孫向前，李晴，范展

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全相位頻譜校正技術在水聲通信中的應用研究

孫向前1，李晴2,3，范展2,3

(1. 廣東湛江91388部隊，廣東湛江524022；2. 哈爾濱工程大學水聲技術重點實驗室，黑龍江哈爾濱 150001； 3. 哈爾濱工程大學水聲工程學院，黑龍江哈爾濱 150001)

多普勒效應是影響水下移動通信性能的主要因素，準確估計多普勒頻移對提高通信系統(tǒng)可靠性具有重要意義。在進行離散頻譜分析時，時域非整周期截斷會造成頻域能量的泄漏，導致頻譜估計精度降低。全相位頻譜分析具有良好的抑制頻譜泄漏特性及相位不變性。仿真驗證了全相位頻譜校正技術相對于傳統(tǒng)頻譜校正技術在估計性能上的優(yōu)勢，并在此基礎上探討了全相位頻譜校正技術在水聲通信中的應用。采用全相位頻譜校正技術進行多普勒頻移估計，進而進行多普勒補償以降低通信系統(tǒng)誤碼率。仿真結果表明，全相位頻譜校正技術能夠實現高精度多普勒頻移估計，從而提高水下移動通信系統(tǒng)的可靠性。

全相位頻譜分析；全相位頻譜校正；水聲通信；多普勒

0 引言

快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform, FFT)顯著減小了離散傅里葉變換的運算量，被廣泛應用于雷達、聲吶等信號處理領域。在工程實際中進行FFT頻譜分析時，受到器件處理樣本長度的限制，需要先將連續(xù)信號離散化、截斷并周期延拓。時域非整周期截斷在頻域表現為能量的泄露，導致離散頻譜頻率、幅值和相位估計精度降低。

離散頻譜分析的誤差校正及高精度頻譜估計成為近幾十年內現代信號處理的研究方向之一。Offelli C.等人研究了加窗函數對多頻率信號參數估計的影響[1]。Santamria I.等人對包括內插FFT在內的幾種頻率估計方法進行了對比[2]。張強等人研究了雙頻率模型的頻譜校正形式及性能[3]。目前國內外有關頻譜校正技術的研究重點落在單頻率諧波信號或者頻率間隔較大的多頻率信號的離散頻譜校正上。典型的方法有比值法[4]、能量重心法[5]和相位差法[6]。這幾種方法首先對截斷后周期延拓的信號進行FFT分析，再對得到的離散頻譜進行校正，其精度受頻譜泄露程度的影響較大，本文稱之為傳統(tǒng)頻譜校正方法。在圖像處理領域，常用重疊方式來改善由圖像分塊導致的邊界“方塊效應”。Malvar 提出的雙正交重疊變換在圖像壓縮中得到廣泛應用[7]。全相位數據預處理起源于王兆華對圖像處理中的重疊數字濾波的研究，主要用來解決信號非整周期截斷的問題。預處理考慮包含某樣點的所有可能的數據截斷情況，即進行最大程度的重疊處理，最終輸出這些處理結果的有機綜合。至今這種方法的應用已經由二維的圖像處理領域擴展到了更普遍的一維信號處理領域，并形成了全相位快速傅里葉變換(all-phase FFT, apFFT)頻譜分析、全相位頻譜校正[8]和全相位濾波等理論及方法。apFFT具有非常優(yōu)良的抑制譜泄露性能以及相位不變性[9]，因而全相位頻譜校正受泄露的影響比傳統(tǒng)方法小，相位也不需要校正；在頻譜泄漏嚴重、譜線間干擾較大等情況下比傳統(tǒng)方法更具優(yōu)勢，具有廣泛應用前景。

水聲通信中的多普勒頻移是由收發(fā)平臺之間的相對運動或信道中水的流動引起的。相對速度與聲速之比可稱為多普勒頻移因子。由于水中聲速比空中電磁波波速約小了105倍，水聲移動通信中多普勒頻移因子遠大于無線電通信。而水聲通信中常用的信號處理方法對于多普勒導致的信號頻譜擴展、頻率偏移等畸變適應性較差，從而導致系統(tǒng)可靠性急劇下降[10]。工程實際中通常先估計多普勒頻移因子，再根據頻移因子進行多普勒補償[11]。其中高精度估計頻移因子成為降低通信誤碼率的關鍵。而頻譜校正技術能夠高精度測頻，所以本文采用全相位頻譜校正技術來提高多普勒頻移因子估計的精度，進而提高水聲通信系統(tǒng)的性能。

1 全相位頻譜校正原理及性能分析

1.1 全相位頻譜分析

全相位FFT(apFFT)頻譜分析是指對經過全相位預處理后的數據再進行FFT頻譜分析[12]。全相位數據預處理將長度為的數據向量映射為長度為的數據向量，且是中包含其中心點的長度為的所有分段序列的疊加。設為單頻復指數信號，

(2)

apFFT頻譜為

1.2 全相位頻譜校正

全相位頻譜校正是指對apFFT譜分析結果進行譜線頻率、幅度和相位補償修正，通常先估計出主譜線和真實譜線間的歸一化頻率誤差：

(5)

1.2.1 全相位能量重心法

全相位能量重心法利用對稱窗函數的離散譜能量重心在原點或原點附近這一特性對頻率進行校正。設單頻率諧波信號FFT譜分析得到的離散頻譜的主譜線位置為，幅度譜值、功率譜值分別為、，apFFT譜對應幅值為，且有

則依據離散功率譜線的能量重心位置是信號真實頻率的理論位置，可得該信號頻率校正公式：

(7)

由帕賽瓦爾定理可得幅度校正公式為

1.2.2 全相位比值法

全相位比值法先將apFFT振幅譜線歸一化，再求主譜線和最大旁譜線幅值的比值，記為：

(10)

將式(10)代入式(5)可得校正后頻率。幅度校正公式為

1.2.3 全相位時移相位差法

全相位時移相位差法基于apFFT譜分析的線性性質和相位不變性，利用輸入離散信號的兩段序列apFFT譜分析得到的對應主譜線的相位差進行校正。取采樣數據中兩段存在延時的長為的樣本分別進行apFFT，取對應主譜線的相位值分別為和，則由相位差可得頻率校正值為

幅度校正值可由式(11)求得。具體流程如圖1所示。圖1中，為主譜線上的頻偏估值。

圖1 全相位時移相位差法頻譜校正流程

Fig.1 Flowchart for spectrum correction of all-phase time-shift difference

相比傳統(tǒng)相位差法，全相位時移相位差法的相位估計與頻偏無關，直接取對應相位譜值即可，計算量減?。涣硗?，由于頻譜泄漏得到良好抑制，當信號包含多頻成分時，估計精度受譜線間干擾影響較小。

1.2.4 FFT/apFFT綜合相位差法

FFT/apFFT綜合相位差法利用了兩種譜分析的主譜線信息[13]。首先對一段信號分別做FFT和apFFT分析，得到對應主譜線的相位值，分別為和，其差值與頻率誤差成正比，比例系數為群延時，則頻率誤差為

將式(13)代入式(5)可得校正后頻率；取apFFT主譜線的相位值即為信號初相位；由式(6)可得幅度校正公式為

(14)

1.3 性能仿真分析

1.2節(jié)推導了幾種典型的全相位頻譜校正技術的計算公式，并與傳統(tǒng)頻譜校正技術進行理論上的對比。下面將通過仿真實驗對這兩類校正方法的性能進行綜合比較分析。

表1 不同信噪比下幾種頻譜校正方法校正均方根誤差

2 基于全相位頻譜校正技術的水聲通信系統(tǒng)仿真研究

2.1 水聲通信系統(tǒng)設計

根據上述的理論推導與仿真驗證，相比于傳統(tǒng)頻譜校正技術，基于全相位頻譜分析的全相位頻譜校正技術受到頻譜泄漏的影響更小，在提高頻率估計精度上更有優(yōu)勢。因此，考慮將全相位頻譜校正技術應用于水下移動通信系統(tǒng)中，利用其頻率估計精度高的性能對接收信號的多普勒進行估計，從而采取相應的補償措施，以提高通信系統(tǒng)可靠性。

與無線電通信相比，水聲通信系統(tǒng)的工作環(huán)境更為惡劣。發(fā)射機發(fā)射的聲波在復雜結構的水聲通信信道中傳輸，主要產生能量的衰減及波形的畸變。聲信號傳播損失主要由幾何擴展損失和介質吸收損失構成，即

(17)

式(17)中，為信號頻率，單位：kHz?？梢姡Ｋ論p失近似與聲波頻率成正比。

聲信號能量的衰減主要影響水聲通信系統(tǒng)的通信距離。由于水聲信道具有多徑特性，信號經信道傳輸在接收端會產生時間擴展及頻率選擇性衰落。另一方面，當收發(fā)平臺存在相對運動時，接收信號受多普勒效應的影響會產生頻率的偏移及時域的伸縮。這些因素都會導致信號波形的畸變，從而影響通信系統(tǒng)的可靠性。

由以上分析，仿真條件及系統(tǒng)參數設置如下：系統(tǒng)通信距離為5 km，信道沖擊響應如圖2所示，采用帶限高斯白噪聲。接收機相對發(fā)射機的運動速度為，且不超過40 kn，即在±20 m/s(相向運動時取正，相背運動時取負)范圍內。設計二進制頻移鍵控水聲數字通信系統(tǒng)，數據碼元信息采用頻率為10 kHz和10.15 kHz的兩個單頻脈沖作為載波；用于多普勒頻移修正的導頻同步信號，采用頻率為6 kHz的CW脈沖；采樣頻率為51.2 kHz；同步脈沖及碼元信號脈寬分別為15 ms和20 ms，對應的帶通濾波器的階數均為128，3 dB帶寬分別為600 Hz和100 Hz。

接收端處理流程如圖3所示。

主要步驟如下：

(1) 采用全相位頻譜校正技術對接收數據中的導頻信號進行頻率估計；

(2) 由導頻信號的頻率估值及其發(fā)射頻率估算多普勒頻移因子；

(19)

(3) 根據多普勒頻移因子重構本地載波，進而對接收的數據信號進行解調及判決。

2.2 水聲通信系統(tǒng)性能分析

由1.3節(jié)的仿真實驗可知，全相位時移相位差法有較高的頻率估計精度，因此下面主要以該方法為例進行系統(tǒng)性能分析，并以頻譜校正前的傳統(tǒng)FFT分析作為參考。設譜分析點數為=256，則傳統(tǒng)方法采用數據點數為，校正方法采用數據點數為(3-1)。

由圖4可見，當SNR在0~10 dB范圍內，校正前后的估計均方根誤差均隨SNR的增大而降低，且校正后降低速率更大；SNR大于10 dB時，校正前后誤差均趨于穩(wěn)定，校正前誤差趨于0.01，而校正后誤差趨于零。

表2 不同信噪比下采用各頻譜校正技術的系統(tǒng)誤碼率

通過上述分析可見，全相位頻譜校正技術對于降低水聲移動通信系統(tǒng)誤碼率具有重要意義。實際應用中，如果信噪比較低，且對誤碼率要求很高，可以采用全相位時移相位差法；FFT/apFFT綜合相位差法的運算復雜度高于傳統(tǒng)相位差法，低于全相位時移相位差法，且估計性能接近全相位時移相位差法，適用于需要綜合考慮通信速率和誤碼率、且信噪比較高的條件。

3 總結

本文從理論和仿真的角度，對全相位頻譜校正技術進行了綜合性能分析，并在此基礎上研究了該技術在水聲通信中的應用。

仿真結果表明，與傳統(tǒng)頻譜校正技術相比，全相位頻譜校正技術受頻譜泄漏影響小，頻率估計精度高。

在水聲移動通信系統(tǒng)中，采用全相位頻譜校正技術進行多普勒頻移估計可以提高估計精度，從而降低系統(tǒng)誤碼率。全相位頻譜校正技術在改善水聲通信系統(tǒng)性能上具有重要的理論意義和應用價值。

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Research on the application of all-phase spectrum correction technique in underwater acoustic communication

SUN Xiang-qian1, LI Qing2,3, FAN Zhan2,3

(1.Unit 91388, The People’s Liberation Army of China, Zhanjiang 524022, Guangdong, China;2. Acoustic Science and Technology Laboratory, Harbin Engineering University, Harbin 150001, Heilongjiang, China;3. College of Underwater Acoustic Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, Heilongjiang, China)

The Doppler effect is a main factor influencing the performance of underwater mobile communication, so it’s important to effectively estimate the frequency shift for the improvement of the system reliability. Resulting from non-inter-period sampling in time domain, the leakage error of discrete spectrum analysis leads to reducing accuracy of spectrum estimation. The satisfactory characteristics of all-phase spectrum analysis are lower spectrum leakage level and non-phase shift. Simulation experiments prove that all-phase spectrum correction technique has the advantage in precision over traditional methods. Furthermore, the application of all-phase spectrum correction in underwater acoustic communication is studied. The technique is adopted for Doppler estimation and compensation to reduce the error rate of system. Simulation results show that adopting all-phase spectrum correction for high frequency estimation accuracy improves the reliability of underwater mobile communication system.

all-phase spectrum analysis; all-phase spectrum correction; underwater acoustic communication; Doppler

TN929.3

A

1000-3630(2015)-02-0127-07

10.16300/j.cnki.1000-3630.2015.02.005

2014-03-06;

2014-06-07

國家自然科學基金資助項目(51279043, 61201411); 國家“863計劃”資助項目(2013AA09A503)

孫向前(1968－), 男, 河南安陽人, 高級工程師, 研究方向為水聲測控總體技術。

李晴, E-mail: liqing_heu@163.com