多次觀測同一區(qū)域回波數據的聯合稀疏特性，可以進一步降低準確重建觀測場景所需的采樣比，實現變化檢測。

基于DCS的稀疏微波成像變化檢測采樣比分析中，其聯合成像模型和重建算法不同于傳統方法，因此傳統評估方法不再適用。CS理論中，RIP (Restricted Isometric Property)[12], ROP (Restricted Orthogonality Property)[13], ERC (Exact Reconstruction Criteria)[14]以及相關系數[15]等約束條件常作為稀疏重建的評判準則。然而，RIP, ROP, ERC的求解是一個NP難問題。相關系數雖然易于計算，卻不是理想的邊界條件。所以這些評價準則很難用于稀疏微波成像性能的評估。相變圖是由文獻[16]引入到CS理論研究中，可以精確描繪CS重建性能隨稀疏度和采樣比的相變趨勢[16]，是一種分析和評估稀疏微波成像性能的有效方法，同樣適用于稀疏微波變化檢測采樣比分析，利用相變圖可以分析和比較不同重建算法以及噪聲條件下的重建性能。本文將相變圖應用于稀疏微波成像變化檢測采樣比的分析，利用相變圖描繪重建結果隨各獨立觀測采樣比的關系，提出基于相變圖分析的稀疏微波成像變化檢測降采樣分析方法，可為降低數據采集和系統設計提供依據，并用地基實驗給出驗證結果。

2 分布式稀疏微波成像聯合觀測模型[4,11]

分布式稀疏微波成像聯合觀測模型根據雷達系統參數和平臺幾何參數建立，是基于多次獨立觀測的成像模型。對于每一次獨立觀測的雷達成像過程可概括為4個矩陣組成的方程式，包括：稀疏矩陣、成像雷達觀測矩陣、稀疏變換矩陣、稀疏系數矢量矩陣。該方程式定義為

在稀疏微波成像變化檢測中，對于每一次獨立觀測，假設雷達天線發(fā)射線性調頻信號表示為

天線在每一時刻接收的回波是雷達波束照射范圍內的所有散射點的回波相疊加，表示成兩重積分的形式為

式(5)可以用卷積的形式來表示：

將式(12)中的符號展開成向量和矩陣的形式為

假設微波成像聯合觀測場景的變化分量是稀疏的，采用圖像差值法來檢測場景變化，其中任意兩幅圖像之間的變化表示為

利用基于分布式壓縮感知的聯合觀測模型對場景變化進行檢測，可以看成是已知多次回波采樣數據和觀測矩陣，利用優(yōu)化算法實現對觀測場景后向散射系數的恢復，重建目標區(qū)域等效于求解：

3 相變圖評估模型

稀疏微波成像性能評估中，相變圖可以用來描繪場景重建正確率隨信噪比、稀疏度和采樣比的變化趨勢，相變邊界曲面可以將稀疏微波成像雷達相變圖劃分為可重建和不可重建區(qū)域[18,19]。雷達成像性能評估中，相變圖坐標軸由信噪比、稀疏度和采樣比構成。其中信噪比是雷達接收端信號功率和噪聲功率的比值，是衡量雷達性能好壞的一個重要參數。稀疏度定義為場景非零目標數和場景總目標數的比值,越小表示場景越稀疏，反之場景不稀疏。稀疏度符合雷達觀測場景的描述。采樣比是雷達采樣數和場景總目標數的比值,表示觀測矩陣是一個方陣，系統檢測性能好，表示觀測矩陣是一個扁矩陣，降采樣比較高，系統檢測性能較差。

重建正確率可采用重建結果和實際場景的相對誤差作為判別標準進行定義，也可以采用相對均方誤差(MSE)和支撐集誤差來定義。本文分別統計目標重建的支撐集和非支撐集的相對重建誤差作為評價準則，并引入加權因子進而得到目標場景重建正確率。文中首先統計支撐集每個非零元素的重建誤差，選取門限值并比較二者的大小。當相對誤差在允許范圍內時，視為重建正確，反之則視為重建錯誤，對每組采樣比組合進行多次蒙特卡洛實驗，計算重建成功概率，該概率即為這組采樣比組合下相變圖中對應點的值。

同樣，采用相對重建誤差作為評價準則對非支撐域零元素進行檢測，則非支撐集重建正確率可表示為。

本文重點研究變化檢測前后的數據采樣比對檢測結果的影響，通過稀疏微波成像聯合觀測相變圖對檢測結果進行評估。其中，聯合觀測相變圖的2維坐標軸分別為前后觀測的數據采樣比。稀疏微波成像聯合觀測相變圖的繪制過程為：首先估計變化場景的稀疏度和信噪比；在上述兩個值確定之后，選擇變化前后場景的數據采樣比，并根據采樣比對數據進行降采樣；利用降采樣數據，使用分布式壓縮感知方法對變化場景進行重建，利用圖像插值法獲取變化信息；之后利用重建正確率這一評判準則對變化檢測結果進行判別，檢測重建是否成功。針對每一組前后觀測的數據采樣比的組合進行蒙特卡洛仿真實驗，計算在這組采樣比組合下，重建成功的概率值，該值即為相變圖上該組采樣比組合對應的值。對不同數據采樣比組合重復上述操作，即可繪制出稀疏微波成像聯合觀測相變圖。

4 實驗結果與分析

4.1 基于CS和DCS算法的稀疏微波成像聯合重建相變圖比較

本實驗利用稀疏微波成像聯合重建相變圖來確定前后兩次獨立觀測同一區(qū)域的采樣比范圍，比較CS重建算法和DCS重建算法在相變圖中表征的正確重建區(qū)域，說明DCS重建算法在變化檢測中優(yōu)于CS方法，驗證聯合重建相變圖在變化檢測采樣比分析中的可行性和有效性。

實驗中，場景變化前后稀疏度均為5%且稀疏度不變，50%的目標發(fā)生位置變化。數據降采樣方式采用隨機降采樣。圖1(a)為使用CS算法重建的相變圖，圖1(b)為使用DCS算法重建的相變圖。相變圖的橫軸和縱軸分別為場景變化前后的獨立觀測采樣比，范圍0~100%。目標區(qū)域中藍色區(qū)域表示可以重建，紅色區(qū)域表示不能重建，在兩個區(qū)域邊界處重建結果發(fā)生了相變。如圖1中所示，CS與DCS重建算法的相變圖均沿場景1與場景2采樣比相同的對角線對稱分布。比較CS與DCS算法的相變圖可以看出，相比于CS算法，DCS算法可以利用更少的數據實現準確檢測，具有更大的準確重建區(qū)域，效果更好。

本實驗在稀疏度和信噪比一定的情況下，分別用CS算法和DCS算法對變化前后的場景進行重建，繪制稀疏微波成像聯合重建相變圖，說明在變化檢測中DCS算法優(yōu)于CS算法。驗證了基于稀疏微波成像聯合重建相變圖在采樣比分析中的有效性。為進一步分析和說明相變圖用于稀疏微波成像變化檢測中采樣比選擇的可行性，下一小節(jié)將研究基于DCS的稀疏微波成像聯合重建方法獲取的相變圖隨稀疏度的變化，并用基于DCS的相變圖對稀疏微波成像變化檢測中的采樣比進行分析。

4.2 不同稀疏度下基于DCS的稀疏微波成像聯合重建相變圖

本實驗研究不同稀疏度下，基于DCS的稀疏微波成像聯合重建相變圖中準確重建所需采樣比相變邊界的變化趨勢。圖1(b)，圖2(a)與圖2(b)分別表示場景稀疏度為5%, 10%和15%時，基于DCS算法的聯合重建的相變圖。比較不同稀疏度的3個相變圖可以看出：(1) 3個相變圖均沿場景1與場景2采樣比相同的對角線對稱分布，與實際相符；(2)隨著場景稀疏度的增加，基于DCS算法的聯合重建的相變圖的準確重建區(qū)域成變小趨勢，即準確重建所需要的數據量增加。

傳統的稀疏微波成像相變圖中，稀疏度的變化趨勢為，場景稀疏度越大，可準確重建的采樣比范圍越小，反之越大。由本實驗中的結果可知，基于DCS算法的聯合重建的相變圖的變化符合傳統的相變圖的變化規(guī)律，即場景稀疏度一定時，采樣比越高，重建效果越好；采樣比一定時，場景稀疏度越低，重建效果越好。

圖1 稀疏微波成像聯合重建相變圖

圖2 不同稀疏度下DCS算法重建相變圖

4.3變化檢測相變邊界的地基實驗驗證

本實驗利用重復軌道地基實驗系統進行觀測和成像，驗證相變圖對稀疏微波成像變化檢測中采樣比選擇的參考作用。通過將DCS算法在不同采樣比下的成像結果與相變圖中的點進行對應，說明相變圖用于實際數據分析的有效性。地基實驗以金屬目標作為變化檢測的對象，實驗場景由近及遠包括1個101 cm長的金屬桿、3個角反射器和3個直徑為10 cm的金屬球，場景稀疏度約為5%?？v軸方向為地基SAR軌道運動方向，橫軸方向為地距方向。變化的場景為：(1)金屬桿一端固定另外一端向軸正軸方向移動1 cm，角反射器為參考物；(2)A球和B球分別向橫軸的負軸方向和正軸方向移動1 cm。雷達平臺高1.65 m，目標場景中心斜距長約3.5 m，具體的系統參數如表1所示。

表1稀疏微波變化檢測地基實驗系統參數設置

項目參數 極化方式VV 頻率范圍(GHz)6.000~8.000 帶寬(GHz)2.000 步進頻率(MHz)1.250 方位向采樣間隔(m)0.005 方位向合成孔徑長度(m)2.000

圖3為DCS算法在滿采樣下的成像和變化檢測結果。該結果準確顯示出了金屬桿從固定端到移動端產生漸進的變化，且金屬球A, B的變化趨勢與實際情況吻合。其中，圖3(a)和圖3(b)分別為場景變化前后的DCS算法成像結果，圖3(c)為檢測的場景變化圖像。由重建結果可以看出，DCS算法可以很好地抑制旁瓣和方位模糊。

圖4為圖1(b)相變圖中不同采樣比組合下的變化檢測結果，場景稀疏度為5%。我們分別選擇圖1(b)中所示的兩條虛線上的3個點(其中有一個點是共用的)，固定場景2的采樣比為70%，場景1的采樣比分別選擇9%，18%和70%，重建結果如圖4(a)，圖4(b)和圖4(c)所示，由重建結果可知，當場景1的采樣比為9%時，變化場景幾乎無法被檢測出來，此時地基實驗目標統計檢測重建概率為0.30，對應相變圖中的重建正確率為0.35；而當采樣比增加到18%時，變化場景即可得到準確檢測，地基實驗目標統計檢測重建概率為0.90，對應相變圖中的重建正確率為0.99；采樣比增加到70%時，地基實驗目標統計檢測重建概率和對應相變圖中的重建正確率均為1，場景準確重建，地基實驗中的重建結果在相變圖上得到了如實的反映。對于場景1與場景2采樣比相同的情況，選擇采樣比分別為9%, 18%和70%的點，重建結果如圖4(d)，圖4(e)和圖4(c)所示。由結果可以看出，9%的場景1與場景2的采樣比無法實現檢測，此時地基實驗目標統計檢測重建概率和對應相變圖中的重建正確率均為0。而利用18%的采樣比進行重建時，地基實驗目標統計檢測重建概率為0.40，對應相變圖中的重建正確率為0.38，部分變化實現重建，但有一小球變化漏檢，18%采樣比的點正處于相變圖的臨界線上，重建是概率性的。地基實驗結果如實反映在了圖1(b)所示的相變圖中。

圖3 滿采樣下DCS算法成像

圖4 不同采樣比下DCS算法變化檢測結果

本小節(jié)利用仿真實驗繪制出了稀疏微波成像聯合重建相變圖，并結合相變圖分別對不同采樣比組合下的地基實驗數據進行多次重建，統計了目標場景的變化檢測重建概率。地基實驗的重建結果準確反映在了稀疏微波成像聯合重建的相變圖中，驗證了相變圖對稀疏微波成像變化檢測采樣比范圍選取的有效性，可用于實際數據的采集與雷達采樣比的設計。

5 結束語

本文將相變圖用于稀疏微波成像變化檢測中采樣比的分析。首先根據所設計雷達系統參數和系統平臺幾何參數建立了分布式稀疏微波成像聯合觀測模型，使用DCS算法重建目標區(qū)域。針對不同的采樣比組合檢測同一區(qū)域場景的變化，利用稀疏重構方法對場景進行重建，獲取變化圖像并判斷重建結果。重復實驗得到稀疏微波成像變化檢測聯合觀測相變圖，其中相變圖的2維坐標軸分別為兩次觀測采樣比。地基實驗結果驗證了相變圖用于分析稀疏微波成像變化檢測采樣比的有效性。本文工作可用于確定稀疏微波成像變化檢測所需采樣比，為減少數據采集量，降低實際系統設計的復雜度提供依據。

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Application of Phase Diagram to Sampling Ratio Analysis in Sparse Microwave Imaging Change Detection

Tian Ye①②③Bi Hui①②③Zhang Bing-chen①②Hong Wen①②

Phase diagram is an important method to evaluate sparse microwave imaging radar performance. Phase transition boundary can characterize the trend of accurate recovery rate visibly and clearly in terms of varied SNR, sparsity and sampling ratio. In sparse microwave imaging change detection, the small variation can be accurately extracted from multiple observations using distributed compressed sensing theory for the sparse scene. Phase diagram is introduced to evaluate the performance of change detection in different sampling ratio under the conditions that the sparsity and SNR has little change. Phase diagram can be used to describe the trend of phase transition boundary and to determine the data collection bounds. Furthermore, a series of simulations and experiments are conducted to verify the practicability of phase diagram. It is available to reduce the measurements and complexity of the sparse microwave imaging system.

Sparse microwave imaging; Change detection; Phase diagram; Distributed Compressed Sensing (DCS)

TN957

A

1009-5896(2015)10-2335-07

10.11999/JEIT150272

2015-03-04；改回日期：2015-06-08；

2015-07-17

田野 field14@163.com

田 野： 男，1985年生，博士生，研究方向為稀疏微波成像、信號和信息處理.

畢 輝： 男，1991年生，博士生，研究方向為稀疏微波成像、層析合成孔徑雷達成像.

張冰塵： 男，1973年生，研究員，主要研究方向為合成孔徑雷達系統與數據處理、稀疏微波成像等.

洪 文： 女，1968年生，研究員，博士生導師，主要研究方向為信號處理理論、合成孔徑雷達成像算法、微波遙感圖像理解及其應用等.