謝祥云，唐慧慧，王立鋒

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關(guān)于偏序關(guān)于偏序Γ-半群的(m,n)擬理想

謝祥云，唐慧慧，王立鋒

（五邑大學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院，廣東 江門(mén) 529020）

引入序半群的擬理想、左理想、右理想的概念，給出它們的生成的表示；證明了序半群上任何擬理想可以分解為一個(gè)左理想和一個(gè)右理想的交，且任何一個(gè)極小的擬理想可以分解為一個(gè)極小左理想和一個(gè)極小右理想的交；給出了擬單偏序半群的刻畫(huà)和偏序半群擬理想、左理想和右理想的刻畫(huà).

擬理想；左理想；右理想；擬單偏序半群

1 引言與預(yù)備知識(shí)

受泛代數(shù)研究的啟發(fā)，1986年，印度數(shù)學(xué)家M.K.Sen首先給出了半群的概念[3]，隨后，越來(lái)越多的數(shù)學(xué)家從事半群的研究，并取得了一些成果[4-18].半群是一般半群的真推廣并且有著很多與半群平行的概念，如正則半群、單半群、純正半群、逆半群，也有正則元、逆元的概念[3,4,9]，半群中的重要工具Green關(guān)系也在半群中找到了類(lèi)似物[5,6,8]. 例如，M.K.Sen和N.K.Saha[3]進(jìn)一步研究了群和正則半群，建立了它們之間的相互關(guān)系，Ansari等[7]研究了半群的理想，進(jìn)一步地，筆者研究了序半群的理想[19].

作為環(huán)和半群理論中單邊理想的推廣，Steifeld分別于1953年和1956年在環(huán)和半群中提出擬理想的概念[20,21]，后來(lái)對(duì)擬理想的研究拓展到了不同的代數(shù)結(jié)構(gòu)中，主要成果收集在Steifeld的專(zhuān)著中[22]. 近幾十年這些代數(shù)結(jié)構(gòu)上的擬理想的研究不斷深入，例如研究半群上的擬理想[13,14,23]、序半群上的擬理想[17]、超半群上的擬理想[23,24]、模糊序半群上的擬理想[25]等. 本文研究序半群上擬理想的推廣擬理想，當(dāng)時(shí)，擬理想就是擬理想.

定義1[2]180設(shè)2個(gè)非空集合和. 集合稱(chēng)為半群，如果滿(mǎn)足下列條件：

定義2[19]2設(shè)是一個(gè)序半群，對(duì)于任意的. 如果是的一個(gè)子半群，則稱(chēng)是的一個(gè)子序半群，即.

本文中使用但沒(méi)有提及的概念參見(jiàn)文獻(xiàn)[1-3].

推廣定義3得到：

引理1[19]3對(duì)于任意的，設(shè)為序半群的一個(gè)子序半群. 如果，則為的一個(gè)子序半群.

.

所以

另一方面，

類(lèi)似于定理2的證明得到定理4.

且

同理可證ii）和iii）.

同理可證ii）和iii）.

ii）和iii）同理可證.

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[責(zé)任編輯：熊玉濤]

XIEXiang-yun, TANGHui-hui, WANGLi-feng

(School of Mathematics and Computational Science, Wuyi University, Jiangmen 529020, China)

In this paper, the concepts ofquasi-ideals,left ideals andright ideals of po-semigroups are introduced. The generation theorems ofquasi-ideals,left ideals andright ideals are obtained by every non-emptyset ofpo-semigroups. That anyquasi-idealof po-semigroups can be expressed as the intersection of aleft ideal and aright ideal of po-semigroups is proved. Moreover any minimalquasi-idealof po-semigroups can be expressed as the intersection of a minimalleft ideal and a minimalright ideal of po-semigroups. Finally characterizations ofquasi-simple po-semigroups are given byquasi-ideals. As an application of results of this paper, some results of quasi-ideals, left ideals and right ideals of po-semigroups are obtained.

quasi-ideal;left ideal;right ideal;qusai-simple po-semigroup

1006-7302（2015）01-0001-07

O152.7

A

2014-08-12

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（11361027，11271040）；廣東省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（S201101000368）；安徽省高校優(yōu)秀青年人才基金重點(diǎn)項(xiàng)目（2012SQRL115ZD）；安徽省高校自然科學(xué)研究項(xiàng)目（KJ2012B133）.

謝祥云（1964—），男，安徽舒城人，教授，博士，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)樾虬肴旱拇鷶?shù)理論、模糊代數(shù)、粗糙集理論.