韓 明 劉教民 孟軍英 王震洲 王敬濤

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結(jié)合局部能量與改進(jìn)的符號(hào)距離正則項(xiàng)的圖像目標(biāo)分割算法

韓 明*①②劉教民②孟軍英①王震洲③王敬濤①

①(石家莊學(xué)院計(jì)算機(jī)系 石家莊 050035)②(燕山大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院河北省計(jì)算機(jī)虛擬技術(shù)與系統(tǒng)集成重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 秦皇島 066004)③(河北科技大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院 石家莊 050018)

針對(duì)傳統(tǒng)C-V模型對(duì)顏色不均勻圖像分割失敗并且對(duì)初始輪廓和位置敏感問題，以及現(xiàn)有符號(hào)距離正則項(xiàng)存在周期性振蕩和局部極值問題。該文提出結(jié)合局部能量信息和改進(jìn)的符號(hào)距離正則項(xiàng)的圖像目標(biāo)分割算法。首先，將全局圖像信息擴(kuò)展到HSV空間，并使用局部能量項(xiàng)信息分析每個(gè)像素及其領(lǐng)域內(nèi)的統(tǒng)計(jì)特性，從而在較少的迭代次數(shù)內(nèi)有效分割顏色分布不均勻圖像。其次，改進(jìn)現(xiàn)有符號(hào)距離正則項(xiàng)，改進(jìn)后的符號(hào)距離正則項(xiàng)在避免水平集函數(shù)的重新初始化的同時(shí)，提高了計(jì)算效率，保證了水平集函數(shù)演化過程的穩(wěn)定性。然后，定義閾值判斷法的水平集函數(shù)演化的終止準(zhǔn)則，使曲線準(zhǔn)確演化到目標(biāo)輪廓。該算法與同類模型的對(duì)比實(shí)驗(yàn)表明該模型具有較高的分割精度和對(duì)初始輪廓的魯棒性。

圖像處理；局部能量；符號(hào)距離約束項(xiàng)；水平集演化；C-V模型

1 引言

水平集方法已成功地應(yīng)用到圖像分割中，并在圖像分割中具有良好的性能[1]，與傳統(tǒng)的圖像分割方法相比具有顯著的優(yōu)點(diǎn)：使用隱式表達(dá)演化曲線，并能夠自然地改變其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，將曲線演化轉(zhuǎn)化為純粹的偏微分方程求解的問題，從而避免了對(duì)演化曲線在演化過程中的跟蹤。水平集方法具有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)理論支撐，能夠容易地?cái)U(kuò)展到高一維的空間[2,3]。

本文中針對(duì)C-V模型的諸多問題，提出了一種結(jié)合局部能量信息與改進(jìn)的符號(hào)距離正則項(xiàng)C-V模型(Local and Distance Regularized Chan-Vese, LDRCV)，但是該模型并未舍棄原C-V模型[4]中的全局圖像信息，將全局圖像信息擴(kuò)展到HSV空間，用HSV空間矢量來表示圖像和全局能量項(xiàng)。LDRCV模型的能量泛函由全局信息能量項(xiàng)、局部信息能量項(xiàng)、曲線長(zhǎng)度約束項(xiàng)和符號(hào)距離正則項(xiàng)4部分組成，使用局部能量項(xiàng)信息使得LDRCV模型能夠在較少的迭代次數(shù)里分割顏色分布不均勻或者是出現(xiàn)陰影的圖像，引入符號(hào)距離正則項(xiàng)是為了避免水平集函數(shù)的重新初始化，從而大大提高計(jì)算效率。對(duì)于水平集函數(shù)演化的終止問題，本文定義了水平集函數(shù)演化的終止準(zhǔn)則，依據(jù)演化終止準(zhǔn)則，當(dāng)曲線演化到目標(biāo)輪廓時(shí)自動(dòng)停止。最后將本文提出的LDRCV模型與局部二值擬合(Loca Binary Fitting, LBF)模型[5,6]和文獻(xiàn)[7]中提出的算法進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文算法具有較高的準(zhǔn)確性和魯棒性。

2 C-V水平集模型分析

C-V水平集模型的描述詳見文獻(xiàn)[4]，本文沿用了文獻(xiàn)[4]中的符號(hào)表示。一方面，利用該模型進(jìn)行目標(biāo)圖像分割時(shí)，具有全局優(yōu)化特點(diǎn)[8]，不依賴于圖像的梯度，相比于幾何活動(dòng)輪廓模型具有更好的分割效果[9]，初始曲線的位置不一定完全位于同質(zhì)區(qū)域的內(nèi)部或者是外部。

另一方面，該模型對(duì)初始輪廓具有較大的依賴性，其演化結(jié)果多依賴于初始輪廓的位置，初始輪廓不同得到的圖像分割結(jié)果也不同。

最后，模型的重新初始化問題。為了保持水平集函數(shù)的光滑性和穩(wěn)定性，需要對(duì)水平集函數(shù)進(jìn)行重新初始化，有一些研究人員提出無需重新初始 化[11]，但是對(duì)于復(fù)雜圖像的分割，重新初始化則不可避免，因此增加了計(jì)算量。

3 局部能量與符號(hào)距離正則項(xiàng)

為了解決上述C-V模型中的問題，本節(jié)提出結(jié)合局部能量和符號(hào)距離正則項(xiàng)的C-V水平集模型(LDRCV)，在原模型的基礎(chǔ)上增加局部統(tǒng)計(jì)信息的局部項(xiàng)，以及改進(jìn)的保持水平集函數(shù)光滑性和穩(wěn)定性的距離正則項(xiàng)。

3.1 全局能量項(xiàng)模型

本節(jié)的全局能量項(xiàng)模型主要是源于文獻(xiàn)[4]中C-V模型的計(jì)算，灰度圖像的全局能量項(xiàng)仍然采用傳統(tǒng)C-V模型中全局能量項(xiàng)的表示[12]。對(duì)于彩色圖像，本文將傳統(tǒng)的C-V模型引入到HSV矢量空間，設(shè)在HSV空間中圖像，對(duì)于HSV空間而言，，則目標(biāo)區(qū)域像素平均值，背景區(qū)域像素平均值，充分利用向量空間的歐氏距離，從而將HSV的3個(gè)通道進(jìn)行了有機(jī)結(jié)合，有效利用了圖像中目標(biāo)的邊緣信息，更加避免了因?yàn)楹?jiǎn)單加權(quán)造成的分割不準(zhǔn)確問題。將水平集函數(shù)引入到圖像區(qū)域，則全局能量項(xiàng)表示變?yōu)?/p>

3.2局部能量項(xiàng)模型

本文提出的LDRCV模型能夠成功地分割彩色視頻圖像序列，關(guān)鍵是引入了局部能量項(xiàng)。將HSV空間的圖像梯度引入到局部能量模型中，梯度信息反映了圖像中的各點(diǎn)陣與其鄰域點(diǎn)陣像素信息的最大變化，利用梯度大小和方向兩個(gè)參數(shù)表示，利用Sobel算子模板對(duì)每個(gè)點(diǎn)陣的鄰域點(diǎn)執(zhí)行卷積運(yùn) 算[13]。在本文中，我們利用HSV空間中的顏色梯度信息取代傳統(tǒng)C-V模型中的灰度信息，則像素點(diǎn)在HSV空間中的顏色矢量為，圖像點(diǎn)陣在方向和方向的梯度分量和為

3.3 改進(jìn)的距離正則項(xiàng)

針對(duì)上述傳統(tǒng)水平集函數(shù)數(shù)值迭代過程的不穩(wěn)定，導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)目標(biāo)分割錯(cuò)誤問題，以及局部極值問題。本文在文獻(xiàn)[7]基礎(chǔ)上對(duì)符號(hào)距離約束項(xiàng)進(jìn)行了改進(jìn)，提出了改進(jìn)的符號(hào)距離函數(shù)正則項(xiàng)：

本文提出的符號(hào)距離正則項(xiàng)圖像如圖1所示。式(8)對(duì)應(yīng)的水平集函數(shù)正則項(xiàng)定義為

下降梯度流為

圖1 本文符號(hào)距離約束項(xiàng)函數(shù)圖

圖2 式(10)的差分圖像

由圖2可得本文給出的符號(hào)距離約束項(xiàng)具有的特點(diǎn)為：

3.4 水平集演化方程

通過變分法計(jì)算式(13)中的水平集演化曲線內(nèi)部和外部的顏色平均值函數(shù)和，以及局部能量項(xiàng)中表示卷積計(jì)算之后的圖像在曲線內(nèi)部和外部的HSV空間中的顏色平均值的和。

3.5 水平集演化的終止條件

由于在水平集演化過程中，符號(hào)距離正則項(xiàng)保持接近于0，因此式(12)可寫為

即當(dāng)式(1)滿足式(18)的條件時(shí)停止演化。但是在水平集演化的過程中目標(biāo)輪廓曲線未知，因此在本文中采用檢測(cè)每次迭代曲線的變化長(zhǎng)度來判斷是否需要終止迭代，當(dāng)演化曲線到達(dá)目標(biāo)輪廓附近時(shí)相鄰兩次演化曲線的長(zhǎng)度值之差越來越小，當(dāng)小于某一閾值時(shí)，則認(rèn)為曲線演化到了目標(biāo)輪廓上，此時(shí)停止演化，因此式(18)的圖像水平集演化停止準(zhǔn)則為

由于圖像的復(fù)雜性，有可能在迭代過程中遇到與目標(biāo)類似的背景情況，從而提前減慢演化速度，但是此時(shí)的分割目標(biāo)卻不滿足要求，因此需要給定一個(gè)迭代次數(shù)的閾值，在次迭代中是一致滿足式(19)，則認(rèn)為滿足水平集演化的停止條件，可以停止演化。

4 LDRCV水平集模型的算法描述

本文的LDRCV水平集模型的圖像分割算法步驟為：

步驟3 根據(jù)式(16)的水平集函數(shù)的演化方程，求出演化的水平集函數(shù)。

步驟5 根據(jù)式(19)的演化停止的條件，判斷演化是否停止，如果停止，則給出分割結(jié)果，算法結(jié)束，否則，轉(zhuǎn)到步驟3繼續(xù)。

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證本文提出的LDRCV模型的有效性，本文選取了不同視頻圖像序列的圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。由于局部二值擬合模型[5,6](LBF)，考慮了空間變化的局部圖像信息，因此本文選擇LBF模型進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。另外本文改進(jìn)的符號(hào)距離正則項(xiàng)由文獻(xiàn)[7]提出的進(jìn)行改進(jìn)，因此本文與文獻(xiàn)[7]中的Double-Well約束項(xiàng)進(jìn)行對(duì)比。本文實(shí)驗(yàn)環(huán)境如下：實(shí)驗(yàn)采用Matlab R2009a作為仿真環(huán)境，實(shí)驗(yàn)計(jì)算機(jī)配置為：Win7操作系統(tǒng)，Intel Core i3 CPU 2.53 GHz，內(nèi)存2 G。

5.1參數(shù)設(shè)置及算法評(píng)價(jià)

對(duì)于算法的定量分析，本文采用算法運(yùn)行時(shí)間和迭代次數(shù)度量算法的計(jì)算效率，用Jaccard Similarity(JS)系數(shù)度量算法對(duì)圖像分割的精度[15]。

5.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

實(shí)驗(yàn)1綜合性圖像分割對(duì)比實(shí)驗(yàn)

為了展示LDRCV模型的性能，本實(shí)驗(yàn)采用視頻序列圖像進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，將RGB圖像轉(zhuǎn)化為HSV空間圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，滿足對(duì)彩色圖像的分割。圖3展示了3種不同初始化條件下的LDRCV模型的視頻序列圖像分割結(jié)果和LBF模型的對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果。圖像分割的初始參數(shù)設(shè)置為：

圖3 彩色圖像分割對(duì)比實(shí)驗(yàn)

圖3(a)為圖像由RGB圖像轉(zhuǎn)換為HSV空間圖像之后的水平集演化的初始曲線；圖3(b)為L(zhǎng)DRCV模型演化過程中的水平集曲線的位置，由圖可見不同的初始曲線經(jīng)過若干次迭代之后對(duì)應(yīng)的水平集曲線也不同，在本文實(shí)驗(yàn)中均選擇20次迭代的水平集曲線；圖3(c)為L(zhǎng)DRCV模型演化的最終曲線，由于圖像中包括其它顏色不同的車輛以及建筑物等干擾物體，本文將RGB圖像轉(zhuǎn)化為HSV空間圖像之后則消除了其它干擾物對(duì)分割過程的影響，因此由圖可見兩種不同初始曲線輪廓的最后演化都停靠在了目標(biāo)區(qū)域的目標(biāo)輪廓上。圖3(d)為L(zhǎng)BF模型在演化過程中的水平集曲線，由于LBF模型在迭代計(jì)算的過程中需要進(jìn)行4次卷積操作，因此無論從迭代次數(shù)還是迭代時(shí)間上均比LDRCV模型要大，因此在本實(shí)驗(yàn)中選擇第45次的迭代結(jié)果；圖3(e)為L(zhǎng)BF模型的最終演化曲線的停靠位置，圖3(e)中對(duì)于不規(guī)則初始曲線能夠成功地分割目標(biāo)區(qū)域，分割結(jié)果也比較理想，但是對(duì)于圓形初始曲線則不能成功地分割目標(biāo)區(qū)域，主要原因是由于LBF模型對(duì)初始輪廓曲線的位置和初始參數(shù)比較敏感造成的，因此最終的水平集曲線也不能?？康侥繕?biāo)的輪廓位置。實(shí)驗(yàn)的迭代次數(shù)，運(yùn)行時(shí)間和JS精度見表1。

表1不同初始條件的迭代次數(shù)、運(yùn)行時(shí)間和JS精度對(duì)比

由表1可見本文的LDRCV模型經(jīng)過較少次數(shù)的迭代之后即滿足演化停止準(zhǔn)則，并且分割精度較高，運(yùn)行時(shí)間較短。與之相對(duì)比的LBF模型在最終分割精度上雖然也能夠成功分割，從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可見LBF模型由于在迭代過程中進(jìn)行4次卷積操作，導(dǎo)致計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)，迭代次數(shù)較多，并且在初始條件3中由于初始輪廓的影響，經(jīng)過長(zhǎng)時(shí)間迭代之后，最終分割精度仍然很低。

實(shí)驗(yàn)2多幅圖像分割對(duì)比實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文改進(jìn)的符號(hào)距離正則項(xiàng)的效果，與文獻(xiàn)[7]中的模型進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)時(shí)，將式(1)中的符號(hào)距離正則項(xiàng)直接替換為文獻(xiàn)[7]中的Double-Well型約束項(xiàng)。實(shí)驗(yàn)初始曲線參數(shù)選取為,，長(zhǎng)度項(xiàng)控制參數(shù)分別選取為。高斯核函數(shù)的方差分別為。本實(shí)驗(yàn)共選取80幀，實(shí)驗(yàn)選取具有代表性的第25, 60, 105幀進(jìn)行說明。實(shí)驗(yàn)結(jié)果見圖4，從圖4中可看出在第25幀中，目標(biāo)顏色與背景相差較大時(shí)，兩種算法的分割結(jié)果相差不多，Double-Well的準(zhǔn)確性稍差，但是對(duì)于60幀和105幀而言，由于背景與目標(biāo)相似，此時(shí)文獻(xiàn)[7]中的Double-Well約束項(xiàng)則出現(xiàn)了目標(biāo)邊界分割不準(zhǔn)確甚至出現(xiàn)了錯(cuò)誤，而本文的LDRCV模型則能夠準(zhǔn)確地分割目標(biāo)圖像。表2為連續(xù)80幀圖像每幀的平均運(yùn)行時(shí)間和平均分割精度的對(duì)比。其中25~58幀為目標(biāo)與背景顏色相差較大時(shí)的比較，59~105幀為目標(biāo)與部分背景顏色相似時(shí)的分割比較結(jié)果。由表2可以看出在25~58幀時(shí)平均運(yùn)行時(shí)間與分割精度都相差較少。但是在59~105幀的對(duì)比中凸顯了本文算法的優(yōu)勢(shì)，無論是在平均運(yùn)行時(shí)間還是平均分割精度上本文算法都較文獻(xiàn)[7]中的算法有較大的提高。

圖4 LDRCV模型與文獻(xiàn)[7]結(jié)果比較

表2 LDRCV模型與文獻(xiàn)[7]的平均迭代次數(shù)、平均運(yùn)行時(shí)間和平均分割精度對(duì)比

6 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)C-V模型對(duì)灰度不均勻圖像分割失敗和對(duì)初始輪廓和位置敏感問題，以及文獻(xiàn)[7]提出的符號(hào)距離正則項(xiàng)存在周期性振蕩和局部極值等問題。本文提出了基于HSV空間的結(jié)合局部能量信息和改進(jìn)的符號(hào)距離正則項(xiàng)的C-V模型(LDRCV模型)。該模型的能量泛函由全局信息能量項(xiàng)、局部信息能量項(xiàng)、曲線長(zhǎng)度約束項(xiàng)和符號(hào)距離正則項(xiàng)4部分組成，使用局部能量項(xiàng)信息可以在較少的迭代次數(shù)里使得LDRCV模型能夠分割顏色分布不均勻或者是出現(xiàn)陰影的圖像，引入符號(hào)距離正則項(xiàng)是為了避免水平集函數(shù)的重新初始化，從而大大提高計(jì)算效率。對(duì)于水平集函數(shù)演化的終止問題，提出了有效的水平集函數(shù)演化的終止準(zhǔn)則，依據(jù)演化終止準(zhǔn)則當(dāng)曲線演化到目標(biāo)輪廓時(shí)自動(dòng)停止演化。最后將LDRCV模型與LBF模型以及文獻(xiàn)[7]提出的Double-Well約束項(xiàng)進(jìn)行不同的對(duì)比實(shí)驗(yàn)，并通過算法運(yùn)行時(shí)間、迭代次數(shù)、分割精度進(jìn)行對(duì)比，實(shí)驗(yàn)表明本文提出的LDRCV模型可以對(duì)灰度分布不均勻圖像和不同的初始輪廓具有較高的魯棒性。

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Local Energy Information Combined with Improved Signed Distance Regularization Term for Image Target Segmentation Algorithm

Han Ming①②Liu Jiao-min②Meng Jun-ying①Wang Zhen-zhou③Wang Jing-tao①

①(,,050035,)②(,,,066004,)③(,,050018,)

The uneven color image can not be segmented successfully with the traditional C-V model, and the C-V model is sensitive to the initial contour and the location. The existing signed distance regularization term has disadvantages, such as the periodic oscillation and the local extremum. This paper proposes the target segmentation algorithm, which combines the local energy information with improved signed distance regularization term. Firstly, the global image information can be expanded to the HSV space, and each pixels and its statistical properties are analyzed with the local energy information within the neighborhood, which can effectively realize the uneven distribution of color image segmentation in less iteration. Secondly, the improved signed distance regularization term avoids re-initialization of level set function, improving the computational efficiency, and maintains stability in the level set function evolution process. Finally, the termination criterion of threshold evaluation method for the level set function evolution is defined, in order to make the curve accurately evolution to the target contour. The experimental results show that the proposed algorithm has higher segmentation accuracy and robust than other similar models.

Image processing; Local energy; Signed distance regularization term; Level set evolution; C-V model

TP391

A

1009-5896(2015)09-2047-08

10.11999/JEIT141473

韓明 han_ming2008@126.com

2014-11-24收到，2015-03-23改回，2015-06-11網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版

河北省自然科學(xué)基金(F2012208004)，河北省教育廳高等學(xué)校科學(xué)研究計(jì)劃自然科學(xué)重點(diǎn)項(xiàng)目(ZD20132013)和河北省科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目(14210302D)資助課題

韓 明： 男，1984年生，博士生，研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)視覺和圖像處理.

劉教民： 男，1958年生，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)閳D像處理、計(jì)算機(jī)視覺和模式識(shí)別.

孟軍英： 男，1974年生，博士生，研究方向?yàn)槟Ｊ阶R(shí)別和圖像處理.