李浩林 張 磊 邢孟道 保 錚

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一種基于快速分解后向投影的條帶SAR成像新方法

李浩林*張 磊 邢孟道 保 錚

(西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 西安 710071)

快速分解后向投影(Fast Factorized Back-Projection, FFBP)最初用于超寬帶SAR成像，并在聚束SAR信號(hào)處理領(lǐng)域取得了巨大的成功。然而，由于積分孔徑和角域升采樣的限制，F(xiàn)FBP算法難以直接用于條帶SAR處理。為了提高FFBP算法在條帶SAR處理的實(shí)用性，該文從積分孔徑和角域波數(shù)帶寬的角度出發(fā)，提出一種適用于條帶SAR處理的重疊圖像法。該方法極大地保留FFBP算法的運(yùn)算效率，有效地避免因角域升采樣帶來(lái)數(shù)據(jù)量大的問(wèn)題。最后，通過(guò)斜視條帶SAR仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性。

合成孔徑雷達(dá)；后向投影積分；快速分解后向投影；積分孔徑；角波數(shù)帶寬

1 引言

條帶SAR在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中保持天線波束指向的固定，通過(guò)波束連續(xù)掃過(guò)觀測(cè)場(chǎng)景實(shí)現(xiàn)高效的遙感測(cè)繪[1]。典型的SAR成像方法包含頻域算法和時(shí)域算法[2,3]。隨著硬件技術(shù)的發(fā)展和使用需求的提高，SAR成像將不斷面臨嚴(yán)苛的成像環(huán)境，如高分辨[4]、寬測(cè)繪[5]和復(fù)雜航跡等[6,7]。一方面，嚴(yán)重的距離-方位耦合極易導(dǎo)致頻域算法的測(cè)繪范圍受限，甚至無(wú)法實(shí)現(xiàn)圖像聚焦。另一方面，頻域算法對(duì)理想的陣列流形(直線航跡和沿跡均勻采樣)的要求在實(shí)際應(yīng)用中難以滿足。相比之下，時(shí)域算法不但不受非均勻的沿跡采樣的影響[8]，還能實(shí)現(xiàn)圖像的精確聚焦和寬幅測(cè)繪。

后向投影(Back-Projection, BP)是一種精確的時(shí)域算法，然而高的運(yùn)算復(fù)雜度限制其在數(shù)據(jù)規(guī)模較大場(chǎng)合的應(yīng)用。為此，一些能夠加速BP積分的快速算法相繼被提出，其中快速后向投影(Fast BP, FBP)[9]和快速分解后向投影(Fast Factorized BP, FFBP)[10]的運(yùn)算復(fù)雜度分別為和。BP積分是時(shí)域算法的核心，它是一個(gè)能量連續(xù)積累的過(guò)程，要求所有待重建的像素點(diǎn)位于同一個(gè)積分區(qū)間，即積分孔徑。以聚束SAR[11]為例，成像場(chǎng)景在合成孔徑時(shí)間內(nèi)始終被波束覆蓋，即待重建的所有像素點(diǎn)對(duì)應(yīng)同一個(gè)積分孔徑，因此時(shí)域算法能夠直接用于聚束SAR處理。對(duì)于條帶SAR，成像場(chǎng)景中任意點(diǎn)目標(biāo)不可能始終被波束覆蓋，不同的像素點(diǎn)可能對(duì)應(yīng)不同的積分孔徑。如果在BP積分過(guò)程中引入積分孔徑判斷，并將當(dāng)前孔徑位置處的距離脈沖壓縮回波數(shù)據(jù)投影至波束能夠覆蓋的像素點(diǎn)，BP算法和FBP算法是能夠用于條帶SAR處理的，但是將FFBP算法拓展至條帶SAR仍是一個(gè)嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。文獻(xiàn)[12]提出了在后向投影過(guò)程中引入波束寬度限制的思路。由于未給出實(shí)施細(xì)節(jié)且仿真實(shí)驗(yàn)僅停留在對(duì)BP算法的改進(jìn)層面，文獻(xiàn)[12]的借鑒性有限。文獻(xiàn)[13]明確地指出FFBP算法難以直接用于條帶SAR的原因，提出了一種基于四叉樹(shù)的加窗分解BP算法，區(qū)別于文獻(xiàn)[10]提出的FFBP算法。

以實(shí)現(xiàn)FFBP算法在條帶SAR中的應(yīng)用為目標(biāo)，本文首先回顧了FFBP算法的基本原理，介紹了FFBP算法直接用于條帶SAR處理的問(wèn)題，如積分孔徑和角域升采樣等。然后，以積分孔徑和角域波數(shù)帶寬的恢復(fù)為出發(fā)點(diǎn)，本文提出了利用圖像重疊法，并從原理上清楚地解釋了該方法適用于條帶SAR成像的原因。圖像重疊法無(wú)需角域升采樣，極大地保留FFBP算法的運(yùn)算效率優(yōu)勢(shì)，具有先聚束處理、后聚束-條帶處理的特點(diǎn)。最后，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了圖像重疊法的可行性和有效性。

2 FFBP算法概述

2.1基本原理

在初始階段，F(xiàn)FBP算法將合成孔徑劃分為若干較短的子孔徑，利用較少的脈沖便可以重建粗角分辨率的子孔徑圖像。子孔徑的長(zhǎng)度越短，F(xiàn)FBP算法的運(yùn)算效率越高[10]；然而在實(shí)際處理時(shí)，子孔徑的選取還需兼顧聚焦精度[14]。如圖1所示，以為原點(diǎn)建立局部極坐標(biāo)系，則第幅子孔徑圖像可以表示為

圖1 第1階段的第k個(gè)子孔徑的局部極坐標(biāo)網(wǎng)格

第2~階段為遞歸融合階段，先前階段的子孔徑圖像通過(guò)相干相加得到當(dāng)前階段的子孔徑圖像，即

2.2直接用于條帶SAR處理的問(wèn)題

2.2.1積分孔徑[10]明確的積分孔徑(即積分限)是進(jìn)行精確積分的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。實(shí)際上，積分孔徑與SAR系統(tǒng)的工作模式有關(guān)。對(duì)于聚束SAR，每個(gè)孔徑位置對(duì)像素點(diǎn)的形成均有貢獻(xiàn)。所有像素點(diǎn)對(duì)應(yīng)同一個(gè)積分限，因此積分孔徑為整個(gè)孔徑。對(duì)于條帶SAR，成像場(chǎng)景中的每個(gè)目標(biāo)在合成孔徑時(shí)間內(nèi)不可能被天線波束一直照射。在進(jìn)行BP積分時(shí)，不同的像素點(diǎn)可能對(duì)應(yīng)不同的積分孔徑。如果在進(jìn)行BP積分時(shí)將距離壓縮數(shù)據(jù)直接投影到整個(gè)成像網(wǎng)格，不但會(huì)引起波束寬度以外的像素點(diǎn)的能量的錯(cuò)誤積累，影響成像質(zhì)量，還會(huì)導(dǎo)致運(yùn)算量的增加。因此，在進(jìn)行條帶SAR圖像重建時(shí)，積分孔徑還需針對(duì)不同的像素點(diǎn)做進(jìn)一步確定。

2.2.2角域升采樣 當(dāng)角域網(wǎng)格劃分比較稀疏時(shí)，局部極坐標(biāo)系具有低角域采樣率的優(yōu)勢(shì)，這是FFBP算法能夠利用SAR數(shù)據(jù)的冗余性來(lái)降低運(yùn)算量的前提[10,16]。此外，局部極坐標(biāo)系還能滿足圖像融合對(duì)波數(shù)譜無(wú)模糊、無(wú)混疊的要求，這是FFBP算法使用局部極坐標(biāo)系的主要原因。然而，局部極坐標(biāo)系既是聯(lián)系孔徑分解和遞歸融合的紐帶，也是限制FFBP算法直接用于條帶SAR處理的原因。

局部極坐標(biāo)系之間的差異性導(dǎo)致不同的子孔徑波數(shù)譜位于不同的波數(shù)空間，這給條帶SAR角域采樣需求的推導(dǎo)帶來(lái)困難。全局極坐標(biāo)系[15]是以條帶SAR的整個(gè)孔徑的中心為原點(diǎn)建立的極坐標(biāo)系，因此全局極坐標(biāo)系只有一個(gè)。當(dāng)FFBP算法遞歸融合至一個(gè)子孔徑時(shí)，局部極坐標(biāo)系等價(jià)于全局極坐標(biāo)系。如果使用全局極坐標(biāo)系用于圖像重建，所有子孔徑圖像及其波數(shù)譜位于同一波數(shù)空間。根據(jù)全局極坐標(biāo)系下的波數(shù)譜，我們能夠反演出局部極坐標(biāo)系下的角域采樣需求。

3 條帶SAR處理

3.1積分孔徑的判斷

對(duì)于FFBP算法，初始階段的子孔徑圖像質(zhì)量直接決定了第2~G階段的圖像遞歸融合的精度。因此，在初始階段的子孔徑BP積分過(guò)程中需要引入積分孔徑判斷。根據(jù)SAR系統(tǒng)的工作模式的不同，積分孔徑的計(jì)算需要做出相應(yīng)的調(diào)整。由于條帶SAR具有固定的波束指向，積分孔徑與天線波束指向和天線方位波束寬度緊密相關(guān)。以圖1中的點(diǎn)為例，假設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，其中。當(dāng)天線到點(diǎn)的連線方向和視線方向的夾角不超過(guò)時(shí)，天線波束能夠照射到點(diǎn)，即

3.2角域波數(shù)帶寬

聚束SAR的整個(gè)孔徑對(duì)每個(gè)像素點(diǎn)的形成均有貢獻(xiàn)，因此所有像素點(diǎn)對(duì)應(yīng)同一個(gè)積分孔徑，且積分孔徑的長(zhǎng)度滿足。如2.2節(jié)所述，積分孔徑的長(zhǎng)度決定角域波數(shù)帶寬的大小，這是聚束SAR角域波數(shù)帶寬等于的原因。對(duì)于條帶SAR，固定的天線波束指向使得場(chǎng)景中的任一點(diǎn)目標(biāo)無(wú)法一直被天線波束照射，因此每個(gè)像素點(diǎn)的積分孔徑長(zhǎng)度均不超過(guò)合成孔徑長(zhǎng)度，即。即使條帶SAR包含多個(gè)合成孔徑，每個(gè)像素點(diǎn)的角域波數(shù)帶寬等于，且不超過(guò)。至此，我們發(fā)現(xiàn)了條帶SAR和聚束SAR的共同點(diǎn)：積分孔徑的長(zhǎng)度決定角域波數(shù)帶寬的大小。

圖2 全孔徑下角域波數(shù)帶寬

為了利用局部極坐標(biāo)系的角域帶寬優(yōu)勢(shì)和避免角域升采樣，本文限制FFBP算法每次只針對(duì)一個(gè)合成孔徑進(jìn)行處理，即局部的聚束處理。對(duì)于一個(gè)完整的合成孔徑來(lái)說(shuō)，波束掃過(guò)的最大場(chǎng)景寬度為合成孔徑長(zhǎng)度的2倍，如圖3所示。像素點(diǎn)的方位坐標(biāo)越接近零，積分孔徑的長(zhǎng)度越接近；像素點(diǎn)的方位坐標(biāo)越接近,越接近零，即

圖3 合成孔徑長(zhǎng)度為L(zhǎng)a、成像網(wǎng)格寬度為2La時(shí)的幾何構(gòu)型

圖4 合成孔徑圖像的角域波數(shù)帶寬

3.3 重疊圖像法

在3.2節(jié)的啟發(fā)下，我們通過(guò)數(shù)學(xué)推導(dǎo)發(fā)現(xiàn)一種恢復(fù)像素點(diǎn)的真實(shí)積分孔徑的方法，即

圖5 (為奇數(shù))個(gè)合成孔徑恢復(fù)的真實(shí)積分孔徑示意圖

圖6 重疊圖像法的成像構(gòu)型

4 仿真實(shí)驗(yàn)

下面開(kāi)展一個(gè)近場(chǎng)、高分辨、超寬帶斜視條帶SAR仿真實(shí)驗(yàn)，詳細(xì)參數(shù)如表1所示。如圖7所示，該成像幾何構(gòu)型包含3個(gè)完整的合成孔徑。每個(gè)合成孔徑的長(zhǎng)度為，包含的脈沖數(shù)為1024?？紤]到條帶SAR的工作特點(diǎn)，天線掃過(guò)的場(chǎng)景的方位寬度為。在斜平面上建立最終輸出圖像網(wǎng)格，成像網(wǎng)格的像素點(diǎn)數(shù)為1024×4096(距離×方位)，距離像素間隔為0.087 m，方位像素間隔為0.1 m。在該實(shí)驗(yàn)中，能夠?qū)崿F(xiàn)像素點(diǎn)完全聚焦的區(qū)間為[-102.4,102.4] m。我們將能夠完全聚焦的像素用圓點(diǎn)表示，將不能夠完全聚焦的像素點(diǎn)用五角星表示，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為(102.4,-40) m。

圖7 仿真幾何及點(diǎn)目標(biāo)分布

表1仿真參數(shù)

為了清楚地展示重疊圖像法的特點(diǎn)，我們特意在成像場(chǎng)景中設(shè)置了子母“LIHFE”點(diǎn)陣，并使用表1中的參數(shù)進(jìn)行回波數(shù)據(jù)仿真。使用FFBP算法對(duì)每個(gè)合成孔徑進(jìn)行處理，共得到3幅圖像，如圖8(a), 8(b)和圖8(c)所示。每幅圖像均位于局部直角坐標(biāo)系，其方位成像范圍為[-102.4,102.4] m，且相鄰兩幅圖像存在相同的成像區(qū)域。將3幅位于局部直角坐標(biāo)的圖像映射到最終輸出圖像網(wǎng)格，從而形成相鄰合成孔徑圖像的重疊。然后通過(guò)相干相加得到最終輸出圖像，如圖8(e)所示。以字母“H”為例，由于構(gòu)成該字母的像素點(diǎn)的積分孔徑在這3個(gè)合成孔徑下均不足，因此該字母在圖8(a), 8(b)和圖8(c)均得不到完全聚焦。然而，當(dāng)前圖像中積分孔徑不足的像素點(diǎn)可由相鄰圖像的同一位置的像素點(diǎn)進(jìn)行補(bǔ)償。在圖8(a), 8(b)和圖8(c)共同作用的情況下，字母“H”最終在圖8(e)中實(shí)現(xiàn)完全聚焦。同理，字母“I”和“F”也能得到完全聚焦，圖8(d)為點(diǎn)成像結(jié)果放大圖。然而，位于[-204.8, -102.4) m和(102.4,-204.8] m區(qū)間的像素點(diǎn)的積分孔徑不足，因此字母“L”和“E”均無(wú)法得到完全聚焦。如果初始階段的BP積分過(guò)程中不引入積分孔徑判斷，成像結(jié)果如圖8(f)所示。雖然設(shè)置點(diǎn)目標(biāo)能夠得到良好聚焦，但是在圖8(f)中還存在許多陰影。這些陰影可以理解為錯(cuò)誤的BP積分引起的雜波，其能量水平在-30~-40 dB。因此，這些雜波一定程度上破壞了重建圖像的真實(shí)性和降低了圖像的信雜比，不利于圖像中微弱目標(biāo)的檢測(cè)。

圖8 合成孔徑及整個(gè)孔徑的SAR成像結(jié)果

5 結(jié)束語(yǔ)

本文指出了FFBP算法直接用于條帶SAR存在的問(wèn)題。除了積分孔徑之外，局部極坐標(biāo)系的角域升采樣處理將給FFBP算法帶來(lái)不必要的運(yùn)算負(fù)擔(dān)。在清楚了解局部極坐標(biāo)系的特點(diǎn)后，我們著眼于FFBP算法在條帶SAR處理中實(shí)用化的研究。以積分孔徑和角域波數(shù)帶寬作為出發(fā)點(diǎn)，本文提出了重疊圖像法。該方法在初始階段的后向投影過(guò)程中引入積分孔徑判斷，通過(guò)相鄰合成孔徑圖像的相互疊加恢復(fù)各像素點(diǎn)應(yīng)有的角域波數(shù)帶寬，從而實(shí)現(xiàn)條帶SAR處理。該方法不但繼承了FFBP算法在運(yùn)算效率和運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償方面的優(yōu)勢(shì)，而且避免了數(shù)據(jù)升采樣問(wèn)題。

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Innovative Strategy for Stripmap SAR Imaging Using Fast Factorized Back-projection

Li Hao-lin Zhang Lei Xing Meng-dao Bao Zheng

(,,’710071,)

Fast Factorized Back-Projection (FFBP) is originally developed for Ultra-WideBand (UWB) Synthetic Aperture Radar (SAR), and it shows great success for spotlight SAR signal processing. However, its implementation is not straightforward for stripmap SAR due to the limitation of integration aperture and angular upsampling. To investigate the applicability of FFBP to stripmap SAR, this paper describes a reasonable implementation of overlapped-image method based on integration aperture and angular wavenumber bandwidth. This approach retains high efficiency of the original FFBP. Finally, the simulated squinted SAR data are utilized to verify the effectiveness of the proposed method.

SAR; Back-Projection (BP) integration; Fast Factorized Back-Projection (FFBP); Integration aperture; Angular wavenumber bandwidth

TN957.52

A

1009-5896(2015)08-1808-06

10.11999/JEIT141633

李浩林 lihaolin322@163.com

2014-12-25收到，2015-03-23改回，2015-06-09網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版

國(guó)家自然科學(xué)基金(61301280)資助課題

李浩林： 男，1987年生，博士，研究方向?yàn)镾AR高分辨成像和運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償?shù)?

張 磊： 男，1984年生，講師，研究方向?yàn)镾AR, ISAR高分辨成像與運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償?shù)?

邢孟道： 男，1975年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)槔走_(dá)成像和目標(biāo)識(shí)別等.

保 錚： 男，1927年生，教授，中國(guó)科學(xué)院院士，研究方向?yàn)镾AR成像和目標(biāo)識(shí)別等.