郭作杰

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螺栓連接組合梁的彎曲計算

郭作杰

(常德廣播電視大學(xué), 湖南常德, 415000)

由于螺栓連接組合梁的彎曲是一個靜不定問題, 一些文獻把螺栓連接組合梁彎曲作為靜定問題來處理, 有時會導(dǎo)致螺栓連接組合梁疊層梁彎曲應(yīng)力、彎曲撓度、螺栓剪力的計算結(jié)果存在很大的誤差。本文按靜不定問題研究了螺栓連接組合梁彎曲變形, 導(dǎo)出了螺栓連接組合梁彎曲的彎曲應(yīng)力、彎曲撓度、螺栓剪力計算公式。通過有限元法及實驗驗證了把螺栓連接組合梁彎曲作為靜不定問題處理是正確的。

螺栓; 組合梁; 應(yīng)力; 實驗; 靜不定

螺栓或鉚釘連接曲梁在土木工程、機械工程中得到了廣泛應(yīng)用, 在實際工程中, 空間鋼結(jié)構(gòu)、球磨機、干燥窯等采用了螺柱或鉚釘連接曲梁構(gòu)件。文獻[1–4]研究了鋁合金結(jié)構(gòu)螺栓連接的抗剪計算方法; 文獻[5]指出像用螺栓或鉚釘連接的梁構(gòu)件本質(zhì)上是靜不定問題, 但是可以把此類靜不定問題通過變形轉(zhuǎn)化為靜定問題進行計算; 文獻[6]把螺栓連接構(gòu)件變形的靜不定問題處理為靜定問題并給出了彎曲應(yīng)力公式; 文獻[7–8]指出把螺栓連接構(gòu)件變形的靜不定問題處理為靜定問題, 螺栓剪力存在較大的計算誤差。為了使工程設(shè)計人員正確理解和認識螺栓或銷釘連接構(gòu)件的應(yīng)力實驗, 正確掌握彎曲應(yīng)力、彎曲撓度、螺栓或銷釘剪力計算公式, 本文按靜不定問題來研究螺栓連接組合梁彎曲變形, 推導(dǎo)出了螺栓連接組合梁彎曲應(yīng)力、彎曲撓度、螺栓或銷釘剪力計算公式。

1 組合梁的理論計算

本文以圖1所示螺栓連接組合梁為例, 分析其彎曲應(yīng)力, 并進行彎曲實驗。假設(shè)螺栓連接組合梁每層梁材料均相同, 第1層梁高為1, 第2層梁高為2, 每層梁寬均為,1,2分別為各層梁彎曲時截面所受軸力,1,2分別為各層梁彎曲時的截面彎矩。

由材料力學(xué)理論及文獻[9–10]可知, 圖1所示螺栓連接組合梁截面平衡條件為:

1-2= 0; (1)

1+2+ (11+22)/2 =/2。 (2)

由于圖1所示螺栓連接組合梁各層梁接觸面縱向變形相等可得

圖1 組合梁

因螺栓連接組合梁彎曲時各層梁曲率都相等, 所以有下式成立

由式(1)～(4)可以求得組合梁軸向力、截面彎矩分別為:;,。

當(dāng)螺栓連接組合梁上下層梁為同材、等高、等寬時, 可以求得連接組合梁的螺栓所受剪力、彎矩分別為:=1= 3/(32);1=2=/4-3/64。

文獻[3]認為銷釘連接可使圖1所示螺栓連接組合梁成為一個整梁, 彎曲變形時僅有一個中性層, 因此可知組合梁任意截面的最大和最小彎曲應(yīng)力分別為和, 式中,,。

以圖1所示螺栓連接組合梁為例分析其彎曲撓度。假設(shè)螺栓連接組合梁彎曲時各層梁之間緊密貼合, 由材料力學(xué)理論可知, 圖1所示螺栓連接組合梁的彎曲微分方程為:

。 (6)

式中,=1+2。由式(7)可以求得圖1所示螺栓連接組合梁撓度表達式為

, (8)

式中,0,1,2,3為積分常數(shù), 可依據(jù)螺栓連接組合梁邊界條件確定。

由于螺栓連接組合梁邊界條件為

作用在圖1所示螺栓連接組合梁的集中載荷可以用奇異函數(shù)表示為

。 (10)

利用式(8)～(10)可以求得圖1所示螺栓連接組合梁的撓度為

由式(11)可求得圖1所示螺栓連接組合梁中點的撓度為=-3/(48)。

當(dāng)螺栓連接組合梁上下層梁為同材、等高、等寬時, 在靜定方法的假設(shè)“認為螺栓連接, 可使螺栓連接的組合梁成為一個整梁, 彎曲變形時僅有一個中性層”下, 可求得圖1所示螺栓連接組合梁中點撓度為=-3/(323), 而本文方法求得中點撓度為=-3/(83)?？梢钥闯霰疚姆椒ㄓ嬎憬Y(jié)果是靜定方法計算結(jié)果的4倍, 2種方法的計算結(jié)果相差非常大。

2 組合梁實驗

假定圖1所示螺栓連接組合梁上下層梁材料為同材、等高、等寬, 螺栓連接的上下層梁尺寸為:= 560 mm,= 25.1 mm,1=2= 28.63 mm。組合彈性模量= 206 GPa。采用WDW3020型萬能試驗機對螺栓連接組合梁進行加載, 初載500 N, 末載5500 N。調(diào)節(jié)WDW3020型萬能試驗機加載速度為0.5 mm/min。用YE2539靜態(tài)應(yīng)變儀測量靜應(yīng)變, 記錄初載、末載時各個應(yīng)變片的應(yīng)變值; 卸載后再次加載, 記錄初載、末載時各個應(yīng)變片的應(yīng)變值。檢查數(shù)據(jù)的合理性, 將每次加載后得到的初末載間的應(yīng)變差值記錄在表1中。在距螺栓連接組合梁左右兩鉸支座= 180 mm梁截面處貼應(yīng)變片, 應(yīng)變片與梁寬、高邊緣都是等距離(圖2)。實測應(yīng)變乘以梁材料彈性模量得到的應(yīng)力值, 靜定方法計算結(jié)果及本文方法計算結(jié)果見表2。

表1 實測應(yīng)變值ex (′10-6)

圖2 應(yīng)變片布置

為了進一步驗證實驗結(jié)果及本文方法計算結(jié)果的正確性, 用ANSYS計算了此模型。螺栓連接組合梁的長度= 560 mm, 寬度= 25.1 mm, 模型由2層梁疊合組成, 每層梁厚= 28.63 mm, 螺栓直徑15 mm, 在螺栓連接組合梁中點處作用集中荷載5500 N, 材料模型mat1,= 206 GPa。單元最大邊長尺寸5 mm, 單元為8節(jié)點SOLID185單元, 采用Large Displacement static analysis進行求解。有限元求解的結(jié)果見表2。

表2 彎曲應(yīng)力值sx /MPa

3 討論與結(jié)論

由表1、表2可以看出, 本文方法計算結(jié)果比有限元方法結(jié)果偏大, 2種方法結(jié)果的最大誤差在1%左右, 因此2種結(jié)果基本上是吻合的。螺栓連接組合梁實驗實測彎曲應(yīng)力值, 在測點1～5與本文方法計算結(jié)果、有限元方法結(jié)果基本吻合, 誤差在1.2%左右。在測點6～10, 螺栓連接組合梁實驗實測彎曲應(yīng)力值與本文方法計算結(jié)果、有限元方法結(jié)果相差較大, 最大相差達10.25%。造成差別的原因有多種因素, 主要原因: 一是試件擺放位置不是十分準(zhǔn)確; 二是加載位置沒有準(zhǔn)確在中心軸線上, 而使加載荷成為偏心載荷; 三是螺栓連接組合梁的上下層梁之間存在靜摩擦力的作用。

由表2可知靜定方法計算結(jié)果與實測結(jié)果最小相差超過18.8%, 最大相差超過24.5%。按靜定方法計算出的螺栓連接組合梁中點的撓度遠遠小于按靜不定方法計算出的撓度。

由以上分析可得如下結(jié)論: (1) 本文方法計算結(jié)果與有限元方法結(jié)果基本上是吻合的。螺栓連接組合梁的實驗結(jié)果驗證了梁的彎曲應(yīng)力實驗計算采用本文推導(dǎo)出的彎曲應(yīng)力、彎曲撓度、銷釘剪力計算公式是正確的。(2) 按靜定方法計算螺栓連接組合梁的彎曲應(yīng)力、撓度將會帶來很大的計算誤差。而且按靜定方法的計算結(jié)果偏小, 會給實際工程帶來不安全因素。

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(責(zé)任編校: 江河)

Bending calculation analysis of composite beam with bolt connection

Guo Zuojie

(Changde Radio & Television University, Changde 415000, China)

The bending of composite beam with bolt connection is a statically indeterminate problem in fact; some mechanics of materials textbooks related take it as statically determinate problem, which may lead to large calculation error for the bending stress, bending deflection and shear force of composite beam with bolt connection. By taking it as statically indeterminate structures, the calculation formula for bending stress, bending deflection and shear force of composite beam with bolt connection were derived. The finite element method and experiments verify that taking composite beam with bolt connection as a statically indeterminate problem is right.

bolt; composite beam; stress; experiment; statically indeterminate

10.3969/j.issn.1672–6146.2015.04.018

O 341

1672–6146(2015)04–0084–04

郭作杰, 1157027344@qq.com。

2015–04–21