俞建霖，張甲林，李堅(jiān)卿，龔曉南

?

地表硬殼層對(duì)柔性基礎(chǔ)下復(fù)合地基受力特性的影響分析

俞建霖1，張甲林1，李堅(jiān)卿2，龔曉南1

(1. 浙江大學(xué)濱海和城市巖土工程研究中心，浙江杭州，310058；2. 杭州坤博巖土工程科技有限公司，浙江杭州，310058)

在已有柔性基礎(chǔ)復(fù)合地基解析法的基礎(chǔ)上，考慮地表硬殼層存在對(duì)復(fù)合地基體系受力特性的影響，建立能夠考慮硬殼層作用的解析方程，并利用上下層土體的變形協(xié)調(diào)條件對(duì)方程進(jìn)行求解，分析硬殼層存在對(duì)軟土復(fù)合地基體系力學(xué)性狀的影響。通過算例分析研究不同硬殼層厚度、模量和抗剪強(qiáng)度對(duì)復(fù)合地基工作狀態(tài)的影響。研究結(jié)果表明：硬殼層的存在會(huì)影響復(fù)合地基中性面位置、樁頂刺入量、等沉面高度等，合理利用硬殼層可以改善復(fù)合地基體系的受力狀態(tài)，減小樁土應(yīng)力比和樁土差異沉降。

硬殼層；復(fù)合地基；解析法；應(yīng)力擴(kuò)散

地表硬殼層是指在軟土地基表層，由于荷載、蒸發(fā)和風(fēng)化等多種因素的長(zhǎng)期作用而形成的硬土層。地表硬殼層膠結(jié)結(jié)構(gòu)性強(qiáng)，呈中等壓縮性，面積分布廣，與下部土層結(jié)合緊密，因而具有很好的承載作用。李善波[1]認(rèn)為當(dāng)軟土上部存在硬殼層時(shí)，下臥軟土層并不是孤立存在的，而是與硬殼層形成一個(gè)整體的承載體系，其實(shí)際承載力與硬殼層有著密切的關(guān)系。楊果林[2]對(duì)含硬殼層軟土地基的極限承載力進(jìn)行了室內(nèi)模型試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)這類地基的破壞模式多為沖剪破壞，并歸納了其極限承載力的經(jīng)驗(yàn)公式。王曉謀等[3?4]應(yīng)用力學(xué)疊加原理推導(dǎo)了硬殼層作用下軟土地基臨界載荷的計(jì)算公式，并通過有限元分析研究了地表硬殼層存在時(shí)軟土地基附加應(yīng)力的分布情況及其影響因素。在復(fù)合地基解析法研究方面，Alamgir等[5?7]基于典型單元體模型，忽略徑向位移，相繼提出形式類似的一維位移模式，推導(dǎo)了樁身應(yīng)力、樁側(cè)摩阻力及加固區(qū)沉降的解析式；劉吉福等[8?10]借助虛土樁模型，將復(fù)合地基中的典型單元體對(duì)應(yīng)延伸到路堤填土中，分析了考慮路堤、樁、土相互作用時(shí)的荷載傳遞特性；俞建霖等[11?13]將復(fù)合地基的柔性基礎(chǔ)、墊層、復(fù)合地基和下臥層看作是協(xié)同作用的整體，通過改造Alamgir位移方程，推導(dǎo)了能夠考慮樁土界面有相對(duì)滑移、同深度處樁間土沉降不等的柔性基礎(chǔ)下復(fù)合地基解析解。地表硬殼層普遍存在于我國南方各軟土地區(qū)，但在路基工程中僅利用地表硬殼層很難達(dá)到路基設(shè)計(jì)要求，需構(gòu)筑樁土復(fù)合地基以提高路基承載力，減少工后沉降。此時(shí)分析中往往忽略了地表硬殼層對(duì)復(fù)合地基體系受力特性的影響。已有的研究成果未能考慮二者的協(xié)同作用，對(duì)地表硬殼層影響下，復(fù)合地基體系中應(yīng)力傳遞規(guī)律和變形特性的改變機(jī)理尚不清楚。本文作者在已有柔性基礎(chǔ)下復(fù)合地基體系受力分析解析法研究的基礎(chǔ)上，考慮了地表硬殼層對(duì)復(fù)合地基體系受力特性的影響，并通過算例分析了地表硬殼層厚度、剪切模量及壓縮模量對(duì)復(fù)合地基受力體系的影響。

1 考慮硬殼層作用的解析法

1.1 計(jì)算模型

以路堤工程中正方形布樁為例，路堤寬度通常遠(yuǎn)大于樁間距，取單樁影響范圍內(nèi)土體按面積等效成同心圓柱體作為“典型單元體”模型如圖1所示，考慮荷載及幾何形狀的對(duì)稱性，變形后的典型單元體模型如圖2所示。圖中為樁身半徑，為單樁影響范圍按面積換算的等效半徑。

圖2 變形后的計(jì)算模型

1.2 基本假設(shè)

1) 假設(shè)所有材料都為均質(zhì)、各向同性的理想彈性體。忽略群樁之間的相互影響，忽略徑向變形。

2) 改造Alamgir等[5]推薦的位移模式，使位移表達(dá)式如下：

式中：si為樁間土豎向位移，是，的函數(shù)；pi為樁體豎向位移，僅為的函數(shù)，為計(jì)算點(diǎn)到等沉面的豎向距離；g()為Alamgir推薦的位移分布模式，為計(jì)算點(diǎn)離開圓柱體中心的距離；1i()和2i()均為待定函數(shù)；為待定常數(shù)；和分別表示填土、墊層、硬殼層、軟土層和下臥層。

3) 樁土界面相對(duì)位移與樁側(cè)摩阻力的關(guān)系采用理想彈塑性模型，且在塑性階段相對(duì)位移沿深度呈線性變化。

采用法考慮樁側(cè)極限摩阻力隨深度的變化[14]：

1.3 待定常數(shù)和待定函數(shù)

由式(1)對(duì)求偏導(dǎo)可得土體中的剪應(yīng)力表達(dá)式：

在單元體邊界()處，由對(duì)稱性易知剪應(yīng)力為0，可得：

根據(jù)式(7)可由和確定常數(shù)。

在樁土界面(=)處，樁間土剪應(yīng)力等于樁側(cè)摩阻力，即：

由式(8)知，1i()與只差一個(gè)常數(shù)系數(shù)，故可將1i()視為樁側(cè)摩阻力分布函數(shù)。

當(dāng)=時(shí)，()=0，故由式(1)可得：

由式(10)可知：2i()等于樁土相對(duì)位移，故可將2i()視為樁土相對(duì)位移函數(shù)。

式中：k為樁側(cè)土抗剪剛度系數(shù)。

1.4 位移模式分段表達(dá)式

圖3 α沿深度分布

根據(jù)圖3，的分段表達(dá)式如下：

由郝傳毅等[15?16]的工程實(shí)測(cè)結(jié)果來看：硬殼層厚度通常在0~4 m，較厚時(shí)可達(dá)4~6 m。此處僅考慮d<2的情況，而d＞2的情況出現(xiàn)的可能性較小，其位移模式及內(nèi)、外土柱中的應(yīng)力分段表達(dá)式都可作相應(yīng)調(diào)整。

將式(12)~(15)分別代入式(9)和式(11)，可以得到1i()和2i()的分段表達(dá)式，再將1i()和2i()代入式(1)，可得到樁間土體豎向位移沿深度的表達(dá)式，分段表示如下：

1) 填土段(= 0 ~1)。

2) 填土段(=1~e)。

3) 墊層段(=e~c)。

4) 硬殼層段(c~d)。

5) 軟土層段(d~2)。

6) 軟土層段(2~3)。

7) 軟土層段(3~p)。

(，，)是為了考慮各土層界面處變形協(xié)調(diào)所引入的變形協(xié)調(diào)常數(shù)，可以由各土層分界面處的變形協(xié)調(diào)條件得到。

根據(jù)式(19)和式(20)，要保持硬殼層和軟土層交界面處變形協(xié)調(diào)，則有：

同理，根據(jù)式(12)~(14)及式(18)，可得：

1.5 應(yīng)力分段表達(dá)式

分別取內(nèi)土柱和外土柱的微元體進(jìn)行分析，由內(nèi)土柱微元體的豎向受力平衡可得(微元體受力分析過程可參見文獻(xiàn)[11])：

式中：pi為內(nèi)土柱豎向應(yīng)力；pi為內(nèi)土柱重度。

由外土柱微元體的豎向受力平衡，略去高階項(xiàng)，可得：

式中：si為外土柱豎向應(yīng)力；si為外土柱重度。

典型單元體計(jì)算模型的內(nèi)、外土柱中應(yīng)力可分段表示如下：

1) 填土段(=0~1)。

2) 填土段(=1~e)。

3) 墊層段(=e~c)。

4) 硬殼層段(=c~d)。

5) 軟土層段(=d~2)。

6) 軟土層段(=2~3)。

7) 軟土層段(=3~p)。

式中：1，3，5，7，9，11和13均為積分常數(shù)；2，4，6，8，10，12和14可以是的函數(shù)。

根據(jù)上述各段土體內(nèi)的應(yīng)力表達(dá)式，分別考慮內(nèi)、外土柱在各特征點(diǎn)處的應(yīng)力連續(xù)，可以得到相應(yīng)的應(yīng)力連續(xù)條件方程。其中在＝0處，內(nèi)外土柱無差異沉降，其豎向應(yīng)力均等于上覆土體的自重，根據(jù)式(29)和式(30)，有：

式中：f為填土高度。

由式(29)和式(31)、式(30)和式(32)，則在＝1處分別有：

由式(43)~(45)可以得到3和4的表達(dá)式。同理，根據(jù)e，c，d，2和3這些特征點(diǎn)處的應(yīng)力連續(xù)條件，可依次分別得到5，7，9，11和13以及6，8，10，12和14的表達(dá)式。

1.6 問題求解

在式(16)~(22)和式(33)~( 42)中，獨(dú)立未知量的個(gè)數(shù)為3個(gè)，可取為1，2和3，對(duì)此求解并回代入上述表達(dá)式中，即可得到系統(tǒng)內(nèi)位移和應(yīng)力的分布模式。為此，引入樁端刺入變形協(xié)調(diào)條件和內(nèi)外土柱界面相對(duì)位移連續(xù)條件。

在樁頂(＝c)位置，樁體向墊層的刺入量即等于該處的樁土界面相對(duì)位移，因此根據(jù)式(19)，有：

同理，在樁底(＝p)位置，樁體向下臥層的刺入量也等于該處的樁土界面相對(duì)位移，根據(jù)式(22)，有：

此外，考慮到在＝c處界面相對(duì)位移的連續(xù)性，由式(18)和(19)可以得到內(nèi)外土柱界面相對(duì)位移的連續(xù)條件方程：

聯(lián)立式(46)，(47)和(48)，即可解得1，2和3。將求解結(jié)果回代入式(16)~(22)，可得系統(tǒng)內(nèi)土體的位移分布模式。將求解結(jié)果代入式(29)~(30)，則可得到各土層內(nèi)、外土柱中的應(yīng)力分布。

樁土應(yīng)力比等指標(biāo)的計(jì)算方法，以及計(jì)算參數(shù)的取值可參見文獻(xiàn)[13]。

2 硬殼層對(duì)系統(tǒng)工作性狀的影響

2.1 基本算例

取樁體置換率為0.03，混凝土樁樁徑為400 mm，樁身混凝土重度為25 kN/m3，彈性模量為20 000 MPa。樁側(cè)極限摩阻力取為8 kPa。其中，硬殼層的各項(xiàng)指標(biāo)可根據(jù)郝傳毅等[15]對(duì)硬殼層的概述選取，各項(xiàng)參數(shù)如表1所示。

表1 硬殼層基本算例計(jì)算參數(shù)

此外，硬殼層的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)0取20 kPa，路堤填土范圍寬度取40 m。據(jù)上述參數(shù)計(jì)算所得復(fù)合地基樁土應(yīng)力比等各項(xiàng)指標(biāo)結(jié)果如表2所示。

表2 硬殼層基本算例計(jì)算結(jié)果

由表2可見：硬殼層的存在使得復(fù)合地基的樁土應(yīng)力比降低，樁土界面的相對(duì)位移減小，進(jìn)而減小了等沉面高度；同時(shí)，由于硬殼層的存在，傳遞至下部軟土層中的應(yīng)力減小，樁間土壓縮量減小，中性面位置上移。

2.2 硬殼層模量的影響

當(dāng)調(diào)整硬殼層壓縮模量分別為10，12和15 MPa時(shí)，計(jì)算所得含硬殼層復(fù)合地基各項(xiàng)指標(biāo)如表3所示。

表3 硬殼層模量的影響

由表3可見：隨著硬殼層壓縮模量增大，其改善復(fù)合地基系統(tǒng)受力性狀的效果越明顯。隨著硬殼層壓縮模量的提高，復(fù)合地基的樁土應(yīng)力比、等沉面高度、樁頂刺入量同時(shí)減小，中性面相對(duì)位置上移。說明隨著壓縮模量的增大，硬殼層承擔(dān)的荷載增加，發(fā)揮的作用越明顯。

2.3 硬殼層厚度的影響

當(dāng)調(diào)整硬殼層厚度分別為1，2和3 m時(shí)，計(jì)算所得含硬殼層復(fù)合地基各項(xiàng)指標(biāo)如表4所示。

表4 硬殼層厚度的影響

由表4可見：與硬殼層壓縮模量變化的影響效果一致，隨著硬殼層厚度增大，樁土應(yīng)力比隨之降低，等沉面高度減小，樁頂刺入量減小，中性面相對(duì)位置上移。顯然，較大的硬殼層厚度增加使其承擔(dān)的上部荷載變大，同時(shí)較厚的硬殼層能夠提供更大的摩阻力和抗剪切力。

2.4 硬殼層抗剪強(qiáng)度的影響

當(dāng)調(diào)整硬殼層的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)0分別為10，20和30 kPa時(shí)，計(jì)算所得含硬殼層復(fù)合地基各項(xiàng)指標(biāo)如表5所示。

表5 抗剪強(qiáng)度指標(biāo)的影響

由表5可見：0增大對(duì)系統(tǒng)性狀的影響與硬殼層壓縮模量及厚度增大的影響效果基本一致，但由于通常情況下上部填土寬度遠(yuǎn)大于硬殼層的厚度，因此從計(jì)算結(jié)果可以看出，硬殼層的抗剪強(qiáng)度的變化對(duì)系統(tǒng)工作性狀的影響相對(duì)較弱。此外，土體的物理力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)間存在一定關(guān)聯(lián)，例如抗剪強(qiáng)度的提高的同時(shí)，壓縮模量也會(huì)提高，但在單因素影響分析中，假定硬殼層的抗剪強(qiáng)度變化時(shí)其壓縮模量等其他指標(biāo)均保持不變，使得抗剪強(qiáng)度的影響在計(jì)算結(jié)果中表現(xiàn)得偏小。在這種情況下，由于硬殼層的模量和厚度直接影響到應(yīng)力分布，對(duì)系統(tǒng)工作性狀的影響表現(xiàn)得更為明顯。

3 結(jié)論

1) 地表硬殼層能夠改善復(fù)合地基系統(tǒng)的受力性狀，減小樁體承擔(dān)的荷載，降低樁土應(yīng)力比，減小樁土界面相對(duì)位移及等沉面高度，縮減樁間土壓縮量，使中性面位置上移。

2) 隨著地表硬殼層壓縮模量、厚度和抗剪強(qiáng)度指標(biāo)的增大，其對(duì)復(fù)合地基體系受力性狀改善的作用越明顯，硬殼層壓縮模量和厚度的變化較抗剪強(qiáng)度改變對(duì)復(fù)合地基體系受力影響更為明顯。

[1] 李善波. 軟土地基表層硬殼的利用與工程實(shí)踐[J]. 建筑技術(shù), 2000, 31(3): 166?167.LI Shanbo. The use of hard surface of soft soil and engineering[J]. Architecture Technology, 2000, 31(3): 166?167.

[2] 楊果林. 含軟弱下臥層的雙層地基工程特性試驗(yàn)研究[J]. 工程勘察, 1998(1): l?5. YANG Guolin. Features of double layer ground containing weak underlying stratum[J]. Geotechnical Investigation & Surveying, 1998(1): l?5.

[3] 王曉謀. 考慮硬殼層作用的軟土地基臨塑荷載計(jì)算[J]. 巖土工程學(xué)報(bào), 2002, 24(6): 720?723. WANG Xiaomou. Calculation of proportional limit load for soft clay foundation involving the effect of dry crust[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2002, 24(6): 720?723.

[4] 王曉謀, 尉學(xué)勇, 魏進(jìn), 等. 硬殼層軟土地基豎向附加應(yīng)力擴(kuò)散的數(shù)值分析[J]. 長(zhǎng)安大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2007, 27(3): 37?41. WANG Xiaomou, YU Xueyong, WEI Jin, et al. Numerical analysis of vertical additional stress spreading on soft clay foundation with dry crust[J]. Journal of Chang’an University (Natural Science Edition), 2007, 27(3): 37?41.

[5] Alamgir M, Mjura N, Poorooshasb H B, et al. Deformation analysis of soft ground reinforced by columnar inclusions[J]. Computers and Geotechnics, 1996, 18(4): 267?290.

[6] 楊濤. 路堤荷載下柔性懸樁復(fù)合地基的沉降分析[J]. 巖土工程學(xué)報(bào), 2000, 22(6): 741?743. YANG Tao. Settlement analysis of composite ground improved by flexible floating piles under road embankment[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2000, 22(6): 741?743.

[7] 李海芳, 溫曉貴, 龔曉南. 路堤荷載下復(fù)合地基加固區(qū)壓縮量的解析算法[J]. 土木工程學(xué)報(bào), 2005, 38(3): 77?80. LI Haifang, WEN Xiaogui, GONG Xiaonan. Analytical- function for compressive deformation of stabilized layer in composite foundation under load of embankment[J]. China Civil Engineering Journal, 2005, 38(3): 77?80.

[8] 劉吉福. 路堤下復(fù)合地基樁、土應(yīng)力比分析[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào), 2003, 22(4): 674?677. LIU Jifu. Analysis on pile-soil stress ratio for composite ground under embankment[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2003, 22(4): 674?677.

[9] CHEN Renpeng, CHEN Yunmin, HAN Jie, et al. A theoretical solution for pile-supported embankments on soft soils under one-dimensional compression[J]. Canadian Geotechnical Journal, 2008, 45(5): 611?623.

[10] CHEN Renpeng, XU Feng, CHEN Yunmin, et al. Analysis of behavior of rigid pile-supported embankment in soft ground[J]. China Journal of Highway and Transport, 2005, 18(3): 7?13.

[11] 俞建霖, 荊子菁, 龔曉南, 等. 基于上下部共同作用的柔性基礎(chǔ)下復(fù)合地基性狀研究[J]. 巖土工程學(xué)報(bào), 2010, 32(5): 657?663. YU Jianlin, JING Zijing, GONG Xiaonan, et al. Working behaviors of composite ground under flexible foundation based on super-sub structure interaction[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2010, 32(5): 657?663.

[12] 俞建霖, 李堅(jiān)卿, 呂文志, 等. 柔性基礎(chǔ)下復(fù)合地基工作性狀的正交法分析[J]. 中南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2011, 42(11): 3478?3485. YU Jianlin, LI Jianqing, Lü Wenzhi, et al. Behavior analysis of composite ground with flexible foundation using orthogonal test[J]. Journal of Central South University (Science and Technology), 2011, 42(11): 3478?3485.

[13] 呂文志, 俞建霖, 龔曉南. 柔性基礎(chǔ)下樁體復(fù)合地基的解析法[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào), 2010, 29(2): 401?408. Lü Wenzhi, YU Jianlin, GONG Xiaonan. Analytical method for pile composite ground under flexible foundation[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2010, 29(2): 401?408.

[14] 張忠苗. 樁基工程[M]. 北京: 中國建筑工業(yè)出版社, 2007: 98?99. ZHANG Zhongmiao. Pile foundations[M]. Beijing: China Architecture and Building Press, 2007: 98?99.

[15] 郝傳毅, 陳國靖. 硬殼層軟土地基的工程特性[J]. 中國公路學(xué)報(bào), 1993, 6(2): 68?74. HAO Chuanyi, CHEN Guojing. Engineering properties of soft soil foundation with dry CRUST[J]. China Journal of Highway and Transport, 1993, 6(2): 68?74.

[16] 彭經(jīng)樞. 地表硬殼層較厚的軟土路基施工技術(shù)[J]. 鐵道工程學(xué)報(bào), 2003(2): 33?37. PENG Jingshu. construction technology of subgrade in thick soft soil area with dry crust[J]. Journal of Railway Engineering Society, 2003(2): 33?37.

(編輯 楊幼平)

Impacting analysis of dry crust on composite ground under flexible foundation

YU Jianlin1, ZHANG Jialin1, LI Jianqing2, GONG Xiaonan1

(1. Research Center of Coastal and Urban Geotechnical Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310058, China; 2. Hangzhou KINDBO Geotechnical Engineering Technology Co. Ltd., Hangzhou 310058, China)

Analytic equations were established, based on analytical method of composite foundation have been established, to study the influence of the dry crust on the stress distribution of composite foundation. The results of the case analysis of different thickness, modulus and shear strength of the dry crust show that the existence of the dry crust affects the position of the neutral surface, the piercing amount of the pile and the settlement of the cushion. Hence reasonable use of dry crust can not only improve the load capacity of the composite foundation system, control, but also reduce stress ratio between pile and soil and uneven settlement.

dry crust; composite foundation; analytic method; stress diffusion

10.11817/j.issn.1672-7207.2015.04.043

TU443

A

1672?7207(2015)04?1504?07

2014?04?13；

2014?06?20

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51378467)(Project (51378467) supported by the National Natural Science Foundation of China)

俞建霖，博士，副教授，碩士生導(dǎo)師，從事軟黏土力學(xué)、地基處理及基坑工程等方面研究；E-mail：yujianlin72@126.com