劉哲 劉瀟鵬 吳洪濤

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基于分形理論的線狀要素的地圖自動(dòng)綜合算法實(shí)現(xiàn)

劉哲 劉瀟鵬 吳洪濤

（安徽理工大學(xué)測(cè)繪學(xué)院 安徽淮南 232000）

線狀要素的制圖綜合往往由于數(shù)據(jù)容量過大在選擇比例尺可視化輸出時(shí)不能進(jìn)行清晰圖形表達(dá)。本文基于分形理論中的步距算法，在visual studio中開發(fā)系統(tǒng)窗口平臺(tái)，以線狀要素為研究對(duì)象，實(shí)現(xiàn)對(duì)線要素的地圖自動(dòng)綜合計(jì)算，從而以少量控制點(diǎn)清晰表達(dá)出圖形的輪廓特征。該方法較好的保持了地圖的形狀特征和細(xì)節(jié)，使化簡(jiǎn)的圖形與原始數(shù)據(jù)的圖形在形狀結(jié)構(gòu)特征上基本保持了一致性。

地圖自動(dòng)綜合 線狀要素 分形 步距法

1 引言

分形的理念最初提出來，其原義是不規(guī)則的，分?jǐn)?shù)的，支離破碎的物體。人類無時(shí)無刻都在接觸幾何學(xué)。在歷史上，科學(xué)技術(shù)的發(fā)展與幾何學(xué)的進(jìn)步始終是密切相關(guān)的。在生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)研究中，人們用以描述客觀世界的幾何學(xué)是歐幾里德幾何學(xué)以及解析幾何、射影幾何、微分幾何等。但是，自然界大多數(shù)的圖形都是十分復(fù)雜而且不規(guī)則的。例如：海岸線、河川、云團(tuán)、閃電等等。用傳統(tǒng)的幾何學(xué)研究這一類形體是無能為力的。這時(shí)分形概念就應(yīng)運(yùn)而生了。粗略地說，分形是對(duì)沒有特征長(zhǎng)度但具有一定意義下的自相似性圖形和結(jié)構(gòu)的總稱[1]。

下面給出“分形”的兩個(gè)定義，在物理上易于理解，但不夠精確，也不夠數(shù)學(xué)化[2]。

定義1（Mandelbrot，1986），部分以某種形式與整體相似的形狀叫分形。

定義2（Edgar，1990），分形集合是這樣一種集合，它比傳統(tǒng)幾何學(xué)研究的所有集合還更加不規(guī)則（irregular），無論是放大還是縮小，甚至進(jìn)一步縮小，這種集合的不規(guī)則性仍然是明顯的。

自相似性是分形的兩大基本性質(zhì)之一。一個(gè)系統(tǒng)的自相似性是指某種結(jié)構(gòu)或過程的特征從不同的空間尺度或時(shí)間尺度來看都是相似的。另外，在整體與整體之間或部分與部分之間，也會(huì)存在自相似性。一般情況下自相似性有比較復(fù)雜的表現(xiàn)形式，而不是局域放大一定倍數(shù)以后簡(jiǎn)單地和整體完全重合[3]。

自然界的分形，其自相似性并不是嚴(yán)格的，而是在統(tǒng)計(jì)意義下的自相似性，海岸線也是其中一個(gè)例子。凡是滿足統(tǒng)計(jì)自相似性的分形稱之為無規(guī)分形。另外，還有所謂有規(guī)分形，這類分形，由于它是按一定的數(shù)學(xué)法則呈現(xiàn)，因此具有嚴(yán)格的自相似性。

2 基于分形理論的線狀要素制圖綜合研究

2.1 分形理論在線狀要素制圖綜合中的算法

采用步距法對(duì)控制點(diǎn)進(jìn)行取舍的步驟[4]：

（1）首先給定初始步長(zhǎng)d1，并計(jì)算線符的第1點(diǎn)P1到第2點(diǎn)P2的距離d12，如果d12大于dl，則在P1與P2之間插入一點(diǎn)P，使P到Pl的距離為d1；如果d12小于d1，則考慮P1與P3的距離是d13，同時(shí)舍去P2；當(dāng)d13大于d1時(shí)，在點(diǎn)P2與P3之間插入一點(diǎn)P，使P到Pl的距離為d1；當(dāng)d13小于d1，時(shí)則再考慮d14，且跳過的P3也將舍去……，進(jìn)行到線符的最后一個(gè)點(diǎn)后，再以P作為Pl(新出發(fā)點(diǎn))重復(fù)上述過程，即可得出用d1描述線符所用的步數(shù)n1，從而得出

（2）改變步長(zhǎng)可得到不同的線長(zhǎng)，類似上述過程可分別得出

（2）

以此類推可以通過使用不同步長(zhǎng)量取不同長(zhǎng)度，可以得到不同數(shù)目的保留點(diǎn)。

步距法是用設(shè)定的步長(zhǎng)通過量測(cè)線要素的每一個(gè)控制點(diǎn)來對(duì)控制點(diǎn)進(jìn)行取舍，下面以線要素前三個(gè)控制點(diǎn)p1、p2、p3為例，構(gòu)建算法流程圖見圖1：

2.2 基于分形理論的線狀要素綜合系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

2.2.1 系統(tǒng)設(shè)計(jì)流程

系統(tǒng)設(shè)計(jì)的處理流程主要包括以下幾個(gè)方面：

（1）根據(jù)系統(tǒng)建設(shè)的要求、系統(tǒng)功能的實(shí)現(xiàn)安裝相應(yīng)的軟件。本系統(tǒng)需要安裝：ArcGIS9.3、ArcEngine9.3、Visual Studio 2008。

（2）在Visual Studio 2008平臺(tái)上主要使用MapControl、PageLayoutControl 、ToolbarControl、TOCControl等控件建立起基于分形理論的制圖綜合系統(tǒng)框架。

（3）在該系統(tǒng)基本框架的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)出自己想要的功能模塊：獲取坐標(biāo)、分形演示、點(diǎn)線轉(zhuǎn)換。

系統(tǒng)的基本設(shè)計(jì)流程如圖2所示：

2.2.2 系統(tǒng)開發(fā)技術(shù)

開發(fā)語言：C#；開發(fā)環(huán)境：ArcEngine9.3、Visual Studio 2008；開發(fā)技術(shù)：VisualStudio上的窗口設(shè)計(jì)以及功能的代碼實(shí)現(xiàn)。

2.2.3 系統(tǒng)開發(fā)環(huán)境的搭建

（1）安裝軟件

本系統(tǒng)的開發(fā)需要安裝ArcEngine9.3、Visual Studio 2008、ArcGIS9.3。

（2）GUI設(shè)計(jì)

在Microsoft Visual Studio 2008中新建一個(gè)Visual C#下的Windows 窗口，命名為基于分形理論的制圖綜合系統(tǒng)，主要使用ArcEngine9.3下的MapControl 、PageLayoutControl 、ToolbarControl、TOCControl控件以及選擇漫游、縮放、比例尺等基本控件構(gòu)建系統(tǒng)的基本界面，如圖3所示：

2.2.4 系統(tǒng)功能設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

本系統(tǒng)包括五個(gè)功能模塊，核心部分是輸出坐標(biāo)、分形演示、點(diǎn)轉(zhuǎn)化線。

（1）文件：本菜單主要實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的添加數(shù)據(jù)、保存、退出三個(gè)基本功能；

GIS基本操作功能：包括數(shù)據(jù)添加、漫游、縮放、比例尺、保存等地圖基本操作功能；

（2）輸出坐標(biāo)：實(shí)現(xiàn)輸入原始線要素獲取點(diǎn)坐標(biāo)的txt文件；

（3）分形演示：該功能主要實(shí)現(xiàn)了步距法，對(duì)原要素的控制點(diǎn)進(jìn)行取舍，將保留點(diǎn)的坐標(biāo)txt文件輸出保存并計(jì)算不同步長(zhǎng)度量后線要素的長(zhǎng)度；

（4）點(diǎn)轉(zhuǎn)為線：實(shí)現(xiàn)了將保留點(diǎn)轉(zhuǎn)化為線，并輸出保留為shapefile文件。

2.2.5 應(yīng)用實(shí)例

（1）數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

所用數(shù)據(jù)為具有490個(gè)控制點(diǎn)的長(zhǎng)江部分?jǐn)?shù)字化曲線-river.shp。

（2）輸出坐標(biāo)

將river.shp加載到本系統(tǒng)，通過輸出點(diǎn)坐標(biāo)窗口提取該線狀要素的所有點(diǎn)控制點(diǎn)坐標(biāo)，并輸出保存為txt文件，點(diǎn)坐標(biāo)作為分形計(jì)算（步距算法）的所用數(shù)據(jù)，如圖4所示。圖5是截取的部分點(diǎn)坐標(biāo)。

（3）分形演示

將上述所得的點(diǎn)坐標(biāo)導(dǎo)入分形計(jì)算窗口作為分形計(jì)算（步距算法）的操作數(shù)據(jù)，設(shè)定好步長(zhǎng)d（以d=0.000045為例）和保留點(diǎn)的保存路徑，點(diǎn)擊分形計(jì)算，就能得出線要素分形后的長(zhǎng)度和保留點(diǎn)的txt文件。如圖6所示。

（4）點(diǎn)轉(zhuǎn)化為線

將保留點(diǎn)的txt文件導(dǎo)入，然后設(shè)置好生成新要素的保存路徑，點(diǎn)擊生成shp就能生成保留點(diǎn)的shapefile文件。如圖7所示。

（5） 取得成果

步距法可以刪除線要素不符合條件的部分細(xì)節(jié)，完成圖形的自動(dòng)綜合。利用本系統(tǒng)輸入十個(gè)不同步長(zhǎng)d得到表1，其中十個(gè)線要素長(zhǎng)度L都保持在1.5km左右，步長(zhǎng)d選擇的越小得到的控制點(diǎn)越多。以d=0.000045和d=0.000065為例，當(dāng)d=0.000045時(shí)分形后線要素長(zhǎng)度L=1.504215km，保留點(diǎn)個(gè)數(shù)為108，舍去了382個(gè)控制點(diǎn)。我們將d=0.000045時(shí)線狀要素化簡(jiǎn)后的新圖層與原始圖層相比較，可得到兩者在不同比例尺下輪廓結(jié)構(gòu)的變化。如圖8-1和圖8-2比較所示可發(fā)現(xiàn)兩者輪廓結(jié)構(gòu)上的變化，仔細(xì)觀察圖8-2局部放大圖，很容易看出其與原圖在形態(tài)結(jié)構(gòu)上保持了一定的相似性。

當(dāng)d=0.000065時(shí)如圖8-3所示，線要素化簡(jiǎn)后的新圖層與原圖的相似性沒有d=0.000045時(shí)保持的好。顯然，步長(zhǎng)選擇的越小，兩者的在不同比例尺下圖層輪廓結(jié)構(gòu)的相似性越大。

表1：10個(gè)步長(zhǎng)所得的保留點(diǎn)

3 結(jié)束語

3.1 主要結(jié)論

（1）在研究線狀要素制圖綜合的整個(gè)算法設(shè)計(jì)過程中，可以說是在理解線狀要素統(tǒng)計(jì)性分維數(shù)定義的基礎(chǔ)上而采取的步距法，實(shí)現(xiàn)它并不算困難。本文用編程語言實(shí)現(xiàn)步距法，運(yùn)用這種分形算法可以實(shí)現(xiàn)對(duì)線狀要素的自動(dòng)綜合，關(guān)鍵是刪除那些不重要的細(xì)節(jié)。表1為分別取得十個(gè)不同步長(zhǎng)d所得的保留點(diǎn)。從表1可以看出選取的d越小，保留的控制點(diǎn)就越多，與原圖的相似性就越強(qiáng)，但是曲線的長(zhǎng)度都是保持在1.5km左右。

（2）在對(duì)步長(zhǎng)d的選取過程中，發(fā)現(xiàn)必須選取較小的步長(zhǎng)才能符合線要素的標(biāo)度區(qū)間。因此要想能夠合適、有效地保持線符總體應(yīng)有的形態(tài)結(jié)構(gòu)特征，必須保留一定數(shù)量的控制點(diǎn)，這就需要取在標(biāo)度區(qū)間內(nèi)的較小步長(zhǎng)來量測(cè)，即對(duì)步長(zhǎng)的選取范圍有一定的要求?？傊撓到y(tǒng)可以減少線要素控制點(diǎn)從而以少量數(shù)據(jù)表示主要的目標(biāo)實(shí)體，使圖層綜合前后保持了圖層基本的自相似性。

3.2 研究展望

（1）在研究過程中也發(fā)現(xiàn)研究的步距法有缺陷之處，在不同步長(zhǎng)量測(cè)長(zhǎng)度時(shí)并未考慮到線段特征點(diǎn)的取舍問題。要想保持自相似性以及轉(zhuǎn)換比例尺前后的圖像局部與整體都達(dá)到最大的相似，該方法只考慮到了步長(zhǎng)改變對(duì)控制點(diǎn)的取舍，并未顧及到特征處控制點(diǎn)的保留——特征點(diǎn)的取舍問題，例如河流線的拐點(diǎn)的取舍問題沒有考慮進(jìn)去，因此會(huì)造成一定的變形或失真。此外，在綜合過程中所用步長(zhǎng)的選取在很大程度上是人為、主觀性的，人機(jī)交互的，也會(huì)造成一定的誤差。通過參閱多篇文獻(xiàn)及數(shù)學(xué)方法的研究，覺得可采取曲率的方法先得到特征點(diǎn)，在保留特征點(diǎn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行步長(zhǎng)法量取取舍控制點(diǎn)，將會(huì)更好的的保留局部的相似性。曲率已經(jīng)在很多領(lǐng)域用來表示線狀特征，它具有旋轉(zhuǎn)不變性和平移不變性的特征，而且相當(dāng)穩(wěn)定，與坐標(biāo)系無關(guān)。通過曲率可以清楚的描述彎曲特征及方向變化，同時(shí)還能描述曲線的蜿蜒性，因此通過曲率確定曲線的形態(tài)特征。由于本人水平有限，該方法未能實(shí)現(xiàn)，以后有待繼續(xù)研究。

（2）總體來說，基于分形理論的線狀地物要素自動(dòng)綜合算法是一種高度自動(dòng)化的地圖自動(dòng)綜合算法，在保證圖形結(jié)構(gòu)特征的前提下，極大的減少了人為因素的干預(yù)。在今后的工作中，還要針對(duì)具有保留節(jié)點(diǎn)特征的圖形化簡(jiǎn)算法進(jìn)行更多的深入研究。

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