黃天立，周浩，王超，任偉新，陳華鵬

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基于伽馬過程的銹蝕鋼筋混凝土橋梁檢測維護策略優(yōu)化

黃天立1，周浩1，王超2，任偉新1，陳華鵬3

(1. 中南大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南長沙，410075；2. 湖北工業(yè)大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院，湖北武漢，430068；3. 英國格林威治大學(xué)土木工程系，Chatham Maritime, Kent, ME4 4TB，London, UK)

針對考慮鋼筋銹蝕的鋼筋混凝土橋梁結(jié)構(gòu)，將鋼筋局部銹蝕深度作為表征結(jié)構(gòu)使用性能的退化指標(biāo)，采用Gamma過程模擬其發(fā)展過程的不確定性；給出考慮鋼筋銹蝕檢測概率和維護措施的結(jié)構(gòu)使用壽命預(yù)測模型和基于決策維護樹模型的檢測維護成本計算模型；以最大化橋梁經(jīng)檢測維護后的使用壽命期望和最小化檢測維護成本為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，提出基于Gamma過程和遺傳算法的銹蝕鋼筋混凝土橋梁結(jié)構(gòu)檢測維護策略優(yōu)化分析方法。分析廣西鐵山港大橋鋼筋混凝土30 m跨主梁，得到其檢測維護策略的Pareto優(yōu)化解集。研究結(jié)果表明：Pareto優(yōu)化解集可提供在不同結(jié)構(gòu)使用壽命期望和檢測維護成本預(yù)算下收益最大的檢測維護策略，為業(yè)主或土木基礎(chǔ)設(shè)施管理部門提供決策依據(jù)。

鋼筋混凝土橋梁；鋼筋銹蝕；檢測維護策略優(yōu)化；Gamma隨機過程；遺傳算法

鋼筋混凝土橋梁等土木基礎(chǔ)設(shè)施結(jié)構(gòu)在長期運營過程中，在荷載和環(huán)境等因素的作用下不可避免地將產(chǎn)生性能退化，為保證其長期安全運營和耐久性，需要對其進行必要檢測和維護。目前，一般來說，在橋梁等土木基礎(chǔ)設(shè)施結(jié)構(gòu)投入運營前即制定了定期檢測和維修等維護計劃以保證橋梁的安全使用性能和耐久性，這種檢測維護策略常常由于檢測維護資金不到位使得結(jié)構(gòu)的安全性存在隱患，或者由于結(jié)構(gòu)的安全狀況較好，但預(yù)定的檢測和維護措施過多造成檢測維護資金浪費，因而具有一定的局限性。因此，如何高效地利用有限資金對量大面廣的土木基礎(chǔ)設(shè)施結(jié)構(gòu)進行合理檢測和維護，即在合適的時間以最少的經(jīng)濟成本進行檢測和維護以達(dá)到延長結(jié)構(gòu)使用壽命等社會收益的最大化，是業(yè)主和土木基礎(chǔ)設(shè)施管理者們迫切關(guān)心的問題[1?2]。在過去20 a中，國內(nèi)外許多學(xué)者針對退化的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的提出了許多優(yōu)化維護方法。Ellingwood等[3]針對退化的核電站鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，以時變可靠度為結(jié)構(gòu)狀態(tài)指標(biāo)，以全壽命周期成本最小為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，提出了優(yōu)化的檢測維修措施。Enright等[4]針對退化的混凝土橋梁結(jié)構(gòu)，基于給定的可靠度約束，以期望的成本最小為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，給出了優(yōu)化的維護策略。Stewart[5]針對腐蝕引起的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)裂縫程度，給出了考慮維修和檢測間隔的全壽命周期成本和維護成本計算公式，并比較了2種維護措施對鋼筋混凝土橋面板維護成本的影響。van Noortwijk等[6]采用Gamma過程模擬結(jié)構(gòu)使用性能退化過程，以等效平均維護成本為目標(biāo)函數(shù)，對不同結(jié)構(gòu)的檢測維護措施進行優(yōu)化。特別地，F(xiàn)rangopol[1]對近年來提出的不確定性條件下基于概率的全壽命周期性能、管理和維護優(yōu)化方法等進行了詳細(xì)綜述。國內(nèi)也有許多學(xué)者從事相關(guān)研究工作，如：秦權(quán)[7]基于時變可靠度，提出了橋梁檢測與維修方案的優(yōu)化方法，其最優(yōu)檢測與維修方案在保證橋梁可靠度指標(biāo)在全壽命期大于容許限值的基礎(chǔ)上，使全壽命期的總費用最?。粭顐ボ姷萚8]提出了以動態(tài)可靠性為約束，以維修加固費用和失效損失之和為目標(biāo)函數(shù)的服役橋梁維修加固決策策略模式。邵旭東等[9]針對橋面板鋪裝結(jié)構(gòu)，提出了基于可靠度指標(biāo)的優(yōu)化維護策略。一般來說，維護措施在檢測完成之后進行。檢測的結(jié)果可用來判斷損傷是否存在、損傷的程度以及需要采取何種維護措施，因此，應(yīng)將檢測和維護策略綜合考慮。Kim 等[10]針對退化的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，以最大化延長結(jié)構(gòu)的使用壽命和最小化結(jié)構(gòu)期望成本為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，提出了基于概率的優(yōu)化檢測維修規(guī)劃方法并將其應(yīng)用于既有橋梁結(jié)構(gòu)。周浩等[11]針對考慮鋼筋銹蝕的鋼筋混凝土橋梁結(jié)構(gòu)，以最大化橋梁經(jīng)檢測維護后的使用壽命和最小化檢測維護成本為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，提出了基于概率的銹蝕鋼筋混凝土橋梁結(jié)構(gòu)檢測維護策略優(yōu)化分析方法，得到了其檢測維護策略的Pareto優(yōu)化解集。本文作者針對考慮鋼筋銹蝕的鋼筋混凝土橋梁結(jié)構(gòu)，將鋼筋局部銹蝕深度作為表征結(jié)構(gòu)使用性能的退化指標(biāo)，采用Gamma過程模擬其發(fā)展過程的不確定性；給出考慮鋼筋銹蝕檢測概率和維護措施影響的結(jié)構(gòu)使用壽命預(yù)測模型和基于決策維護樹模型的檢測維護成本計算模型；以最大化橋梁經(jīng)檢測維護后的使用壽命期望和最小化檢測維護成本為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，提出基于Gamma過程和遺傳算法的銹蝕鋼筋混凝土橋梁結(jié)構(gòu)檢測維護策略優(yōu)化分析方法。算例分析了廣西鐵山港大橋鋼筋混凝土30 m跨主梁，得到其檢測維護策略的Pareto優(yōu)化解集。

1 基于Gamma過程的鋼筋局部銹蝕深度發(fā)展過程模擬

1.1 鋼筋局部銹蝕深度發(fā)展過程

鋼筋混凝土橋梁結(jié)構(gòu)中鋼筋銹蝕主要由混凝土碳化和氯離子侵蝕造成[12]?；炷撂蓟侵赣捎诨炷林械腃a(OH)2與環(huán)境中的CO2等酸性物質(zhì)中和導(dǎo)致混凝土的pH降低，鋼筋表面鈍化膜所需的堿性環(huán)境被破壞，鋼筋即開始銹蝕。氯離子侵蝕主要是由于氯離子作為一種高效活化劑，較小劑量的氯離子即可破壞鋼筋表面的鈍化膜，使鋼筋在環(huán)境因素的作用下開始出現(xiàn)銹蝕。鋼筋銹蝕使混凝土中鋼筋的凈截面面積減小，產(chǎn)生的銹蝕物使得鋼筋體積膨脹，對混凝土產(chǎn)生環(huán)向應(yīng)力而使混凝土受拉。此外，疏松的銹蝕層降低了鋼筋與混凝土之間的黏結(jié)程度，進而降低構(gòu)件的承載力和延性，改變結(jié)構(gòu)破壞模式，影響結(jié)構(gòu)耐久性。本文僅考慮氯離子侵蝕引起的鋼筋銹蝕。

鋼筋銹蝕可分為均勻銹蝕(general corrosion)和局部銹蝕(pitting corrosion)。均勻銹蝕是將鋼筋的銹蝕視為截面面積均勻減??；局部銹蝕則認(rèn)為銹蝕的發(fā)生和發(fā)展是隨機的，不同區(qū)域出現(xiàn)的銹蝕程度是隨機分布的。鋼筋的局部銹蝕可用圖1所示模型表示[13]，銹蝕后鋼筋的剩余截面積r()可表示為

其中：

式中：corr為鋼筋銹蝕速率(mm/a)；為鋼筋坑蝕系數(shù)，一般介于4~8之間；為鋼筋銹蝕開始出現(xiàn)的時間(a)；max為鋼筋最大局部銹蝕深度(mm)；average為鋼筋均勻銹蝕深度(mm)；p為鋼筋保護層厚度(mm)；c為氯離子擴散系數(shù)(mm2/a)；為混凝土表面氯離子質(zhì)量濃度(kg/m3)；為氯離子臨界質(zhì)量濃度(kg/m3)；erf為高斯誤差函數(shù)。研究表明[14]：當(dāng)鋼筋內(nèi)腐蝕電流強度為corr=1 μA/cm2時，鋼筋銹蝕速率corr=11.6 μm/a。

1.2 基于Gamma過程的鋼筋局部銹蝕深度發(fā)展過程模擬

由于影響鋼筋銹蝕的各種因素(如鋼筋銹蝕速率、鋼筋坑蝕系數(shù)和鋼筋銹蝕開始出現(xiàn)時間等)具有不確定性，通常將這些影響因素作為隨機變量，并假設(shè)其概率分布和均值、變異系數(shù)，通過Monte Carlo模擬得到鋼筋銹蝕發(fā)展過程的概率均值和變異系數(shù)[11]。在實際工程結(jié)構(gòu)中，獲取影響鋼筋銹蝕各種因素的隨機概率分布比較困難，因此，本文考慮采用Gamma隨機過程直接模擬鋼筋局部銹蝕深度的發(fā)展過程。

Gamma隨機過程是一種考慮獨立、非負(fù)退化增量的隨機過程，適合模擬具有微小增量的累計漸變過程，如疲勞、銹蝕和蠕變等[6]。假設(shè)結(jié)構(gòu)某時刻使用性能的累計退化量滿足Gamma分布，其概率密度函數(shù)a為

式中：a為Gamma分布的概率密度函數(shù)；和分別為Gamma分布的形狀參數(shù)和尺度參數(shù)；當(dāng)＞0時，為Gamma函數(shù)；表示右連續(xù)、單調(diào)遞增且恒大于0的退化增長方程，且有。對于任意時間間隔內(nèi)的累計退化量，具有以下性質(zhì)[6]：

式中：t+1＞t＞0。

對于特定的退化過程，式(8)中通常為已知，未知參數(shù)和可采用最大似然估計法進行估計。假設(shè)觀測到的結(jié)構(gòu)退化增量為

其似然函數(shù)為

(11)

1) 根據(jù)已知經(jīng)驗公式對時刻時累計退化量()進行取樣。

2) 根據(jù)起、始時刻累計退化量計算得到中間時刻累計退化量(/2)，其中已知時刻時累計退化量，/2時刻累計退化量的條件分布為

式中：(?)為區(qū)間[0,1]上的Beta分布。

3) 根據(jù)(0)，(/2)和()分別計算(/4)和(3/4)；

2 考慮鋼筋銹蝕檢測概率和維護措施影響的橋梁使用壽命預(yù)測

2.1 鋼筋銹蝕的檢測概率

為了表示鋼筋銹蝕對鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)使用性能的退化程度，采用時刻鋼筋局部銹蝕深度()與鋼筋初始直徑0的比值即結(jié)構(gòu)損傷強度指標(biāo)[11]表征：

式中：()為時刻鋼筋的局部銹蝕深度(mm)；0為鋼筋的初始直徑(mm)。

設(shè)定結(jié)構(gòu)損傷強度指標(biāo)的限值，根據(jù)損傷檢測結(jié)果，針對不同的損傷強度確定結(jié)構(gòu)是否需要維護以及采用不同類型的維護措施。常用的橋梁檢測手段包括現(xiàn)場肉眼觀察、無損檢測等手段，不同的檢測方法其檢測質(zhì)量不一樣，意味著某些程度的損傷并不能被某一檢測方法所檢測到。結(jié)構(gòu)的損傷能否被檢測到與損傷檢測方法的識別概率和損傷發(fā)展程度有關(guān)，本文采用對數(shù)損傷檢測概率公式進行描述[16]：

式中：oD為損傷檢測概率；為結(jié)構(gòu)損傷強度指標(biāo)；為檢測方法能檢測到的最小損傷強度指標(biāo)，其定義為oD=0.001時的損傷強度指標(biāo)；為表征檢測方法優(yōu)劣的量綱為1的參數(shù)；是1個與相關(guān)的尺度參數(shù)，對于鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)中銹蝕損傷，可取=0.1ln；為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。

：1—0.1；2—0.3；3—0.5

2.2 考慮鋼筋銹蝕檢測概率和維護措施影響的橋梁使用壽命預(yù)測

Torres-Acosta 等[17]指出，鋼筋混凝土構(gòu)件的使用壽命可以根據(jù)下式進行預(yù)測：

式中：average為鋼筋平均銹蝕深度(mm)；0為鋼筋初始直徑(mm)；life為取值介于0.035~0.080之間的量綱為1的參數(shù)。由式(4)和式(15)即可得到鋼筋局部最大銹蝕深度為

給定鋼筋局部銹蝕深度累積量閾值thres，鋼筋局部最大銹蝕深度達(dá)到閾值的時間即為結(jié)構(gòu)的使用壽命。圖3所示為無維護和2種不同類型維護措施情況下，結(jié)構(gòu)性能退化發(fā)展過程和結(jié)構(gòu)使用壽命的影響曲線。圖3中：life0，life1和life2分別表示無維護措施、采取第1種和第2種檢測維護措施時結(jié)構(gòu)的使用壽命。第1種維護措施的維護效果用損傷發(fā)展延遲時間eff表示，在eff時間段內(nèi)，結(jié)構(gòu)的使用性能保持不變，之后其使用性能仍按初始趨勢退化，當(dāng)退化累積量達(dá)到閾值thres時，此時橋梁的使用壽命為life1；第2種維護措施的維護效果表示橋梁經(jīng)過維護后，其使用性能退化累積量可被降低到較低的水平maint，之后其使用性能仍按初始趨勢退化，當(dāng)退化累積量達(dá)到閾值thres時，此時橋梁的使用壽命為life2。

考慮鋼筋銹蝕檢測的不確定性，橋梁結(jié)構(gòu)經(jīng)過檢測和采取相應(yīng)的維護措施后，其使用壽命可表示為

式中：life,i為采用第種維護措施之后的結(jié)構(gòu)使用壽命；oD為ins時刻所采用的檢測方法的檢測概率。

3 基于檢測維護決策樹模型的橋梁全壽命周期檢測維護成本

在實際的橋梁檢測、維護工作中，不僅要考慮檢測和維護的效果，而且需要考慮所采取的檢測和維護成本。檢測和維護效果好的方法能夠更好地提高橋梁結(jié)構(gòu)的使用性能，但所需支出的成本也會相應(yīng)地增加。

橋梁全壽命周期內(nèi)的檢測維護成本包括檢測成本、維護成本和失效成本。

1) 檢測成本。檢測成本又可以分為初步檢測成本和深入檢測成本。僅考慮單位橋梁檢測，初步檢測成本與檢測方法的精確度有關(guān)，初步檢測成本可根據(jù)下式計算[10]：

式中：insp和ins為常量；為表征檢測方法優(yōu)劣的量綱為1的參數(shù)。深入檢測以便進一步確定結(jié)構(gòu)的損傷程度，其成本可視為常量。

2) 維護成本。根據(jù)維護效果，維護成本也不盡相同，其可表示為維護效果的函數(shù)：

式中：表示不同維護措施的維護效果無量綱參數(shù)。值越大，表示維護效果越好，維護成本也越高。

3) 失效成本。失效成本主要與經(jīng)過檢測維護之后結(jié)構(gòu)的使用時間有關(guān)，可根據(jù)下式計算：

式中：risk為常量，表示結(jié)構(gòu)使用壽命達(dá)到預(yù)期使用壽命時的損失；life0為橋梁初始預(yù)測使用壽命；life1為經(jīng)過檢測維護之后的橋梁預(yù)測使用壽命。

考慮鋼筋銹蝕檢測的不確定性，橋梁結(jié)構(gòu)經(jīng)過檢測和采取相應(yīng)的維護措施后，其壽命周期內(nèi)的檢測維護總成本total可表示為

采用不同的檢測維護策略，橋梁具有不同的使用壽命和不檢測維護總成本。圖4所示為檢測維護策略的決策樹模型，其中每一個分支表示一類檢測維護策略，并由此確定相應(yīng)的橋梁最終使用壽命和檢測維護成本。

圖4 橋梁檢測維護決策樹模型

分支1：初步檢測時間在結(jié)構(gòu)初始使用壽命以內(nèi)且檢測到結(jié)構(gòu)存在損傷，經(jīng)深入檢測后可知，結(jié)構(gòu)的損傷程度大于檢測方法所能檢測的最小檢測損傷程度且小于決策區(qū)間下限，此時無需采取維護措施。由此得到的橋梁最終使用壽命和檢測維護成本下式計算：

分支2：初步檢測時間在結(jié)構(gòu)初始使用壽命以內(nèi)且檢測到結(jié)構(gòu)存在損傷，經(jīng)深入檢測后可知，其損傷程度介于與之間，此時采用第1種維護措施。由此得到的橋梁最終使用壽命和檢測維護成本按下式計算：

分支3：初步檢測時間在結(jié)構(gòu)初始使用壽命以內(nèi)且檢測到結(jié)構(gòu)存在損傷，經(jīng)深入檢測后可知，其損傷程度大于，此時采用第2種維護措施，由此得到的橋梁最終使用壽命和檢測維護成本按下式計算：

分支4：初步檢測時間在結(jié)構(gòu)初始使用壽命以內(nèi)但沒有檢測到結(jié)構(gòu)存在損傷，此時無需采取任何維護措施。由此得到的橋梁最終使用壽命和檢測維護成本按下式計算：

分支5：預(yù)定的初步檢測時間已經(jīng)超過結(jié)構(gòu)的初始使用壽命，結(jié)構(gòu)此時已經(jīng)失效，因而也無需采取任何維護措施。由此得到的橋梁最終使用壽命和檢測維護成本按式(25)計算。

4 橋梁檢測維護策略多目標(biāo)優(yōu)化計算模型

對橋梁進行檢測維護，有若干可供選擇的檢測方法和維護措施策略，則不同的檢測維護策略將產(chǎn)生不同的橋梁預(yù)期使用壽命和檢測維護總成本。對可供選擇的檢測維護策略進行優(yōu)化即是通過選擇適當(dāng)?shù)臋z測時間，優(yōu)化的檢測方法和維護策略決定準(zhǔn)則，采用與當(dāng)前損傷強度相對應(yīng)的維護措施對結(jié)構(gòu)進行維護，達(dá)到在檢測維護成本最小的條件下延長結(jié)構(gòu)使用壽命的目的。

對于鋼筋銹蝕引起的混凝土橋梁使用性能退化，本文建立1個橋梁檢測維護策略優(yōu)化計算模型，即

目標(biāo)函數(shù)：

設(shè)計變量：

約束條件：

顯然，式(26)是1個有約束的多目標(biāo)多變量優(yōu)化問題，目標(biāo)函數(shù)為最大化橋梁使用壽命和最小化檢測維護總成本；需要優(yōu)化的設(shè)計變量為檢測時間，檢測方法優(yōu)劣參數(shù)、維護策略決策準(zhǔn)則限值和；約束條件包括相鄰2次檢測維護之間的時間間隔要大于1 a和根據(jù)經(jīng)驗限定的檢測方法優(yōu)劣參數(shù)、維護策略決策準(zhǔn)則取值。采用MATLAB提供的遺傳算法優(yōu)化工具箱進行優(yōu)化計算，即可得到該問題的Pareto優(yōu)化解集。圖5所示為基于Gamma過程的考慮鋼筋銹蝕的鋼筋混凝土橋梁檢測維護策略優(yōu)化計算流程圖。

圖5 基于Gamma過程的鋼筋混凝土橋梁檢測維護策略優(yōu)化計算流程圖

5 算例分析

以廣西鐵山港跨海大橋30 m跨主梁上部結(jié)構(gòu)預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土空心板為例說明提出的檢測維護策略優(yōu)化計算模型的正確性。鐵山港跨海大橋[18]位于廣西鐵山港中上段，位于濱海鹽漬地區(qū)，屬于強氯離子侵蝕。大橋全長2 898 m，共分為9聯(lián)，其中50 m跨徑1聯(lián)、30 m跨徑4聯(lián)、20 m跨徑4聯(lián)。大橋30 m 跨主梁上部結(jié)構(gòu)為寬幅預(yù)應(yīng)力混凝土空心板，預(yù)制板為先張預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)，墩頂縱向濕接縫為后張法預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)。圖6所示為鐵山港跨海大橋30 m跨主梁中板跨中鋼筋截面布置圖。

單位：cm

表1所示為經(jīng)過檢測得到的鐵山港大橋30 m跨底板鋼筋銹蝕相關(guān)參數(shù)平均值。將表1中參數(shù)代入式(5)，計算得到鋼筋銹蝕開始出現(xiàn)時間為30.33 a。

表1 鐵山港大橋30m跨主梁底板鋼筋銹蝕參數(shù)

假設(shè)鋼筋局部銹蝕深度為形狀參數(shù)為()，尺度參數(shù)為1的Gamma分布，當(dāng)=14時，采用1.2節(jié)Gamma 橋采樣方法模擬其發(fā)展過程如圖7所示。不考慮鋼筋局部銹蝕深度發(fā)展過程中的不確定性，當(dāng)結(jié)構(gòu)服役時間大于30.33 a時，鋼筋局部銹蝕深度隨使用時間呈線性增加；考慮鋼筋局部銹蝕深度發(fā)展過程的不確定性，采用Gamma隨機過程模擬其發(fā)展時，其增長過程是由一系列不同長度的微小增長段構(gòu)成。

1—Gamma增長模型；2—線性增長模型

假設(shè)式(15)中鋼筋平均銹蝕深度與鋼筋初始直徑比值life=0.006 5時，計算得到該橋鋼筋最大局部銹蝕深度為max=6.448 mm。將其設(shè)定為閾值，由圖8所示基于Gamma隨機過程模擬得到的鋼筋局部銹蝕深度發(fā)展曲線(局部圖)，可以預(yù)測該橋考慮鋼筋銹蝕的初始使用壽命為43.418 a。

圖8 基于Gamma過程模擬的鋼筋銹蝕深度發(fā)展曲線(局部圖)

在橋梁結(jié)構(gòu)的全壽命周期過程中，可進行多次檢測和維護，其優(yōu)化的檢測維護策略確定較復(fù)雜。為了闡述橋梁檢測維護策略的一般優(yōu)化方法，本文僅考慮對橋梁結(jié)構(gòu)進行1次和2次檢測、維護2種情況，維護措施也僅考慮2種。其中，第1種維護措施的效果可將結(jié)構(gòu)使用壽命延長8 a；第2種維護措施的效果可將結(jié)構(gòu)使用壽命延長16 a。同時假定，對于單位橋梁維護，2種維護措施的成本為定值。表2所示為針對鐵山港大橋30 m跨鋼筋混凝土板梁進行鋼筋銹蝕檢測、維護的成本參數(shù)。

表2 鐵山港大橋30 m跨主梁檢測維護成本參數(shù)

根據(jù)多目標(biāo)優(yōu)化計算模型與表1和表2提供的鐵山港大橋30 m跨主梁相關(guān)參數(shù)，分析檢測維護決策樹模型的不同分支計算目標(biāo)函數(shù)life和total，以最大化結(jié)構(gòu)使用壽命和最小化全壽命周期內(nèi)檢測維護成本為優(yōu)化目標(biāo)，以檢測維護時間、檢測手段、維護措施為設(shè)計變量，采用多目標(biāo)遺傳算法對該橋的檢測維護策略進行優(yōu)化計算，優(yōu)化計算模型如下。

優(yōu)化目標(biāo)：

設(shè)計變量：

約束條件：

根據(jù)式(27)優(yōu)化計算模型，分別考慮在橋梁全壽命周期內(nèi)進行1次和2次檢測維護，且維護措施在檢測完成后立即進行。采用Matlab優(yōu)化工具箱提供的遺傳算法進行優(yōu)化計算，得到檢測維護策略的Pareto優(yōu)化解集，如圖9和圖10所示。圖中橫坐標(biāo)表示檢測維護后的使用壽命，縱坐標(biāo)表示達(dá)到該使用壽命所需付出的檢測維護總成本，每個點代表1個優(yōu)化的檢測維護策略組合，包含檢測時間、檢測手段和決策依據(jù)等信息。

圖9 檢測次數(shù)為1時的檢測維護策略Pareto解集

圖10 檢測次數(shù)為2時的檢測維護策略Pareto解集

從圖9和圖10可以看出：隨著橋梁使用壽命期望值的增加，總的檢測維護成本也會相應(yīng)增加。總檢測維護成本增加意味著使用了檢測效果較優(yōu)的檢測方法，采用了更有效的維護措施以及執(zhí)行了更為嚴(yán)格的決策標(biāo)準(zhǔn)，以達(dá)到延長橋梁使用壽命的目的。

表3所示為圖9和圖10中A1，A2，B1和B2共4個檢測維護策略優(yōu)化解的取值，包括優(yōu)化的檢測時間、檢測方法優(yōu)劣參數(shù)、維護策略決策準(zhǔn)則閾值以及預(yù)計的橋梁使用壽命和總檢測維護成本。

表3 圖9和圖10中設(shè)計變量和目標(biāo)函數(shù)計算結(jié)果

圖9中檢測維護策略A1(A2)表示橋梁在第38.9年(第40.1年)進行1次檢測，采用的檢測質(zhì)量指標(biāo)為0.14(0.17)的檢測方法，相應(yīng)的維護策略決策準(zhǔn)則為[0.05,0.19]([0.05,0.15])。維護策略決策準(zhǔn)則表示當(dāng)檢測得到的銹蝕損傷程度小于0.05(0.05)時，無需采取任何維護措施；介于0.05(0.05)到0.19(0.15)之間時采取第1種維護措施；若大于0.15(0.19)則采取第2種維護措施。在A1(A2)檢測維護策略下，結(jié)構(gòu)的最終使用壽命life=50.7 a(life=58 a)，檢測維護總成本為289 521元(384 771元)。圖11所示進一步給出了在A2檢測維護策略下鋼筋銹蝕深度的發(fā)展過程。

圖10中檢測維護策略B1(B2)表示橋梁在第37.2年和第46.0年(第37.3年和第48.2年)進行2次檢測，2次檢測采用的檢測質(zhì)量指標(biāo)分別為0.12和0.16(0.07和0.14)的檢測方法，相應(yīng)的維護策略決策準(zhǔn)則為[0.05,0.17]和[0.05,0.19]([0.04,0.15]和[0.04,0.18])。維護策略決策準(zhǔn)則的含義類似。在B1(B2)檢測維護策略下，結(jié)構(gòu)的最終使用壽命life=50.7 a(life=67.4 a)，檢測維護總成本為362 956元(519 042元)。圖12所示進一步給出了在B2檢測維護策略下鋼筋銹蝕深度的發(fā)展過程。

從圖11和圖12可見：在實際工程應(yīng)用中，業(yè)主或橋梁等基礎(chǔ)設(shè)施管理部門可根據(jù)擁有的資金和對結(jié)構(gòu)的預(yù)期使用壽命，從檢測維護策略Pareto優(yōu)化解集中選擇能同時滿足其使用性和經(jīng)濟性要求的優(yōu)化檢測維護策略。

1—檢測維護前銹蝕深度發(fā)展過程；

1—檢測維護前銹蝕深度發(fā)展過程；2—2次檢測維護后銹蝕深度發(fā)展過程；

6 結(jié)論

1) 針對考慮鋼筋銹蝕的鋼筋混凝土橋梁結(jié)構(gòu)，可將基于鋼筋局部銹蝕深度的結(jié)構(gòu)損傷強度指標(biāo)作為表征結(jié)構(gòu)使用性能的退化指標(biāo)，Gamma過程可模擬鋼筋局部銹蝕深度發(fā)展過程的不確定性。

2) 提出了考慮鋼筋銹蝕檢測概率和維護措施影響的結(jié)構(gòu)使用壽命預(yù)測模型和基于決策維護樹模型的檢測維護成本計算模型；以最大化橋梁經(jīng)檢測維護后的使用壽命期望和最小化檢測維護成本為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，提出了基于Gamma過程和遺傳算法的銹蝕鋼筋混凝土橋梁結(jié)構(gòu)檢測維護策略優(yōu)化分析方法。

3) 算例分析1座鋼筋混凝土橋30 m跨主梁，得到了包含檢測維護時間、檢測手段和維護決策準(zhǔn)則等內(nèi)容的優(yōu)化檢測維護策略Pareto解集。結(jié)果表明：得到的Pareto優(yōu)化解集可以提供在不同結(jié)構(gòu)使用壽命期望和檢測維護成本預(yù)算下收益最大的檢測維護策略。

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Optimization inspection and maintenance strategy for corrosive reinforced concrete girder bridges based on Gamma process

HUANG Tianli1, ZHOU Hao1, WANG Chao2, REN Weixin1, CHEN Huapeng3

(1. School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China; 2. School of Civil Engineering & Architecture, Hubei University of Technology, Wuhan 430068, China;3. Department of Civil Engineering, University of Greenwich, Chatham Maritime, Kent, ME4 4TB, London, UK)

For the deterioration of reinforced concrete (RC) girder bridges due to reinforcement corrosion, the corrosion depth of reinforcement was used to characterize the performance deterioration of structure and the Gamma process(GP), and the uncertainties involved in the service of bridges were considered in simulating the propagation of corrosion depth. Considering the probability of detection (PoD) of reinforcement corrosion and maintenance, the service life prediction model was proposed. The inspection and maintenance cost model was also proposed based on the inspection and maintenance decision tree model. Based on maximization of the expected service life after inspection and maintenance and minimization of the expected inspection and maintenance cost, a method using the GP model and genetic algorithm (GA) to optimize the inspection and maintenance strategy was proposed to reduce the reinforcement corrosion of RC girder bridges. A 30 m span RC girder of the Guangxi Tieshan Port Bridge was calculated to get the Pareto solutions set of inspection and maintenance strategy. The results show that the Pareto solutions can provide the most profitable strategy under different service life expectations and economic budgets as well as decision reference for owners or civil infrastructure administrators in choosing inspection and maintenance strategy.

reinforced concrete girder bridge; reinforcement corrosion; optimization inspection and maintenance strategy; Gamma process; genetic algorithm

10.11817/j.issn.1672-7207.2015.05.038

P315.96；TU311.3

A

1672?7207(2015)05?1851?11

2014?08?12；

2014?10?15

國家自然科學(xué)基金資助項目(51478472，51408250)；湖南省自然科學(xué)基金資助項目(2015JJ2176)；英國皇家工程院牛頓基金資助項目(Reference NRCP/1415/14) (Projects(51478472, 51408250) supported by the National Natural Science Foundation of China? Project(2015JJ2176) supported by the Natural Science Foundation of Hunan Province, China? Project(Reference NRCP/1415/14) supported by the Royal Academy of Engineering-Newton Fund, UK)

黃天立，博士后，副教授，從事橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測及檢測維護策略優(yōu)化研究；E-mail: htianli@csu.edu.cn

(編輯 陳燦華)