薛貴東 常軍 柏華崗 王衛(wèi)社

?

抵償高程面上坐標(biāo)獲取方法的研究

薛貴東 常軍 柏華崗 王衛(wèi)社

（國家測繪地理信息局第一大地測量隊 陜西西安 710054）

在布設(shè)工程控制網(wǎng)時，為了使邊長的投影變形滿足相應(yīng)的規(guī)范要求，往往會選取某一高程面作為投影面，即抵償高程面。在抵償高程面上進(jìn)行測量數(shù)據(jù)的相關(guān)計算，從而獲得坐標(biāo)成果。還可以將參考橢球面上的成果通過變換投影面進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的方法來得到抵償高程面上的坐標(biāo)成果，通過對兩種方法所獲得的成果進(jìn)行比較分析，得出兩種方法等效的結(jié)論。

投影變形 抵償高程面 平差 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

1 引言

在布設(shè)工程控制網(wǎng)時，一般都要求邊長的投影變形不能超過相應(yīng)規(guī)范規(guī)定的比例，若投影（高斯正形投影，下同）在參考橢球面上能滿足邊長變形要求，則可直接在參考橢球面所對應(yīng)的高斯平面上完成測量成果的計算；否則，就需要采取措施來滿足要求。一般采取如下三種措施：

（1）抵償投影面法：通過改變投影面的高程，來抵償投影變形；

（2）移動中央子午線法：通過改變橫坐標(biāo)，從而對中央子午線作適當(dāng)移動，來抵償投影變形；

（3）綜合法：通過既改變投影面高程，又移動中央子午線，來共同抵償投影變形。

在工程實踐中，抵償投影面法是采用較多的一種處理方法。

一般要求提交成果包括參考橢球面和抵償高程面上的平差成果，為滿足要求，通常的做法是：

（1）將改正后的邊長歸算投影到參考橢球面上，進(jìn)行平差計算，得到參考橢球面的上的平差成果；

（2）將起算坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為抵償高程面上的坐標(biāo)成果，再將改成后的邊長歸算投影到抵償高程面上，進(jìn)行平差計算，得到抵償高程面上的平差成果。

能否通過將參考橢球面上的平差成果整體轉(zhuǎn)換至抵償高程面上來，得到抵償高程面上的坐標(biāo)成果？該方法與方法（2）中得到的坐標(biāo)成果差異有多大，是否可行？本文通過對坐標(biāo)轉(zhuǎn)換原理進(jìn)行分析，并結(jié)合工程案例，給出了肯定的答案。

2 抵償高程面的確定

(1)實測邊長歸算到參考橢球面上的變形量：

（2）參考橢球面上的邊長歸算到高斯投影面上的變形量：

（2）

選擇一個高程參考面，使得長度變形為零，有

即

（4）

抵償高程面的高程為

（6）

在變換過程中，使橢球體的扁率不變。長半徑增大后的橢球面與投影面（即抵償面）重合，稱這種橢球為。

5 案例

某城市軌道交通控制網(wǎng)所布設(shè)地面導(dǎo)線控制網(wǎng)，共布設(shè)84個導(dǎo)線點，最長邊474米，最短邊108米，平均邊長304米。將在抵償高程面上的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成果與平差成果進(jìn)行了比較，結(jié)果見下表：

比較值最大差值（mm）最小差值（mm）-0.3-00.1-0.20.3-0.50.6-1.0 x1.0-0.15021310 y-0.30.2691500

由上表可見，兩種方法所獲得的坐標(biāo)基本一致。

6 結(jié)束語

在一般工程控制網(wǎng)中，邊長的歸化投影是一步重要而繁瑣的工作，采用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的方法可以省去抵償高程面上的起算坐標(biāo)轉(zhuǎn)換、邊長歸化投影，然后再平差的步驟，減少了工作量，并且能獲得與其等效的成果，滿足工程應(yīng)用。

[1] GB 50026-2007，工程測量規(guī)范[S].

[2] GB 50308-2008，城市軌道交通工程測量規(guī)范[S].

[3] 孔祥元，梅是義.控制測量學(xué)（下冊）[M].2版.武漢：武漢大學(xué)出版社，2002.

[4] 劉大杰，施一民，過靜珺.全球定位系統(tǒng)（GPS）的原理與數(shù)據(jù)處理[M].1版.上海：同濟(jì)大學(xué)出版社，1997.