金 萍，龍 駒

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體育強國進(jìn)程中應(yīng)用數(shù)學(xué)模型提高四川省青少年身體素質(zhì)研究

金 萍1，龍 駒2

針對現(xiàn)有大學(xué)生身體素質(zhì)測試方法的不足，提出基于細(xì)菌覓食（BFO）算法優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的大學(xué)生身體素質(zhì)測試方法，并結(jié)合360名18～21歲男女大學(xué)生的5項測試指標(biāo)及綜合評價成績建立大學(xué)生身體素質(zhì)的BFO算法優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測試模型。將5項測試指標(biāo)值經(jīng)過歸一化后作為網(wǎng)絡(luò)輸入，大學(xué)生身體素質(zhì)綜合評定成績作為網(wǎng)絡(luò)輸出，利用訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行大學(xué)生身體素質(zhì)綜合評定成績預(yù)測，經(jīng)過MATLAB仿真實驗驗證，取得了較好的預(yù)測結(jié)果，為大學(xué)生身體素質(zhì)的評估提供了更為科學(xué)的指導(dǎo)。

大學(xué)生；身體素質(zhì);BFO算法;BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

國務(wù)院副總理劉延?xùn)|2014年7月28日在全國學(xué)校體育工作座談會上強調(diào)，健康是青少年成長成才和幸福生活的根基，關(guān)系國家民族未來和億萬家庭福祉，各級黨委政府要認(rèn)真貫徹習(xí)近平總書記關(guān)于增強青少年體質(zhì)的重要論述精神，樹立“健康第一”的理念，組織引導(dǎo)學(xué)校、社會和家庭為青少年強身健體創(chuàng)造良好條件，為實現(xiàn)中國夢提供人才保障。2004年8月31日教育部執(zhí)行新規(guī)定大學(xué)生體測不合格不能畢業(yè)。國家體質(zhì)健康網(wǎng)最新的統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，我國大學(xué)生身體素質(zhì)水平呈下降趨勢，素質(zhì)指標(biāo)發(fā)育水平降多升少，大學(xué)生體質(zhì)亟待改善[1]。大學(xué)生身體素質(zhì)與很多因素有關(guān)，包括人體形態(tài)、生理機能、心理狀態(tài)、外界環(huán)境等[2]，其身體素質(zhì)的綜合評定成績與其評價指標(biāo)之間存在復(fù)雜的非線性關(guān)系。如何簡潔有效的對它進(jìn)行測試與評估，為體育強國進(jìn)程中的青少年大學(xué)生提供一個更科學(xué)的運動健身指導(dǎo)方案具有重要的意義。數(shù)學(xué)模型智能算法測評系統(tǒng)的出現(xiàn)為解決這一問題提供了有力的支持，但是近年對智能算法測評系統(tǒng)的研究主要集中在對職業(yè)運動員單項或者綜合運動能力的評測上[3] [4]，而單獨評測青少年大學(xué)生身體素質(zhì)的研究稍顯不足。

目前，對大學(xué)生身體素質(zhì)進(jìn)行智能測評的方法主要有以下3種[5] [6] [7]：

（1）使用數(shù)理統(tǒng)計理論中數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化的方法建立大學(xué)生身體素質(zhì)評價的標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)學(xué)模型，構(gòu)造了單項和多項體標(biāo)成績的綜合評價方法。該方法具有操作簡潔，有一定動態(tài)可比性的優(yōu)點。

（2）在不改變原教學(xué)內(nèi)容的前提下，使用模糊數(shù)學(xué)的方法科學(xué)編排和分配每一教學(xué)項目的訓(xùn)練時間，最終達(dá)到提高大學(xué)生身體素質(zhì)的目的。該方法具有能科學(xué)分配各項教學(xué)方法練習(xí)時間的優(yōu)點。

（3）基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法建立了大學(xué)生身體素質(zhì)評估的訓(xùn)練模型，該模型如實地映射出大學(xué)生單項體標(biāo)成績與最終評估成績的相關(guān)關(guān)系。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較強函數(shù)逼近能力的優(yōu)點。

然而當(dāng)前已有測評方法主要存在如下一些問題：

（1）數(shù)理統(tǒng)計理論中數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化的方法只能計算出體標(biāo)平均成績和方差，不能對綜合測評成績進(jìn)行預(yù)測。

（2）模糊數(shù)學(xué)法目前主要應(yīng)用在球類教學(xué)項目中，還不能有效評測大學(xué)生的單項體標(biāo)成績與最終評估成績的相關(guān)關(guān)系。

（3）RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)屬于局部映射網(wǎng)絡(luò)，其作用函數(shù)只具有局部化接受域，對未知樣本的預(yù)測能力不如BP網(wǎng)絡(luò)，同時該方法目前只研究了對男子大學(xué)生的適用性。

隨著智能測評技術(shù)的快速發(fā)展，智能測評算法處理能力不斷加強，同時考慮到身體素質(zhì)測評技術(shù)也已經(jīng)由專業(yè)運動員領(lǐng)域迅速擴展到青少年大學(xué)生領(lǐng)域。為此，我們針對現(xiàn)有測評技術(shù)的不足，將BFO算法[8]有機融合進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，將其整合設(shè)計為一個完整的大學(xué)生身體素質(zhì)智能測評模型，該模型具有如下創(chuàng)新點：

（1）將具有較強并行搜索能力，較快收斂到全局最優(yōu)解的BFO算法應(yīng)用于優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，強化了BP網(wǎng)絡(luò)的范化（預(yù)測）能力，能更準(zhǔn)確的預(yù)測每個青少年大學(xué)生的身體素質(zhì)綜合評分。

（2）BFO算法與BP算法有機融合成了一種混合智能算法，該方法兼具這兩種方法各自的優(yōu)點，在隱含層神經(jīng)元個數(shù)保證具有足夠數(shù)量的前提下，可以任意精度逼近任何單值連續(xù)函數(shù)。

（3）模型可以同時應(yīng)用于男女大學(xué)生的評測，操作簡單，只需要輸入某大學(xué)生的5項體標(biāo)數(shù)據(jù)，就可以很快預(yù)測出該學(xué)生身體素質(zhì)的綜合評分。

1 研究對象與方法

1.1 研究對象

隨機抽取西華大學(xué)、四川大學(xué)、四川師范大學(xué)、西南財經(jīng)大學(xué)2010-2013級360名（每個年級各抽取90名）大學(xué)生，其中男女生各180人，年齡18-22歲的5項體標(biāo)測試數(shù)據(jù)作為研究四川青少年大學(xué)生身體素質(zhì)樣本。

1.2 研究方法-數(shù)學(xué)模型法

1.2.1 數(shù)學(xué)描述 對大學(xué)生身體素質(zhì)的測試需要考慮很多相關(guān)因素，依據(jù)《大學(xué)生體育合格標(biāo)準(zhǔn)》的要求，選出了大學(xué)生身體素質(zhì)評估的5項指標(biāo)：身高a、體重b、肺活量c、引體向上d、立定跳遠(yuǎn)e作為測試依據(jù)，最終評估成績y與上述5個指標(biāo)之間存在復(fù)雜的非線性函數(shù)關(guān)系，其定性數(shù)學(xué)描述如公式（1）所示。

1.2.2 基于BFO算法優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立測試模型

（1）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)創(chuàng)建

選用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)：BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種單向傳播的多層前向網(wǎng)絡(luò)，包括輸入層、隱含層和輸出層，各層之間實現(xiàn)全連接，而每層神經(jīng)元之間無連接。創(chuàng)建步驟如下：

大學(xué)生身體素質(zhì)的測試中，其測試指標(biāo)主要包括身高、體重、肺活量、引體向上、立定跳遠(yuǎn)5項，所以網(wǎng)絡(luò)的輸入層神經(jīng)元個數(shù)取5個。

Step2：確定隱含層層數(shù)

Kosmogorov定理證明：在結(jié)構(gòu)和權(quán)值選擇合理的條件下，可以用3層BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來逼近任意的連續(xù)函數(shù)[9]，所以隱含層選擇1層。

大學(xué)生身體素質(zhì)的最終評價依據(jù)主要是身體素質(zhì)的最終評估成績，所以輸出層神經(jīng)元個數(shù)取1。

Step5：確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為：5-11-1。

（2）BFO算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值

BFO算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是用BFO算法來優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值，使優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠更好的進(jìn)行樣本預(yù)測。其優(yōu)化過程包括3個要素：種群初始化、目標(biāo)函數(shù)設(shè)計、進(jìn)化算子（趨化、繁殖、遷徙算子）設(shè)計。

種群初始化[11]

采用二進(jìn)制編碼方案，每個細(xì)菌個體均為一個二進(jìn)制代碼串，由輸入層與隱含層連接權(quán)值、隱含層閾值、隱含層與輸出層連接權(quán)值、輸出層閾值4個部分組成，每個權(quán)值和閾值都使用N位的二進(jìn)制編碼，將所有權(quán)值和閾值的編碼連接起來即為一個個體的二進(jìn)制代碼串。本文的BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為：5-11-1，其權(quán)值和閾值的個數(shù)如表1所示。

表1 BP網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值個數(shù)

取所有權(quán)值和閾值的編碼都是10位二進(jìn)制數(shù)，根據(jù)表1可知一個個體的二進(jìn)制編碼長度為：（55+11+11+1）X 10=780位，其位數(shù)分配如下表2所示。

表2 個體二進(jìn)制編碼位數(shù)分配表

目標(biāo)函數(shù)設(shè)計

最終評估成績的預(yù)測值與期望值之間的誤差越小越好，選擇預(yù)測樣本的預(yù)測值與期望值的誤差矩陣的范數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)的輸出。

進(jìn)化算子設(shè)計[12]

BFO算法包括趨化、復(fù)制和驅(qū)散3個步驟。

Step1：細(xì)菌向任意方向按照單位步長進(jìn)行翻轉(zhuǎn)，完成一次翻轉(zhuǎn)后，馬上計算適應(yīng)度函數(shù)值，若計算值得到改善，細(xì)菌將沿同一方向繼續(xù)翻轉(zhuǎn)若干步，直至計算值不再改善，或達(dá)到預(yù)定的移動步數(shù)臨界值。

Step2：一旦生命周期結(jié)束，即達(dá)到臨界趨化次數(shù)，細(xì)菌將進(jìn)行繁殖。細(xì)菌的繁殖過程遵循自然界“優(yōu)勝劣汰，適者生存”原則。以趨化過程中各細(xì)菌適應(yīng)值累加和為標(biāo)準(zhǔn)，較差的半數(shù)細(xì)菌死亡，較好的半數(shù)細(xì)菌分裂成兩個子細(xì)菌。子細(xì)菌將繼承母細(xì)菌生物特性，具有與母細(xì)菌相同的位置及步長。為簡化計算，可以規(guī)定復(fù)制過程中細(xì)菌總數(shù)保持不變。

Step3：趨化過程可確保細(xì)菌的局部搜索能力，復(fù)制過程能加快細(xì)菌的搜索速度，但對于復(fù)雜的優(yōu)化問題，趨化和復(fù)制無法避免細(xì)菌陷入局部極小現(xiàn)象發(fā)生。BFO引入驅(qū)散過程以加強算法全局尋優(yōu)能力。細(xì)菌在完成一定次數(shù)的復(fù)制后，將以一定概率被驅(qū)散到搜索空間中任意位置。

（3）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練[13]

網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練是一個不斷修正權(quán)值和閾值的過程，通過訓(xùn)練，可使得網(wǎng)絡(luò)的輸出誤差越來越小，最終達(dá)到設(shè)計精度的要求。因為BP 算法存在收斂速度慢、易陷入局部極小點、數(shù)值穩(wěn)定性差、學(xué)習(xí)率、動量項系數(shù)和初始權(quán)值等參數(shù)難以調(diào)整等缺點，而非線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法LM可以有效地克服BP算法所存在的這些缺陷，所以本文采用LM算法對BP網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。其訓(xùn)練步驟如下：

Step2：計算出迭代到第次的權(quán)值和閾值所組成的向量及對應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)輸出和誤差指標(biāo)函數(shù)；

（3）

Step3：計算出迭代到第次的權(quán)值和閾值所組成的向量對應(yīng)的Jacobian矩陣；

（5）

Step7：結(jié)束算法。

2 實驗結(jié)果

2.1 實驗?zāi)康?/p>

建立青少年大學(xué)生身體素質(zhì)的測試評估數(shù)學(xué)模型，為科學(xué)評價提高四川青少年大學(xué)生的身體素質(zhì)提供一簡潔可靠的平臺。

2.2 實驗步驟[14]

Step1：產(chǎn)生BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練集和測試集

320個樣本（男160個樣本，女160個樣本）作為訓(xùn)練集，40個樣本（男20個樣本，女20個樣本）作為測試集。

Step2： BFO算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值

按照1.2.2小節(jié)的敘述用BFO算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值。

Step3：訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)確定后，設(shè)置好訓(xùn)練次數(shù)、學(xué)習(xí)率、計算精度等訓(xùn)練參數(shù)，就可以對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練了。

Step4：對訓(xùn)練后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行仿真測試

測試模型建立后，將男女大學(xué)生各20個測試樣本中的5項體標(biāo)數(shù)據(jù)作為輸入變量送入測試模型，模型輸出就是大學(xué)生身體素質(zhì)綜合評分的預(yù)測值。

Step5：性能評估

為描述對比效果簡單直觀起見，用實測值與預(yù)測值的絕對誤差數(shù)據(jù)作為性能評估依據(jù)。

2.3 實驗結(jié)果

基于BFO算法優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過對180個男學(xué)生樣本和180個女學(xué)生樣本進(jìn)行1000次的反復(fù)訓(xùn)練與仿真測試，得到男女學(xué)生的測試樣本實測分?jǐn)?shù)值與預(yù)測分?jǐn)?shù)值的對照數(shù)據(jù)分別如表3和表4所示。

表3 男生實預(yù)測分?jǐn)?shù)對比表

表4 女生實預(yù)測分?jǐn)?shù)對比表

3 結(jié) 論

本文提出了一種BFO算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的大學(xué)生身體素質(zhì)測試數(shù)學(xué)模型，經(jīng)過MATLAB仿真實驗證實了該測試模型的正確性與可行性，并得出如下結(jié)論。

（1）對于已經(jīng)訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測試模型，只需要輸入某大學(xué)生的5項體標(biāo)數(shù)據(jù)，就可以預(yù)測出該學(xué)生身體素質(zhì)的綜合評分，其預(yù)測分?jǐn)?shù)值與實際分?jǐn)?shù)值的絕對誤差小于1分，滿足精度要求。

（2）BFO數(shù)學(xué)模型算法是一種并行搜索算法，收斂速度快，容易收斂到全局最優(yōu)解；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法是前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中一種比較成熟穩(wěn)定的算法；用BFO算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值后，BP網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練和預(yù)測樣本的效果都得到了比較大的改善，測試樣本的預(yù)測誤差大大縮小，精度進(jìn)一步提高。

（3）使用數(shù)學(xué)模型對體育強國進(jìn)程中的四川青少年大學(xué)生身體素質(zhì)進(jìn)行測評研究，可以克服現(xiàn)有測評方法存在的主觀性、隨意性的不足，確保了每個學(xué)生測評結(jié)果的客觀性、公平性。為進(jìn)一步增強大學(xué)體育課的教學(xué)針對性，提高大學(xué)生身體素質(zhì)提供了一種科學(xué)的指導(dǎo)方法。

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The Study on Improving Sichuan Province Teenagers' Physical Conditions by Applying Mathematical Model in the Course of Enhancing a Sporting Power

JIN Ping1, LONG Ju2

In view of the current college students' physical quality test method is insufficient, based on bacteria foraging （BFO） algorithm was used to optimize the neural network of college students' physical quality test method, and combining with 360 Entries 18 - 21 year old male and female undergraduates five test index and comprehensive evaluation results to establish the students' physical quality BFO algorithm to optimize the neural network model test. Will the five test index after after normalization as network input, college students' physical quality comprehensive evaluation scores as network output, the use of the trained network model to college students' physical quality comprehensive evaluation results predict, through MATLAB simulation verification, achieved good prediction results, for college students' physical quality assessment provides more scientific guidance.

College students; Physical quality; BFO algorithms; The BP neural network

G812.5

A

2014-09-26

四川高校人文社會科學(xué)重點研究基地科研項目，項目編號：TY2014306。本文得到西華大學(xué)學(xué)科建設(shè)專項經(jīng)費資助，項目編號：XED0904-09-1。

1.西華大學(xué)體育學(xué)院，四川成都，610039；

2.西華大學(xué)電氣信息學(xué)院，四川成都，610039。

1.Institute of P.E., Xihua University, Sichuan Chengdu, 610039, China;

2. Institute of Electrical Information, Xihua University, Sichuan Chengdu, 610039, China.

1007―6891（2015）01―0134―04

10.13932/j.cnki.sctykx.2015.01.30