趙延林，曹平，萬文，張英，唐勁舟，王衛(wèi)軍

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隨機(jī)卸荷巖體裂紋流變斷裂模型與數(shù)值模擬

趙延林1, 2，曹平3，萬文1，張英4，唐勁舟1，王衛(wèi)軍1

(1. 湖南科技大學(xué) 能源與安全工程學(xué)院，煤礦安全開采技術(shù)湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 湘潭，411201；2. 中國礦業(yè)大學(xué) 煤炭資源與安全開采國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 徐州，221008；3. 中南大學(xué) 資源與安全工程學(xué)院，湖南 長沙，410083；4. 重慶地質(zhì)礦產(chǎn)研究院，外生成礦與礦山環(huán)境重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶，400042)

針對卸荷裂紋發(fā)生的隨機(jī)性，發(fā)生時(shí)間的滯后性特點(diǎn)，采用巖石斷裂力學(xué)和流變力學(xué)，結(jié)合Monte-Carlo方法描述巖體裂紋的隨機(jī)分布，研究隨機(jī)卸荷裂紋擴(kuò)展的時(shí)效特性，建立隨機(jī)卸荷巖體裂紋流變斷裂模型及數(shù)值方法，并提出卸荷巖體裂紋止裂判據(jù)。以最小應(yīng)力3卸荷為例，探索不同卸荷條件下，隨機(jī)卸荷裂紋的萌生、流變擴(kuò)展規(guī)律。研究結(jié)果表明：隨著最小應(yīng)力3的卸荷，巖體裂紋瞬態(tài)擴(kuò)展和流變擴(kuò)展都增強(qiáng)；最小主應(yīng)力接近 0 MPa時(shí)，對最小主應(yīng)力較小的擾動(dòng)變化，將導(dǎo)致卸荷裂紋的成倍增加。卸荷巖體裂紋的流變斷裂與巖石流變過程相似，呈現(xiàn)出衰減流變階段和定常流變階段2個(gè)階段。隨機(jī)卸荷巖體裂紋流變斷裂模型合理地解釋了巖體裂紋的延遲起裂、流變擴(kuò)展和止裂，為研究卸荷巖體變形損傷特性提供了細(xì)觀層面上的理論依據(jù)。

巖石力學(xué)；卸荷巖體；巖體裂紋；流變斷裂

巖體由于卸除一向或二向荷載而引起的承載能力降低的現(xiàn)象為巖體卸荷破壞[1?3]。卸荷巖體力學(xué)是巖石力學(xué)研究的新領(lǐng)域，它是研究自然界卸荷巖體在力及其他因素作用下的巖體力學(xué)性質(zhì)及其工程應(yīng)用的科學(xué)。自提出卸荷巖體力學(xué)概念并建立卸荷巖體力學(xué)理論體系以來，卸荷巖體力學(xué)理論得到了眾多學(xué)者的關(guān)注。我國開始重視巖體開挖卸荷效應(yīng)方面的研究，其中一個(gè)重要的工程背景是三峽工程永久船閘巖石高邊坡開挖卸荷變形控制的難題[4?5]。不少研究者對卸荷巖體的力學(xué)試驗(yàn)和強(qiáng)度理論等進(jìn)行了深入的研究[6?10]。沈軍輝等[11]通過三軸卸荷巖體破壞試驗(yàn)得出巖體在卸荷狀態(tài)下的變形表現(xiàn)為沿卸荷方向的強(qiáng)烈擴(kuò)容，其破裂以張性破裂為特征。周小平等[12]研究了峰前圍壓卸荷條件下巖石的應(yīng)力?應(yīng)變?nèi)^程，得到了圍壓卸荷下巖石變形局部化規(guī)律。在進(jìn)行大量的卸荷試驗(yàn)的同時(shí)，巖體卸荷理論的研究也逐步發(fā)展起來。哈秋 舲[4]針對三峽工程永久船閘，應(yīng)用系統(tǒng)工程原理和方法組織多學(xué)科研究，使地質(zhì)學(xué)、非線性力學(xué)、工程學(xué)和監(jiān)測技術(shù)融為一體，提出了卸荷非線性巖體力學(xué)。李建林等[13]考慮邊坡各向異性地質(zhì)特征和邊坡力學(xué)動(dòng)態(tài)條件，采用模擬試驗(yàn)、數(shù)值計(jì)算、巖體分類和物探等方法，建立了各向異性卸荷非線性關(guān)系。但由于巖體卸荷破壞機(jī)制的復(fù)雜性，已有的成果多局限于巖石力學(xué)試驗(yàn)及卸荷理論的初步探討，而對巖體卸荷裂紋的萌生擴(kuò)展的理論研究與數(shù)值模擬沒有深入。巖體在長期地質(zhì)因素作用下所生成的不同類型的節(jié)理、裂紋及軟弱界面，使巖體成為不連續(xù)、非均勻、各向異性的介質(zhì)體。巖體的破壞機(jī)制、強(qiáng)度和變形特性在很大程度上受這些不連續(xù)面的規(guī)模、密度及空間分布特性所影響[14?15]。巖體在開挖卸荷過程中，邊界條件處于動(dòng)態(tài)變化中，巖體的力學(xué)參數(shù)隨之不斷變化，巖體卸荷過程中誘生的卸荷裂紋也隨之動(dòng)態(tài)擴(kuò)展。巖體卸荷的破壞本質(zhì)上是卸荷裂紋萌生、聚集和貫通。陶振宇等[16]認(rèn)為，這種現(xiàn)象誘生的卸荷裂紋有3個(gè)重要的特點(diǎn)：發(fā)生卸荷裂紋的隨機(jī)性；方向大體平行于開挖的臨空面的定向性；發(fā)生時(shí)間的滯后性。巖體具有黏滯性，其破壞過程是漸進(jìn)的，表現(xiàn)出明顯的時(shí)間滯后性。從理論上描述巖體的卸荷破壞必須從巖體的流變及卸荷的時(shí)效2方面來進(jìn)行。本文作者采用巖石斷裂力學(xué)理論，結(jié)合流變力學(xué)，研究卸荷狀態(tài)下巖體裂紋斷裂擴(kuò)展的時(shí)效特性，即卸荷裂紋發(fā)展的時(shí)間滯后性。通過構(gòu)建隨機(jī)巖體裂紋模型，以最小主應(yīng)力3卸荷為例，探索不同卸荷條件下，隨機(jī)卸荷裂紋的萌生、流變斷裂規(guī)律以揭示工程卸荷巖體破壞失穩(wěn)的流變力學(xué)機(jī)理。

1 卸荷巖體裂紋流變斷裂模型

一般情況下(不考慮地質(zhì)構(gòu)造運(yùn)動(dòng))，處于原巖初始應(yīng)力狀態(tài)下，巖體斷續(xù)裂紋不會(huì)擴(kuò)展，巖體處于自平衡狀態(tài)。由于開挖卸荷導(dǎo)致圍巖的最小主應(yīng)力得到不同程度釋放。在最小主應(yīng)力卸荷條件下，卸荷裂紋在原生裂紋端部產(chǎn)生，卸荷張拉裂紋流變擴(kuò)展、貫通，而導(dǎo)致巖體漸進(jìn)破壞。

1.1 巖體裂紋瞬態(tài)起裂

荷載作用下，巖體裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子I大于巖石斷裂韌度IC時(shí)，在裂紋尖端會(huì)發(fā)生拐折起裂而產(chǎn)生翼形裂紋。

大量試驗(yàn)結(jié)果和理論計(jì)算[17?18]表明：壓剪裂紋近似垂直于最大拉應(yīng)力方向開裂，按I型擴(kuò)展，如圖1所示。

裂紋面上傳遞的法向和切向應(yīng)力分別為(取壓應(yīng)力為正)：

式中：ne和ne分別為裂紋面上的法向應(yīng)力和切向應(yīng)力；1為最大主應(yīng)力；3為最小主應(yīng)力；3u為卸荷后的最小主應(yīng)力；為裂紋面和最大主應(yīng)力方向的夾角；為最小主應(yīng)力3的卸荷量。