和 華 杜 蘭 徐丹蕾 劉宏偉

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基于多任務(wù)復(fù)數(shù)因子分析模型的雷達(dá)高分辨距離像識別方法

和 華 杜 蘭*徐丹蕾 劉宏偉

(西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號處理國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 西安 710071)

傳統(tǒng)的高分辨距離像(HRRP)統(tǒng)計(jì)識別方法大部分只使用雷達(dá)目標(biāo)高分辨回波的幅值信息且需要大量的訓(xùn)練樣本保證統(tǒng)計(jì)模型參數(shù)學(xué)習(xí)的精度。為了充分利用高分辨回波的相位信息，在雷達(dá)采樣率有限、訓(xùn)練樣本數(shù)不足的條件下保證統(tǒng)計(jì)識別的性能，該文提出一種多任務(wù)學(xué)習(xí)(MTL)復(fù)數(shù)因子分析(CFA)模型，將數(shù)據(jù)描述推廣到復(fù)數(shù)域，將每個方位幀訓(xùn)練樣本的統(tǒng)計(jì)建模視為單一的學(xué)習(xí)任務(wù)，各學(xué)習(xí)任務(wù)共享加載矩陣，利用貝塔伯努利(Beta-Bernoulli)稀疏先驗(yàn)自適應(yīng)地選擇各任務(wù)需要的因子，完成多任務(wù)的共同學(xué)習(xí)?；趯?shí)測數(shù)據(jù)的識別實(shí)驗(yàn)顯示，與傳統(tǒng)的單任務(wù)學(xué)習(xí)(STL)因子分析模型相比，該文提出的多任務(wù)因子分析模型具有更低的模型復(fù)雜度且在小樣本條件下可以顯著提高識別性能。

雷達(dá)自動目標(biāo)識別；高分辨距離像；多任務(wù)學(xué)習(xí)；因子分析

1 引言

高分辨距離像(HRRP)是寬帶雷達(dá)目標(biāo)散射點(diǎn)子回波沿雷達(dá)視線方向投影的疊加，它反映了目標(biāo)散射體的散射截面積沿雷達(dá)視線方向的分布情況，包含了目標(biāo)的尺寸大小和散射點(diǎn)分布等豐富的結(jié)構(gòu)信息。作為雷達(dá)目標(biāo)的一種重要的特征，高分辨距離像易于獲取和處理，已經(jīng)成為雷達(dá)目標(biāo)識別領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。在雷達(dá)目標(biāo)識別中，充分利用訓(xùn)練樣本的信息，構(gòu)建合適復(fù)雜度的模型描述數(shù)據(jù)對于提高識別性能相當(dāng)關(guān)鍵。

根據(jù)散射點(diǎn)模型理論，高分辨回波是由同一距離單元的多個散射點(diǎn)子回波相關(guān)疊加而成，包含幅度和相位。目前大多數(shù)關(guān)于距離像識別的文獻(xiàn)都是對實(shí)距離像進(jìn)行統(tǒng)計(jì)建模和識別[6,7]，忽略了相位信息。文獻(xiàn)[7]假設(shè)實(shí)距離像服從高斯分布，但取模后的雷達(dá)回波幅值與高斯分布顯然是失配的。文獻(xiàn)[8]將高分辨回波的距離單元分為兩種類型，采用與高分辨回波更加匹配的Gamma, Gaussian Mixture雙分布模型，提高了識別性能。文獻(xiàn)[7]利用因子分析(FA)模型描述實(shí)距離單元的相關(guān)性，進(jìn)一步提升了實(shí)距離像的識別性能。文獻(xiàn)[9]的實(shí)驗(yàn)表明，復(fù)距離像的相位信息有助于改善識別性能，不過該文獻(xiàn)提取的特征并不適合于統(tǒng)計(jì)建模。為了充分利用高分辨回波的相位信息，可以考慮對復(fù)距離像建模。相比于實(shí)距離像，直接對復(fù)距離像建模的主要問題在于其初相敏感性。文獻(xiàn)[10]分析證明了在復(fù)高斯假設(shè)條件下初相的存在并不影響復(fù)距離像的統(tǒng)計(jì)特性。文獻(xiàn)[11]采用復(fù)數(shù)因子分析(CFA)對復(fù)距離像建模，提高了識別性能，但該方法中因子個數(shù)需要提前設(shè)定，因子個數(shù)過大會產(chǎn)生過匹配，因子個數(shù)過小則難以較好地描述數(shù)據(jù)。

由于高分辨距離像的方位敏感性，一般需要按照一定角域(不發(fā)生越距離單元走動)對距離像進(jìn)行分幀，對于寬帶雷達(dá)，目標(biāo)不發(fā)生越距離單元的角度較小，每類目標(biāo)分幀后的幀數(shù)較多，對每一幀分別獨(dú)立建模，模型復(fù)雜度和運(yùn)算量相對較大，而同一目標(biāo)各幀的距離像具有一定的相似性，多幀模型的學(xué)習(xí)也即多個學(xué)習(xí)任務(wù)之間具有很強(qiáng)的相關(guān)性。根據(jù)多任務(wù)學(xué)習(xí)[12](MTL)的思想，不同方位幀的學(xué)習(xí)任務(wù)可以共享某些模型參數(shù)，通過減少待學(xué)習(xí)模型參數(shù)的個數(shù)，降低對訓(xùn)練樣本數(shù)的需求，因此在相同訓(xùn)練樣本數(shù)條件下，多任務(wù)學(xué)習(xí)可以提高模型參數(shù)的估計(jì)精度。文獻(xiàn)[13]采用多任務(wù)隱馬爾可夫模型對實(shí)距離像的譜圖建模，在訓(xùn)練樣本較小時仍能獲得較好的識別性能。

本文將文獻(xiàn)[11]的方法推廣到多任務(wù)學(xué)習(xí)，采用多任務(wù)復(fù)數(shù)因子分析(MTL-CFA)模型對復(fù)距離像建模，在不同方位幀共享FA模型中的加載矩陣，并利用貝塔伯努利(Beta-Bernoulli)稀疏先驗(yàn)自適應(yīng)地選擇各方位幀需要的因子，解決了文獻(xiàn)[11]中因子個數(shù)的選擇問題，在利用不同學(xué)習(xí)任務(wù)相關(guān)性的同時，充分利用了高分辨回波的相位信息，進(jìn)一步提高了識別性能?；趯?shí)測數(shù)據(jù)的識別實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了提出方法的有效性。

2 基于MTL-CFA的高分辨距離像的統(tǒng)計(jì)建模

在介紹MTL-CFA模型之前，先簡單介紹一下傳統(tǒng)的FA模型。

2.1傳統(tǒng)的FA模型與因子個數(shù)選擇

FA模型主要用于描述分布于低維線性子空間的高維數(shù)據(jù)。高維數(shù)據(jù)的每個樣本可以表示為多個相互獨(dú)立的因子與噪聲的線性組合：

為了能夠充分利用相位信息，文獻(xiàn)[11]采用復(fù)數(shù)因子分析在復(fù)數(shù)域?qū)Ω叻直婊夭ń?。假設(shè)目標(biāo)有類，每一類目標(biāo)的距離像樣本按角域均勻分幀，第類分為幀，，一般認(rèn)為復(fù)距離像的均值為零，將式(1)中的均值項(xiàng)去掉，然后將因子和噪聲的分布從實(shí)高斯推廣到復(fù)高斯得到CFA模型：

2.2基于MTL-CFA模型的高分辨距離像的統(tǒng)計(jì)建模

下面將CFA模型推廣到多任務(wù)學(xué)習(xí)，介紹基于MTL-CFA模型的高分辨距離像的統(tǒng)計(jì)建模。

一般假設(shè)復(fù)距離像中的噪聲為復(fù)高斯白噪聲，服從零均值，各維相互獨(dú)立的復(fù)高斯分布：

與CFA相比，基于MTL-CFA模型的復(fù)距離像建模既共享了加載矩陣，利用了不同方位幀之間的相關(guān)性，又利用Beta-Bernoulli稀疏先驗(yàn)，自動選擇每一幀的因子個數(shù)，其貝葉斯圖模型如圖1所示。

圖1 MTL-CFA的貝葉斯圖模型

按照貝葉斯理論[16]，隱變量和參數(shù)的后驗(yàn)分布的推斷方法主要有基于馬爾可夫蒙特卡羅(MCMC)的吉布斯(Gibbs)采樣方法[16]和變分近似[16]兩種，考慮到計(jì)算精度和收斂速度，本文采用變分近似推斷隱變量和參數(shù)的后驗(yàn)分布，下面介紹基于變分貝葉斯(VB)的后驗(yàn)分布的求解過程。

2.3基于變分近似的隱變量后驗(yàn)分布推斷

根據(jù)變分貝葉斯理論，完全數(shù)據(jù)由觀測數(shù)據(jù)和隱變量構(gòu)成，隱變量和參數(shù)的分布通過最大邊緣似然準(zhǔn)則[14]求解。在MTL-CFA模型中，各目標(biāo)各方位幀的所有的訓(xùn)練樣本組成觀測數(shù)據(jù)，隱變量與參數(shù)合起來記為，參數(shù)先驗(yàn)分布中的超參數(shù)記為。若記隱變量和參數(shù)的聯(lián)合概率密度函數(shù)為，那么觀測數(shù)據(jù)的對數(shù)邊緣似然可以表示為

一般來說，隱變量和參數(shù)之間具有一定的依賴關(guān)系，其聯(lián)合分布的推導(dǎo)比較復(fù)雜，若假設(shè)其相互獨(dú)立，則根據(jù)變分貝葉斯理論[16]，每個隱變量或參數(shù)的分布正比于全數(shù)據(jù)的聯(lián)合似然函數(shù)關(guān)于其他參數(shù)與隱變量的數(shù)學(xué)期望。變分貝葉斯推斷就是更新隱變量和參數(shù)的分布，使得下界不斷增大的過程，的更新步驟如下：

3 基于MTL-CFA的高分辨距離像的統(tǒng)計(jì)識別

本文采用統(tǒng)計(jì)識別方法，根據(jù)最大后驗(yàn)準(zhǔn)則的貝葉斯分類器判定測試樣本的類別。首先將訓(xùn)練樣本分幀，然后采用MTL-CFA得到各幀樣本的概率密度函數(shù)，根據(jù)貝葉斯公式，測試樣本屬于第類第幀的后驗(yàn)概率正比于先驗(yàn)分布和幀概率密度函數(shù)的乘積：

于是，幀概率密度函數(shù)可表示為

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和討論

4.1數(shù)據(jù)及實(shí)驗(yàn)設(shè)置介紹

為了驗(yàn)證本文提出的的模型的識別性能，我們采用同文獻(xiàn)[17]等相同的3類飛機(jī)的實(shí)測數(shù)據(jù)，雷達(dá)和飛機(jī)目標(biāo)的詳細(xì)參數(shù)如表1和表2所示。3類飛機(jī)目標(biāo)的航跡在地面的投影見圖2所示，雷達(dá)位于坐標(biāo)(0,0)處。每類目標(biāo)數(shù)據(jù)分成多段，在本實(shí)驗(yàn)中，雅克-42的第2,5段，獎狀飛機(jī)的第6,7段，安-26飛機(jī)的第5,6段樣本用于訓(xùn)練，估計(jì)幀概率密度函數(shù)，其余段樣本用于測試，驗(yàn)證模型的識別性能。

為了克服姿態(tài)敏感性，采用同文獻(xiàn)[17]一致的做法對訓(xùn)練樣本按角域均勻分幀，獎狀和安-26各50幀，雅克-42有35幀，每幀含有1024個樣本，每個樣本有256個距離單元，即,,,,；同樣，為了克服強(qiáng)度敏感性，對每個訓(xùn)練樣本和測試樣本采用L2范數(shù)歸一化。經(jīng)過上述預(yù)處理之后，數(shù)據(jù)就可以用于模型的訓(xùn)練和識別實(shí)驗(yàn)的測試。

表1實(shí)驗(yàn)雷達(dá)參數(shù)

信號類型Chirp信號 中心頻率(MHz)5520 帶寬(MHz)400 脈沖重復(fù)頻率(Hz)400 Dechirp后采樣頻率(MHz)10

表2 飛機(jī)參數(shù)

飛機(jī)類別機(jī)長(m)翼展(m)機(jī)高(m) 安-2623.8029.209.83 獎狀14.4015.904.57 雅克-4236.3834.889.83

圖2 3類目標(biāo)飛行航跡

4.2模型選擇性能分析

圖3 3類目標(biāo)的后驗(yàn)分布圖

4.3 相關(guān)模型比較

下面我們將從模型復(fù)雜度、識別性能等兩個方面比較本文提出的MTL-CFA與STL-CFA[11]及2.1節(jié)提到的STL-RFA[8]的優(yōu)劣，為了比較的公平性，STL-CFA與STL-RFA中的因子個數(shù)均經(jīng)過BIC模型選擇確定。

4.3.1模型復(fù)雜度比較 一般來說，模型參數(shù)越多，復(fù)雜度越高，所需的訓(xùn)練樣本就越多，各模型用于3類飛機(jī)數(shù)據(jù)的實(shí)參數(shù)個數(shù)見表3。

圖4給出各個模型的總實(shí)參數(shù)個數(shù)隨樣本數(shù)的變化圖。由于MTL-CFA學(xué)習(xí)過程中是多幀模型同時學(xué)習(xí)，對內(nèi)存的需求量較大，本文在8核i7-2.80 GHz處理器，32 G內(nèi)存的移動工作站上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，當(dāng)每幀樣本個數(shù)大于130時，對內(nèi)存的需求大于32G，所以本文中MTL-CFA的實(shí)驗(yàn)只做到每幀130個樣本。從圖中可以看出，各模型估計(jì)的參數(shù)個數(shù)隨著樣本數(shù)的增加呈上升趨勢，這是由于文獻(xiàn)[8,11]采用BIC自動選擇因子個數(shù)，MTL-CFA也通過稀疏先驗(yàn)自動確定因子個數(shù)，各模型能夠選擇適合數(shù)據(jù)樣本個數(shù)的復(fù)雜度。另外可以看出在不同樣本數(shù)下，MTL-CFA需要估計(jì)的參數(shù)個數(shù)明顯少于STL- RFA和STL-CFA，其中，STL-CFA需要估計(jì)的參數(shù)最多，因此其復(fù)雜度最高。

表3不同模型中實(shí)參數(shù)個數(shù)

方法參數(shù)個數(shù) STL-RFA,表示第類第幀的因子個數(shù) STL-CFA MTL-CFA ,表示共享因子個數(shù)，表示第類的幀數(shù)

圖4 總參數(shù)隨樣本數(shù)的變化圖

4.3.2識別性能比較 由于不同模型在不同樣本數(shù)下模型參數(shù)個數(shù)不同，其識別性能也有差異。各模型識別率隨樣本數(shù)的變化如圖5所示。與4.3.1節(jié)復(fù)雜度比較實(shí)驗(yàn)類似，由于內(nèi)存的限制，MTL-CFA的識別實(shí)驗(yàn)也只做到每幀130個樣本。從圖5可以看出，各個模型下的識別率均隨著樣本數(shù)的增加在上升。當(dāng)每幀樣本數(shù)在70~130之間時，MTL-CFA的識別率明顯高于STL-RFA 和STL-CFA, STL- CFA的識別率最低。若以識別率高于0.85為基準(zhǔn)確定樣本個數(shù)，MTL-CFA只需要70個樣本，而STL- RFA和STL-CFA需要約160和240個樣本，約為MTL-CFA所需樣本數(shù)的2倍和3倍。因此，在相同識別性能時，MTL-CFA所需的樣本數(shù)更少，更適合于小樣本問題。隨著樣本數(shù)增多，STL-CFA和STL-RFA的識別性能趨于穩(wěn)定。當(dāng)每幀樣本數(shù)等于或大于512時，STL-CFA的識別性能優(yōu)于STL-RFA，說明復(fù)距離像的相位信息有助于改善識別性能。圖5中MTL-CFA每幀130個樣本時的平均識別率是93.78%, STL-CFA每幀1024個樣本時的平均識別率是93.22%, STL-RFA每幀1024個樣本時的平均識別率是91.49%，因此MTL-CFA的識別性能是最優(yōu)的。

圖5 識別率隨樣本數(shù)的變化曲線

5 結(jié)論

本文提出了一種基于MTL-CFA模型，在多類目標(biāo)幀概率密度函數(shù)學(xué)習(xí)過程中，利用不同子任務(wù)之間的相關(guān)性，共享加載矩陣，各幀自動選擇合適復(fù)雜度的因子個數(shù)。該模型不僅減小了統(tǒng)計(jì)模型復(fù)雜度和對訓(xùn)練樣本數(shù)需求，而且充分利用了復(fù)距離像的相位信息。基于實(shí)測數(shù)據(jù)的識別實(shí)驗(yàn)表明，在樣本較少的情況下MTL-CFA可以獲得更好的識別性能，適用于小樣本統(tǒng)計(jì)識別問題。

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Radar HRRP Target Recognition Method Based on Multi-task Learning and Complex Factor Analysis

He Hua Du Lan Xu Dan-lei Liu Hong-wei

,,’710071,)

Most traditional recognition methods for High Resolution Range Profile (HRRP) only utilize the amplitude information and need large number of training samples to obtain better estimation precision of model parameters. To utilize the phase information contained in the complex echoes and obtain better recognition performance with small training data and low sampling rate, a statistical model based on Multi-Task Leaning (MTL) and Complex Factor Analysis (CFA), referred to as MTL-CFA, is proposed in this paper. The MTL-CFA model directly describes the complex HRRP data. The statistical modeling of each training aspect-frame is considered as a single task, and all tasks share a common loading matrix. The factor number of each task is automatically determined via the Beta-Bernoulli sparse prior. Experimental results based on measured data show that the proposed model MTL-CFA can not only describe the observed data with lower order of model complexity, but also obtain satisfactory recognition accuracy with small training data, compared with the traditional Single- Task Learning (STL) based on FA models.

Radar Automatic Target Recognition (RATR); High Resolution Range Profile (HRRP); Multi-Task Learning (MTL); Factor Analysis (FA)

TN958

A

1009-5896(2015)10-2307-07

10.11999/JEIT141591

2014-12-11；改回日期：2015-06-29；

2015-07-17

杜蘭 dulan@mail.xidian.edu.cn

國家自然科學(xué)基金(61271024, 61201296, 61322103)，高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金(20130203110013)和陜西省自然科學(xué)基礎(chǔ)研究計(jì)劃(2015JZ016)

The National Natural Science Foundation of China (61271024, 61201296, 61322103); The Foundation for Doctoral Supervisor of China (20130203110013); The Natural Science Foundation of Shaanxi Province (2015JZ016)

和 華： 男，1988年生，博士生，研究方向?yàn)槔走_(dá)目標(biāo)識別.

杜 蘭： 女，1980年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)榻y(tǒng)計(jì)信號處理、雷達(dá)信號處理、機(jī)器學(xué)習(xí)及其在雷達(dá)目標(biāo)檢測與識別方面的應(yīng)用.

劉宏偉： 男，1971年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)槔走_(dá)信號處理、MIMO雷達(dá)、雷達(dá)目標(biāo)識別、自適應(yīng)信號處理、認(rèn)知雷達(dá)等.