李雪潔，李玉星，張夢(mèng)嫻，劉建武，王鶴松，沈菊

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基于二項(xiàng)式分布法的壓縮機(jī)組備用方案

李雪潔1，李玉星1，張夢(mèng)嫻1，劉建武2，王鶴松3，沈菊3

（1中國(guó)石油大學(xué)(華東)儲(chǔ)運(yùn)與建筑工程學(xué)院，山東青島 266580；2中國(guó)石化石油工程設(shè)計(jì)有限公司， 山東東營(yíng) 257000；3中國(guó)石油集團(tuán)工程設(shè)計(jì)有限責(zé)任公司華北分公司，河北任丘 062550）

天然氣長(zhǎng)輸管道壓縮機(jī)組備用方案的設(shè)計(jì)中，對(duì)其的定量分析一直以來(lái)是研究難點(diǎn)。本文采用二項(xiàng)式分布算法提出了一種基于定量計(jì)算的設(shè)計(jì)方法，并給出了詳細(xì)的設(shè)計(jì)流程。首先使用二項(xiàng)式分布法對(duì)全線機(jī)組的失效概率進(jìn)行計(jì)算，得到了同時(shí)失效機(jī)組數(shù)量；其次通過(guò)單機(jī)故障分析確定失效機(jī)組的位置；然后對(duì)多種故障工況進(jìn)行模擬，分析故障工況下的運(yùn)行參數(shù)，最終確定備用方案。并以某管道為例對(duì)該方法進(jìn)行了工程應(yīng)用，結(jié)果表明一條設(shè)有20座壓氣站的管道僅需設(shè)置11臺(tái)備用機(jī)組，即可保證管道在多種故障工況下均能正常運(yùn)行。研究結(jié)果表明，基于二項(xiàng)式分布法的壓縮機(jī)組備用方法研究減少了備用壓縮機(jī)組數(shù)量，降低了工程投資和管理成本，具有很好的理論和工程應(yīng)用價(jià)值。

壓縮機(jī)；備用方案；二項(xiàng)式分布法；不可用率；動(dòng)態(tài)仿真；優(yōu)化

壓縮機(jī)站是天然氣長(zhǎng)輸管道構(gòu)成中投資較大、配套系統(tǒng)最復(fù)雜、配置方案設(shè)計(jì)最困難的部分，是長(zhǎng)輸管道的核心和靈魂[1]。備用機(jī)組是壓縮機(jī)站中必不可少的部分，合理的備用方案不僅可以保證管道的運(yùn)行安全，更可以減少備用機(jī)組的數(shù)量，從而降低投資、減少維護(hù)費(fèi)用。

國(guó)內(nèi)天然氣長(zhǎng)輸管道壓縮機(jī)組最常用的備用方式是機(jī)組備用，即每座壓縮機(jī)站在設(shè)置運(yùn)行必需機(jī)組的基礎(chǔ)上，再增設(shè)1臺(tái)壓縮機(jī)組作為備用，當(dāng)運(yùn)行機(jī)組故障停車(chē)或者檢修時(shí)，投運(yùn)備用機(jī)組，以保證正常輸氣。該方法雖能有效保證管道的正常運(yùn)行，但備用機(jī)組投資高，利用率卻很低，設(shè)置備用機(jī)組得不償失[1]。隔站機(jī)組備用和功率備用方式在國(guó)內(nèi)長(zhǎng)輸管道設(shè)計(jì)中也有所應(yīng)用[2]，但隔站機(jī)組備用方式可能導(dǎo)致未設(shè)備用的壓氣站故障時(shí)出站壓力過(guò)低，甚至造成管道無(wú)法正常運(yùn)行；功率備用是指壓縮機(jī)的驅(qū)動(dòng)機(jī)功率在設(shè)計(jì)輸量需求功率的基礎(chǔ)上留有一定的富余量，當(dāng)某站機(jī)組失效時(shí)，提高其下游2～3座站場(chǎng)機(jī)組的功率，用下游站場(chǎng)富余的功率來(lái)恢復(fù)全線的輸量，由于備用機(jī)組的功率選取需滿足事故狀態(tài)下的功率需求，因而長(zhǎng)期處于低負(fù)荷狀態(tài)，其正常工作效率較低。

長(zhǎng)期以來(lái)，因缺乏定量的數(shù)據(jù)說(shuō)明，業(yè)界對(duì)長(zhǎng)輸管道壓縮機(jī)組的備用設(shè)置方式存在很大爭(zhēng)議。本文提出了基于二項(xiàng)式分布法的壓縮機(jī)組備用方案設(shè)計(jì)方法，提供了定量的研究依據(jù)，并給出了完整的備用方案設(shè)計(jì)流程，設(shè)計(jì)過(guò)程中分析了多種故障工況下管道系統(tǒng)的運(yùn)行參數(shù)，使得備用方案能夠在備用機(jī)組最少的前提下應(yīng)對(duì)管道系統(tǒng)可能出現(xiàn)的多種故障[3]。

1 二項(xiàng)式分布法在計(jì)算壓縮機(jī)組失效概率中的應(yīng)用

1.1 二項(xiàng)式分布法介紹

二項(xiàng)分布，又稱(chēng)為伯努利分布，即進(jìn)行一系列試驗(yàn)，如果滿足以下條件，則這一系列試驗(yàn)稱(chēng)為伯努利試驗(yàn)。①在每次試驗(yàn)中只有兩種可能的結(jié)果，而且是互相對(duì)立的；②每次實(shí)驗(yàn)是獨(dú)立的，與其他各次試驗(yàn)結(jié)果無(wú)關(guān)；③結(jié)果事件發(fā)生的概率在整個(gè)系列試驗(yàn)中保持不變。在這些試驗(yàn)中，事件發(fā)生的次數(shù)為一隨機(jī)事件，它服從二次分布。

根據(jù)二項(xiàng)式分布原理，次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件恰好發(fā)生次的概率可用式（1）計(jì)算。

（2）

式中，為次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件發(fā)生次的概率；為某時(shí)間發(fā)生的概率；為試驗(yàn)次數(shù)；為事件發(fā)生次數(shù)。

1.2 壓縮機(jī)組失效概率計(jì)算

對(duì)于長(zhǎng)距離輸氣管道而言，沿線往往設(shè)置多臺(tái)壓縮機(jī)組。單臺(tái)壓縮機(jī)組的運(yùn)行狀態(tài)有可用和不可用兩種；各個(gè)機(jī)組是否可用相互獨(dú)立，與其他機(jī)組無(wú)關(guān)；考慮到目前壓縮機(jī)組的制造和運(yùn)行技術(shù)較為成熟，單臺(tái)機(jī)組不可用的概率可近似認(rèn)為是固定值。所以，長(zhǎng)距離輸氣管道中壓縮機(jī)組的運(yùn)行狀態(tài)符合二項(xiàng)式分布的定義，全線機(jī)組的失效概率可依據(jù)二項(xiàng)式分布原理進(jìn)行計(jì)算。

此處壓縮機(jī)組失效概率定義為：設(shè)全線共有壓縮機(jī)組臺(tái)，其中有臺(tái)同時(shí)不可用的概率。

對(duì)于單臺(tái)壓縮機(jī)，其不可用時(shí)間包括故障停機(jī)時(shí)間和計(jì)劃停機(jī)時(shí)間兩部分，所以單臺(tái)機(jī)組不可用率可用式（3）表示[4]。

式中，為單臺(tái)機(jī)組不可用率；FOH為故障停機(jī)時(shí)間，h；SOH為計(jì)劃停機(jī)時(shí)間，h；PH為工作時(shí)間，h；則全線壓縮機(jī)組失效概率可用式（4） 計(jì)算。

（4）

式中，()為全線有臺(tái)機(jī)組不可用的概率；為全線機(jī)組總數(shù)；為同時(shí)不可用機(jī)組數(shù)量。

2 壓縮機(jī)組備用方案設(shè)計(jì)

壓縮機(jī)組備用方案包括確定備用機(jī)組的數(shù)量和位置。備用機(jī)組的作用在于，當(dāng)管道中的常用機(jī)組發(fā)生故障停機(jī)時(shí)，通過(guò)開(kāi)啟備用機(jī)組來(lái)滿足管道系統(tǒng)對(duì)輸量和輸送壓力的要求，所以一個(gè)可行的備用方案應(yīng)通過(guò)分析故障工況的運(yùn)行參數(shù)得到，同時(shí)由于長(zhǎng)輸管道可能發(fā)生的故障工況多種多樣，該備 用方案應(yīng)能夠在多種故障工況下滿足管道的運(yùn)行要求[5]。

備用方案的設(shè)計(jì)過(guò)程見(jiàn)圖1。具體步驟如下所述。

（1）使用二項(xiàng)式分布法計(jì)算臺(tái)機(jī)組的失效概率，根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)中的定義當(dāng)此概率小于0.5%[6]時(shí)可認(rèn)為其為小概率事件，發(fā)生的可能性極小，可不作考慮，從而得到故障機(jī)組的數(shù)量；

（2）對(duì)管道系統(tǒng)進(jìn)行仿真[7]，模擬單機(jī)停機(jī)工況[8]，將影響較大的機(jī)組作為故障機(jī)組，從而確定故障機(jī)組的位置；

（3）模擬故障工況，對(duì)輸量、壓力和壓縮機(jī)功率等參數(shù)進(jìn)行分析[9]，確定需要設(shè)置備用機(jī)組的位置和數(shù)量；

（4）對(duì)備用方案的可行性進(jìn)行驗(yàn)證，若不可行，則增加備用機(jī)組數(shù)量后再次驗(yàn)證，直到得到可行備用方案。

3 工程應(yīng)用與備用方案分析

現(xiàn)以某長(zhǎng)距離輸氣管道為例，說(shuō)明基于二項(xiàng)式分布法的壓縮機(jī)組備用方案的設(shè)計(jì)流程。

3.1 工程概況

該管道年輸氣能力300億立方米，設(shè)計(jì)壓力12MPa，設(shè)計(jì)溫度60℃[10]。全線設(shè)置壓氣站20座，圖2中方形表示壓氣站，橢圓形表示分輸站。

對(duì)下氣壓力的要求除表1中給出的4處下氣點(diǎn)外，其余各點(diǎn)要求不低于4MPa。

表1 下氣壓力要求

3.2 故障機(jī)組數(shù)量確定

使用二項(xiàng)式分布法對(duì)壓縮機(jī)組失效概率進(jìn)行計(jì)算，全線壓縮機(jī)組數(shù)量=52；單機(jī)不可用率參考北美電力可靠性委員會(huì)NERC在其報(bào)告中給出的數(shù)據(jù)，=0.0706[4]。結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 二項(xiàng)式分布法計(jì)算失效概率

由計(jì)算結(jié)果可知，同時(shí)有9臺(tái)機(jī)組失效的概率為0.69%，略高于0.5%；有10臺(tái)機(jī)組失效的概率為0.22%，略低于0.5%；而同時(shí)有11臺(tái)機(jī)組失效的概率為0.07%，遠(yuǎn)低于0.5%，所以可以認(rèn)為同時(shí)失效機(jī)組數(shù)量的極限值為10臺(tái)，在故障工況中以此值作為故障機(jī)組的數(shù)量。

3.3 故障機(jī)組位置確定

建立管道系統(tǒng)模型[7]，首末站設(shè)置壓力邊界，各下氣點(diǎn)設(shè)置流量邊界[11]。對(duì)單機(jī)停機(jī)工況進(jìn)行模擬，模擬除氣源所在站之外的18座壓氣站中每座站內(nèi)有1臺(tái)機(jī)組停機(jī)時(shí)管線的運(yùn)行情況，對(duì)不同位置機(jī)組故障時(shí)全線流量和壓縮機(jī)組功率的變化進(jìn)行分析[12]。

從圖3中可以看出，壓縮機(jī)組故障時(shí)導(dǎo)致全線流量減少，且減少的量與故障機(jī)組的位置有關(guān)，流量減少越多，說(shuō)明該機(jī)組故障時(shí)對(duì)管道運(yùn)行的影響越大[13]，所以當(dāng)G003站內(nèi)機(jī)組故障時(shí)將對(duì)管道的運(yùn)行產(chǎn)生最大影響。從壓縮機(jī)組故障對(duì)全線流量的影響來(lái)看，應(yīng)將G003、G001、D001、E004、E006、B001、A004、A003、B004、B005站內(nèi)的機(jī)組作為故障機(jī)組。

從圖4中可以看出，除末段F003、G001和G003三座站停機(jī)工況之外，其他工況下因故障機(jī)組停機(jī)損失的功率相差不多，但因此引起的全線功率降低卻是相差較多的，全線功率降低越多說(shuō)明該機(jī)組故障時(shí)對(duì)管道運(yùn)行的影響越大，所以從壓縮機(jī)故障對(duì)全線功率的影響來(lái)看，應(yīng)將G003、G001、E006、E004、D001、E001、F003、C002、B007、C001站內(nèi)的機(jī)組作為故障機(jī)組。

3.2節(jié)中通過(guò)二項(xiàng)式分布法得到故障機(jī)組概率低于0.5%的數(shù)量為10臺(tái)，其位置應(yīng)綜合考慮故障對(duì)全線流量和功率的影響來(lái)確定，所以給出表3中的3種故障工況。

表3 故障工況詳細(xì)表

3.4 故障工況分析

對(duì)故障工況下管道的運(yùn)行情況進(jìn)行模擬，并對(duì)不同故障工況下壓氣站功率和進(jìn)出站壓力的變化進(jìn)行分析，以確定備用機(jī)組的位置。

圖5給出正常工況和3種故障工況下各壓氣站的進(jìn)站壓力，可以看出故障工況下多數(shù)壓氣站的進(jìn)站壓力高于正常運(yùn)行工況，只有少數(shù)站低于正常運(yùn)行工況。這是因?yàn)楣收瞎r時(shí)干線流量降低，致使相同管段消耗的摩阻降低，所以當(dāng)出站壓力不變或下降較少時(shí)就會(huì)導(dǎo)致下一站進(jìn)站壓力升高，而此時(shí)進(jìn)站壓力下降的站說(shuō)明其上一站或上幾站已出現(xiàn)出站壓力嚴(yán)重不足的情況，需設(shè)置備用機(jī)組。具體來(lái)說(shuō)，B002站在所有故障工況下進(jìn)站壓力均低于正常工況，B001站也在工況2和工況3下出現(xiàn)進(jìn)站壓力低的問(wèn)題，應(yīng)在A003和A004設(shè)置備用機(jī)；G001站在故障工況2和工況3下出現(xiàn)了進(jìn)站壓力低的問(wèn)題，而F003也在工況3下進(jìn)站壓力低，所以應(yīng)在其前站E004和E006設(shè)置備用機(jī)。

不同故障工況下各站站內(nèi)可用功率、實(shí)際運(yùn)行功率和出站壓力見(jiàn)圖6～圖8，圖中方框內(nèi)的站為故障站。

圖6中給出了故障工況1中壓氣站功率和出站壓力的情況，可以看出，除C001站外，其他故障站內(nèi)機(jī)組的運(yùn)行功率都達(dá)到了最大可用功率，且發(fā)生出站壓力下降，為了解決這一問(wèn)題，可考慮在故障站或其前后站設(shè)置備用機(jī)組。上述分析中已在A003和A004站設(shè)置備用機(jī)組，且B001站出站壓力下降并不嚴(yán)重，可暫不設(shè)備用；B004和D001站壓力下降都不明顯，且其后站富余功率較多，也可暫不設(shè)備用；E004和E006已在上述分析中設(shè)置備用機(jī)；G001和G003站出現(xiàn)了連續(xù)的壓力下降現(xiàn)象，需要在這兩站設(shè)置備用機(jī)組。

圖7是故障工況2下壓氣站功率和出站壓力的情況，其變化趨勢(shì)與故障工況1相似，但是該工況中B001站的壓力下降更為嚴(yán)重，且其后站B002也發(fā)生了壓力下降，所以應(yīng)在B001處設(shè)置備用機(jī)組；雖然F003站的壓降較嚴(yán)重，但可以通過(guò)設(shè)在G001和G003的備用機(jī)組得到補(bǔ)償，所以F003站可不設(shè)備用。

較之前兩種工況，故障工況3中壓氣站出站壓力下降的情況更為嚴(yán)重，只有少數(shù)站能維持正常出站壓力，且全線多數(shù)壓縮機(jī)組已在最大可用功率下運(yùn)行，如圖8所示。為應(yīng)對(duì)這種情況，應(yīng)使備用機(jī)組的位置在全線呈較均勻的分布，而已設(shè)置的備用機(jī)主要集中在管線的前、后部，所以考慮在管線中段的B004、B007、C002和D001站設(shè)置備用機(jī)組。

經(jīng)過(guò)以上分析，得到備用方案分布如圖9，圖中有菱形框的站為設(shè)置備用機(jī)組的壓氣站，全線共需設(shè)置11臺(tái)備用機(jī)組。

3.5 備用方案驗(yàn)證

備用方案應(yīng)能在管道發(fā)生不同故障時(shí)通過(guò)開(kāi)啟備用機(jī)組來(lái)維持管道的正常運(yùn)行，通過(guò)上節(jié)中給出的3種故障工況驗(yàn)證該備用方案的可行性，驗(yàn)證其是否能夠在3種故障工況下均能使管道運(yùn)行正常。

判斷備用方案的可行性，應(yīng)保證其滿足以下 要求：

（1）應(yīng)使全線流量盡量接近設(shè)計(jì)流量，降低不應(yīng)超過(guò)3%；

（2）滿足各分輸點(diǎn)對(duì)分輸壓力的要求，具體見(jiàn)3.1節(jié)；

（3）應(yīng)保證各壓氣站的出站壓力，使其盡量接近設(shè)計(jì)值，或某站出站壓力較低時(shí)，可在后一站得到補(bǔ)充，避免管道長(zhǎng)距離的低壓運(yùn)行。

分別對(duì)3種故障工況下開(kāi)啟備用機(jī)組后管道的運(yùn)行情況進(jìn)行模擬，見(jiàn)圖10～圖12，圖中壓力曲線上方曲線為設(shè)計(jì)工況下各壓氣站出站壓力曲線。

從圖10中可以看出，3種工況下全線壓氣站的出站壓力基本達(dá)到設(shè)計(jì)壓力，雖然在工況1中C001站以及工況2中C001、F003站出站壓力略低，但在下站都得到了恢復(fù)，未造成管道在長(zhǎng)距離上的低壓運(yùn)行。全線運(yùn)行壓力均高于5.6MPa，顯然能夠滿足多數(shù)下氣點(diǎn)對(duì)下氣壓力不低于4MPa的要求。

從表4中可以看出，各下氣點(diǎn)下氣壓力均能滿足要求，工況1和工況2中的流量雖然有所下降，但下降未超過(guò)3%，所以備用方案可以保證管道在發(fā)生故障概率為0.5%時(shí)的正常運(yùn)行，即該備用方案可行，可作為管道的備用機(jī)組設(shè)置方案。

表4 備用方案可行性驗(yàn)證

4 結(jié) 論

本文討論了二項(xiàng)式分布法在計(jì)算壓縮機(jī)組失效概率中的應(yīng)用，以單臺(tái)機(jī)組的不可用率為基礎(chǔ)，通過(guò)計(jì)算得到全線若干臺(tái)機(jī)組同時(shí)失效的概率，最終得到同時(shí)失效機(jī)組的數(shù)量。

（1）以二項(xiàng)式分布法計(jì)算為基礎(chǔ)提出了一種設(shè)計(jì)長(zhǎng)輸管線中壓縮機(jī)組備用方案的方法，給出了設(shè)計(jì)流程。該方法針對(duì)具體管道進(jìn)行分析，從而將壓氣站的位置、站內(nèi)機(jī)組配置以及管道的輸量、壓力等因素考慮在內(nèi)。

（2）該方法設(shè)計(jì)的備用方案比機(jī)組備用方法需要的備用機(jī)組數(shù)量少，比隔站機(jī)組備用方法具有更好的適用性。

（3）將基于二項(xiàng)式分布法的壓縮機(jī)組備用方案設(shè)計(jì)用于工程表明：應(yīng)用該方法對(duì)一條設(shè)有20座壓氣站的管道進(jìn)行備用方案設(shè)計(jì)，得到的結(jié)果只需要在全線設(shè)置11臺(tái)備用機(jī)組，即可在多種故障工況下保證管道系統(tǒng)的正常運(yùn)行?？梢?jiàn)通過(guò)該方法得到的備用方案既能保證管道的運(yùn)行安全，同時(shí)也可減少備用機(jī)組的數(shù)量，從而大大降低壓縮機(jī)組的固定投資和后期維護(hù)費(fèi)用，在工程中有較好的應(yīng)用前景。

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Study on standby scheme of compressor units based on Binomial Distribution

1，1，1，2，3，3

（1College of Pipeline and Civil Engineering，China University of Petroleum(East China)，Qingdao 266580，Shandong，China；2SINOPEC Petroleum Engineering Design Co.，Ltd.，Dongying 257000，Shandong，China；3China Petroleum Engineering Huabei Company，Renqiu 062550，Hebei，China）

There is a big challenge in the design of compressor unit standby scheme in long distance gas pipeline due to a lack of quantitative analysis method. This paper proposed a design method based on quantitative calculation，and provided detailed design process. Firstly，the unavailability of all units was calculated using Binomial Distribution，and the number of units failing at the same time was obtained. Secondly，failure units were located by single fault analysis. Thirdly，fault conditions were simulated. Finally，the standby scheme was determined by analyzing the operation parameters of different fault conditions. This method was verified by calculating a pipeline. The results showed that only 11 standby units were enough for the pipeline equipped with 20 compressor stations. The operation security of this pipeline can be guaranteed under various fault conditions. The number of standby units was reduced，consequently reducing the cost of engineering investment and management.

compressor；standby scheme；Binomial Distribution；unavailability；dynamic simulation；optimization

TE 832

A

1000–6613（2015）09–3487–08

10.16085/j.issn.1000-6613.2015.09.045

2015-03-09；修改稿日期：2015-03-29。

國(guó)家自然科學(xué)基金（51074175、51104175）及中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專(zhuān)項(xiàng)項(xiàng)目（11CX06075A）。

李雪潔（1988—），女，碩士研究生，主要從事長(zhǎng)距離輸氣管道技術(shù)研究。E-mail xuejiexiaodong@163.com。聯(lián)系人：李玉星，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail liyx@ucp.edu.cn。